江蘇省蘇州市常熟中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末考試模擬試題含解析

江蘇省蘇州市常熟中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若偶函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，是銳角三角形的兩個內(nèi)角，且，則下列不等式中正確的是（）A. B.C. D.2．設集合，則（）A. B.C.{2} D.{-2，2}3．我國著名數(shù)學家華羅庚曾說：數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難人微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休.在數(shù)學的學習和研究中，有時可憑借函數(shù)的解析式琢磨函數(shù)圖像的特征.如函數(shù)，的圖像大致為（）A. B.C. D.4．已知兩個非零向量，滿足，則下面結(jié)論正確的是A. B.C. D.5．若圓上有且只有兩個點到直線的距離等于1，則半徑r的取值范圍是A.(4,6) B.[4,6]C.(4,5) D.(4,5]6．已知集合,則(

)A. B.C. D.7．已知，那么下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.8．兩平行直線l1：3x+2y+1＝0與l2：6mx+4y+m＝0之間的距離為A.0 B.C. D.9．已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間單調(diào)遞增，則滿足的x取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知定義在R上的函數(shù)滿足，且當]時，，則（）A.B.C.D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．冪函數(shù)為偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則________，________.12．已知冪函數(shù)的圖象過點（2，），則___________13．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，則__________.14．已知，且，則實數(shù)的取值范圍為__________15．設是第三象限的角，則的終邊在第_________象限.16．由直線上的任意一個點向圓引切線，則切線長的最小值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知全集，，（Ⅰ）求；（Ⅱ）求18．如圖，在長方體中，，，是與的交點.求證：(1)平面(2)求與的所成角的正弦值.19．已知函數(shù)，且關于x的不等式的解集為（1）求實數(shù)b，m的值；（2）當時，恒成立，求實數(shù)k的取值范圍20．函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求A，，的值；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若，且，求的值.21．如圖，已知圓的圓心在坐標原點，點是圓上的一點（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）若過點的動直線與圓相交于，兩點．在平面直角坐標系內(nèi)，是否存在與點不同的定點，使得恒成立？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)，可得，根據(jù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)果.【詳解】因為是銳角三角形的兩個內(nèi)角，故可得，即，又因為，故可得；是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，故可得在單調(diào)遞增，故.故選：C.【點睛】本題考查由函數(shù)奇偶性判斷函數(shù)的單調(diào)性，涉及余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬綜合中檔題.2、C【解析】解一元二次不等式,求出集合B，解得集合A,根據(jù)集合的交集運算求得答案.【詳解】由題意解得：，故，或，所以，故選：C3、B【解析】根據(jù)題意求出函數(shù)的定義域并判斷出函數(shù)的奇偶性，再代入特殊值點即可判斷答案.【詳解】由題意，函數(shù)定義域為，，于是排除AD，又，所以C錯誤，B正確.故選：B.4、B【解析】，所以，故選B考點：平面向量的垂直5、A【解析】由圓，可得圓心的坐標為圓心到直線的距離為：由得所以的取值范圍是故答案選點睛：本題的關鍵是理解“圓上有且只有兩個點到直線的距離等于1”，將其轉(zhuǎn)化為點到直線的距離，結(jié)合題意計算求得結(jié)果6、B【解析】直接利用兩個集合的交集的定義求得M∩N【詳解】集合M={x|x+1≥0}={x|x≥-1}，N={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}，則M∩N={x|-1≤x＜2}，故選B【點睛】本題主要考查兩個集合的交集的定義和求法，屬于基礎題7、B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可直接判斷出結(jié)果.【詳解】，，知A錯誤，B正確；當時，，C錯誤；當時，，D錯誤.故選：B.8、C【解析】根據(jù)兩平行直線的系數(shù)之間的關系求出,把兩直線的方程中的系數(shù)化為相同的,然后利用兩平行直線間的距離公式,求得結(jié)果.【詳解】直線l1與l2平行,所以,解得,所以直線l2的方程為:,直線:即,與直線:的距離為:.故選:C【點睛】本題考查直線平行的充要條件,兩平行直線間的距離公式,注意系數(shù)必須統(tǒng)一,屬于基礎題.9、A【解析】由偶函數(shù)性質(zhì)得函數(shù)在上的單調(diào)性，然后由單調(diào)性解不等式【詳解】因為偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故越靠近軸，函數(shù)值越小，因為，所以，解得：.故選：A10、A【解析】由，可得的周期為，利用周期性和單調(diào)性化簡計算即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以的周期為當時，，則在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減因為，且所以故故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、(1).或3(2).4【解析】根據(jù)題意可得：【詳解】區(qū)間上單調(diào)遞減，，或3，當或3時，都有，，.故答案為：或3;4.12、【解析】由冪函數(shù)所過的點求的解析式，進而求即可.【詳解】由題設，若，則，可得，∴，故.故答案為：13、0【解析】根據(jù)題意，可知將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到，由函數(shù)圖象的平移得出的解析式，即可得出的結(jié)果.【詳解】解：由題意可知，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到，則，所以.故答案為：0.14、【解析】，該函數(shù)的定義域為，又，故為上的奇函數(shù)，所以等價于，又為上的單調(diào)減函數(shù)，，也即是，解得，填點睛：解函數(shù)不等式時，要注意挖掘函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性15、二或四【解析】根據(jù)是第三象限角，得到，，再得到，，然后討論的奇偶可得答案.【詳解】因為是第三象限角，所以，，所以，，當為偶數(shù)時，為第二象限角，當為奇數(shù)時，為第四象限角.故答案為：二或四.16、【解析】利用切線和點到圓心的距離關系即可得到結(jié)果.【詳解】圓心坐標，半徑要使切線長最小，則只需要點到圓心的距離最小，此時最小值為圓心到直線的距離，此時，故答案為：【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，同時考查了點到直線的距離公式，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】兩集合A,B的交集為兩集合的相同的元素構(gòu)成的集合，并集為兩集合所有的元素構(gòu)成的集合，補集為全集中除去集合中的元素，剩余的元素構(gòu)成的集合試題解析：（Ⅰ）（Ⅱ）考點：集合的交并補運算18、(1)見解析；(2)【解析】（1）根據(jù)長方體的性質(zhì)，側(cè)棱平行且相等，利用平行四邊形判定及性質(zhì)，推出線線平行，再證線面平行；（2）由（1），取平行線，即可求解異面直線所成角的平面角，再求正弦值.【詳解】(1)連結(jié)交于點，連結(jié)，，，，..又平面，平面，平面(2)與的所成角為在中：【點睛】（1）立體幾何中平行關系的證明，常見方法有平行四邊形對邊平行，本題比較基礎.（2）借助平行線，將兩條異面直線所成角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成角，為常用方法，中等題型.19、（1），；（2）.【解析】（1）根據(jù)韋達定理求解即可；（2）轉(zhuǎn)化為在上恒成立，利用均值不等式求的最小值即可.【小問1詳解】由題意得：，1是方程的根，由韋達定理得，所以，又，解得所以，【小問2詳解】由題意得，在上恒成立，令，只需即可，由均值不等式得，當且僅當，即時等號成立所以，則的取值范圍是20、（1），，（2）或【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的部分圖象即可求出A，，然后代入點，由即可求出的值；（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換先求出函數(shù)的解析式，然后利用，結(jié)合即可確定的值.小問1詳解】解：由圖可知，，，所以，即，所以.將點代入得，，又，所以；【小問2詳解】解：由（1）知，由題意有，所以，即，因為，所以，所以或，即或，所以的值為或.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】(Ⅰ)設圓的方程為，將代入，求得，從而可得結(jié)果；(Ⅱ)先設，由可得，再證明對任意，滿足即可，，則利用韋達定理可得，，由角平分線定理可得結(jié)果.【詳解】(Ⅰ)設圓的方程為，將代入，求得，所以圓的方程為；(Ⅱ)先設，，由由（舍去）再證明對任意，滿足即可，由，則則利用韋達定理可得，化為所以，由角平分線定理可得，即存在與點不同