2025屆廣西桂林,百色,梧州,北海,崇左五市數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆廣西桂林,百色,梧州,北海,崇左五市數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.如圖是一個幾何體的三視圖,則這個幾何體的體積為()A. B. C. D.2.給出以下四個命題:①依次首尾相接的四條線段必共面;②過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面;③空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,那么這兩個角必相等;④垂直于同一直線的兩條直線必平行.其中正確命題的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.33.若為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù),則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知復(fù)數(shù),若,則的值為()A.1 B. C. D.5.“十二平均律”是通用的音律體系,明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計算出半音比例,為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個純八度音程分成十二份,依次得到十三個單音,從第二個單音起,每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于.若第一個單音的頻率為f,則第八個單音的頻率為A. B.C. D.6.已知x,,則“”是“”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知拋物線:()的焦點為,為該拋物線上一點,以為圓心的圓與的準(zhǔn)線相切于點,,則拋物線方程為()A. B. C. D.8.已知集合,則集合()A. B. C. D.9.給出下列三個命題:①“”的否定;②在中,“”是“”的充要條件;③將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象.其中假命題的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.310.如圖是國家統(tǒng)計局于2020年1月9日發(fā)布的2018年12月到2019年12月全國居民消費價格的漲跌幅情況折線圖.(注:同比是指本期與同期作對比;環(huán)比是指本期與上期作對比.如:2019年2月與2018年2月相比較稱同比,2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比)根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是()A.2019年12月份,全國居民消費價格環(huán)比持平B.2018年12月至2019年12月全國居民消費價格環(huán)比均上漲C.2018年12月至2019年12月全國居民消費價格同比均上漲D.2018年11月的全國居民消費價格高于2017年12月的全國居民消費價格11.如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖,則下列陳述中不正確的是()A.2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江?。瓸.與去年同期相比,2017年第一季度的GDP總量實現(xiàn)了增長.C.2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個D.去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元.12.已知為等差數(shù)列,若,,則()A.1 B.2 C.3 D.6二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.三棱柱中,,側(cè)棱底面,且三棱柱的側(cè)面積為.若該三棱柱的頂點都在同一個球的表面上,則球的表面積的最小值為_____.14.已知等差數(shù)列的前項和為,且,則______.15.“六藝”源于中國周朝的貴族教育體系,具體包括“禮、樂、射、御、書、數(shù)”.某校在周末學(xué)生業(yè)余興趣活動中開展了“六藝”知識講座,每藝安排一節(jié),連排六節(jié),則滿足“禮”與“樂”必須排在前兩節(jié),“射”和“御”兩講座必須相鄰的不同安排種數(shù)為________.16.為了抗擊新型冠狀病毒肺炎,某醫(yī)藥公司研究出一種消毒劑,據(jù)實驗表明,該藥物釋放量與時間的函數(shù)關(guān)系為(如圖所示),實驗表明,當(dāng)藥物釋放量對人體無害.(1)______;(2)為了不使人身體受到藥物傷害,若使用該消毒劑對房間進(jìn)行消毒,則在消毒后至少經(jīng)過______分鐘人方可進(jìn)入房間.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知是遞增的等比數(shù)列,,且、、成等差數(shù)列.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)設(shè),,求數(shù)列的前項和.18.(12分)在四棱錐中,底面是平行四邊形,底面.(1)證明:;(2)求二面角的正弦值.19.(12分)已知函數(shù),函數(shù)().(1)討論的單調(diào)性;(2)證明:當(dāng)時,.(3)證明:當(dāng)時,.20.(12分)某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品,如果年返修率不超過千分之一,則其生產(chǎn)部門當(dāng)年考核優(yōu)秀,現(xiàn)獲得該公司年的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示:年份20112012201320142015201620172018年生產(chǎn)臺數(shù)(萬臺)2345671011該產(chǎn)品的年利潤(百萬元)2.12.753.53.2534.966.5年返修臺數(shù)(臺)2122286580658488部分計算結(jié)果:,,,,注:年返修率=(1)從該公司年的相關(guān)數(shù)據(jù)中任意選取3年的數(shù)據(jù),以表示3年中生產(chǎn)部門獲得考核優(yōu)秀的次數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)根據(jù)散點圖發(fā)現(xiàn)2015年數(shù)據(jù)偏差較大,如果去掉該年的數(shù)據(jù),試用剩下的數(shù)據(jù)求出年利潤(百萬元)關(guān)于年生產(chǎn)臺數(shù)(萬臺)的線性回歸方程(精確到0.01).附:線性回歸方程中,,.21.(12分)如圖,己知圓和雙曲線,記與軸正半軸、軸負(fù)半軸的公共點分別為、,又記與在第一、第四象限的公共點分別為、.(1)若,且恰為的左焦點,求的兩條漸近線的方程;(2)若,且,求實數(shù)的值;(3)若恰為的左焦點,求證:在軸上不存在這樣的點,使得.22.(10分)如圖,三棱錐中,,,,,.(1)求證:;(2)求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

由三視圖還原原幾何體如圖,該幾何體為組合體,上半部分為半球,下半部分為圓柱,半球的半徑為1,圓柱的底面半徑為1,高為1.再由球與圓柱體積公式求解.【詳解】由三視圖還原原幾何體如圖,該幾何體為組合體,上半部分為半球,下半部分為圓柱,半球的半徑為1,圓柱的底面半徑為1,高為1.則幾何體的體積為.故選:.【點睛】本題主要考查由三視圖求面積、體積,關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.2、B【解析】

用空間四邊形對①進(jìn)行判斷;根據(jù)公理2對②進(jìn)行判斷;根據(jù)空間角的定義對③進(jìn)行判斷;根據(jù)空間直線位置關(guān)系對④進(jìn)行判斷.【詳解】①中,空間四邊形的四條線段不共面,故①錯誤.②中,由公理2知道,過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面,故②正確.③中,由空間角的定義知道,空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,那么這兩個角相等或互補,故③錯誤.④中,空間中,垂直于同一直線的兩條直線可相交,可平行,可異面,故④錯誤.故選:B【點睛】本小題考查空間點,線,面的位置關(guān)系及其相關(guān)公理,定理及其推論的理解和認(rèn)識;考查空間想象能力,推理論證能力,考查數(shù)形結(jié)合思想,化歸與轉(zhuǎn)化思想.3、B【解析】

首先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值將復(fù)數(shù)化為,求出,再利用復(fù)數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】,,則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為,位于第二象限.故選:B【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)的概念、特殊角的三角函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】由復(fù)數(shù)模的定義可得:,求解關(guān)于實數(shù)的方程可得:.本題選擇D選項.5、D【解析】分析:根據(jù)等比數(shù)列的定義可知每一個單音的頻率成等比數(shù)列,利用等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)可解.詳解:因為每一個單音與前一個單音頻率比為,所以,又,則故選D.點睛:此題考查等比數(shù)列的實際應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是能夠判斷單音成等比數(shù)列.等比數(shù)列的判斷方法主要有如下兩種:(1)定義法,若()或(),數(shù)列是等比數(shù)列;(2)等比中項公式法,若數(shù)列中,且(),則數(shù)列是等比數(shù)列.6、D【解析】

,不能得到,成立也不能推出,即可得到答案.【詳解】因為x,,當(dāng)時,不妨取,,故時,不成立,當(dāng)時,不妨取,則不成立,綜上可知,“”是“”的既不充分也不必要條件,故選:D【點睛】本題主要考查了充分條件,必要條件的判定,屬于容易題.7、C【解析】

根據(jù)拋物線方程求得點的坐標(biāo),根據(jù)軸、列方程,解方程求得的值.【詳解】不妨設(shè)在第一象限,由于在拋物線上,所以,由于以為圓心的圓與的準(zhǔn)線相切于點,根據(jù)拋物線的定義可知,、軸,且.由于,所以直線的傾斜角為,所以,解得,或(由于,故舍去).所以拋物線的方程為.故選:C【點睛】本小題主要考查拋物線的定義,考查直線的斜率,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題.8、D【解析】

弄清集合B的含義,它的元素x來自于集合A,且也是集合A的元素.【詳解】因,所以,故,又,,則,故集合.故選:D.【點睛】本題考查集合的定義,涉及到解絕對值不等式,是一道基礎(chǔ)題.9、C【解析】

結(jié)合不等式、三角函數(shù)的性質(zhì),對三個命題逐個分析并判斷其真假,即可選出答案.【詳解】對于命題①,因為,所以“”是真命題,故其否定是假命題,即①是假命題;對于命題②,充分性:中,若,則,由余弦函數(shù)的單調(diào)性可知,,即,即可得到,即充分性成立;必要性:中,,若,結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性可知,,即,可得到,即必要性成立.故命題②正確;對于命題③,將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,可得到的圖象,即命題③是假命題.故假命題有①③.故選:C【點睛】本題考查了命題真假的判斷,考查了余弦函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,考查了三角函數(shù)圖象的平移變換,考查了學(xué)生的邏輯推理能力,屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

先對圖表數(shù)據(jù)的分析處理,再結(jié)簡單的合情推理一一檢驗即可【詳解】由折線圖易知A、C正確;2019年3月份及6月份的全國居民消費價格環(huán)比是負(fù)的,所以B錯誤;設(shè)2018年12月份,2018年11月份,2017年12月份的全國居民消費價格分別為,由題意可知,,,則有,所以D正確.故選:D【點睛】此題考查了對圖表數(shù)據(jù)的分析處理能力及進(jìn)行簡單的合情推理,屬于中檔題.11、C【解析】

利用圖表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析即可求解.【詳解】對于A選項:2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分別是:江蘇、遼寧、山東、河南、浙江,故A正確;對于B選項:與去年同期相比,2017年第一季度5省的GDP均有不同的增長,所以其總量也實現(xiàn)了增長,故B正確;對于C選項:2017年第一季度GDP總量由高到低排位分別是:江蘇、山東、浙江、河南、遼寧,2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分別是:江蘇、遼寧、山東、河南、浙江,均居同一位的省有2個,故C錯誤;對于D選項:去年同期河南省的GDP總量,故D正確.故選:C.【點睛】本題考查了圖表分析,學(xué)生的分析能力,推理能力,屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】

利用等差數(shù)列的通項公式列出方程組,求出首項和公差,由此能求出.【詳解】∵{an}為等差數(shù)列,,∴,解得=﹣10,d=3,∴=+4d=﹣10+11=1.故選:B.【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式求法,考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,是基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

分析題意可知,三棱柱為正三棱柱,所以三棱柱的中心即為外接球的球心,設(shè)棱柱的底面邊長為,高為,則三棱柱的側(cè)面積為,球的半徑表示為,再由重要不等式即可得球表面積的最小值【詳解】如下圖,∵三棱柱為正三棱柱∴設(shè),∴三棱柱的側(cè)面積為∴又外接球半徑∴外接球表面積.故答案為:【點睛】考查學(xué)生對幾何體的正確認(rèn)識,能通過題意了解到題目傳達(dá)的意思,培養(yǎng)學(xué)生空間想象力,能夠利用題目條件,畫出圖形,尋找外接球的球心以及半徑,屬于中檔題14、【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求得,結(jié)合等差數(shù)列前項和公式求得的值.【詳解】因為為等差數(shù)列,所以,解得,所以.故答案為:【點睛】本小題考查等差數(shù)列的性質(zhì),前項和公式的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識;考查運算求解能力,應(yīng)用意識.15、【解析】

分步排課,首先將“禮”與“樂”排在前兩節(jié),然后,“射”和“御”捆綁一一起作為一個元素與其它兩個元素合起來全排列,同時它們內(nèi)部也全排列.【詳解】第一步:先將“禮”與“樂”排在前兩節(jié),有種不同的排法;第二步:將“射”和“御”兩節(jié)講座捆綁再和其他兩藝全排有種不同的排法,所以滿足“禮”與“樂”必須排在前兩節(jié),“射”和“御”兩節(jié)講座必須相鄰的不同安排種數(shù)為.故答案為:1.【點睛】本題考查排列的應(yīng)用,排列組合問題中,遵循特殊元素特殊位置優(yōu)先考慮的原則,相鄰問題用捆綁法,不相鄰問題用插入法.16、240【解析】

(1)由時,,即可得出的值;(2)解不等式組,即可得出答案.【詳解】(1)由圖可知,當(dāng)時,,即(2)由題意可得,解得則為了不使人身體受到藥物傷害,若使用該消毒劑對房間進(jìn)行消毒,則在消毒后至少經(jīng)過分鐘人方可進(jìn)入房間.故答案為:(1)2;(2)40【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)設(shè)等比數(shù)列的公比為,根據(jù)題中條件求出的值,結(jié)合等比數(shù)列的通項公式可得出數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)求得,然后利用裂項相消法可求得.【詳解】(Ⅰ)設(shè)數(shù)列的公比為,由題意及,知.、、成等差數(shù)列成等差數(shù)列,,,即,解得或(舍去),.數(shù)列的通項公式為;(Ⅱ),.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項的求解,同時也考查了裂項求和法,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.18、(1)見解析(2)【解析】

(1)利用正弦定理求得,由此得到,結(jié)合證得平面,由此證得.(2)建立空間直角坐標(biāo)系,利用平面和平面的法向量,計算出二面角的余弦值,再轉(zhuǎn)化為正弦值.【詳解】(1)在中,由正弦定理可得:,,底面,平面,;(2)以為坐標(biāo)原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,,設(shè)平面的法向量為,由可得:,令,則,設(shè)平面的法向量為,由可得:,令,則,設(shè)二面角的平面角為,由圖可知為鈍角,則,,故二面角的正弦值為.【點睛】本小題主要考查線線垂直的證明,考查空間向量法求二面角,考查空間想象能力和邏輯推理能力,屬于中檔題.19、(1)答案不唯一,具體見解析(2)證明見解析(3)證明見解析【解析】

(1)求出的定義域,導(dǎo)函數(shù),對參數(shù)、分類討論得到答案.(2)設(shè)函數(shù),求導(dǎo)說明函數(shù)的單調(diào)性,求出函數(shù)的最大值,即可得證.(3)由(1)可知,可得,即又即可得證.【詳解】(1)解:的定義域為,,當(dāng),時,,則在上單調(diào)遞增;當(dāng),時,令,得,令,得,則在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;當(dāng),時,,則在上單調(diào)遞減;當(dāng),時,令,得,令,得,則在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;(2)證明:設(shè)函數(shù),則.因為,所以,,則,從而在上單調(diào)遞減,所以,即.(3)證明:當(dāng)時,.由(1)知,,所以,即.當(dāng)時,,,則,即,又,所以,即.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,屬于難題.20、(1)見解析;(2)【解析】

(1)先判斷得到隨機變量的所有可能取值,然后根據(jù)古典概型概率公式和組合數(shù)計算得到相應(yīng)的概率,進(jìn)而得到分布列和期望.(2)由于去掉年的數(shù)據(jù)后不影響的值,可根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出;然后再根據(jù)去掉年的數(shù)據(jù)后所剩數(shù)據(jù)求出即可得到回歸直線方程.【詳解】(1)由數(shù)據(jù)可知,,,,,五個年份考核優(yōu)秀.由題意的所有可能取值為,,,,,,,.故的分布列為:所以.(2)因為,所以去掉年的數(shù)據(jù)后不影響的值,所以.又去掉年的數(shù)據(jù)之后,所以,從而回歸方程為:.【點睛】求線性回歸方程時要涉及到大

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