2025屆江蘇省鹽城市鹽城中學數(shù)學高一上期末預測試題含解析

2025屆江蘇省鹽城市鹽城中學數(shù)學高一上期末預測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．圓的圓心到直線的距離是（）A. B.C.1 D.2．設，，則的值為（）A. B.C.1 D.e3．已知、是方程兩個根，且、，則的值是（）A. B.C.或 D.或4．函數(shù)的最大值為A.2 B.C. D.45．若函數(shù)在定義域上的值域為，則（）A. B.C. D.6．已知，，，則a、b、c的大小關系為（）A. B.C. D.7．函數(shù)的值域是A. B.C. D.8．設集合，，則集合A. B.C. D.9．過點，且圓心在直線上的圓的方程是（）A. B.C. D.10．的圖像是端點為且分別過和兩點的兩條射線，如圖所示，則的解集為A.B.C.D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是_______.12．《三十六計》是中國古代兵法策略，是中國文化的瑰寶.“分離參數(shù)法”就是《三十六計》中的“調虎離山”之計在數(shù)學上的應用，例如，已知含參數(shù)的方程有解的問題，我們可分離出參數(shù)（調），將方程化為，根據的值域，求出的范圍，繼而求出的取值范圍，已知，若關于x的方程有解，則實數(shù)的取值范圍為___________.13．函數(shù)的最小正周期是________.14．設函數(shù).則函數(shù)的值域為___________；若方程在區(qū)間上的四個根分別為，，，，則___________.15．化簡=________16．設定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：①；②；③當時，，則＝________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．近來，國內多個城市紛紛加碼布局“夜經濟”，以滿足不同層次的多元消費，并拉動就業(yè)、帶動創(chuàng)業(yè)，進而提升區(qū)域經濟發(fā)展活力．某夜市的一位工藝品售賣者，通過對每天銷售情況的調查發(fā)現(xiàn)：該工藝品在過去的一個月內(以天計)，每件的銷售價格(單位：元)與時間(單位：天)的函數(shù)關系近似滿足(為常數(shù)，且)，日銷售量(單位：件)與時間(單位：天)的部分數(shù)據如下表所示：已知第天的日銷售收入為元（1）求的值；（2）給出以下四個函數(shù)模型：①；②；③；④請你根據上表中數(shù)據，從中選擇你認為最合適的一種函數(shù)模型來描述日銷售量與時間的變化關系，并求出該函數(shù)的解析式；（3）設該工藝品的日銷售收入為(單位：元)，求的最小值18．已知直線：，直線：.（1）若，求與的距離；（2）若，求與的交點的坐標.19．已知函數(shù)（I）若是第一象限角，且．求的值；（II）求使成立的x的取值集合20．某校手工愛好者社團出售自制的工藝品，每件的售價在20元到40元之間時，其銷售量（件）與售價（元/件）之間滿足一次函數(shù)關系，部分對應數(shù)據如下表所示．（元/件）20212223……3940（件）440420400380……6040（1）求此一次函數(shù)的解析式；（2）若每件工藝品的成本是20元，在不考慮其他因素的情況下，每件工藝品的售價是多少時，利潤最大？最大利潤是多少？21．已知函數(shù),且.（1）求的解析式，判斷并證明它的奇偶性；（2）求證：函數(shù)在上單調減函數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據圓的方程得出圓心坐標（1，0），直接依據點到直線的距離公式可以得出答案.【詳解】圓的圓心坐標為（1，0），∴圓心到直線的距離為.故選：A.【點睛】本題考查點到直線距離公式，屬于基礎題型.2、A【解析】根據所給分段函數(shù)解析式計算可得；【詳解】解：因為，，所以，所以故選：A3、B【解析】先用根與系數(shù)的關系可得＋＝，＝4，從而可得＜0，＜0，進而，所以，然后求的值，從而可求出的值.【詳解】由題意得＋＝，＝4，所以，又、，故，所以，又.所以.故選：B.4、B【解析】根據兩角和的正弦公式得到函數(shù)的解析式，結合函數(shù)的性質得到結果.【詳解】函數(shù)根據兩角和的正弦公式得到，因為x根據正弦函數(shù)的性質得到最大值為.故答案為B.【點睛】這個題目考查了三角函數(shù)的兩角和的正弦公式的應用，以及函數(shù)的圖像的性質的應用，題型較為基礎.5、A【解析】的對稱軸為，且，然后可得答案.【詳解】因為的對稱軸為，且所以若函數(shù)在定義域上的值域為，則故選：A6、A【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的知識判斷出a、b、c的范圍即可.【詳解】因為，，所以故選：A7、C【解析】函數(shù)中，因為所以.有.故選C.8、D【解析】并集由兩個集合所有元素組成，排除重復的元素，故選.9、B【解析】由題設得的中垂線方程為，其與交點即為所求圓心，并應用兩點距離公式求半徑，寫出圓的方程即可.【詳解】由題設，的中點坐標為，且，∴的中垂線方程為，聯(lián)立，∴，可得，即圓心為，而，∴圓的方程是.故選：B10、D【解析】作出g(x)=圖象，它與f(x)的圖象交點為和，由圖象可得二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意根據數(shù)形結合，只要，并且對稱軸在之間，，解不等式組即可【詳解】由題意，要使函數(shù)區(qū)間上有兩個零點，只要，即，解得，故答案為【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質，函數(shù)零點的分布，關鍵是結合二次函數(shù)圖象等價得到不等式組，常見的形式有考慮端點值處函數(shù)值的符號，對稱軸與所給區(qū)間的關系，對稱軸處函數(shù)值的符號等，屬于中檔題.12、【解析】參變分離可得，令，構造函數(shù)，利用導數(shù)求解函數(shù)單調性，分析可得的值域為，即得解【詳解】由題意，，故又，，令故，令，故在單調遞增由于時故的值域為故，即實數(shù)的取值范圍為故答案為：13、【解析】直接利用三角函數(shù)的周期公式，求出函數(shù)的周期即可.【詳解】函數(shù)中，.故答案為：【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期公式的應用，是基礎題.14、①.②.【解析】根據二倍角公式，化簡可得，分別討論位于第一、二、三、四象限，結合輔助角公式，可得的解析式，根據的范圍，即可得值域；作出圖象與，結合圖象的對稱性，可得答案.【詳解】由題意得當時，即時，，又，所以；當時，即時，，又，所以；當時，即時，，又，所以；當時，即時，，又，所以；綜上：函數(shù)的值域為.因為，所以，所以，作出圖象與圖象，如下如所示由圖象可得，所以故答案為：；15、【解析】利用對數(shù)的運算法則即可得出【詳解】解：原式lg0.12＝2+2lg10﹣1＝2﹣2故答案為【點睛】本題考查了對數(shù)的運算法則，屬于基礎題16、【解析】利用周期性和奇偶性，直接將的值轉化到上的函數(shù)值，再利用解析式計算，即可求出結果【詳解】依題意知：函數(shù)為奇函數(shù)且周期為2，則，，即.【點睛】本題主要考查函數(shù)性質——奇偶性和周期性的應用，以及已知解析式，求函數(shù)值，同時，考查了轉化思想的應用三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根據第10天的日銷售收入，得到，即可求解；（2）由數(shù)據知先增后減，選擇②，由對稱性求得實數(shù)的值，再利用進而列出方程組，求得的值，從而求得函數(shù)的解析式；（3）根據（2）求得的解析式，然后利用基本不等式和函數(shù)的單調性分別求得各段的最小值，比較得到結論.【詳解】（1）因為第10天的日銷售收入為505元，所以，即，解得.（2）由表格中的數(shù)據知，當時間變換時，先增后減，函數(shù)模型：①；③；④都是單調函數(shù)，所以選擇模型②：，由，可得，解得，由，解得，所以日銷售量與時間的變化的關系式為.（3）由（2）知，所以，即，當時，由基本不等式，可得，當且僅當時，即時等號成立，當時，為減函數(shù)，所以函數(shù)的最小值為，綜上可得，當時，函數(shù)取得最小值【點睛】求解所給函數(shù)模型解決實際問題的關注點：1、認清所給函數(shù)模型，弄清哪些量為待定系數(shù)；2、根據已知利用待定系數(shù)法，列出方程，確定函數(shù)模型中的待定系數(shù)；3、結合函數(shù)的基本形式，利用函數(shù)模型求解實際問題，18、(1).(2).【解析】分析：（1）先根據求出k的值，再利用平行線間的距離公式求與的距離.(2)先根據求出k的值，再解方程組得與的交點的坐標.詳解：（1）若，則由，即，解得或.當時，直線：，直線：，兩直線重合，不符合，故舍去；當時，直線：，直線：，所以.（2）若，則由，得.所以兩直線方程為：，：，聯(lián)立方程組，解得，所以與的交點的坐標為.點睛：（1）本題主要考查直線的位置關系和距離的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和計算能力.(2)直線與直線平行，則且兩直線不重合.直線與直線垂直，則.19、（I）（II）【解析】該題屬于三角函數(shù)的綜合問題，在解題的過程中，第一問需要先化簡函數(shù)解析式，在化簡的過程中，應用正余弦的差角公式，化簡后利用，從而求得，根據是第一象限角，從而確定出，利用倍角公式建立起所滿足的等量關系式，從而求得結果，第二問將相應的函數(shù)解析式代入不等式，化簡后得到，結合正弦函數(shù)的性質，可以求得結果試題解析：（1），求得，根據是第一象限角，所以，且；（2）考點：正余弦差角公式，輔助角公式，同角三角函數(shù)關系式，倍角公式，三角不等式20、（1）（2）每件工藝品的售價為31元時，利潤最大，最大利潤為2420元【解析】（1）設，任取兩級數(shù)據代入求得參數(shù)值得解析式；（2）由（1）中關系式得出利潤與的關系，由二次函數(shù)的性質得最大值【小問1詳解】設，不妨選擇兩組數(shù)據，代