云南省玉溪市元江民中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

云南省玉溪市元江民中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，則（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，則是A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)3．在四棱錐中，平面，中，，，則三棱錐的外接球的表面積為A. B.C. D.4．函數(shù)的圖像大致為()A. B.C. D.5．《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實(shí)生活中的體育競(jìng)技活動(dòng)，刻畫(huà)的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過(guò)程中最具有表現(xiàn)力的瞬間．現(xiàn)在把鄭鐵餅者張開(kāi)的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，鄭鐵餅者的手臂長(zhǎng)約為米，肩寬約為米，“弓”所在圓的半徑約為1.25米，則鄭鐵餅者雙手之間的距離約為（）A.1.01米 B.1.76米C.2.04米 D.2.94米6．若均大于零，且，則的最小值為（）A. B.C. D.7．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，+∞）8．定義運(yùn)算，若函數(shù)，則的值域是（）A. B.C. D.9．若，，且，則A. B.C. D.10．已知集合A={1，2，3，4}，B={x∈R|0<x-1<3}，則A∩B=（）A. B.{2，3}C.{1，2，3} D.{2，3，4}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知表示這個(gè)數(shù)中最大的數(shù)．能夠說(shuō)明“對(duì)任意,都有”是假命題的一組整數(shù)的值依次可以為_(kāi)____12．若向量，，且，則_____13．已知，則的值是________，的值是________.14．______.15．的化簡(jiǎn)結(jié)果為_(kāi)___________16．“”是“”的______條件.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．求函數(shù)的定義域、值域與單調(diào)區(qū)間；18．已知與都是銳角，且，（1）求的值；（2）求證：19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）設(shè)，若函數(shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，是否存在正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在內(nèi)的最大值為4？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20．已知，.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.21．已知向量，，設(shè)函數(shù)Ⅰ求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；Ⅱ求函數(shù)在區(qū)間的最大值和最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】應(yīng)用輔助角公式將條件化為，再應(yīng)用誘導(dǎo)公式求.【詳解】由題設(shè)，，則，又.故選：A2、B【解析】先求得，再根據(jù)余弦函數(shù)的周期性、奇偶性，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論【詳解】∵，∴=，∵,且T=，∴是最小正周期為偶函數(shù)，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式，余弦函數(shù)的奇偶性、周期性，屬于基礎(chǔ)題3、B【解析】由題意，求長(zhǎng)，即可求外接圓半徑，從而可求該三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積.【詳解】由題意中，，，則是等腰直角三角形，平面可得，，平面，，則的中點(diǎn)為球心設(shè)外接圓半徑為，則，設(shè)球心到平面的距離為，則，由勾股定理得，則三棱錐的外接球的表面積故選：【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球表面積的求法，利用球的對(duì)稱(chēng)性確定球心到平面的距離，培養(yǎng)空間感知能力，中等題型.4、B【解析】分析：通過(guò)研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解：為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù).5、B【解析】先由題意求出“弓”所在的弧長(zhǎng)所對(duì)的圓心角，然后利用三角函數(shù)求弦長(zhǎng)【詳解】由題意得，“弓”所在的弧長(zhǎng)為，所以其所對(duì)的圓心角的絕對(duì)值為，所以兩手之間的距離故選：B6、D【解析】由題可得，利用基本不等式可求得.【詳解】均大于零，且，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為.故選：D.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.7、B【解析】計(jì)算出,并判斷符號(hào),由零點(diǎn)存在性定理可得答案.【詳解】因?yàn)?,所以根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了利用零點(diǎn)存在性定理判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間,解題方法是計(jì)算區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值并判斷符號(hào),如果異號(hào),說(shuō)明區(qū)間內(nèi)由零點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】由定義可得，結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)即可求出.【詳解】由定義可得，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，綜上，的值域是.故選：C.9、A【解析】∵，∴2既是方程的解，又是方程的解令a是方程的另一個(gè)根，b是方程的另一個(gè)根由韋達(dá)定理可得：2×a=6，即a=3，∴2+a=p，∴p=52+b=?6，即b=?8，∴2×b=?16=?q，∴q=16∴p+q=21故選：A10、B【解析】求解一元一次不等式化簡(jiǎn)，再由交集運(yùn)算得答案【詳解】解：，2，3，，，，2，3，，故選：二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（答案不唯一）【解析】首先利用新定義，再列舉命題為假命題的一組數(shù)值，再根據(jù)定義，驗(yàn)證命題是假命題.【詳解】設(shè)，，則，而，，故命題為假命題，故依次可以為故答案為：（答案不唯一）12、6【解析】本題首先可通過(guò)題意得出向量以及向量的坐標(biāo)表示和向量與向量之間的關(guān)系，然后通過(guò)向量平行的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)?，，且，所以，解得?！军c(diǎn)睛】本題考查向量的相關(guān)性質(zhì)，主要考查向量平行的相關(guān)性質(zhì)，若向量，，，則有，鍛煉了學(xué)生對(duì)于向量公式的使用，是簡(jiǎn)單題。13、①.②.【解析】將化為可得值，通過(guò)兩角和的正切公式可得的值.【詳解】因?yàn)?，所以；，故答案為：?14、【解析】首先利用乘法將五進(jìn)制化為十進(jìn)制，再利用“倒序取余法”將十進(jìn)制化為二進(jìn)制即可.【詳解】，根據(jù)十進(jìn)制化為二進(jìn)制“倒序取余法”如下：可得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了進(jìn)位制的轉(zhuǎn)化，在求解過(guò)程中，一般都是先把其它進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制，再用倒序取余法轉(zhuǎn)化為其它進(jìn)制，屬于基礎(chǔ)題.15、18【解析】由指數(shù)冪的運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?故答案為18【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)冪運(yùn)算以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.16、充分不必要【解析】解方程，即可判斷出“”是“”的充分不必要條件關(guān)系.【詳解】解方程，得或，因此，“”是“”的充分不必要條件.故答案為充分不必要.【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件的判斷，一般轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系來(lái)判斷，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、定義域?yàn)?，值域?yàn)椋f減區(qū)間為，遞增區(qū)間為.【解析】由函數(shù)的解析式有意義列出不等式，可求得其定義域，由，結(jié)合基本不等式，可求得函數(shù)的值域，令，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】由題意，函數(shù)有意義，則滿足且，因?yàn)榉匠?，所以，解得，所以函?shù)的定義域?yàn)橛钟?，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，所以函數(shù)的值域?yàn)?，令，根?jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.18、（1）（2）見(jiàn)解析【解析】（1）先確定的取值范圍，再利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，求得和的值，然后根據(jù)，并結(jié)合兩角和的正弦公式，得解；（2）由，，結(jié)合兩角和差的正弦公式，分別求出和的值，即可得證【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)榕c都是銳角，所以，，又，，所以，，所以，，所以；【小問(wèn)2詳解】證明：因?yàn)?，所以①，因?yàn)?，所以②，①②得，，①②得，，?9、（1）；（2）；（3）存在，.【解析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域列不等式求解即可.（2）由函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理，列不等式求解即可.（3）由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用分類(lèi)討論的思想討論定義域與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系，再利用函數(shù)的最值存在性問(wèn)題求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】（1）由題意，函數(shù)有意義，則滿足，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?（2）由，且，可得，且為單調(diào)遞增連續(xù)函數(shù)，又函數(shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（3）由，設(shè)，則，易證在為單調(diào)減函數(shù)，在為單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，所以最大值為，解得，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以最大值為，解得，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以最大值為或，解得，符合題意，綜上可得，存在使得函數(shù)的最大值為4.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域問(wèn)題、零點(diǎn)存在定理、對(duì)勾函數(shù)的應(yīng)用，考查了理解辨析的能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、分類(lèi)討論思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于一般題目.20、(1)；(2);(3).【解析】(1)利用二倍角的正切公式求解即可；(2)將分子分母同除得到，代值求解即可；(3)先求得，再用兩角差的正弦公式求解即可.【詳解】(1)(2)(3)21、(Ⅰ)最小正周期是，增區(qū)間為，；(Ⅱ)最大值為5，最小值為4【解析】Ⅰ根據(jù)向量數(shù)量積，利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化為，利用正弦函數(shù)的周期公式可得函數(shù)的周期，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解不等式，可得到函數(shù)的遞增區(qū)間；