天津市河西區(qū)新華圣功學(xué)校2024年數(shù)學(xué)九上開學(xué)考試模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第2頁，共4頁天津市河西區(qū)新華圣功學(xué)校2024年數(shù)學(xué)九上開學(xué)考試模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）一個(gè)圖形，無論是經(jīng)過平移變換，還是經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換，下列說法都能正確的是()①對應(yīng)線段平行；②對應(yīng)線段相等；③圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化；④對應(yīng)角相等A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④2、（4分）設(shè)正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m，4)，且y的值隨x的增大而增大，則m=()A．2 B．-2 C．4 D．-43、（4分）如圖，在R△ABC中，CD、CE分別是斜邊AB上的中線和高，CD＝8，CE＝5，則Rt△ABC的面積是()A．80 B．60 C．40 D．204、（4分）在求3x的倒數(shù)的值時(shí)，嘉淇同學(xué)誤將3x看成了8x，她求得的值比正確答案小5.依上述情形，所列關(guān)系式成立的是()A．＝－5 B．＝＋5 C．＝8x－5 D．＝8x＋55、（4分）如圖，矩形ABCD的兩條對角線交于點(diǎn)O，若，，則AC等于()A．8 B．10 C．12 D．186、（4分）如圖，已知菱形ABCD的周長為24，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，且AC+BD＝16，則該菱形的面積等于（）A．6 B．8 C．14 D．287、（4分）下列各式：15(1-x),A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)8、（4分）觀察下列圖形，其中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）點(diǎn)A（-1，y1），B（2，y2）均在直線y=-2x+b的圖象上，則y1___________y2（選填“＞”＜”=”）10、（4分）如圖，在?ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是對角線AC的中點(diǎn)，若EF＝5，則DC的長為_____．11、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將其沿EF對折，使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在處，AF的長為___________．12、（4分）將的正方形網(wǎng)格如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長都是正方形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，若直線與正方形有公共點(diǎn)，則的取值范圍是________________．13、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，將△ABC沿CB方向平移得到△DEF，若四邊形ABED的面積等于8，則平移的距離為_____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）．已知：如圖4，在中，∠BAC=90°，DE、DF是的中位線，連結(jié)EF、AD．求證：EF=AD．15、（8分）如圖，已知直線l1的解析式為y1=-x+b，直線l2的解析式為：y2=kx+4，l1與x軸交于點(diǎn)B，l1與l2交于點(diǎn)A（-1，2）．（1）求k，b的值；（2）求三角形ABC的面積．16、（8分）某校要從王同學(xué)和李同學(xué)中挑選一人參加縣知識競賽在五次選拔測試中他倆的成績?nèi)缦卤恚?次第2次第3次第4次第5次王同學(xué)60751009075李同學(xué)70901008080根據(jù)上表解答下列問題：（1）完成下表：姓名平均成績（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差王同學(xué)807575_____李同學(xué)（2）在這五次測試中，成績比較穩(wěn)定的同學(xué)是誰？若將80分以上（含80分）的成績視為優(yōu)秀，則王同學(xué)、李同學(xué)在這五次測試中的優(yōu)秀率各是多少？（3）歷屆比賽表明，成績達(dá)到80分以上（含80分）就很可能獲獎(jiǎng)，成績達(dá)到90分以上（含90分）就很可能獲得一等獎(jiǎng)，那么你認(rèn)為應(yīng)選誰參加比賽比較合適？說明你的理由．17、（10分）先化簡在求值：xx+2-x18、（10分）如圖，BD為平行四邊形ABCD的對角線，按要求完成下列各題．（1）用直尺和圓規(guī)作出對角線BD的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，垂足為O，（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）在（1）的基礎(chǔ)上，連接BE和DF，求證：四邊形BFDE是菱形．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）因式分解：__________．20、（4分）計(jì)算的結(jié)果是__________.21、（4分）如圖，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直角∠DFE的頂點(diǎn)F是AB中點(diǎn)，兩邊FD，F(xiàn)E分別交AC，BC于點(diǎn)D，E兩點(diǎn)，當(dāng)∠DFE在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)D不與A，C重合），給出以下個(gè)結(jié)論：①CD=BE；②四邊形CDFE不可能是正方形；③△DFE是等腰直角三角形；④S四邊形CDFE=S△ABC．上述結(jié)論中始終正確的有______．（填序號）22、（4分）若是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根，則____.23、（4分）用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45°”時(shí)第一步先假設(shè)所求證的結(jié)論不成立，即問題表述為______．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）計(jì)算（+）﹣（+6）25、（10分）如圖，一架5米長的梯子AB斜靠在一面墻上，梯子底端B到墻底的垂直距離BC為3米．（1）求這個(gè)梯子的頂端A到地面的距離AC的值；（2）如果梯子的頂端A沿墻AC豎直下滑1米到點(diǎn)D處，求梯子的底端B在水平方向滑動了多少米？26、（12分）某中學(xué)八⑴班、⑵班各選5名同學(xué)參加“愛我中華”演講比賽，其預(yù)賽成績（滿分100分）如圖所示：（1）根據(jù)上圖填寫下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八（1）班8585八（2）班8580（2）根據(jù)兩班成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪班成績較好？（3）如果每班各選2名同學(xué)參加決賽，你認(rèn)為哪個(gè)班實(shí)力更強(qiáng)些？請說明理由．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對各小題分析判斷，然后利用排除法求解.【詳解】解：①平移后對應(yīng)線段平行，旋轉(zhuǎn)對應(yīng)線段不一定平行，故本小題錯(cuò)誤；②無論平移還是旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)線段相等，故本小題正確；@無論平移還是旋轉(zhuǎn)，圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化，故本小題正確；④無論平移還是旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)角相等，故本小題正確.綜上所述，說法正確的②③④.故選D.本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，熟記旋轉(zhuǎn)變換，平移變換都只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】

直接根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)和待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，因?yàn)閥的值隨x值的增大而增大，所以m=2，故選：A．本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)：正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象為直線，當(dāng)k＞0時(shí)，圖象經(jīng)過第一、三象限，y值隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象經(jīng)過第二、四象限，y值隨x的增大而減?。部疾榱艘淮魏瘮?shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．3、C【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)求出，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．【詳解】解：在中，是斜邊上的中線，，，，的面積，故選：．本題考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)和三角形的面積，能根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)求出的長是解此題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)題意知：8x的倒數(shù)+5=3x的倒數(shù)，據(jù)此列出方程即可．【詳解】根據(jù)題意，可列方程：＝＋5，故選B．本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找到3x的倒數(shù)與8x的倒數(shù)間的等量關(guān)系，列出方程．5、C【解析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，再利用直角三角形的性質(zhì)即可得．【詳解】四邊形ABCD是矩形在中，，則故選：C．本題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、D【解析】

首先根據(jù)題意求出的長度，然后利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理的知識求出的值，最后結(jié)合三角形的面積公式即可求出答案．【詳解】解：四邊形是菱形，，，菱形的周長為24，，，，，，，菱形的面積三角形的面積，故選D．本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理的知識求出的值．7、A【解析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】15(1-x),1+ab,故選：A.此題考查分式的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.8、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出．【詳解】A.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，選項(xiàng)不符合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，選項(xiàng)不符合題意；

C.不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，選項(xiàng)不符合題意；

D.是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，選項(xiàng)符合題意，

故選D.本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、＞．【解析】

函數(shù)解析式y(tǒng)=-2x+b知k＜0，可得y隨x的增大而減小，即可求解．【詳解】y=-2x+b中k＜0，∴y隨x的增大而減小，∵-1＜2，∴y1＞y2，故答案為＞．本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、1【解析】

根據(jù)三角形中位線等于三角形第三邊的一半可得AB長，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得CD=AB=1即可．【詳解】解：∵E是BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是對角線AC的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴AB＝2EF＝1，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∴CD＝1．故答案為：1本題考查了三角形中位線定理及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、【解析】

根據(jù)對折之后對應(yīng)邊長度相同，聯(lián)立直角三角形中勾股定理即可求解．【詳解】設(shè)∵矩形紙片中，，現(xiàn)將其沿對折，使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在處，∴，在中，，即解得，故答案為：．本題考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于找到對折之后對應(yīng)邊相等關(guān)系和勾股定理中的等量關(guān)系．12、≤k≤1．【解析】

分別確定點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入正比例函數(shù)的解析式即可求得k的取值范圍．【詳解】解：由題意得：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，1），∵當(dāng)正比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，k=1，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，k=，∴直線y=kx（k≠0）與正方形ABCD有公共點(diǎn)，k的取值范圍是≤k≤1，故答案為：≤k≤1．本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)，難度不大．13、1【解析】∵將△ABC沿CB向右平移得到△DEF，四邊形ABED的面積等于8，AC=4，∴平移距離=8÷4=1．點(diǎn)睛：本題考查平移的性質(zhì)，經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，可得四邊形ABED是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求解．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、證明：因?yàn)镈E,DF是△ABC的中位線所以DE∥AB，DF∥AC………….2分所以四邊形AEDF是平行四邊形………….…5分又因?yàn)椤螧AC=90°所以平行四邊形AEDF是矩形……...8分所以EF=AD…………….….………10分【解析】略15、（1）k=2，b=1；（2）1.【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求出k，b的值；（2）先根據(jù)兩個(gè)函數(shù)解析式計(jì)算出B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利用三角形的面積公式計(jì)算出△ABC的面積即可．【詳解】（1）∵l1與l2交于點(diǎn)A（-1，2），∴2=-k+4，2=1+b，解得k=2，b=1；（2）當(dāng)y=0時(shí)，2x+4=0，解得x=-2，∴B（-2，0），當(dāng)y=0時(shí)，-x+1=0解得x=1，∴C（1，0），∴△ABC的面積=×（2+1）×2=1．此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)必能滿足解析式．16、（1）見解析（2）小李（3）李同學(xué)【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、極差的概念求得相關(guān)的數(shù)；（2）方差反映數(shù)據(jù)的離散程度，所以方差越小越穩(wěn)定，因此小李的成績穩(wěn)定；用優(yōu)秀的次數(shù)除以測驗(yàn)的總次數(shù)即可求出優(yōu)秀率；（3）選誰參加比賽的答案不唯一，小李的成績穩(wěn)定，所以獲獎(jiǎng)的幾率大；小王的95分以上的成績好，則小王獲一等獎(jiǎng)的機(jī)會大．【詳解】（1）姓名平均成績（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差王同學(xué)807575190李同學(xué)848080104（2）在這五次考試中，成績比較穩(wěn)定的是小李，小王的優(yōu)秀率＝×100%＝40%，小李的優(yōu)秀率＝×100%＝80%；（3）我選李同學(xué)去參加比賽，因?yàn)槔钔瑢W(xué)的優(yōu)秀率高，有4次得80分以上，成績比較穩(wěn)定，獲獎(jiǎng)機(jī)會大．本題考查了方差、中位數(shù)及眾數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題，一些同學(xué)對方差的公式記不準(zhǔn)確或粗心而出現(xiàn)錯(cuò)誤．17、-33【解析】分析：根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡，代入化簡結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可；詳解：xx+2=x=xx+2=-1x當(dāng)x＝3﹣2時(shí)原式=-1點(diǎn)睛：本題考查分式的化簡求值、解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算的法則，注意最后結(jié)果要化成最簡分式或整式．18、（1）作圖見解析；（2）證明見解析.【解析】試題分析：(1)、根據(jù)線段中垂線的作法作出中垂線，得出答案；(2)、根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出△DOE和△BOF全等，從而根據(jù)對角線互相平分的四邊形為平行四邊形得出四邊形BFDE為平行四邊形，然后結(jié)合對角線互相垂直得出菱形.試題解析：(1)、作圖(2)在□ABCD中，AD∥BC∴∠ADB=∠CBD又∵EF垂直平分BD∴BO=DO∠EOD=∠FOB=90°∴△DOE≌△BOF(ASA)∴EO=FO∴四邊形BFDE是平行四邊形又∵EF⊥BD∴□BFDE為菱形一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

先提取公因式x，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】解：原式，故答案為：本題考查提公因式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.20、9【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可.【詳解】=|-9|=9.故答案為：9.此題主要考查了二次根式的化簡，注意：.21、①③④【解析】

首先連接CF，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得：，則證得∠DCF=∠B，∠DFC=∠EFB，然后可證得：△DCF≌△EBF，由全等三角形的性質(zhì)可得CD=BE，DF=EF，也可證得S四邊形CDFE=S△ABC．問題得解．【詳解】解：連接CF，

∵AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)F是AB中點(diǎn)，∴∠DCF=∠B=45°，

∵∠DFE=90°，

∴∠DFC+∠CFE=∠CFE+∠EFB=90°，

∴∠DFC=∠EFB，

∴△DCF≌△EBF，

∴CD=BE，故①正確；

∴DF=EF，

∴△DFE是等腰直角三角形，故③正確；

∴S△DCF=S△BEF，

∴S四邊形CDFE=S△CDF+S△CEF=S△EBF+S△CEF=S△CBF=S△ABC．，故④正確．

若EF⊥BC時(shí)，則可得：四邊形CDFE是矩形，

∵DF=EF，

∴四邊形CDFE是正方形，故②錯(cuò)誤．

∴結(jié)論中始終正確的有①③④．

故答案為：①③④．此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的判定等知識．題目綜合性很強(qiáng)，但難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．22、0【解析】

根據(jù)一元二次方程的解即可計(jì)算求解.【詳解】把x=-2代入方程得，解得k=1或0，∵k2-1≠0，k≠±1，∴k=0此題主要考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為0.23、假設(shè)在直角三角形中，兩個(gè)銳角都大于45°.【解析】

反證法的第一步是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，據(jù)此可以得出答案.【詳解】∵反證法的第一步是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，∴用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45°”時(shí)第一步即為，假設(shè)在直角三角形中，兩個(gè)銳角都大于45°.此題主要考查了反證法的知識，解此題的關(guān)鍵是掌握反證法的意義和步驟.反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）由矛盾說明假設(shè)錯(cuò)誤