天津市河西區(qū)新華圣功學(xué)校2024年數(shù)學(xué)九上開學(xué)考試模擬試題【含答案】_第1頁
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學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第2頁,共4頁天津市河西區(qū)新華圣功學(xué)校2024年數(shù)學(xué)九上開學(xué)考試模擬試題題號一二三四五總分得分A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、(4分)一個(gè)圖形,無論是經(jīng)過平移變換,還是經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換,下列說法都能正確的是()①對應(yīng)線段平行;②對應(yīng)線段相等;③圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化;④對應(yīng)角相等A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④2、(4分)設(shè)正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m,4),且y的值隨x的增大而增大,則m=()A.2 B.-2 C.4 D.-43、(4分)如圖,在R△ABC中,CD、CE分別是斜邊AB上的中線和高,CD=8,CE=5,則Rt△ABC的面積是()A.80 B.60 C.40 D.204、(4分)在求3x的倒數(shù)的值時(shí),嘉淇同學(xué)誤將3x看成了8x,她求得的值比正確答案小5.依上述情形,所列關(guān)系式成立的是()A.=-5 B.=+5 C.=8x-5 D.=8x+55、(4分)如圖,矩形ABCD的兩條對角線交于點(diǎn)O,若,,則AC等于()A.8 B.10 C.12 D.186、(4分)如圖,已知菱形ABCD的周長為24,對角線AC、BD交于點(diǎn)O,且AC+BD=16,則該菱形的面積等于()A.6 B.8 C.14 D.287、(4分)下列各式:15(1-x),A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)8、(4分)觀察下列圖形,其中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、(4分)點(diǎn)A(-1,y1),B(2,y2)均在直線y=-2x+b的圖象上,則y1___________y2(選填“>”<”=”)10、(4分)如圖,在?ABCD中,E是BC邊的中點(diǎn),F(xiàn)是對角線AC的中點(diǎn),若EF=5,則DC的長為_____.11、(4分)如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將其沿EF對折,使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,點(diǎn)D落在處,AF的長為___________.12、(4分)將的正方形網(wǎng)格如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),每個(gè)小正方形的邊長都是正方形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,若直線與正方形有公共點(diǎn),則的取值范圍是________________.13、(4分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,將△ABC沿CB方向平移得到△DEF,若四邊形ABED的面積等于8,則平移的距離為_____.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(12分).已知:如圖4,在中,∠BAC=90°,DE、DF是的中位線,連結(jié)EF、AD.求證:EF=AD.15、(8分)如圖,已知直線l1的解析式為y1=-x+b,直線l2的解析式為:y2=kx+4,l1與x軸交于點(diǎn)B,l1與l2交于點(diǎn)A(-1,2).(1)求k,b的值;(2)求三角形ABC的面積.16、(8分)某校要從王同學(xué)和李同學(xué)中挑選一人參加縣知識競賽在五次選拔測試中他倆的成績?nèi)缦卤恚?次第2次第3次第4次第5次王同學(xué)60751009075李同學(xué)70901008080根據(jù)上表解答下列問題:(1)完成下表:姓名平均成績(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)方差王同學(xué)807575_____李同學(xué)(2)在這五次測試中,成績比較穩(wěn)定的同學(xué)是誰?若將80分以上(含80分)的成績視為優(yōu)秀,則王同學(xué)、李同學(xué)在這五次測試中的優(yōu)秀率各是多少?(3)歷屆比賽表明,成績達(dá)到80分以上(含80分)就很可能獲獎(jiǎng),成績達(dá)到90分以上(含90分)就很可能獲得一等獎(jiǎng),那么你認(rèn)為應(yīng)選誰參加比賽比較合適?說明你的理由.17、(10分)先化簡在求值:xx+2-x18、(10分)如圖,BD為平行四邊形ABCD的對角線,按要求完成下列各題.(1)用直尺和圓規(guī)作出對角線BD的垂直平分線交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,垂足為O,(保留作圖痕跡,不要求寫作法)(2)在(1)的基礎(chǔ)上,連接BE和DF,求證:四邊形BFDE是菱形.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、(4分)因式分解:__________.20、(4分)計(jì)算的結(jié)果是__________.21、(4分)如圖,已知△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,直角∠DFE的頂點(diǎn)F是AB中點(diǎn),兩邊FD,F(xiàn)E分別交AC,BC于點(diǎn)D,E兩點(diǎn),當(dāng)∠DFE在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí)(點(diǎn)D不與A,C重合),給出以下個(gè)結(jié)論:①CD=BE;②四邊形CDFE不可能是正方形;③△DFE是等腰直角三角形;④S四邊形CDFE=S△ABC.上述結(jié)論中始終正確的有______.(填序號)22、(4分)若是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根,則____.23、(4分)用反證法證明命題“在直角三角形中,至少有一個(gè)銳角不大于45°”時(shí)第一步先假設(shè)所求證的結(jié)論不成立,即問題表述為______.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(8分)計(jì)算(+)﹣(+6)25、(10分)如圖,一架5米長的梯子AB斜靠在一面墻上,梯子底端B到墻底的垂直距離BC為3米.(1)求這個(gè)梯子的頂端A到地面的距離AC的值;(2)如果梯子的頂端A沿墻AC豎直下滑1米到點(diǎn)D處,求梯子的底端B在水平方向滑動了多少米?26、(12分)某中學(xué)八⑴班、⑵班各選5名同學(xué)參加“愛我中華”演講比賽,其預(yù)賽成績(滿分100分)如圖所示:(1)根據(jù)上圖填寫下表:平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八(1)班8585八(2)班8580(2)根據(jù)兩班成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪班成績較好?(3)如果每班各選2名同學(xué)參加決賽,你認(rèn)為哪個(gè)班實(shí)力更強(qiáng)些?請說明理由.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、D【解析】

根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對各小題分析判斷,然后利用排除法求解.【詳解】解:①平移后對應(yīng)線段平行,旋轉(zhuǎn)對應(yīng)線段不一定平行,故本小題錯(cuò)誤;②無論平移還是旋轉(zhuǎn),對應(yīng)線段相等,故本小題正確;@無論平移還是旋轉(zhuǎn),圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化,故本小題正確;④無論平移還是旋轉(zhuǎn),對應(yīng)角相等,故本小題正確.綜上所述,說法正確的②③④.故選D.本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),平移的性質(zhì),熟記旋轉(zhuǎn)變換,平移變換都只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】

直接根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)和待定系數(shù)法求解即可.【詳解】解:把x=m,y=4代入y=mx中,可得:m=±2,因?yàn)閥的值隨x值的增大而增大,所以m=2,故選:A.本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì):正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象為直線,當(dāng)k>0時(shí),圖象經(jīng)過第一、三象限,y值隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),圖象經(jīng)過第二、四象限,y值隨x的增大而減?。部疾榱艘淮魏瘮?shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.3、C【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)求出,根據(jù)三角形的面積公式求出即可.【詳解】解:在中,是斜邊上的中線,,,,的面積,故選:.本題考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)和三角形的面積,能根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)求出的長是解此題的關(guān)鍵.4、B【解析】

根據(jù)題意知:8x的倒數(shù)+5=3x的倒數(shù),據(jù)此列出方程即可.【詳解】根據(jù)題意,可列方程:=+5,故選B.本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程,關(guān)鍵是讀懂題意,找到3x的倒數(shù)與8x的倒數(shù)間的等量關(guān)系,列出方程.5、C【解析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出,再利用直角三角形的性質(zhì)即可得.【詳解】四邊形ABCD是矩形在中,,則故選:C.本題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì),掌握矩形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6、D【解析】

首先根據(jù)題意求出的長度,然后利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理的知識求出的值,最后結(jié)合三角形的面積公式即可求出答案.【詳解】解:四邊形是菱形,,,菱形的周長為24,,,,,,,菱形的面積三角形的面積,故選D.本題主要考查了菱形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理的知識求出的值.7、A【解析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母,如果含有字母則是分式,如果不含有字母則不是分式.【詳解】15(1-x),1+ab,故選:A.此題考查分式的定義,解題關(guān)鍵在于掌握其定義.8、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形,以及軸對稱圖形的定義即可判斷出.【詳解】A.是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,選項(xiàng)不符合題意;

B.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,選項(xiàng)不符合題意;

C.不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形,選項(xiàng)不符合題意;

D.是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形,選項(xiàng)符合題意,

故選D.本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形,解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、>.【解析】

函數(shù)解析式y(tǒng)=-2x+b知k<0,可得y隨x的增大而減小,即可求解.【詳解】y=-2x+b中k<0,∴y隨x的增大而減小,∵-1<2,∴y1>y2,故答案為>.本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì);熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、1【解析】

根據(jù)三角形中位線等于三角形第三邊的一半可得AB長,進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得CD=AB=1即可.【詳解】解:∵E是BC邊的中點(diǎn),F(xiàn)是對角線AC的中點(diǎn),∴EF是△ABC的中位線,∴AB=2EF=1,又∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,∴CD=1.故答案為:1本題考查了三角形中位線定理及平行四邊形的性質(zhì),熟練掌握定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11、【解析】

根據(jù)對折之后對應(yīng)邊長度相同,聯(lián)立直角三角形中勾股定理即可求解.【詳解】設(shè)∵矩形紙片中,,現(xiàn)將其沿對折,使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,點(diǎn)D落在處,∴,在中,,即解得,故答案為:.本題考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵在于找到對折之后對應(yīng)邊相等關(guān)系和勾股定理中的等量關(guān)系.12、≤k≤1.【解析】

分別確定點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo),代入正比例函數(shù)的解析式即可求得k的取值范圍.【詳解】解:由題意得:點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,1),∵當(dāng)正比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),k=1,當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)C時(shí),k=,∴直線y=kx(k≠0)與正方形ABCD有公共點(diǎn),k的取值范圍是≤k≤1,故答案為:≤k≤1.本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是求得點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo),難度不大.13、1【解析】∵將△ABC沿CB向右平移得到△DEF,四邊形ABED的面積等于8,AC=4,∴平移距離=8÷4=1.點(diǎn)睛:本題考查平移的性質(zhì),經(jīng)過平移,對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等,可得四邊形ABED是平行四邊形,再根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求解.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、證明:因?yàn)镈E,DF是△ABC的中位線所以DE∥AB,DF∥AC………….2分所以四邊形AEDF是平行四邊形………….…5分又因?yàn)椤螧AC=90°所以平行四邊形AEDF是矩形……...8分所以EF=AD…………….….………10分【解析】略15、(1)k=2,b=1;(2)1.【解析】

(1)利用待定系數(shù)法求出k,b的值;(2)先根據(jù)兩個(gè)函數(shù)解析式計(jì)算出B、C兩點(diǎn)坐標(biāo),然后再利用三角形的面積公式計(jì)算出△ABC的面積即可.【詳解】(1)∵l1與l2交于點(diǎn)A(-1,2),∴2=-k+4,2=1+b,解得k=2,b=1;(2)當(dāng)y=0時(shí),2x+4=0,解得x=-2,∴B(-2,0),當(dāng)y=0時(shí),-x+1=0解得x=1,∴C(1,0),∴△ABC的面積=×(2+1)×2=1.此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)必能滿足解析式.16、(1)見解析(2)小李(3)李同學(xué)【解析】

(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、極差的概念求得相關(guān)的數(shù);(2)方差反映數(shù)據(jù)的離散程度,所以方差越小越穩(wěn)定,因此小李的成績穩(wěn)定;用優(yōu)秀的次數(shù)除以測驗(yàn)的總次數(shù)即可求出優(yōu)秀率;(3)選誰參加比賽的答案不唯一,小李的成績穩(wěn)定,所以獲獎(jiǎng)的幾率大;小王的95分以上的成績好,則小王獲一等獎(jiǎng)的機(jī)會大.【詳解】(1)姓名平均成績(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)方差王同學(xué)807575190李同學(xué)848080104(2)在這五次考試中,成績比較穩(wěn)定的是小李,小王的優(yōu)秀率=×100%=40%,小李的優(yōu)秀率=×100%=80%;(3)我選李同學(xué)去參加比賽,因?yàn)槔钔瑢W(xué)的優(yōu)秀率高,有4次得80分以上,成績比較穩(wěn)定,獲獎(jiǎng)機(jī)會大.本題考查了方差、中位數(shù)及眾數(shù)的知識,屬于基礎(chǔ)題,一些同學(xué)對方差的公式記不準(zhǔn)確或粗心而出現(xiàn)錯(cuò)誤.17、-33【解析】分析:根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡,代入化簡結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可;詳解:xx+2=x=xx+2=-1x當(dāng)x=3﹣2時(shí)原式=-1點(diǎn)睛:本題考查分式的化簡求值、解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算的法則,注意最后結(jié)果要化成最簡分式或整式.18、(1)作圖見解析;(2)證明見解析.【解析】試題分析:(1)、根據(jù)線段中垂線的作法作出中垂線,得出答案;(2)、根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出△DOE和△BOF全等,從而根據(jù)對角線互相平分的四邊形為平行四邊形得出四邊形BFDE為平行四邊形,然后結(jié)合對角線互相垂直得出菱形.試題解析:(1)、作圖(2)在□ABCD中,AD∥BC∴∠ADB=∠CBD又∵EF垂直平分BD∴BO=DO∠EOD=∠FOB=90°∴△DOE≌△BOF(ASA)∴EO=FO∴四邊形BFDE是平行四邊形又∵EF⊥BD∴□BFDE為菱形一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、【解析】

先提取公因式x,再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.【詳解】解:原式,故答案為:本題考查提公因式,熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.20、9【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可.【詳解】=|-9|=9.故答案為:9.此題主要考查了二次根式的化簡,注意:.21、①③④【解析】

首先連接CF,由等腰直角三角形的性質(zhì)可得:,則證得∠DCF=∠B,∠DFC=∠EFB,然后可證得:△DCF≌△EBF,由全等三角形的性質(zhì)可得CD=BE,DF=EF,也可證得S四邊形CDFE=S△ABC.問題得解.【詳解】解:連接CF,

∵AC=BC,∠ACB=90°,點(diǎn)F是AB中點(diǎn),∴∠DCF=∠B=45°,

∵∠DFE=90°,

∴∠DFC+∠CFE=∠CFE+∠EFB=90°,

∴∠DFC=∠EFB,

∴△DCF≌△EBF,

∴CD=BE,故①正確;

∴DF=EF,

∴△DFE是等腰直角三角形,故③正確;

∴S△DCF=S△BEF,

∴S四邊形CDFE=S△CDF+S△CEF=S△EBF+S△CEF=S△CBF=S△ABC.,故④正確.

若EF⊥BC時(shí),則可得:四邊形CDFE是矩形,

∵DF=EF,

∴四邊形CDFE是正方形,故②錯(cuò)誤.

∴結(jié)論中始終正確的有①③④.

故答案為:①③④.此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),正方形的判定等知識.題目綜合性很強(qiáng),但難度不大,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.22、0【解析】

根據(jù)一元二次方程的解即可計(jì)算求解.【詳解】把x=-2代入方程得,解得k=1或0,∵k2-1≠0,k≠±1,∴k=0此題主要考查一元二次方程的解,解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為0.23、假設(shè)在直角三角形中,兩個(gè)銳角都大于45°.【解析】

反證法的第一步是假設(shè)命題的結(jié)論不成立,據(jù)此可以得出答案.【詳解】∵反證法的第一步是假設(shè)命題的結(jié)論不成立,∴用反證法證明命題“在直角三角形中,至少有一個(gè)銳角不大于45°”時(shí)第一步即為,假設(shè)在直角三角形中,兩個(gè)銳角都大于45°.此題主要考查了反證法的知識,解此題的關(guān)鍵是掌握反證法的意義和步驟.反證法的步驟是:(1)假設(shè)結(jié)論不成立;(2)從假設(shè)出發(fā)推出矛盾;(3)由矛盾說明假設(shè)錯(cuò)誤

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