寧夏開元學(xué)校2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

寧夏開元學(xué)校2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若定義在R上的函數(shù)滿足，則不等式的解集為（）A. B.C. D.2．已知雙曲線C：-=1的焦距為10，點(diǎn)P（2,1）在C的漸近線上，則C的方程為A.-=1 B.-=1C.-=1 D.-=13．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若c＝1，B＝45°，cosA＝，則b等于（）A. B.C. D.4．已知命題：，使；命題：，都有，則下列結(jié)論正確的是（）A.命題“”是真命題： B.命題“”是假命題：C.命題“”是假命題： D.命題“”是假命題5．已知F為橢圓的右焦點(diǎn)，A為C的右頂點(diǎn)，B為C上的點(diǎn)，且垂直于x軸．若直線AB的斜率為，則橢圓C的離心率為（）A. B.C. D.6．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)Q(4，0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l：上存在點(diǎn)P滿足.則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則（）A.3 B.4C.6 D.119．函數(shù)，則的值為（）A B.C. D.10．已知拋物線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為A.2 B.3C.4 D.511．已知，若與的展開式中的常數(shù)項(xiàng)相等，則（）A.1 B.3C.6 D.912．若拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離是到軸距離的倍，則等于A. B.1C. D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，則該橢圓的離心率為______14．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2+n，則an＝_____15．已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，，右焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是，則其離心率的值是______；若點(diǎn)P是雙曲線C上一點(diǎn)，滿足，，則雙曲線C的方程為______16．若在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖所示在多面體中，平面，四邊形是正方形，，，，.（1）求證：直線平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.18．（12分）如圖，已知直三棱柱中，，，E，F(xiàn)分別為AC和的中點(diǎn)，D為棱上的一點(diǎn).（1）證明：；（2）當(dāng)平面DEF與平面所成的銳二面角的余弦值為時(shí)，求點(diǎn)B到平面DFE距離.19．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）當(dāng)時(shí)，，求a的取值范圍.20．（12分）在△ABC中，(1)求B的大小；(2)求cosA＋cosC的最大值21．（12分）已知圓的方程為：.（1）求的值，使圓的周長最??；（2）過作直線，使與滿足（1）中條件的圓相切，求的方程，并求切線段的長.22．（10分）已知拋物線過點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求焦點(diǎn)的坐標(biāo)及其準(zhǔn)線方程；（2）拋物線C在點(diǎn)A處的切線記為l，過點(diǎn)A作與切線l垂直的直線，與拋物線C的另一個(gè)交點(diǎn)記為B，求的面積

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)題意，求得其單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性解不等式即可.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，故在上單調(diào)遞減；又，故可得，則，即，解得，故不等式解集為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考察利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，以及利用函數(shù)單調(diào)性求解不等式，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)，屬中檔題.2、A【解析】由題意得，雙曲線的焦距為，即，又雙曲線的漸近線方程為，點(diǎn)在的漸近線上，所以，聯(lián)立方程組可得，所以雙曲線的方程為考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單的幾何性質(zhì)3、C【解析】先由cosA的值求出，進(jìn)而求出，用正弦定理求出b的值.【詳解】因?yàn)閏osA＝，所以，所以由正弦定理：，得：.故選：C4、B【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷命題為假命題，由判斷命題為真命題，從而得出答案.【詳解】因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，所以命題為假命題因?yàn)?，所以命題為真命題則命題“”是假命題，命題“”是假命題，命題“”是真命題，命題“”是真命題故選：B5、D【解析】根據(jù)題意表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，再由直線AB的斜率為，列方程可求出橢圓的離心率【詳解】由題意得，，當(dāng)時(shí)，，得，由題意可得點(diǎn)在第一象限，所以，因?yàn)橹本€AB的斜率為，所以，化簡得，所以，，得（舍去），或，所以離心率，故選：D6、D【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為在有解，進(jìn)而求函數(shù)的最值，即可求出的范圍.【詳解】∵，∴，若在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則有解，故，令，則在單調(diào)遞增，，故.故選：D.7、A【解析】根據(jù)給定直線設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再借助列出關(guān)于的不等式，然后由不等式有解即可計(jì)算作答.【詳解】因點(diǎn)P在直線l：上，則設(shè)，于是有，而，因此，，即，依題意，上述關(guān)于的一元二次不等式有實(shí)數(shù)解，從而有，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故選：A8、A【解析】利用橢圓的定義可得，再結(jié)合條件即求.【詳解】由橢圓的定義可知，因?yàn)?，所以，因?yàn)辄c(diǎn)分別是線段，的中點(diǎn)，所以是的中位線，所以.故選：A.9、B【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，代入求值即可.【詳解】函數(shù),故，所以，故選：B10、D【解析】拋物線焦點(diǎn)在軸上，開口向上，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，因?yàn)辄c(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，所以點(diǎn)A到拋物線準(zhǔn)線的距離為，因?yàn)閽佄锞€上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，所以點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為5.考點(diǎn)：本小題主要考查應(yīng)用拋物線定義和拋物線上點(diǎn)的性質(zhì)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.點(diǎn)評(píng)：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，這條性質(zhì)在解題時(shí)經(jīng)常用到，可以簡化運(yùn)算.11、B【解析】根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式即可求出【詳解】的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，而的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，所以，又，所以故選：B12、D【解析】根據(jù)拋物線的定義及題意可知3x0=x0+,得出x0求得p，即可得答案【詳解】由題意，3x0=x0+，∴x0=∴∵p＞0，∴p=2.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的定義和性質(zhì)．考查了考生對(duì)拋物線定義的掌握和靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】求出、的值，即可求得橢圓的離心率.【詳解】在橢圓中，，，則，因此，該橢圓的離心率為.故答案為：.14、2n【解析】根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系求解即可.【詳解】由題,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí).當(dāng)時(shí)也滿足.故.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系求通項(xiàng)公式的方法,屬于基礎(chǔ)題.15、①.##1.5②.【解析】求得焦點(diǎn)到漸近線的距離可得，計(jì)算即可求得離心率，由雙曲線的定義可求得，計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，即，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，又，，，，.雙曲線上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值為，即，，即，解得：，由，解得：,.雙曲線C的方程為.故答案為：；.16、【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合常變量分離法進(jìn)行求解即可.【詳解】，因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以在上恒成立，即，當(dāng)時(shí)，的最小值為，所以，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可證明出直線平面；（2）利用空間向量法可求得平面與平面夾角的余弦值.【小問1詳解】證明：因?yàn)槠矫妫渣c(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則、、、、、，所以，，，設(shè)平面的法向量為，依題意有，即，令，可得，，則，平面，因此，平面.【小問2詳解】解：由題，，設(shè)平面的法向量為，依題意有，即，取，可得，，因此，平面與平面的夾角余弦值為.18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法證得.（2）利用平面DEF與平面所成的銳二面角的余弦值列方程，求得，結(jié)合向量法求得到平面的距離.【小問1詳解】以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，為x軸正方向建立如圖所示的建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，可得，，，.，.因?yàn)?，所?【小問2詳解】，設(shè)為平面DEF的法向量，則，即，可取.因?yàn)槠矫娴姆ㄏ蛄繛椋?由題設(shè)，可得，所以.點(diǎn)B到DFE平面距離.19、（1）極大值，沒有極小值（2）【解析】（1）把代入，然后對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)可求函數(shù)單調(diào)區(qū)間,即可得解；（2）構(gòu)造函數(shù)，將不等式的恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性及函數(shù)的性質(zhì)對(duì)進(jìn)行分類討論，其中當(dāng)和時(shí)易判斷函數(shù)的單調(diào)性以及最小值，而當(dāng)時(shí)，的最小值與0進(jìn)一步判斷【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).故有極大值，沒有極小值.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，恒成立等價(jià)于對(duì)于任意恒成立.令，則.若，則，所以在上單調(diào)遞減，所以，符合題意.若，所以在上單調(diào)遞減，，符合題意.若，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，不合題意.綜上可知，a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了不等式恒成立問題，其關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，通過討論參數(shù)在不同取值范圍時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值，解出參數(shù)的范圍.必要時(shí)二次求導(dǎo).20、（1）（2）1【解析】（1）由余弦定理及題設(shè)得；（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，取得最大值試題解析：（1）由余弦定理及題設(shè)得，又∵，∴；（2）由（1）知，，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值考點(diǎn)：1、解三角形；2、函數(shù)的最值.21、（1）（2）直線方程為或，切線段長度為4【解析】（1）先求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由半徑最小則周長最?。唬?）由，則圓的方程為：，直線和圓相切則圓心到直線的距離等于半徑，分直線與軸垂直和直線與軸不垂直兩種情況進(jìn)行討論即可得解.進(jìn)一步，利用圓的幾何性質(zhì)可求解切線的長度.【小問1詳解】，配方得：，當(dāng)時(shí)，圓的半徑有最小值2，此時(shí)圓的周長最小.【小問2詳解】由（1）得，，圓的方程為：.當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，，此時(shí)直線與圓相切，符合條件；當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)為，由直線與圓相切得：，解得，所以切線方程為，即.綜上，直線方程為或.圓心與點(diǎn)的距離，則切線長度為.22、（1）焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程；（2）12.【解析】(1)將點(diǎn)A坐標(biāo)代入求出，寫