湖北省兩校2025屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考試題含解析_第1頁
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文檔簡介

湖北省兩校2025屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知集合,,則等于()A. B.C. D.2.若條件p:,q:,則p是q成立的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件3.設(shè),,,則的大小順序是A. B.C. D.4.七巧板,又稱七巧圖、智慧板,是中國古代勞動人民的發(fā)明,其歷史至少可以追溯到公元前一世紀,到了明代基本定型,于明、清兩代在民間廣泛流傳.某同學(xué)用邊長為4dm的正方形木板制作了一套七巧板,如圖所示,包括5個等腰直角三角形,1個正方形和1個平行四邊形.若該同學(xué)從5個三角形中任取出2個,則這2個三角形的面積之和不小于另外3個三角形面積之和的概率是()A. B.C. D.5.命題“任意,都有”的否定為()A.存在,使得B.不存在,使得C.存在,使得D.對任意,都有6.已知,則的大小關(guān)系是A. B.C. D.7.已知,,,則a,b,c大小關(guān)系為()A. B.C. D.8.設(shè)全集,集合,,則圖中陰影部分表示的集合是()A. B.C. D.9.如圖是函數(shù)的部分圖象,則下列說法正確的是()A. B.C. D.10.已知,,,,則A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知冪函數(shù)的圖象過點,則___________.12.已知函數(shù)f(x)=π6x,x13.已知冪函數(shù)的圖象過點,則此函數(shù)的解析式為______14.設(shè)函數(shù)f(x)=-x+2,則滿足f(x-1)+f(2x)>0的x的取值范圍是______.15.用二分法求方程x2=2的正實根的近似解(精確度0.001)時,如果我們選取初始區(qū)間是[1.4,1.5],則要達到精確度至少需要計算的次數(shù)是______________16.函數(shù)中角的終邊經(jīng)過點,若時,的最小值為.(1)求函數(shù)的解析式;(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知不等式的解集為(1)求a的值;(2)若不等式的解集為R,求實數(shù)m的取值范圍.18.溶液酸堿度是通過pH計量的.pH的計算公式為,其中表示溶液中氫離子的濃度,單位是摩爾/升.(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述的計算公式,說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系;(2)已知胃酸中氫離子的濃度為摩爾/升,計算胃酸的.(精確到)(參考數(shù)據(jù):)19.如圖,已知四棱錐中,底面為平行四邊形,點,,分別是,,的中點(1)求證:平面;(2)求證:平面平面20.已知函數(shù)(1)用定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增;(2)對任意都有成立,求實數(shù)的取值范圍21.設(shè)函數(shù).(1)計算;(2)求函數(shù)的零點;(3)根據(jù)第(1)問計算結(jié)果,寫出的兩條有關(guān)奇偶性和單調(diào)性的正確性質(zhì),并證明其中一個.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】先解不等式,再由交集的定義求解即可【詳解】由題,因為,所以,即,所以,故選:A【點睛】本題考查集合的交集運算,考查利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式2、B【解析】由條件推結(jié)論可判斷充分性,由結(jié)論推條件可判斷必要性【詳解】由不能推出,例如,但必有,所以p是q成立的必要不充分條件.故選:B.3、A【解析】利用對應(yīng)指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性,分別得到其與中間值0,1的大小比較,從而判斷的大小.【詳解】因為底數(shù)2>1,則在R上為增函數(shù),所以有;因為底數(shù),則為上的減函數(shù),所以有;因為底數(shù),所以為上的減函數(shù),所以有;所以,答案為A.【點睛】本題為比較大小的題型,常利用函數(shù)單調(diào)性法以及中間值法進行大小比較,屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】先逐個求解所有5個三角形的面積,再根據(jù)要求計算概率.【詳解】如圖所示,,,,,的面積分別為,,將,,,,分別記為,,,,,從這5個三角形中任取出2個,則樣本空間,共有10個樣本點記事件表示“從5個三角形中任取出2個,這2個三角形的面積之和不小于另外3個三角形面積之和”,則事件包含的樣本點為,,,共3個,所以故選:D5、A【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題,改量詞,否結(jié)論,即得答案.【詳解】命題“任意,都有”的否定為“存在,使得”,故選:A6、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出的取值范圍,從而可得結(jié)果.【詳解】,,,,故選B.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題,屬于難題.解答比較大小問題,常見思路有兩個:一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間(一般是看三個區(qū)間);二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答;數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.7、B【解析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性證明即得解.【詳解】解:,,所以故選:B8、B【解析】由圖中陰影部分可知對應(yīng)集合為,然后根據(jù)集合的基本運算求解即可.【詳解】解:由圖中陰影部分可知對應(yīng)集合為全集,2,3,4,,集合,,,3,,=,=故選:9、A【解析】先通過觀察圖像可得A和周期,根據(jù)周期公式可求出,再代入最高點坐標可得.【詳解】由圖像得,,則,,,得,又,.故選:A.10、C【解析】分別求出的值再帶入即可【詳解】因為,所以因為,所以所以【點睛】本題考查兩角差的余弦公式.屬于基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】由冪函數(shù)的解析式的形式可求出和的值,再將點代入可求的值,即可求解.【詳解】因為是冪函數(shù),所以,,又的圖象過點,所以,解得,所以.故答案為:.12、12##【解析】利用分段函數(shù)的解析式,代入求解.【詳解】因為函數(shù)f(x)=所以f(f(13))=f故答案為:113、##【解析】設(shè)出冪函數(shù),代入點即可求解.【詳解】由題意,設(shè),代入點得,解得,則.故答案為:.14、【解析】由函數(shù)的解析式可得,據(jù)此解不等式即可得答案【詳解】解:根據(jù)題意,函數(shù),則,若,即,解可得:,即的取值范圍為;故答案為.【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,涉及不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題.15、7【解析】設(shè)至少需要計算n次,則n滿足,即,由于,故要達到精確度要求至少需要計算7次16、(1)(2),【解析】(1)根據(jù)角的終邊經(jīng)過點求,再由題意得周期求即可;(2)根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間即可.【小問1詳解】因為角的終邊經(jīng)過點,所以,若時,的最小值為可知,∴【小問2詳解】令,解得故單調(diào)遞增區(qū)間為:,三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】(1)根據(jù)題意得到方程的兩根為,由韋達定理可得到結(jié)果;(2)不等式的解集為R,則解出不等式即可.【詳解】(1)由已知,,且方程的兩根為.有,解得;(2)不等式的解集為R,則,解得,實數(shù)的取值范圍為.【點睛】這個題目考查了根和系數(shù)的關(guān)系,涉及到兩根關(guān)系的題目,多數(shù)是可以考慮韋達定理的應(yīng)用的,也考查到二次函數(shù)方程根的個數(shù)的問題.18、(1)溶液中氫離子的濃度越大,溶液的酸性就越強(2)【解析】(1)根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷說明;(2)由已知公式計算【小問1詳解】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì),有.在上,隨著的增大,減小,相應(yīng)地,也減小,即減小,所以,隨著的增大,減小,即溶液中氫離子的濃度越大,溶液的酸性就越強.【小問2詳解】當時,.19、(1)見解析(2)見解析【解析】(1)根據(jù)三角形的中位線,可得,由此證得平面.(2)利用中位線證明,,故,由(1)得,證明分別平行于平面,由此可得平面平面.【詳解】(1)由題意:四棱錐的底面為平行四邊形,點,,分別是,,的中點,∴是的中點,∴,又∵平面,平面,∴平面(2)由(1),知,∵,分別是,的中點,∴,又∵平面,平面,平面同理平面,平面,平面,,∴平面平面【點睛】本題主要考查線面平行的判定定理,考查面面平行的判定定理.要證明線面平行,需在平面內(nèi)找到一條直線和要證的直線平行,一般尋找的方法有三種:一是利用三角形的中位線,二是利用平行四邊形,三是利用面面平行.要證面面平行,則需證兩條相交直線和另一個平面平行.20、(1)證明見解析(2)【解析】(1)由定義證明即可;(2)求出在上的最大值,即可得出實數(shù)的取值范圍小問1詳解】任取,且,因為,所以,所以,即.所以在上為單調(diào)遞增【小問2詳解】任意都有成立,即.由(1)知在上為增函數(shù),所

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