四川省成都市龍泉一中、新都一中等九校2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

四川省成都市龍泉一中、新都一中等九校2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)，，且，則A. B.C. D.2．若均大于零，且，則的最小值為（）A. B.C. D.3．函數(shù)的圖像大致為()A. B.C. D.4．已知，，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.5．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.6．下列表示正確的是A.0∈N B.∈NC.–3∈N D.π∈Q7．在《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實線畫出的是某“塹堵”的三視圖，則該“塹堵”的側(cè)面積為（）A.48 B.42C.36 D.308．若全集，且，則（）A.或 B.或C. D.或.9．已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說法中，正確的是（）A.將圖象向左平移個單位可得到的圖象B.將圖象向右平移個單位，所得圖象關(guān)于對稱C.是函數(shù)的一條對稱軸D.最小正周期為10．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知扇形的弧長為2cm，圓心角為1rad，則扇形的面積為______.12．滿足的集合的個數(shù)是______________13．已知單位向量與的夾角為,向量的夾角為,則cos=_______14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以x軸的非負(fù)半軸為始邊，它們的終邊關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱.若sinα=115．已知，是相互獨(dú)立事件，且，，則______16．已知點(diǎn)，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，正方體中，點(diǎn)，分別為棱，的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）證明：平面.18．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（）的最小正周期為π，且（1）求ω和φ的值；（2）函數(shù)f（x）的圖象縱坐標(biāo)不變的情況下向右平移個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，①求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間；②求函數(shù)g（x）在的最大值19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.20．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求的值；（2）判斷的單調(diào)性，并用定義證明；（3）解不等式21．已知全集為實數(shù)集，集合，.（1）求及；（2）設(shè)集合，若，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】，則，即，，，即故選點(diǎn)睛：本題主要考查了切化弦及兩角和的余弦公式的應(yīng)用，在遇到含有正弦、余弦及正切的運(yùn)算時可以將正切轉(zhuǎn)化為正弦及余弦，然后化簡計算，本題還運(yùn)用了兩角和的余弦公式并結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡，注意題目中的取值范圍2、D【解析】由題可得，利用基本不等式可求得.【詳解】均大于零，且，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故的最小值為.故選：D.【點(diǎn)睛】易錯點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.3、B【解析】分析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解：為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù).4、B【解析】根據(jù)題意不妨設(shè)，利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡x，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出y的取值范圍，利用指數(shù)冪的運(yùn)算求出z，進(jìn)而得出結(jié)果.【詳解】由，不妨設(shè)，則，，，所以，故選：B5、C【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性對各個選項逐一分析即可.【詳解】對A，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，故是偶函數(shù)，故A錯誤；對B，函數(shù)的定義域為不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故是非奇非偶函數(shù)，故B錯誤；對C，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故C正確；對D，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故是奇函數(shù)，但在上單調(diào)遞增，故D錯誤.故選：C.6、A【解析】根據(jù)自然數(shù)集以及有理數(shù)集的含義判斷數(shù)與集合關(guān)系.【詳解】N表示自然數(shù)集，在A中，0∈N，故A正確；在B中，，故B錯誤；在C中，–3?N，故C錯誤；Q表示有理數(shù)集，在D中，π?Q，故D錯誤故選A【點(diǎn)睛】本題考查自然數(shù)集、有理數(shù)集的含義以及數(shù)與集合關(guān)系判斷，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.7、C【解析】由三視圖可知該“塹堵”的高為，其底面是直角邊為，斜邊為的三角形，從而可求出其側(cè)面積.【詳解】解：由三視圖易得該“塹堵”的高為，其底面是直角邊為，斜邊為的三角形，故其側(cè)面積為.故選：C.8、D【解析】根據(jù)集合補(bǔ)集的概念及運(yùn)算，準(zhǔn)確計算，即可求解.【詳解】由題意，全集，且，根據(jù)集合補(bǔ)集的概念及運(yùn)算，可得或.故選：D.9、C【解析】根據(jù)余弦型函數(shù)的圖象變換性質(zhì)，結(jié)合余弦型函數(shù)的對稱性和周期性逐一判斷即可.【詳解】A：圖象向左平移個單位可得到函數(shù)的解析式為：，故本選項說法不正確；B：圖象向右平移個單位，所得函數(shù)的解析式為；，因為，所以該函數(shù)是偶函數(shù)，圖象不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故本選項說法不正確；C：因為，所以是函數(shù)的一條對稱軸，因此本選項說法正確；D：函數(shù)的最小正周期為：，所以本選項說法不正確，故選：C10、B【解析】由三視圖可知,該幾何體是由圓柱切掉四分之一所得,故體積為.故選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】首先由扇形的弧長與圓心角求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形的面積公式計算可得；【詳解】解：因為扇形的弧長為2cm，圓心角為1rad，所以扇形的半徑cm，所以扇形的面積；故答案為：12、4【解析】利用集合的子集個數(shù)公式求解即可.【詳解】∵,∴集合是集合的子集，∴集合的個數(shù)為，故答案為：.13、【解析】根據(jù)題意，由向量的數(shù)量積計算公式可得?、||、||的值，結(jié)合向量夾角計算公式計算可得答案【詳解】根據(jù)題意，單位向量，的夾角為，則?1×1×cos，32，3，則?（32）?（3）＝92+22﹣9?，||2＝（32）2＝92+42﹣12?7，則||，||2＝（3）2＝922﹣6?7，則||，故cosβ.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算和向量的夾角的計算，意在考察學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.14、-14【解析】根據(jù)題意，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，再由誘導(dǎo)公式，可得答案.【詳解】∵角α與角β的終邊關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱,所以β=α+由誘導(dǎo)公式可得:sinβ=-故答案為：-15、【解析】由相互獨(dú)立事件的性質(zhì)和定義求解即可【詳解】因為，是相互獨(dú)立事件，所以，也是相互獨(dú)立事件，因為，，所以，故答案為：16、（0,3）【解析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用，求解即可【詳解】解：點(diǎn)，，，設(shè)，，，，，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量相等的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】（1）利用線面垂直的判定定理即證；（2）設(shè)，由題可得EF∥GB，再利用線面平行的判定定理可證.【小問1詳解】由正方體的性質(zhì)，可得，平面，∴，又，∴平面；【小問2詳解】設(shè)，連接，則∴，∴四邊形BFEG為平行四邊形，∴EF∥GB，又平面，平面，∴平面18、(1)；（2）①增區(qū)間為;②最大值為3.【解析】（1）直接利用函數(shù)的周期和函數(shù)的值求出函數(shù)的關(guān)系式（2）利用函數(shù)的平移變換求出函數(shù)g（x）的關(guān)系式，進(jìn)一步求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（3）利用函數(shù)的定義域求出函數(shù)的值域【詳解】（1）的最小正周期為，所以，即=2，又因為，則，所以.（2）由（1）可知，則，①由得，函數(shù)增區(qū)間為.②因為，所以.當(dāng)，即時，函數(shù)取得最大值，最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)性質(zhì)單調(diào)性，函數(shù)的平移變換，函數(shù)的值域的應(yīng)用．屬中檔題.19、（1）；（2），.【解析】(1)利用三角恒等變換公式化簡f(x)，即可求正弦型函數(shù)最小正周期；(2)根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即可求復(fù)合函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.【小問1詳解】，∴，即函數(shù)的最小正周期為.【小問2詳解】令，，解得，，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.20、（1）（2）單調(diào)遞減，證明見解析（3）【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)定義法嚴(yán)格證明單調(diào)性，注意式子正負(fù)的判斷即可求解；（3）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)化簡不等式得，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到，代入函數(shù)解不等式即可求解.【小問1詳解】因為為奇函數(shù)且的定義域為，所以由奇函數(shù)性質(zhì)得，解得