2025屆甘肅省靖遠(yuǎn)第二中學(xué)數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析_第1頁
2025屆甘肅省靖遠(yuǎn)第二中學(xué)數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析_第2頁
2025屆甘肅省靖遠(yuǎn)第二中學(xué)數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析_第3頁
2025屆甘肅省靖遠(yuǎn)第二中學(xué)數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析_第4頁
2025屆甘肅省靖遠(yuǎn)第二中學(xué)數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩17頁未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

2025屆甘肅省靖遠(yuǎn)第二中學(xué)數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.為得到函數(shù)的圖像,只需將函數(shù)的圖像()A.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位2.已知雙曲線:的焦點(diǎn)為,,且上點(diǎn)滿足,,,則雙曲線的離心率為A. B. C. D.53.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,過作一條直線與雙曲線右支交于兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)為,若,則該雙曲線的離心率為()A. B. C. D.4.在的展開式中,的系數(shù)為()A.-120 B.120 C.-15 D.155.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的結(jié)果為11,則圖中的判斷條件可以為()A. B. C. D.6.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,,P是雙曲線E上的一點(diǎn),且.若直線與雙曲線E的漸近線交于點(diǎn)M,且M為的中點(diǎn),則雙曲線E的漸近線方程為()A. B. C. D.7.已知是虛數(shù)單位,若,則()A. B.2 C. D.38.如圖,四邊形為平行四邊形,為中點(diǎn),為的三等分點(diǎn)(靠近)若,則的值為()A. B. C. D.9.設(shè)全集,集合,.則集合等于()A. B. C. D.10.記等差數(shù)列的公差為,前項(xiàng)和為.若,,則()A. B. C. D.11.函數(shù)的圖象為C,以下結(jié)論中正確的是()①圖象C關(guān)于直線對(duì)稱;②圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;③由y=2sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C.A.① B.①② C.②③ D.①②③12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖后,輸出的值為5,則的取值范圍是().A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若,且,則的最小值是______.14.已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)在球的球面上,,是邊長(zhǎng)為2的正三角形,,則球的體積為__________.15.若變量,滿足約束條件,則的最大值為__________.16.設(shè)為正實(shí)數(shù),若則的取值范圍是__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)記無窮數(shù)列的前項(xiàng)中最大值為,最小值為,令,則稱是“極差數(shù)列”.(1)若,求的前項(xiàng)和;(2)證明:的“極差數(shù)列”仍是;(3)求證:若數(shù)列是等差數(shù)列,則數(shù)列也是等差數(shù)列.18.(12分)設(shè)橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為,,下頂點(diǎn)為,橢圓的離心率是,的面積是.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)直線與橢圓交于,兩點(diǎn)(異于點(diǎn)),若直線與直線的斜率之和為1,證明:直線恒過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).19.(12分)某工廠,兩條相互獨(dú)立的生產(chǎn)線生產(chǎn)同款產(chǎn)品,在產(chǎn)量一樣的情況下通過日常監(jiān)控得知,生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品為合格品的概率分別為和.(1)從,生產(chǎn)線上各抽檢一件產(chǎn)品,若使得至少有一件合格的概率不低于,求的最小值.(2)假設(shè)不合格的產(chǎn)品均可進(jìn)行返工修復(fù)為合格品,以(1)中確定的作為的值.①已知,生產(chǎn)線的不合格產(chǎn)品返工后每件產(chǎn)品可分別挽回?fù)p失元和元.若從兩條生產(chǎn)線上各隨機(jī)抽檢件產(chǎn)品,以挽回?fù)p失的平均數(shù)為判斷依據(jù),估計(jì)哪條生產(chǎn)線挽回的損失較多?②若最終的合格品(包括返工修復(fù)后的合格品)按照一、二、三等級(jí)分類后,每件分別獲利元、元、元,現(xiàn)從,生產(chǎn)線的最終合格品中各隨機(jī)抽取件進(jìn)行檢測(cè),結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下圖;用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,記該工廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)為,求的分布列并估算該廠產(chǎn)量件時(shí)利潤(rùn)的期望值.20.(12分)已知橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為,,焦距為2,且經(jīng)過點(diǎn),斜率為的直線經(jīng)過點(diǎn),與橢圓交于,兩點(diǎn).(1)求橢圓的方程;(2)在軸上是否存在點(diǎn),使得以,為鄰邊的平行四邊形是菱形?如果存在,求出的取值范圍,如果不存在,請(qǐng)說明理由.21.(12分)已知函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)若的圖象在點(diǎn)處的切線經(jīng)過點(diǎn),求的值;(2)若不等式恒成立,求正整數(shù)的最小值.22.(10分)已知函數(shù).(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn),求的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)時(shí),證明:

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】,所以要的函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位得到,故選D2、D【解析】

根據(jù)雙曲線定義可以直接求出,利用勾股定理可以求出,最后求出離心率.【詳解】依題意得,,,因此該雙曲線的離心率.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線定義及雙曲線的離心率,考查了運(yùn)算能力.3、B【解析】

由題可知,,再結(jié)合雙曲線第一定義,可得,對(duì)有,即,解得,再對(duì),由勾股定理可得,化簡(jiǎn)即可求解【詳解】如圖,因?yàn)椋?因?yàn)樗?在中,,即,得,則.在中,由得.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率求法,幾何性質(zhì)的應(yīng)用,屬于中檔題4、C【解析】

寫出展開式的通項(xiàng)公式,令,即,則可求系數(shù).【詳解】的展開式的通項(xiàng)公式為,令,即時(shí),系數(shù)為.故選C【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開的通項(xiàng)公式,屬基礎(chǔ)題.5、B【解析】

根據(jù)程序框圖知當(dāng)時(shí),循環(huán)終止,此時(shí),即可得答案.【詳解】,.運(yùn)行第一次,,不成立,運(yùn)行第二次,,不成立,運(yùn)行第三次,,不成立,運(yùn)行第四次,,不成立,運(yùn)行第五次,,成立,輸出i的值為11,結(jié)束.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)充程序框圖判斷框的條件,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力,求解時(shí)注意模擬程序一步一步執(zhí)行的求解策略.6、C【解析】

由雙曲線定義得,,OM是的中位線,可得,在中,利用余弦定理即可建立關(guān)系,從而得到漸近線的斜率.【詳解】根據(jù)題意,點(diǎn)P一定在左支上.由及,得,,再結(jié)合M為的中點(diǎn),得,又因?yàn)镺M是的中位線,又,且,從而直線與雙曲線的左支只有一個(gè)交點(diǎn).在中.——①由,得.——②由①②,解得,即,則漸近線方程為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線漸近線方程,涉及到雙曲線的定義、焦點(diǎn)三角形等知識(shí),是一道中檔題.7、A【解析】

直接將兩邊同時(shí)乘以求出復(fù)數(shù),再求其模即可.【詳解】解:將兩邊同時(shí)乘以,得故選:A【點(diǎn)睛】考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及其模的求法,是基礎(chǔ)題.8、D【解析】

使用不同方法用表示出,結(jié)合平面向量的基本定理列出方程解出.【詳解】解:,又解得,所以故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的基本定理及其意義,屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

先算出集合,再與集合B求交集即可.【詳解】因?yàn)榛?所以,又因?yàn)?所以.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查集合間的基本運(yùn)算,涉及到解一元二次不等式、指數(shù)不等式,是一道容易題.10、C【解析】

由,和,可求得,從而求得和,再驗(yàn)證選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?,,所以解得,所以,所以,,,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式,還考查運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.11、B【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱軸、對(duì)稱中心和圖象變換的知識(shí),判斷出正確的結(jié)論.【詳解】因?yàn)?,又,所以①正確.,所以②正確.將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得,所以③錯(cuò)誤.所以①②正確,③錯(cuò)誤.故選:B【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的對(duì)稱軸、對(duì)稱中心,考查三角函數(shù)圖象變換,屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】

框圖的功能是求等比數(shù)列的和,直到和不滿足給定的值時(shí),退出循環(huán),輸出n.【詳解】第一次循環(huán):;第二次循環(huán):;第三次循環(huán):;第四次循環(huán):;此時(shí)滿足輸出結(jié)果,故.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖的應(yīng)用,建議數(shù)據(jù)比較小時(shí),可以一步一步的書寫,防止錯(cuò)誤,是一道容易題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、8【解析】

利用的代換,將寫成,然后根據(jù)基本不等式求解最小值.【詳解】因?yàn)椋慈〉忍?hào)),所以最小值為.【點(diǎn)睛】已知,求解()的最小值的處理方法:利用,得到,展開后利用基本不等式求解,注意取等號(hào)的條件.14、【解析】

由題意可得三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,則它的外接球就是棱長(zhǎng)為的正方體的外接球,求出正方體的對(duì)角線的長(zhǎng),就是球的直徑,然后求出球的體積.【詳解】解:因?yàn)?,為正三角形,所以,因?yàn)椋匀忮F的三條側(cè)棱兩兩垂直,所以它的外接球就是棱長(zhǎng)為的正方體的外接球,因?yàn)檎襟w的對(duì)角線長(zhǎng)為,所以其外接球的半徑為,所以球的體積為故答案為:【點(diǎn)睛】此題考查球的體積,幾何體的外接球,考查空間想象能力,計(jì)算能力,屬于中檔題.15、【解析】

根據(jù)約束條件可以畫出可行域,從而將問題轉(zhuǎn)化為直線在軸截距最大的問題的求解,通過數(shù)形結(jié)合的方式可確定過時(shí),取最大值,代入可求得結(jié)果.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示:將化為,則最大時(shí),直線在軸截距最大;由直線平移可知,當(dāng)過時(shí),在軸截距最大,由得:,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃中最值問題的求解,關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為直線在軸截距的最值的求解問題,通過數(shù)形結(jié)合的方式可求得結(jié)果.16、【解析】

根據(jù),可得,進(jìn)而,有,而,令,得到,再用導(dǎo)數(shù)法求解,【詳解】因?yàn)?,所以,所以,所以,所以,令,,所以,?dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),所以當(dāng)時(shí),取得最大值,又,所以取值范圍是,故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用和導(dǎo)數(shù)法求最值,還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于難題,三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)證明見解析(3)證明見解析【解析】

(1)由是遞增數(shù)列,得,由此能求出的前項(xiàng)和.(2)推導(dǎo)出,,由此能證明的“極差數(shù)列”仍是.(3)證當(dāng)數(shù)列是等差數(shù)列時(shí),設(shè)其公差為,,是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列,從而,,由,,,分類討論,能證明若數(shù)列是等差數(shù)列,則數(shù)列也是等差數(shù)列.【詳解】(1)解:∵無窮數(shù)列的前項(xiàng)中最大值為,最小值為,,,是遞增數(shù)列,∴,∴的前項(xiàng)和.(2)證明:∵,,∴,∴,∵,∴,∴的“極差數(shù)列”仍是(3)證明:當(dāng)數(shù)列是等差數(shù)列時(shí),設(shè)其公差為,,根據(jù),的定義,得:,,且兩個(gè)不等式中至少有一個(gè)取等號(hào),當(dāng)時(shí),必有,∴,∴是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列,∴,,∴,∴,∴是等差數(shù)列,當(dāng)時(shí),則必有,∴,∴是一個(gè)單調(diào)遞減數(shù)列,∴,,∴,∴.∴是等差數(shù)列,當(dāng)時(shí),,∵,中必有一個(gè)為0,根據(jù)上式,一個(gè)為0,為一個(gè)必為0,∴,,∴數(shù)列是常數(shù)數(shù)列,則數(shù)列是等差數(shù)列.綜上,若數(shù)列是等差數(shù)列,則數(shù)列也是等差數(shù)列.【點(diǎn)睛】本小題主要考查新定義數(shù)列的理解和運(yùn)用,考查等差數(shù)列的證明,考查數(shù)列的單調(diào)性,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,屬于難題.18、(1);(2)證明見解析,.【解析】

(1)根據(jù)離心率和的面積是得到方程組,計(jì)算得到答案.(2)先排除斜率為0時(shí)的情況,設(shè),,聯(lián)立方程組利用韋達(dá)定理得到,,根據(jù)化簡(jiǎn)得到,代入直線方程得到答案.【詳解】(1)由題意可得,解得,,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.(2)當(dāng)直線的斜率為0時(shí),直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱,則直線與直線的斜率之和為零,與題設(shè)條件矛盾,故直線的斜率不為0.設(shè),,直線的方程為聯(lián)立,整理得則,.因?yàn)橹本€與直線的斜率之和為1,所以,所以,將,代入上式,整理得.所以,即,則直線的方程為.故直線恒過定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,直線過定點(diǎn)問題,計(jì)算出是解題的關(guān)鍵,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.19、(1)(2)①生產(chǎn)線上挽回的損失較多.②見解析【解析】

(1)由題意得到關(guān)于的不等式,求解不等式得到的取值范圍即可確定其最小值;(2)①.由題意利用二項(xiàng)分布的期望公式和數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)給出結(jié)論即可;②.由題意首先確定X可能的取值,然后求得相應(yīng)的概率值可得分布列,最后由分布列可得利潤(rùn)的期望值.【詳解】(1)設(shè)從,生產(chǎn)線上各抽檢一件產(chǎn)品,至少有一件合格為事件,設(shè)從,生產(chǎn)線上抽到合格品分別為事件,,則,互為獨(dú)立事件由已知有,則解得,則的最小值(2)由(1)知,生產(chǎn)線的合格率分別為和,即不合格率分別為和.①設(shè)從,生產(chǎn)線上各抽檢件產(chǎn)品,抽到不合格產(chǎn)品件數(shù)分別為,,則有,,所以,生產(chǎn)線上挽回?fù)p失的平均數(shù)分別為:,所以生產(chǎn)線上挽回的損失較多.②由已知得的可能取值為,,,用樣本估計(jì)總體,則有,,所以的分布列為所以(元)故估算估算該廠產(chǎn)量件時(shí)利潤(rùn)的期望值為(元)【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式的應(yīng)用,二項(xiàng)分布的性質(zhì)與方差的求解,離散型隨機(jī)變量及其分布列的求解等知識(shí),意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.20、(1)(2)存在;實(shí)數(shù)的取值范圍是【解析】

(1)根據(jù)橢圓定義計(jì)算,再根據(jù),,的關(guān)系計(jì)算即可得出橢圓方程;(2)設(shè)直線方程為,與橢圓方程聯(lián)立方程組,求出的范圍,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出的中點(diǎn)坐標(biāo),求出的中垂線與軸的交點(diǎn)橫,得出關(guān)于的函數(shù),利用基本不等式得出的范圍.【詳解】(1)由題意可知,,.又,,,橢圓的方程為:.(2)若存在點(diǎn),使得以,為鄰邊的平行四邊形是菱形,則為線段的中垂線與軸的交點(diǎn).設(shè)直線的方程為:,,,,,聯(lián)立方程組,消元得:,△,又,故.由根與系數(shù)的關(guān)系可得,設(shè)的中點(diǎn)為,,則,,線段的中垂線方程為:,令可得,即.,故,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào),,且.的取值范圍是,.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的性質(zhì),考查直線與橢圓的位置關(guān)系,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21、(1)e;(2)2.【解析】

(1)根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì),得出,再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求出曲線在點(diǎn)處的切線為,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)性,即可得出的值;(2)設(shè),求導(dǎo),求出的單調(diào)性,從而得出最大值為,結(jié)合恒成立的性質(zhì),得出正整數(shù)的最小值.【詳解】(1)根據(jù)題意,與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,所以函數(shù)的圖象與互為反函數(shù),則,,設(shè)點(diǎn),,

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論