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文檔簡介

2021年09月17日試卷

一、單選題(共20題;共0分)

1、(0分)若函數(shù)y=/(x)的圖象上存在兩個(gè)點(diǎn)4,8關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則稱點(diǎn)對(duì)[4切為y=/Q)

的“友情點(diǎn)對(duì)”,點(diǎn)對(duì)[4B]與固川可看作同一個(gè)“友情點(diǎn)對(duì)”,若函數(shù)/(x)=

2,x<0

恰好由兩個(gè)“友情點(diǎn)對(duì)”,則實(shí)數(shù)Q的值為)

—x3+6x2—9x+a,%>0

A.-2B.2C.1D.0

2、(0分)2Zo次。+log產(chǎn)s=()

A.0B.1C.2D.4

3、(0分)VaE,x=(5譏。)'°。幾皿。,y=(^cosa)103113^,則x與y的大小關(guān)系

為()

A.x>yB.x<yC.x=yD.不確定

4、(0分)計(jì)算2logs10+logs0.25=()

A.0B.1C.2D.4

5、(0分)設(shè)a=lge,b=(lge)2,c=Igy/e(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則()

A.窗陽頷融q;B.:幽馳差加熱

C?總制蟒斛詼D.筑制頷海砌

6、(0分)設(shè)方程3*=|均(-幻|的兩個(gè)根為卬如則()

A.V0B.=1

C.%i%2>1D.0<xrx2<1

7、(0分)若loga3=m,loga5=n,則/"的值是()

A.15B.75C.45D.225

8、(0分)下圖是指數(shù)函數(shù)①片/,②片/,③尸c',④尸"的圖象,則a,4c,d與1的大小關(guān)

系為

A.a<b<l<c<dB.b<a<l<d<c

C.b〈c〈dD./?<1<rf<c

9、(0分)設(shè)a,b,c,d都是不等于1的正數(shù),y=a\y=b\y=c\y=d'在同一坐標(biāo)系中

的圖象如圖所示,則a,b,c,d的大小順序是()

A.a<b<c<dB.a<b<d<c

C.b<a<d<cD.b<a<c<d

10、(0分)若函數(shù)f(x)=d(a>0,且aRl)滿足f(2)=81,則f(-?的值為()

A.C.

士IB.±3D.3

11、(0分)已知函數(shù)/(x+1)關(guān)于直線久=一1對(duì)稱且任意xltx26(0,4-00),.工2,有(Xi-

%2)[/(%1)—/(%2)]V。,則使得/(仇%)>f(l)成立的%的取值范圍是()

A?(詞

B.,+8)

。(詞D.(O,i)u(e,+co)

12、(。分)函數(shù)y=需}的部分圖象大致為()

13、(0分)已知幕函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(―2,—》,則滿足f(x)=27的x的值為

()

B.—D.-

A.327C.273

14、(0分)下列所給出的函數(shù)中,是幕函數(shù)的是()

A.y=-%3B.y=%-3

C.y=2x2D.y=%3-1

15>(0分)已知幕函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,爭,則f(4)的值為(

C.-D.—

A.16B.2216

16、(0分)對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)與戶2,滿足f(Xi+X2)=f(Xl)/(X2)的函數(shù)是()

2X

A./(x)=x+1B./(x)=xC./(%)=2D./(x)=log2x

17、(0分)下列大小關(guān)系正確的是()

204204

A.0.4<3<log403B.0.4<log40.3<3

204042

C.log403<0.4<3-D.log403<3<0.4

18、(0分)已知函數(shù)/(x)=[-7*<0,若f(a)=2,則實(shí)數(shù)a=()

{log2x,x>0

A.-1B.4C.]或1D.-1或4

19、(0分)下列函數(shù)中,是偶函數(shù)的是().

A.y=|%2+x\B.y=2團(tuán)C.y=x3+xD.y=Igx

20、(0分)若函數(shù)y=,ogQX(Q>0,且arl)的圖象如圖所示,則下列函數(shù)與其圖象相符的是

y

二、填空題(共10題;共。分)

21、(0分)下列說法:

①函數(shù)/。)=伍%+3%-6的零點(diǎn)只有1個(gè)且屬于區(qū)間(1,2);

②若關(guān)于%的不等式a/+2ax+1>0恒成立,貝!Ja6(0,1);

③函數(shù)y=%的圖像與函數(shù)y=sinx的圖像有3個(gè)不同的交點(diǎn);

④函數(shù)y=sinxcosx+sinx+cosx,x6[0,3的最小值是1.

正確的有(請(qǐng)將你認(rèn)為正確的說法的序號(hào)都寫上)

22、(0分)函數(shù)y=a''?一1(a>0且aW1)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)________________.23、

(0分)

已知函數(shù)/?。)=恒(產(chǎn)+5%+6),則函數(shù)八%)的單調(diào)遞增區(qū)間是______________________。

24、(0分)已知f(x)是奇函數(shù),且當(dāng)x<0時(shí),F(xiàn)(/)=-e".若Ain2)=8,則a=.

25、(0分)函數(shù)y=2ax-1在[0,2]上的最大值是7,則指數(shù)函數(shù)y=a*在[0,3]上的最大

值與最小值之和為________________.26、(0分)函數(shù)f(x)=2a/I-3(a>0且

aWl)的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)是________________.

27、(0分)已知基函數(shù)y=(nt?-5m+5)?無2-小,當(dāng)?shù)秂(0,+8)時(shí)為增函數(shù),則

m=?

28、(0分)若a=/og45,則2。+2-。=.

29、(0分)已知(a2+a+2)x>(a2+a+2)-x,則x的取值范圍是.

30、(0分)已知/oga2=m,,O9a3=M,則a2m-n

三、解答題(共5題;共。分)

31、(0分)已知函數(shù)(1).判斷函數(shù)的奇偶性;

A.解::f(X)定義域?yàn)?關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。且

是奇函數(shù);

(2).求該函數(shù)的值域;

A.解:的值域?yàn)?/p>

(3).證明是上的增函數(shù).

A.證明:設(shè),且

(?..分母大于零,且)

是上的增函數(shù).

32、(0分)已知函數(shù)/'(X)=)—4,設(shè)曲線y=f(x)在點(diǎn)(x〃,/'(%,;))

處的切線與x軸的交點(diǎn)為(打+i,0)("GN+),其中處為正實(shí)數(shù).

(1)用Xn表ZjxXn+1;

(2)求證:對(duì)一切正整數(shù)〃,的充要條件是不》2;

(3)若看=4,記a“=lg且上,證明數(shù)列{a〃}成等比數(shù)列,并求數(shù)列{蜀}的通項(xiàng)公式.

Xn-2

33、(0分)為了保護(hù)環(huán)境,發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì),某單位在國家科研部門的支持下,進(jìn)行技術(shù)攻關(guān),

新上了把二氧化碳處理轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品的項(xiàng)目,經(jīng)測(cè)算,該項(xiàng)目月處理成本

y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為

-x3-80x2+5040x,xG[120,1441

.3

y=[;x2-200x+80000,xG[144,500],

且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為200元,若該項(xiàng)目不獲利,國家將給予

補(bǔ)償.

(1)當(dāng)xG[200,300]時(shí),判斷該項(xiàng)目能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則國

家每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損?

(2)該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí),才能使每噸的平均處理成本最低?

34、(0分)(1)已知瞥=箝鏟=可,求a,b.并用a,b表示崛/B;

UM黑

(2)若斕升境;國=與,求點(diǎn)A』的值?

35、(0分)對(duì)定義在[0,1]上,并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)f(x)稱為不等函數(shù).

①對(duì)任意的xG[0,1],總有f(x)20;

②當(dāng)X120,X220,x|+x2WI時(shí),總有f(Xi+x2)2f(x1)+f(X2)成立.

已知函數(shù)g(x)=x3與h(x)=2'-a是定義在[0,1]上的函數(shù).

(1)試問函數(shù)g(x)是否為不等函數(shù)?并說明理由;

(2)若函數(shù)h(x)是不等函數(shù),求實(shí)數(shù)a組成的集合.

四、計(jì)算題(共5題;共。分)

1H41

36、(0分)計(jì)算:0.16~+(-1)°+[(-2)3]5+16-0'75+|-0.00115.37、(0分)計(jì)算:(1+

24)(1+2-J)(1+2-5)38、(0分)計(jì)算下列各式的值:

(O2

(2)log3>/3+lg25+lg4+7^.

(0分)計(jì)算下列各式:

3|O6

101s-V101og41+2^;

40、(0分)計(jì)算log225*log34Togs9.

試卷答案

1.【答案】B

【解析】首先注意到(0,a)沒有對(duì)稱點(diǎn).當(dāng)x>。時(shí),/(x)=-x3+6x2-9x+a,則-/(-x)=

—x3—6%2—9x—a,即—爐—x2—9x—a=2(x<0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,即a=—x3—x2—9x—2(x<

0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.畫出y=一/一尤2一蜃一2(%<o)的圖像如下圖所示,由圖可知a=2時(shí)有兩

個(gè)解.

點(diǎn)睛:本題主要考查對(duì)新定義的理解,考查函數(shù)的對(duì)稱性,考查三次方函數(shù)圖像的畫法.

根據(jù)友情點(diǎn)對(duì)的定義,函數(shù)在y軸右方的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱之后與y軸左方的圖像有交點(diǎn),

由于題意說明有兩個(gè)交點(diǎn),故先求得關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱函數(shù)的表達(dá)式,然后利用分離常數(shù)

法來求解.對(duì)于三次方函數(shù)的圖像,是利用導(dǎo)數(shù)求其單調(diào)區(qū)間來畫.

2.【答案】C

【解析】2/og2°+log°25=log^+log°25=log^00x025^=log/=logf2=2,故選C.

3.【答案】C

【解析】【解答】因?yàn)?1罐"工三邈R儂奠然產(chǎn)產(chǎn)乳二的聶a/繾,耐蹌

即所以室=逑,

故選C.

4.【答案】C

【解析】)fe蚪押遒蠅!喝倒空=fe蚪j(luò)觸蚓照蛔.陶j:=fes:與監(jiān)=等。選C。

【點(diǎn)評(píng)】熟記且靈活應(yīng)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)。此為基礎(chǔ)題型.

5.【答案】B

【解析】【解答】根據(jù)題意,由于

因?yàn)?<lg6<l,故可知大小關(guān)系為修;汕第海頷,選B.

解決的關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)來得到,屬于基礎(chǔ)題。

6.【答案】D

【解析】

A

分別作出函數(shù)y=3、和y=也(r)|的圖象如圖,由圖象可知方程3%=由(-%)|的兩根為

不妨設(shè)久1<%2,則兩根滿足是一2VV-1,一1<久2V0,3%】=|句(一%1)|=,9(一%1),

①3%2=也(—%2)|=—Eg(—工2),②且3*1<3必,①-②得3*1—3*2=%1)+,g(—%2)=

句(%1%2),???3”i<3*2,/^(%1%2)=3"i-3"2<0,即0Vx1x2<1,故選D.

7.【答案】C

【解析】本題考查對(duì)數(shù)的概念.

mn

由loga3=m,得a=3,由loga5=n,得a=5,

2m+nm2n2

所以a=(a)?a=3X5=45.

8.【答案】B

【解析】由題圖可知③④的底數(shù)必大于1,①②的底數(shù)必小于1.過點(diǎn)(1,0)作直線廣1(圖

略),在第一象限內(nèi)分別與各曲線相交,由圖象可知l<d<c,灰a<l,從而可得a,b,c,d與1的

大小關(guān)系為b<a<l<d<c.故選B.

9.【答案】C

【解析】本題考查不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)圖象之間的關(guān)系.

取x=l,根據(jù)各圖象的高低可以判斷出b<a〈d〈c.

10.【答案】C

【解析】本題考查指數(shù)函數(shù)求值.

?..函數(shù)f(x)=a,(a>0,且aW1)滿足f(2)=81,a2=81,解得a=9或a=-9(不符合題意,

舍去),Af(x)=9\Af(-i)=92=

11.【答案】C

【解析】分析:由函數(shù)/(x+1)關(guān)于直線x=—l對(duì)稱可得函數(shù)/(x)為偶函數(shù),由(/一

&)[/。力一/(亞)]可得函數(shù)f(x)在區(qū)間[。,+8)上為減函數(shù),從而可得|"幻<1,進(jìn)而可得

結(jié)果.

詳解:根據(jù)題意,定義在R上的函數(shù)/(x+1)的圖象關(guān)于直線%=-1對(duì)稱,

則函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,

即函數(shù)f(x)為偶函數(shù),

若對(duì)任意的%],%2七[0,+8)(%iH%2),

都有(3一%2)[/(%1)—f(%2)]<0,

則函數(shù)/(%)在區(qū)間[0,+8)上為減函數(shù),

/(Inx)>f(1)等價(jià)于

1

\lnx\<1=>—1<Inx<l=>-<x<e

e

即x的取值范圍是G,e),故選C.

點(diǎn)睛:本題主要考查抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用,屬于難題.將奇偶性與單調(diào)性綜

合考查是,一直是命題的熱點(diǎn),解這種題型往往是根據(jù)函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性,根據(jù)

奇偶性判斷出函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性(偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反,奇函數(shù)在對(duì)

稱區(qū)間單調(diào)性相同),然后再根據(jù)單調(diào)性列不等式求解.

12.【答案】A

【解析】當(dāng)x為正且接近于。時(shí),/n|x|為負(fù)且絕對(duì)值較在,則1一>0,1+,n|x|<O,sinx>

0,/(%)<0,只有A符合,故選A.

13.【答案】I)

【解析】由基函數(shù)丫=產(chǎn)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(一2,->可求出a,代入x-3=27可求久.因?yàn)榛瘮?shù)

y=Xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)(21)所以(-2)a=一:,所以a=-3.又因?yàn)?(x)=27,所以工―3

=27,x'=27,所以x=1.

故選D.

本題考查塞函數(shù)的概念及其應(yīng)用,屬基礎(chǔ)題.

14.【答案】B

【解析】

根據(jù)幕函數(shù)的定義,直接判定選項(xiàng)的正誤,推出正確結(jié)論.

幕函數(shù)的定義規(guī)定;y=x"(a為常數(shù))為幕函數(shù),所以選項(xiàng)中A,C,D不正確;B正確;

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查幕函數(shù)的定義,考查判斷推理能力,基本知識(shí)掌握情況,是基礎(chǔ)題.

15.【答案】C

【解析】【解答】解:設(shè)幕函數(shù)為y=x°,

???基函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,馬,

解得a=-|.y=x-|.

f(4)=4-2=-.

2

故選:C.

求出幕函數(shù)的解析式,然后求解函數(shù)值即可.

16.【答案】C

X

【解析】/(x)=2,/(xx+x2)=2,1+刈,/(%)/0:2)=2,ix2也=2"也

f(*1+x2)=/(X1)/(X2)

故選:C

17.【答案】C

【解析】先判斷出所給出的三個(gè)數(shù)的范圍,然后通過比較大小得到結(jié)論.由指數(shù)函數(shù)的單

調(diào)性可得0<0.42<1,3°2>1,

由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得log40.3<log4l=0,

2

所以log403<0<0.4<1<3°2.

故選C.

由于題中給出的三個(gè)數(shù)的類型不同,比較大小時(shí)可借助中間量進(jìn)行,即先判斷出每個(gè)數(shù)所

在的范圍,根據(jù)范圍再進(jìn)行大小的比較.本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)

用.

18.【答案】1)

【解析】當(dāng)a<0時(shí),由,(a)=2得一(=2,解得a=—l,符合題意;

當(dāng)a>0時(shí),由f(a)=2得log2a=2,解得a=4,符合題意.

綜上可得。=-1或a=4.選D.

19.【答案】B

【解析】根據(jù)偶函數(shù)定義,/(x)=/(-x),代入檢驗(yàn)即可判斷是否為偶函數(shù)。A、代入

-x,得y=|——x],與原函數(shù)不相等,所以不是偶函數(shù)。

B、代入一x,得y=2㈤,與原函數(shù)相等,所以是偶函數(shù)。

C、代入-%,得一x,與原函數(shù)不相等,所以不是偶函數(shù)。

D、定義域沒有關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以不是偶函數(shù)。

所以選B

本題考查了根據(jù)定義判定函數(shù)是否為偶函數(shù),注意一定要先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

稱,在判斷f(x)=f(—x)是否成立,屬于基礎(chǔ)題。

20.【答案】B

【解析】試題分析:由函數(shù)y=logM(a>0,且a#1)的圖象可知,函數(shù)a=3,則下圖中對(duì)

于選項(xiàng)A,y=3-x是減函數(shù),所以A錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)B,y=/的圖象是正確的,故選區(qū)

考點(diǎn):對(duì)數(shù)函數(shù)與幕函數(shù)的圖象與性質(zhì).

【名師點(diǎn)睛】本主要考查對(duì)函數(shù)的圖象識(shí)別問題,屬容易題.識(shí)圖問題常見類型及策略

有:

1.由實(shí)際情景探究函數(shù)圖象,關(guān)鍵是將生活問題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問題求解,要注

意實(shí)際問題中的定義域問題;

2.由解析式確定函數(shù)的圖象,此類問題往往先化簡函數(shù)的解析式,利用函數(shù)的性質(zhì)(單

調(diào)性、奇偶性、過定點(diǎn)等)判斷,常用排除法;

3.己知函數(shù)圖象確定相關(guān)函數(shù)圖象,此類問題主要考查函數(shù)的圖象變換(如平移變換、

對(duì)稱變換等),要注意函數(shù)y=f(%)與函數(shù)y=/'(-%)、y=-f(x)、y=-f(—x)、y=

f(x|)、y=|/(X)|等的相互關(guān)系;

4.借助動(dòng)點(diǎn)探究函數(shù)圖象,解決此類問題可以根據(jù)已知條件求出函數(shù)的解析式,求出函

數(shù)解析式后再判斷函數(shù)的圖象,也可采用“以靜觀動(dòng)”,即將動(dòng)點(diǎn)處于某特殊位置處考察

函數(shù)的變化特征,從而作出選擇.

21.【答案】①④

【解析】試題分析:①函數(shù)/(x)=Inx+3x-6在(0,+oo)_t是增函數(shù),且/(I)=/nl+3x1-6=

-3<0,/(2)=+3x2-6="2>0.所以①正確.

②當(dāng)a=。時(shí)原不等式變形為1>0,恒成立;當(dāng)aH0時(shí),要使關(guān)于x的不等式ax2+2ax+1>0恒

成立,則A=(2a)2-4axl<0n0<a<l,綜上可得關(guān)于龍的不等式ax?+2ax+1>0恒成立時(shí)

aG[0,1).故②不正確.

③由函數(shù)圖像可知函數(shù)y=x的圖像與函數(shù)y=s譏x的圖像只有一個(gè)交點(diǎn),故③不正確.

?y=sinxcosx+sinx+cosx=|sin2x+V2sin(x+:),xC[0小時(shí),2xG[0,^],x+e覃§,所以此

函數(shù)在[0幣上單調(diào)遞增.所以ymbi=1sinO+y/2sin^=1.故④正確.

考點(diǎn):函數(shù)的性質(zhì);

22.【答案】(2,0).

【解析】【解答】解:???函數(shù)y=a*,(a>0且ar1)的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)是(0,

1),

...函數(shù)y=a'的圖象經(jīng)過向右平移2個(gè)單位,向下平移1個(gè)單位,

.?.函數(shù)y=a**J1(a>0且aHl)的圖象經(jīng)過(2,0),

故答案為:(2,0).

根據(jù)函數(shù)y=a*,(a>0且a#1)的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1),利用平移可得

答案

23.【答案】(-2,+8)

【解析】

本題首先需要求出函數(shù)〃乃=館(短+54+6)的定義域,然后可通過二次函數(shù)性質(zhì)得知

k=/+5x+6的單調(diào)性,最后通過k=產(chǎn)+5x+6的單調(diào)性得知函數(shù)f(x)=lg(x2+5x+6)

的單調(diào)遞增區(qū)間。

因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=lg(x2+5x+6),

所以%2+5x+6>0,(x+2)(x+3)>0,

所以x<—3或x>—2,

令k=x2+5x+6,由二次函數(shù)性質(zhì)可知:

當(dāng)x<—3時(shí),k=x2+5x+6單調(diào)遞減;

當(dāng)%〉—2時(shí),k=婷+5X+6單調(diào)遞增,

故當(dāng)%>-2時(shí),函數(shù)〃x)=lg(x2+5x+6)單調(diào)遞增,

故函數(shù)”乃的單調(diào)遞增區(qū)間是(—2,+8)。

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,考查函數(shù)方程思想,計(jì)算復(fù)合函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)的時(shí)候,可以

將復(fù)合函數(shù)轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù),再對(duì)每一個(gè)基本初等函數(shù)進(jìn)行討論。

24.【答案】-3

【解析】本題主要考查函數(shù)的奇偶性,意在考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力,考查

的核心素養(yǎng)是邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算.

當(dāng)x〉0時(shí),-x<0,f(-x)=~e'".因?yàn)楹瘮?shù)F(x)為奇函數(shù),所以當(dāng)x>0時(shí),f(x)=-f(-x)=「",所

以/(In2)=e2=(?"=8,所以a=-3.

25.【答案】9

【解析】【解答】解:根據(jù)題意,得a>0且aWl,

二函數(shù)y=2ax-1在[0,2]上是單調(diào)增函數(shù),

其最大值為4a-1=7,,a=2;

...指數(shù)函數(shù)y=2*在[0,3]上的最大值是2、8,最小值是2°=1;

最大值與最小值之和為8+1=9.

故答案為:9.

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義得出a>0且aHl,得出函數(shù)y=2ax-1是單調(diào)增函數(shù),求出a的

值,即可求出指數(shù)函數(shù)y=a*在[0,3]上的最值之和.

26.【答案】(-1,-1)

【解析】【解答】解:當(dāng)x=-1時(shí),f(-1)=2a1-1-3=-1,

二函數(shù)f(x)=2ax"-3的圖象一定經(jīng)過定點(diǎn)(-1,-1).

故答案為:(-1,-1)

利用a°=1(aW0),取x=-1,得f(-1)的值,即可求函數(shù)f(x)的圖象所過的定

點(diǎn).

27.【答案】1

【解析】分析:利用基函數(shù)的定義列出方程求出機(jī)的值,將皿的值代入函數(shù)解析式檢驗(yàn)函

數(shù)的單調(diào)性即可得結(jié)果.

詳解:y=(m2-5m+5)x2-m2是基函數(shù),

:,m2—5m+5=1,解得?n=4或m=1,

當(dāng)m=4時(shí),y=(m2—5m4-5)x2-m2=%-14,不滿足在(0,+8)上為增函數(shù),

當(dāng)m=1時(shí),y=(m2-5m4-5)x2-mZ=%,滿足在(0,+8)上為增函數(shù),故答案為1.

點(diǎn)睛:本題考查幕函數(shù)的定義,、基函數(shù)的單調(diào)性,意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題

的能力,屬于中檔題.

28.【答案】詈

【解析】a=log45=|log2S=log2VS

aa

,2+2-=遍+a-io92^="

故結(jié)果為第.

29.【答案】g+8)

【解析】?;a?+a+2=(a+}2+(>1,

...y=(a?+a+2)”為R上的增函數(shù).

/.X>1—X,即X>I.

2

x的取值范圍是&+oo).

30.【答案】g

【解析】Vloga2=m,loga3=n,

/?am=2,an=3,

,2m-n—Q2一《一2

-aaan_3_3

答案:|

(1)判斷函數(shù)奇偶性,先求定義域,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱再求f(-三十一.【分析】x)=-

f(X),為奇函數(shù);(2)求f(X)值域,先將f(x)化簡,根據(jù)指數(shù)函數(shù)值域確定f(X)取

值范圍。(3)判斷函數(shù)單調(diào)性,取值,作差,變形,定號(hào)。

31.

解:Vf((1).【答案】x)定義域?yàn)?,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

且是奇函數(shù);

【解析】(1)判斷函數(shù)奇偶性,先求定義域,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱再求f(-x)=-f(x),為奇函

數(shù);(2)求f(x)值域,先將f(x)化簡,根據(jù)指數(shù)函數(shù)值域確定f(x)取值范圍。

(3)判斷函數(shù)單調(diào)性,取值,作差,變形,定號(hào)。

解:

(2).【答案】即的值域?yàn)椋?/p>

【解析】(1)判斷函數(shù)奇偶性,先求定義域,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱再求f(-x)=-f(x),為奇函

數(shù);(2)求f(x)值域,先將f(x)化簡,根據(jù)指數(shù)函數(shù)值域確定f(x)取值范圍。

(3)判斷函數(shù)單調(diào)性,取值,作差,變形,定號(hào)。

證明:設(shè),且,

(3).【答案】(?.?分母大于零,且)

/.是上的增函數(shù).

【解析】(1)判斷函數(shù)奇偶性,先求定義域,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱再求f(-x)=-f(X),為奇函

數(shù);(2)求f(x)值域,先將f(x)化簡,根據(jù)指數(shù)函數(shù)值域確定£(x)取值范圍。

(3)判斷函數(shù)單調(diào)性,取值,作差,變形,定號(hào)。

32.【答案】=>/2)見解析⑶x尸誓言2

【解析】(1)由題意可得f'(x)=2x,

所以過曲線上點(diǎn)(x“,f(x”))的切線方程為

1

y—f(xn)=f(x〃)(x—x〃),即p—(好-4)=2x〃(x—.

令y—0,得一(/-4)=2x〃(x〃+i—Xn).

即辭+4=2x〃x〃+i.顯然x〃+i=W+2.

NXn

(2)(必要性)若對(duì)一切正整數(shù)〃,有則xzWxi,

即包+^Wxi,好》4.而修〉0,即有xi22.

2411

=

(充分性)若才]22>0,由xn+1~

用數(shù)學(xué)歸納法易得%?>0,從而打十]=,+三22乒=2(421),

2xn72xn

即x〃22(〃22).又x[22,???打22(〃21).

_xn,2X_4r」_(2-xn)(2-t-xn)<0

于是丫力+1-Xn........-H....x....-

乙nL2xn

即打〃對(duì)一切正整數(shù)〃成立.

⑶4+1=芋+2,知刈+|+2=粵空,

Nxn^xn

(x-2尸故x+1+2

同理,X"1-2=nn

2%n%n+1-2

從而】g鬻t=2】g若'即呼尸2戰(zhàn)所以,數(shù)列{/}成等比數(shù)列,

nn-1

故an=2~'ai=2~'-lg^=2"lg3,

xr—2

即1g港=2fg3.從而/=32…,所以『尊若

33.【答案】(1)國家每月至少補(bǔ)貼5000元才能使該項(xiàng)目不虧損

(2)當(dāng)每月的處理量為400噸時(shí),才能使每噸的平均處理成本最低.

【解析】試題分析:(1)解決實(shí)際問題關(guān)鍵為讀懂題意:能否獲利,決定于利潤是否為

西&飛

十e、,皿“才a代一簽始鬻+霸遵期

正,故a列,出,利潤S函數(shù)關(guān)系式S=200x-?a3M/1=一1權(quán)2+400x—80000=一;1

(x-400)2,當(dāng)xC[200,300]時(shí),S<0,因此該單位不會(huì)獲利,補(bǔ)貼的標(biāo)準(zhǔn)為S取得最

大值-5000,而不是最小值(2)先列出每噸的平均處理成本的函數(shù)關(guān)系式,為一個(gè)分段

函數(shù),需分段求最值,最后比較兩段最小值的較小值為所求.

試題解析:(1)當(dāng)xW[200,300]時(shí),設(shè)該項(xiàng)目獲利為S,

H**

,I一短一塞四鬻+穗藕瞧112

則S=200x-g3;=-:x"+400x-80000=一*一4。。)2

所以當(dāng)xd[200,300]時(shí),S<0,因此該單位不會(huì)獲利.

當(dāng)x=300時(shí),S取得最大值-5000,

所以國家每月至少補(bǔ)貼5000元才能使該項(xiàng)目不虧損.

(2)由題意可知二氧化碳的每噸處理成本為

歲'尹n一蝌中翻煙;不三粗縫網(wǎng)》

品巴郎+巴:二一@鸚新三弧輜翼地]

.S藩

①當(dāng)xG[120,144)時(shí),-80x+5040=2(x-120)2+240,

X33

所以當(dāng)x=120時(shí),X取得最小值240.

X

②當(dāng)X6[144,500]時(shí),1=%+照"一200,2際亟?—200=200,

x2X72x

當(dāng)且僅當(dāng)以=巴吧,即x

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