天津市河西區(qū)名校2024-2025學年數學九年級第一學期開學學業(yè)水平測試模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁天津市河西區(qū)名校2024-2025學年數學九年級第一學期開學學業(yè)水平測試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知一個多邊形的內角和是它的外角和的兩倍，那么它的邊數為（）A．8 B．6 C．5 D．42、（4分）若分式有意義，則的取值范圍是（）A．； B．； C．； D．.3、（4分）某電子產品經過連續(xù)兩次降價，售價由元降到了元．設平均每月降價的百分率為，根據題意列出的方程是（）A． B．C． D．4、（4分）函數的自變量滿足≤≤2時，函數值y滿足≤≤1，則這個函數肯定不是（）A． B． C． D．5、（4分）下列各組數不能作為直角三角形三邊長的是（）A．3，4，5 B．，， C．0.3，0.4，0.5 D．30，40，506、（4分）如圖，廣場中心菱形花壇ABCD的周長是32米，∠A＝60°，則A、C兩點之間的距離為（）A．4米 B．4米 C．8米 D．8米7、（4分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于O，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥CD,AO=CO B．AB∥DC,∠ABC=∠ADCC．AB=DC,AD=BC D．AB=DC,∠ABC=∠ADC8、（4分）在平面直角坐標系中，分別過點A（m，0），B（m＋2，0）作垂直于x軸的直線l1和l2，探究直線l1、l2與函數y=3x的圖像（雙曲線）之間的關系，下列結論錯誤的是A．兩條直線中總有一條與雙曲線相交B．當m＝1時，兩條直線與雙曲線的交點到原點的距離相等C．當m＜0時，兩條直線與雙曲線的交點都在y軸左側D．當m＞0時，兩條直線與雙曲線的交點都在y軸右側二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，是根據四邊形的不穩(wěn)定性制作的邊長均為的可活動菱形衣架，若墻上釘子間的距離，則=______度．10、（4分）如圖，五個全等的小正方形無縫隙、不重合地拼成了一個“十字”形，連接A、B兩個頂點，過頂點C作CD⊥AB，垂足為D．“十字”形被分割為了①、②、③三個部分，這三個部分恰好可以無縫隙、不重合地拼成一個矩形，這個矩形的長與寬的比值為________.11、（4分）實數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡|b|+＝______．12、（4分）已知關于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一個根為x=3，則實數k的值為_____．13、（4分）已知：等腰三角形ABC的面積為30，AB=AC=10，則底邊BC的長度為_________m.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知在菱形ABCD中,對角線AC、BD交于點O,AB=2AO；(1)如圖1,求∠BAC的度數；(2)如圖2,P為菱形ABCD外一點,連接AP、BP、CP,若∠CPB=120°,求證:CP+BP=AP；(3)如圖3,M為菱形ABCD外一點,連接AM、CM、DM,若∠AMD=150°,CM=2，DM=2，求四邊形ACDM的面積。15、（8分）已知：如圖，在△ABC中，AB=13，AC=20，AD=12，且AD⊥BC，垂足為點D，求BC的長．16、（8分）如圖，在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的方格紙中，有一個ABC和一點O，ABC的頂點和點O均與小正方形的頂點重合．（1）在方格紙中，將ABC向下平移5個單位長度得到A1B1C1，請畫出A1B1C1；（1）在方格紙中，將ABC繞點O旋轉180°得到A1B1C1，請畫出A1B1C1．（3）求出四邊形BCOC1的面積17、（10分）某學校計劃組織全校1500名師生外出參加集體活動．經過研究，決定租用當地租車公司一共60輛、兩種型號客車作為交通工具．下表是租車公司提供給學校有關兩種型號客車的載客量和租金信息：型號載客量租金單價30人輛400元輛20人輛300元輛注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數．學校租用型號客車輛，租車總費用為元．(1)求與的函數解析式，請直接寫出的取值范圍；(2)若要使租車總費用不超過22000元，一共有幾種租車方案？并結合函數性質說明哪種租車方案最省錢？18、（10分）某產品生產車間有工人10名，已知每名工人每天可生產甲種產品10個或乙種產品12個，且每生產一個甲種產品可獲得利潤100元，每生產一個乙種產品可獲得利潤150元．在這10名工人中，車間每天安排x名工人生產甲種產品，其余工人生產乙種產品．（1）求出此車間每天獲取利潤y（元）與x（人）之間的函數關系式；（2）若要使此車間每天獲取利潤為14800元，要派多少名工人去生產甲種產品？（3）若要使此車間每天獲取利潤不低于15600元，你認為至少要派多少名工人去生產乙種產品才合適？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點A2，得∠A2；…∠A2018BC和∠A2018CD的平分線交于點A2019，得∠A2019，則∠A2019＝_____°．20、（4分）如圖，已知矩形的面積為，依次取矩形各邊中點、、、，順次連結各中點得到第個四邊形，再依次取四邊形各邊中點、、、，順次連結各中點得到第個四邊形,……，按照此方法繼續(xù)下去，則第個四邊形的面積為________．21、（4分）勾股定理，是幾何學中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學的基石”．中國是發(fā)現和研究勾股定理最古老的國家之一．中國古代數學家稱直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱為勾，另一直角邊稱為股，斜邊稱為弦，所以勾股定理也稱為勾股弦定理．三國時期吳國趙爽創(chuàng)制了“勾股圓方圖”（如圖）證明了勾股定理．在這幅“勾股圓方圖”中，大正方形ABCD是由4個全等的直角三角形再加上中間的那個小正方形EFGH組成的．若小正方形的邊長是1，每個直角三角形的短的直角邊長是3，則大正方形ABCD的面積是_____．22、（4分）在平面直角坐標系中點、分別是軸、軸上的點且點的坐標是，．點在線段上，是靠近點的三等分點．點是軸上的點，當是等腰三角形時，點的坐標是__________．23、（4分）如圖，△ABC中，AB=AC，點B在y軸上，點A、C在反比例函數y=（k＞0，x＞0）的圖象上，且BC∥x軸．若點C橫坐標為3，△ABC的面積為，則k的值為______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在中，，，垂足分別為．求證四邊形是矩形．25、（10分）某中學需要添置一批教學儀器，方案一：到廠家購買，每件原價40元，恰逢廠家促銷活動八折出售；方案二學校自己制作，每件20元，另外需要制作工具的租用費600元；設該學校需要購買儀器x件，方案一與方案二的費用分別為y1和y2（元）（1）請分別求出y1，y2關于x的函數表達式；（2）若學校需要購買儀器30～60（含30和60）件，問采用哪種方案更劃算？請說明理由．26、（12分）自年月日日起，合肥市進入冰雪災害天氣，如圖，一棵大樹在離地面米處折斷，樹的頂端落在離樹干底部米處，求這棵樹折斷之前的高度.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據多邊形的外角和是360°，以及多邊形的內角和定理即可求解．【詳解】解：設多邊形的邊數是n，則（n?2）?180＝2×360，解得：n＝6，故選：B．本題考查了多邊形的內角和定理以及外角和定理，正確理解定理是關鍵．2、B【解析】

分式的分母不為零，即x-2≠1．【詳解】∵分式有意義，∴x-2≠1,∴.故選：B.考查了分式有意義的條件，（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．3、B【解析】

可根據：原售價×（1-降價的百分率）2=降低后的售價得出兩次降價后的價格，然后即可列出方程.【詳解】設平均每月降價的百分率為，則依題意得：，故選B.本題考查列一元二次方程，解題的關鍵讀懂題意，掌握原售價×（1-降價的百分率）2=降低后的售價.4、A【解析】

把x=代入四個選項中的解析式可得y的值，再把x=2代入解析式可得y的值，然后可得答案．【詳解】：A、把x=代入可得y=4，把x=2代入可得y=1，故A正確；B、把x=代入可得y=，把x=2代入可得y=1，故B錯誤；C、把x=代入可得y=，把x=2代入可得y=1，故C錯誤；D、把x=代入可得y=16，把x=2代入可得y=1，故D錯誤．故選A．此題主要考查了反比例函數圖象的性質，關鍵是正確理解題意，根據自變量的值求出對應的函數值．5、B【解析】選項A，，三角形是直角三角形；選項B，，三角形不是直角三角形；選項C，，三角形是直角三角形；選項D，，三角形是直角三角形；故選B．6、D【解析】分析：由四邊形ABCD為菱形，得到四條邊相等，對角線垂直且互相平分，將問題轉化為求OA；根據∠BAD=60°得到△ABD為等邊三角形，即可求出OB的長，再利用勾股定理求出OA即可求解.詳解：設AC與BD交于點O.∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=32÷4=8米.∵∠BAD=60°，AB=AD，∴△ABD為等邊三角形，∴BD=AB=8米，∴OD=OB=4米.在Rt△AOB中，根據勾股定理得：OA=4（米），∴AC=2OA=8米.故選D.點睛：本題主要考查的是勾股定理，菱形的性質以及等邊三角形的判定與性質，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵.7、D【解析】【分析】根據平行四邊形的判定定理逐項進行分析即可得．【詳解】A、∵AB//CD，∴∠ABO=∠CDO，又∵∠AOB=∠COD，AO=OC，∴△AOB≌△COD，∴AB=CD，∴ABCD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；B、∵AB//CD，∴∠ABO=∠CDO，又∵∠ABC=∠ADC，∴∠CBD=∠ADB，∴AD//BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；C、∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；D、AB=DC,∠ABC=∠ADC，不能得到四邊形ABCD是平行四邊形，故符合題意，故選D.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，關鍵是掌握判定定理：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．8、C【解析】

反比例函數y=3x的圖象位于第一、三象限，過點A（m，0），B（m+2，0）垂直于x軸的直線l1和l2根據m【詳解】解：反比例函數y=3x的圖象位于第一、三象限，過點A（m，0），B（m+2，0）垂直于x軸的直線l1和l2

無論m為何值，直線l1和l2至少由一條與雙曲線相交，因此A正確；

當m=1時，直線l1和l2與雙曲線的交點為（1，3）（3，1）它們到原點的距離為10，因此B是正確的；

當m＜0時，但m+2的值不能確定，因此兩條直線與雙曲線的交點不一定都在y軸的左側，因此C選項是不正確的；

當m＞0時，m+2＞0，兩條直線與雙曲線的交點都在y軸右側，是正確的，

故選：C本題考查一次函數和反比例函數的圖象和性質，根據m的不同取值，討論得出不同結果．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

根據題意可得，AB和菱形的兩邊構成的三角形是等邊三角形，可得∠A=60°，所以，∠1=1°【詳解】解：如圖，連接AB．

∵菱形的邊長=25cm，AB=BC=25cm

∴△AOB是等邊三角形

∴∠AOB=60°，

∴∠AOD=1°

∴∠1=1°．

故答案為：1．本題主要考查菱形的性質及等邊三角形的判定的運用．10、2【解析】

如圖，連接AC、BC、BE、AE，根據圖形可知四邊形ACBE是正方形，進而利用正方形的性質求出即可【詳解】如圖，連接AC、BC、BE、AE，∵五個全等的小正方形無縫隙、不重合地拼成了一個“十字”形，∴四邊形ACBE是正方形，∵CD⊥AB，∴點D為對角線AB、CE的交點，∴CD=AB，∴這個矩形的長與寬的比值為=2，故答案為：2此題主要考查了圖形的剪拼，正確利用正方形的性質是解題關鍵．11、﹣a【解析】

根據各點在數軸上的位置判斷出a、b的符號及絕對值的大小，再根據有理數的加法法則和二次根式的性質，把原式進行化簡即可．【詳解】解：由數軸可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，則a+b＜0，∴原式＝b+|a+b|=b﹣（a+b）＝b﹣a﹣b＝﹣a，故答案為﹣a．本題考查的是實數與數軸，二次根式的性質，以及有理數的加法法則，熟知實數與數軸上各點是一一對應關系及絕對值性質是解答此題的關鍵．12、1【解析】

本題根據一元二次方程的根的定義、一元二次方程的定義求解．【詳解】∵x=3是方程的根，由一元二次方程的根的定義，可得32-3k-6=0，解此方程得到k=1．本題逆用一元二次方程解的定義易得出k的值．13、或【解析】

作CD⊥AB于D，則∠ADC=∠BDC=90°，由三角形的面積求出CD，由勾股定理求出AD；分兩種情況：①等腰△ABC為銳角三角形時，求出BD，由勾股定理求出BC即可；②等腰△ABC為鈍角三角形時，求出BD，由勾股定理求出BC即可．【詳解】作CD⊥AB于D，

則∠ADC=∠BDC=90°,△ABC的面積=AB?CD=×10×CD=30，

解得：CD=6，

∴AD==8m；

分兩種情況：

①等腰△ABC為銳角三角形時，如圖1所示：

BD=AB?AD=2m,

∴BC==；

②等腰△ABC為鈍角三角形時，如圖2所示：

BD=AB+AD=18m，

∴BC==；

綜上所述：BC的長為或.

故答案為：或.本題考查等腰三角形的性質，解題的關鍵是掌握等腰三角形的性質，分情況討論等腰三角形.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）∠BAC=60°；（2）見解析；（3）.【解析】

（1）如圖1中，證明△ABC是等邊三角形即可解決問題．（2）在PA上截取PH，使得PH=PC，連接CH．證明△PCB≌△HCA（SAS）即可；（3）如圖3中，作AH⊥DM交DM的延長線于H，延長AC到N，使得CN=AC，連接DN．證明A，N，D，M四點共圓，外接圓的圓心是點C，推出AD=CM=，解直角三角形求出AH即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖1中，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABD=∠CBD，∴∠AOB=90°，∵AB=2OA，∴∠ABO=30°，∴∠ABC=60°，∵BA=BC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60°；（2）證明：如圖2中，在PA上截取PH，使得PH=PC，連接CH．∵∠BPC=120°，∠BAC=60°，∴∠BPC+∠BAC=180°，∴A，B，P，C四點共圓，∴∠APC=∠ABC=60°，∵PH=PC，∴△PCH是等邊三角形，∴PC=CH，∠PCH=∠ACB=60°，∴∠PCB=∠HCA，∵CB=CA，CP=CH，∴△PCB≌△HCA（SAS），∴PB=AH，∴PA=PH+AH=PC+PB；（3）解：如圖3中，作AH⊥DM交DM的延長線于H，延長AC到N，使得CN=AC，連接DN．∵CA=CD=CN，∴∠ADN=90°，∵CD=CN，∴∠N=∠CDN，∵∠ACD=60°=∠N+∠CDN，∴∠N=30°，∵∠AMD=150°，∴∠N+∠AMD=180°，∴A，N，D，M四點共圓，外接圓的圓心是點C，∴CA=CD=AD=CM=，在Rt△AHM中，∵∠AMH=30°，∴MH=AH，設AH=x，則HM=x，在Rt△ADH中，∵AD2=AH2+DH2，∴28=x2+（x+2）2，解得x=或-2（舍棄），∴AH=，∴S四邊形ACDM=S△ACD+S△ADM=×+×2×=．本題屬于四邊形綜合題，考查了菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，解直角三角形，四點共圓，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．15、1【解析】

依據勾股定理，即可得到BD和CD的長，進而得出BC=BD+CD=1．【詳解】∵AB=13，AC=20，AD=12，AD⊥BC，∴Rt△ABD中，BD===5，Rt△ACD中，CD===16，∴BC=BD+CD=5+16=1．本題主要考查勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理公式a2+b2=c2及其變形．16、（1）見解析；（1）見解析；（3）11.5【解析】

無論是何種變換都需先找出各關鍵點的對應點，然后順次連接即可.【詳解】解：（1）如圖：分別將A,B,C三點向下平移5各單位，得到A1，B1，C1，然后再順次連接即可。（1）如圖：分別將A,B,C三點繞點O旋轉180°得到A1，B1，C1，然后再順次連接即可。（3）四邊形BCOC1的面積=△BCC1的面積+△COC1的面積=×5×4+×5×1=11.5本題考查了圖形的平移和旋轉以及圖形的面積，其中關鍵是作出各個關鍵點的對應點.17、(1)與的函數解析式為；(2)一共有11種租車方案，當租用型車輛30輛，型車輛30輛時，租車費用最省錢．【解析】

（1）根據題意可以得到y(tǒng)與x的函數關系式，然后根據總人數可以求出x的取值范圍，本題得以解決；（2）根據題意可以得到關于x的不等式，然后根據一次函數的性質即可解答本題．【詳解】(1)由題意可得，，，解得，，即與的函數解析式為；(2)由題意可得，，解得，，，為整數，、31、32、33、、40，共有11種租車方案，，隨的增大而增大，當時，取得最小值，此時，，答：一共有11種租車方案，當租用型車輛30輛，型車輛30輛時，租車費用最省錢．本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和不等式的性質解答．18、（1）y=-800x+18000；（2）安排4人生產甲產品；（3）至少要派7名工人生產乙產品．【解析】

（1）根據利潤計算方法分別表示出甲產品、乙產品的利潤，最后求和即得y，

（2）把y=14800代入y與x的函數關系式，求出x的值，

（3）列不等式求出x的取值范圍，進而求出生產乙產品的人數的取值范圍，確定至少安排乙產品的人數．【詳解】解：（1）設每天安排x名工人生產甲種產品，則有（10-x）人生產乙產品，

y=10x×100+12（10-x）×150=-800x+18000，

答：每天獲取利潤y（元）與x（人）之間的函數關系式為y=-800x+18000；

（2）當y=14800時，即：-800x+18000=14800，

解得：x=4，

答：安排4人生產甲產品；

（3）由題意得：

-800x+18000≥15600，

解得：x≤3，

當x≤3時，10-x≥7，

因此至少要派7名工人生產乙產品．本題考查一次函數的應用以及一元一次不等式的應用等知識，根據已知得出y與x之間的函數關系是解題關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，然后整理得到∠A1=∠A；【詳解】∵∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，由三角形的外角性質，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，（∠A+∠ABC）=∠A1+∠A1BC=∠A1+∠ABC，整理得，∠A1=∠A=×m°=°；同理可得∠An=()n×m,所以∠A2019＝()2019×m＝.故答案是：．考查了三角形的內角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，角平分線的定義，熟記性質與定義并求出后一個角是前一個角的是解題的關鍵．20、【解析】

根據矩形ABCD的面積、四邊形A1B1C1D1面積、四邊形A2B2C2D2的面積、四邊形A3B3C3D3的面積，即可發(fā)現中點四邊形的面積等于原四邊形的面積的一半，找到規(guī)律即可解題．【詳解】解：順次連接矩形ABCD四邊的中點得到四邊形A1B1C1D1，則四邊形A1B1C1D1的面積為矩形ABCD面積的，順次連接四邊形A1B1C1D1四邊的中點得到四邊形A2B2C2D2，則四邊形A2B2C2D2的面積為四邊形A1B1C1D1面積的一半，即為矩形ABCD面積的，順次連接四邊形A2B2C2D2四邊的中點得四邊形A3B3C3D3，則四邊形A3B3C3D3的面積為四邊形A2B2C2D2面積的一半，即為矩形ABCD面積的，故中點四邊形的面積等于原四邊形的面積的一半，則四邊形AnBnCnDn面積為矩形ABCD面積的，又∵矩形ABCD的面積為1，∴四邊形AnBnCnDn的面積=1×=，故答案為：．本題考查了中點四邊形以及矩形的性質的運用，找到連接矩形、菱形中點所得的中點四邊形的面積為原四邊形面積的一半是解題的關鍵．21、25【解析】

由BF=BE+EF結合“小正方形的邊長是1，每個直角三角形的短的直角邊長是3”即可得出直角三角形較長直角邊的長度，結合三角形的面積公式以及正方形面積公式即可得出結論．【詳解】∵EF=1，BE=3，∴BF=BE+EF=4，∴S正方形ABCD=4?S△BCF+S正方形EFGH=4××4×3+1×1=25.故答案為：25.此題考查勾股定理的證明，解題關鍵在于掌握勾股定理的應用22、（0，）或（0，-）或（0，-）或（0，-2）【解析】

根據條件可得AC=2，過點C作CD⊥OA，由勾股定理得到OC=，再分以下三種情況求解：①當OP=OC時，可直接得出點P的坐標為（0，）或（0，-）；②當PO=PC時，點P在OC的垂直平分線PE上，先求出直線OC的解析式，從而可求出直線PE的解析式，最后可求得P（0，-）；③當CO=CP時，根據OP=2|yC|=2×1=2，求得P（0，-2）．【詳解】解：∵點B坐標是（0，-3），∠OAB=30°，

∴AB=2×3=6，AO=3，

∵點C在線段AB上，是靠近點A的三等分點，

∴AC=2，

過點C作CD⊥OA于D，

∴CD=AC＝1，

∴AD=CD=，

∴OD=OA-AD=3-=2，

∴OC=．∵△OCP為等腰三角形，分以下三種情況：

①當OP=OC=時，點P的坐標為（0，）或（0，-）；

②當PO=PC時，點P在OC的垂直平分線PE上，其中E為OC的中點，∴點E的坐標為(，-），設直線OC的解析式為y=k1x，將點C（2，-1）代入得k1=-，則可設直線PE的解析式為y=k2x+b，則k1·k2=-1，∴k2=2，∴將點E(，-）代入y=2x+b，得