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2025屆甘肅省武威第十八中學(xué)三高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.三個(gè)數(shù),,的大小順序是A. B.C. D.2.已知三棱錐的三條棱,,長(zhǎng)分別是3、4、5,三條棱,,兩兩垂直,且該棱錐4個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上,則這個(gè)球的表面積是A B.C. D.都不對(duì)3.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(4,2),則()A.2 B.4C.2或-2 D.4或-44.計(jì)算A.-2 B.-1C.0 D.15.“四邊形是菱形”是“四邊形是平行四邊形”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.若一個(gè)扇形的半徑為2,圓心角為,則該扇形的弧長(zhǎng)等于()A. B.C. D.7.四名學(xué)生按任意次序站成一排,若不相鄰的概率是()A. B.C. D.8.下面四種說(shuō)法:①若直線異面,異面,則異面;②若直線相交,相交,則相交;③若,則與所成的角相等;④若,,則.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.4 B.3C.2 D.19.定義運(yùn)算:,將函數(shù)的圖象向左平移的單位后,所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱,則的最小值是()A. B.C. D.10.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.R二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.當(dāng)時(shí)x≠0時(shí)的最小值是____.12.若函數(shù)fx=-x+3,x≤2,logax,x>2(a>0且a≠1).①若a=12,則f13.已知函數(shù),若關(guān)于的不等式在[0,1]上有解,則實(shí)數(shù)的取值范圍為______14.,的定義域?yàn)開___________15.已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),求的值域;(2)若,且,求的值;16.當(dāng)時(shí),使成立的x的取值范圍為______三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若在區(qū)間上存在唯一的最小值為-2,求實(shí)數(shù)m的取值范圍18.已知正方體,分別為和上的點(diǎn),且,.(1)求證:;(2)求證:三條直線交于一點(diǎn).19.已知函數(shù).(1)判斷奇偶性;(2)當(dāng)時(shí),判斷的單調(diào)性并證明;(3)在(2)的條件下,若實(shí)數(shù)滿足,求的取值范圍.20.已知函數(shù),(1)若,求函數(shù)的值域;(2)已知,且對(duì)任意的,不等式恒成立,求的取值范圍21.已知,,其中(1)若是的充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)是否存在,使得是的必要條件?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性得出范圍,從而得出結(jié)果【詳解】,,;故選A【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,熟記函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題.2、B【解析】長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱分別為,且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,則長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑,長(zhǎng)方體的對(duì)角線為球的半徑為則這個(gè)球的表面積為故選點(diǎn)睛:本題考查的是球的體積和表面積以及球內(nèi)接多面體的知識(shí)點(diǎn).由題意長(zhǎng)方體的外接球的直徑就是長(zhǎng)方體的對(duì)角線,求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線,就是求出球的直徑,然后求出球的表面積即可3、B【解析】設(shè)冪函數(shù)代入已知點(diǎn)可得選項(xiàng).【詳解】設(shè)冪函數(shù)又函數(shù)過(guò)點(diǎn)(4,2),,故選:B.4、C【解析】.故選C.5、A【解析】由菱形和平行四邊形的定義可判斷.【詳解】解:四邊形是菱形則四邊形是平行四邊形,反之,若四邊形是平行四邊形則四邊形不一定是菱形,所以“四邊形是菱形”是“四邊形是平行四邊形”充分不必要條件.故選:A.6、B【解析】求圓心角的弧度數(shù),再由弧長(zhǎng)公式求弧長(zhǎng).【詳解】∵圓心角為,∴圓心角的弧度數(shù)為,又扇形的半徑為2,∴該扇形的弧長(zhǎng),故選:B.7、B【解析】利用捆綁法求出相鄰的概率即可求解.【詳解】四名學(xué)生按任意次序站成一排共有,相鄰的站法有,相鄰的的概率,故不相鄰的概率是.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了排列數(shù)以及捆綁法在排列中的應(yīng)用,同時(shí)考查了古典概型的概率計(jì)算公式.8、D【解析】對(duì)于①,直線a,c的關(guān)系為平行、相交或異面.故①不正確對(duì)于②,直線a,c的關(guān)系為平行、相交或異面.故②不正確對(duì)于③,由異面直線所成角的定義知正確對(duì)于④,直線a,c關(guān)系為平行、相交或異面.故④不正確綜上只有③正確.選D9、C【解析】由題意可得,再根據(jù)平移得到的函數(shù)為偶函數(shù),利用對(duì)稱軸即可解出.【詳解】因?yàn)?,所以,其圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,而圖象關(guān)于軸對(duì)稱,所以其為偶函數(shù),于是,即,又,所以的最小值是故選:C.10、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出選項(xiàng).【詳解】指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽.故選:D二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】直接利用基本不等式的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】解:由于,所以(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立)故最小值為故答案為:12、①.-2②.1<a≤2【解析】先計(jì)算f-1的值,再計(jì)算ff-1【詳解】當(dāng)a=12時(shí),所以f-1所以ff當(dāng)x≤2時(shí),fx當(dāng)x=2時(shí),fx=-x+3取得最小值當(dāng)0<a<1時(shí),且x>2時(shí),f(x)=log此時(shí)函數(shù)無(wú)最小值.當(dāng)a>1時(shí),且x>2時(shí),f(x)=log要使函數(shù)有最小值,則必須滿足loga2≥1,解得故答案為:-2;1<a≤2.13、【解析】不等式在[0,1]上有解等價(jià)于,令,則.【詳解】由在[0,1]上有解,可得,即令,則,因?yàn)?,所以,則當(dāng),即時(shí),,即,故實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問(wèn)題,首先要構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,求出最值,進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式,從而求出參數(shù)的取值范圍;也可分離變量,構(gòu)造函數(shù),直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題.14、【解析】由,根據(jù)余弦函數(shù)在的圖象可求得結(jié)果.【詳解】由得:,又,,即的定義域?yàn)?故答案為:.15、(1)(2)【解析】(1)化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為,再利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的值域即可;(2)由已知得,利用同角之間的關(guān)系求得,再利用湊角公式及兩角差的余弦公式即可得解.【小問(wèn)1詳解】,,利用余弦函數(shù)的性質(zhì)知,則【小問(wèn)2詳解】,又,,則則16、【解析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象,進(jìn)行求解即可【詳解】由正切函數(shù)的圖象知,當(dāng)時(shí),若,則,即實(shí)數(shù)x的取值范圍是,故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的應(yīng)用,利用正切函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1),(2)【解析】(1)用誘導(dǎo)公式將函數(shù)化為,然后可解;(2)根據(jù)m介于第一個(gè)最小值點(diǎn)和第二個(gè)最小值點(diǎn)之間可解.【小問(wèn)1詳解】所以的最小正周期,由,解得,所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問(wèn)2詳解】令,得因?yàn)樵趨^(qū)間上存在唯一的最小值為-2,所以,,即所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.18、(1)詳見解析;(2)詳見解析【解析】(1)連結(jié)和,由條件可證得和,從而得到∥.(2)結(jié)合題意可得直線和必相交,根據(jù)線面關(guān)系再證明該交點(diǎn)直線上即可得到結(jié)論【詳解】證明:(1)如圖,連結(jié)和,在正方體中,,∵,∴,又,,∴又在正方體中,,,∴,又,∴同理可得,又,∴∴∥.(2)由題意可得(或者和不平行),又由(1)知∥,所以直線和必相交,不妨設(shè),則,又,所以,同理因?yàn)?,所以,所以、、三條直線交于一點(diǎn)【點(diǎn)睛】(1)證明兩直線平行時(shí),可根據(jù)三種平行間的轉(zhuǎn)化關(guān)系進(jìn)行證明,也可利用線面垂直的性質(zhì)進(jìn)行證明,解題時(shí)要注意合理選擇方法進(jìn)行求解(2)證明三線共點(diǎn)的方法是:先證明其中的兩條直線相交,再證明該交點(diǎn)在第三條直線上.解題時(shí)要依據(jù)空間中的線面關(guān)系及三個(gè)公理,并結(jié)合圖形進(jìn)行求解19、(1)奇函數(shù)(2)增函數(shù),證明見解析(3)【解析】(1)求出函數(shù)的定義域,再判斷的關(guān)系,即可得出結(jié)論;(2)任取且,利用作差法比較的大小即可得出結(jié)論;(3)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列出不等式,即可得解,注意函數(shù)的定義域.【小問(wèn)1詳解】解:函數(shù)的定義域?yàn)?,因?yàn)?,所以函?shù)是奇函數(shù);小問(wèn)2詳解】解:函數(shù)是上單調(diào)增函數(shù),證:任取且,則,因?yàn)椋?,,,所以,即,所以函?shù)是上的單調(diào)增函數(shù);【小問(wèn)3詳解】解:由(2)知函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù),所以,解得,所以的取值范圍為.20、(1);(2)當(dāng)時(shí),;當(dāng)且時(shí),.【解析】(1)由題設(shè),令則,即可求值域.(2)令,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上恒成立,再應(yīng)用對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì),討論、,分別求出的取值范圍【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?,設(shè),則,因?yàn)?,所以,即?dāng)時(shí),,當(dāng)或時(shí),,所以的值域?yàn)?【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?,所以,又可化成,因?yàn)?,所以,所以,令,則,,依題意,時(shí),恒成立,設(shè),,當(dāng)時(shí),當(dāng)且僅當(dāng),,故;當(dāng),時(shí),在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,故,綜上所述:當(dāng)時(shí),;當(dāng)且時(shí),.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:應(yīng)用換
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