物理人教版選修33學(xué)案第八章氣體3

3理想氣體的狀態(tài)方程[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.了解理想氣體的模型，并知道實(shí)際氣體看成理想氣體的條件.2.掌握理想氣體狀態(tài)方程，知道理想氣體狀態(tài)方程的推導(dǎo)過(guò)程.3.能利用理想氣體狀態(tài)方程分析解決實(shí)際問(wèn)題．一、理想氣體[導(dǎo)學(xué)探究](1)理想氣體有哪些特點(diǎn)？(2)實(shí)際氣體符合什么條件時(shí)可看做理想氣體？答案(1)①嚴(yán)格遵從氣體實(shí)驗(yàn)定律；②理想氣體分子除碰撞外，無(wú)相互作用的引力和斥力，無(wú)分子勢(shì)能．(2)實(shí)際氣體在溫度不低于零下幾十?dāng)z氏度、壓強(qiáng)不超過(guò)大氣壓的幾倍時(shí)，可以當(dāng)做理想氣體處理．[知識(shí)梳理]1．理想氣體(1)在任何溫度、任何壓強(qiáng)下都遵從氣體實(shí)驗(yàn)定律的氣體．(2)實(shí)際氣體在溫度不低于零下幾十?dāng)z氏度、壓強(qiáng)不超過(guò)大氣壓的幾倍時(shí)，可以當(dāng)成理想氣體來(lái)處理．(3)理想氣體是對(duì)實(shí)際氣體的一種科學(xué)抽象，就像質(zhì)點(diǎn)、點(diǎn)電荷模型一樣，是一種理想模型，實(shí)際并不存在．2．理想氣體的特點(diǎn)(1)嚴(yán)格遵從氣體實(shí)驗(yàn)定律．(2)理想氣體分子本身的大小與分子間的距離相比可忽略不計(jì)，分子不占空間，可視為質(zhì)點(diǎn)．(3)理想氣體分子除碰撞外，無(wú)(填“有”或“無(wú)”)相互作用的引力和斥力．(4)理想氣體分子無(wú)(填“有”或“無(wú)”)分子勢(shì)能，內(nèi)能等于所有分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能之和，一定質(zhì)量的理想氣體內(nèi)能只和溫度有關(guān)．[即學(xué)即用]判斷下列說(shuō)法的正誤．(1)理想氣體就是處于標(biāo)準(zhǔn)狀況下的氣體．(×)(2)理想氣體只有分子動(dòng)能，不考慮分子勢(shì)能．(√)(3)實(shí)際計(jì)算中，當(dāng)氣體分子間距離r＞10r0時(shí)，可將氣體視為理想氣體進(jìn)行研究．(√)(4)被壓縮的氣體，不能作為理想氣體．(×)二、理想氣體的狀態(tài)方程[導(dǎo)學(xué)探究]如圖1所示，一定質(zhì)量的某種理想氣體從狀態(tài)A到B經(jīng)歷了一個(gè)等溫過(guò)程，又從狀態(tài)B到C經(jīng)歷了一個(gè)等容過(guò)程，請(qǐng)推導(dǎo)狀態(tài)A的三個(gè)參量pA、VA、TA和狀態(tài)C的三個(gè)參量pC、VC、TC之間的關(guān)系．圖1答案從A→B為等溫變化過(guò)程，根據(jù)玻意耳定律可得pAVA＝pBVB ①?gòu)腂→C為等容變化過(guò)程，根據(jù)查理定律可得eq\f(pB,TB)＝eq\f(pC,TC) ②由題意可知：TA＝TB ③VB＝VC ④聯(lián)立①②③④式可得eq\f(pAVA,TA)＝eq\f(pCVC,TC).[知識(shí)梳理]1．理想氣體的狀態(tài)方程一定質(zhì)量的某種理想氣體，由初狀態(tài)(p1、V1、T1)變化到末狀態(tài)(p2、V2、T2)時(shí)，各量滿足：eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2).2．氣體的三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律是理想氣體狀態(tài)方程的特例(1)當(dāng)T1＝T2時(shí)，p1V1＝p2V2(玻意耳定律)(2)當(dāng)V1＝V2時(shí)，eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)(查理定律)(3)當(dāng)p1＝p2時(shí)，eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)(蓋—呂薩克定律)[即學(xué)即用]已知湖水深度為20m，湖底水溫為4℃，水面溫度為17℃，大氣壓強(qiáng)為1.0×105Pa.當(dāng)一氣泡從湖底緩慢升到水面時(shí)，其體積約為原來(lái)的________倍．(取g＝10m/s2，ρ水＝1.0×103kg/m3)答案3.1一、理想氣體狀態(tài)方程的基本應(yīng)用應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程解題的一般思路(1)確定研究對(duì)象，即一定質(zhì)量的理想氣體．(2)確定氣體的初、末狀態(tài)參量p1、V1、T1和p2、V2、T2，并注意單位的統(tǒng)一．(3)由狀態(tài)方程列式求解．(4)討論結(jié)果的合理性．例1如圖2所示，粗細(xì)均勻一端封閉一端開(kāi)口的U形玻璃管豎直放置，管內(nèi)水銀將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在U形管內(nèi)，當(dāng)t1＝31℃，大氣壓強(qiáng)p0＝76cmHg時(shí)，兩管水銀面相平，這時(shí)左管被封閉的氣柱長(zhǎng)L1＝8cm，則當(dāng)溫度t2是多少時(shí)，左管氣柱L2為9cm?圖2答案78℃解析設(shè)玻璃管的橫截面積為S，初狀態(tài)：p1＝p0＝76cmHg，V1＝L1·S＝8cm·S，T1＝304K；末狀態(tài)：p2＝p0＋2cmHg＝78cmHg，V2＝L2·S＝9cm·S，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)代入數(shù)據(jù)解得：T2＝351K，則t2＝(351－273)℃＝78℃.例2一水銀氣壓計(jì)中混進(jìn)了空氣，因而在外界溫度為27℃、大氣壓為758mmHg時(shí)，這個(gè)水銀氣壓計(jì)的讀數(shù)為738mmHg，此時(shí)管中水銀面距管頂80mm，當(dāng)溫度降至－3℃時(shí)，這個(gè)氣壓計(jì)的讀數(shù)為743mmHg，求此時(shí)外界的實(shí)際大氣壓值為多少mmHg?答案762.2mmHg解析畫(huà)出該題初、末狀態(tài)的示意圖：分別寫(xiě)出水銀氣壓計(jì)中氣體的初、末狀態(tài)的狀態(tài)參量：p1＝758mmHg－738mmHg＝20mmHgV1＝(80mm)·ST1＝(273＋27)K＝300Kp2＝p－743mmHgV2＝(738＋80)mm·S－(743mm)·S＝(75mm)·ST2＝(273－3)K＝270K由理想氣體狀態(tài)方程：eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)解得p＝762.2mmHg.理想氣體狀態(tài)方程是用來(lái)解決氣體狀態(tài)變化問(wèn)題的方程，運(yùn)用時(shí)，必須要明確氣體不同狀態(tài)下的狀態(tài)參量，將它們的單位統(tǒng)一，且溫度的單位一定要統(tǒng)一為國(guó)際單位K.二、理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用例3如圖3甲所示，一導(dǎo)熱性能良好、內(nèi)壁光滑的汽缸水平放置，橫截面積為S＝2×10－3m2、質(zhì)量為m＝4kg、厚度不計(jì)的活塞與汽缸底部之間封閉了一部分理想氣體，此時(shí)活塞與汽缸底部之間的距離為24cm，在活塞的右側(cè)12cm處有一對(duì)與汽缸固定連接的卡環(huán)，氣體的溫度為300K，大氣壓強(qiáng)p0＝1×105Pa.現(xiàn)將汽缸豎直放置，如圖乙所示，取g＝10m/s2.求：圖3(1)活塞與汽缸底部之間的距離；(2)加熱到675K時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)．答案(1)20cm(2)1.5×105Pa解析(1)以汽缸內(nèi)氣體為研究對(duì)象，初狀態(tài)：p1＝p0＝1×105PaT1＝300K，V1＝24cm×S末狀態(tài)：p2＝p0＋eq\f(mg,S)＝1.2×105PaT1＝T2，V2＝HS由玻意耳定律得p1V1＝p2V2解得H＝20cm.(2)假設(shè)活塞能到達(dá)卡環(huán)處，則T3＝675K，V3＝36cm×S由理想氣體狀態(tài)方程eq\f(p2V2,T2)＝eq\f(p3V3,T3)得p3＝1.5×105Pa>p2＝1.2×105Pa所以活塞能到達(dá)卡環(huán)處，封閉氣體壓強(qiáng)為1.5×105Pa.1.圖4為伽利略設(shè)計(jì)的一種測(cè)溫裝置示意圖，玻璃管的上端與導(dǎo)熱良好的玻璃泡連通，下端插入水中，玻璃泡中封閉有一定質(zhì)量的空氣．若玻璃管內(nèi)水柱上升，則外界大氣的變化可能是()圖4A．溫度降低，壓強(qiáng)增大B．溫度升高，壓強(qiáng)不變C．溫度升高，壓強(qiáng)減小D．溫度不變，壓強(qiáng)減小答案A解析對(duì)于玻璃泡內(nèi)一定質(zhì)量的空氣有eq\f(pV,T)＝C，得出V＝Ceq\f(T,p).當(dāng)溫度降低，壓強(qiáng)增大時(shí)，體積減小，故A正確；當(dāng)溫度升高，壓強(qiáng)不變時(shí)，體積增大，故B錯(cuò)誤；當(dāng)溫度升高，壓強(qiáng)減小時(shí)，體積增大，故C錯(cuò)誤；當(dāng)溫度不變，壓強(qiáng)減小時(shí)，體積增大，故D錯(cuò)．2.如圖5所示，一汽缸豎直放置，橫截面積S＝50cm2、質(zhì)量m＝10kg的活塞將一定質(zhì)量的氣體封閉在缸內(nèi)，氣柱長(zhǎng)h0＝15cm，活塞用銷(xiāo)釘K銷(xiāo)住，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p1＝2.4×105Pa，溫度為177℃.現(xiàn)拔去活塞上的銷(xiāo)釘K(不漏氣)，不計(jì)活塞與汽缸壁的摩擦．當(dāng)活塞速度達(dá)到最大時(shí)，缸內(nèi)氣體的溫度為57℃，外界大氣壓為p0＝1.0×105Pa.g＝10m/s2，求此時(shí)氣體柱的長(zhǎng)度h.圖5答案22cm解析當(dāng)活塞速度達(dá)到最大時(shí)，活塞受力平衡p2＝p0＋eq\f(mg,S)＝1.2×105Pa根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)有eq\f(2.4×105×15×50,177＋273)＝eq\f(1.2×105×h×50,57＋273)解得：h＝22cm.3.如圖6所示，豎直放置在水平面上的汽缸，其缸體質(zhì)量M＝10kg，活塞質(zhì)量m＝5kg，橫截面積S＝2×10－3m2，活塞上部的汽缸里封閉了一部分理想氣體，下部有氣孔a與外界相通，大氣壓強(qiáng)p0＝1.0×105Pa，活塞的下端與勁度系數(shù)k＝2×103N/m的彈簧相連．當(dāng)汽缸內(nèi)氣體溫度為127℃時(shí)，彈簧的彈力恰好為零，此時(shí)缸內(nèi)氣柱長(zhǎng)為L(zhǎng)＝20cm.求當(dāng)缸內(nèi)氣體溫度升高到多少時(shí)，汽缸對(duì)地面的壓力為零．(g取10m/s2，活塞不漏氣且與汽缸壁無(wú)摩擦)圖6答案827℃解析缸內(nèi)氣體初狀態(tài)：V1＝LS＝20S，p1＝p0－eq\f(mg,S)＝7.5×104Pa，T1＝(273＋127)K＝400K.末狀態(tài)：p2＝p0＋eq\f(Mg,S)＝1.5×105Pa，汽缸和活塞整體受力平衡：kx＝(m＋M)g，則x＝eq\f(m＋Mg,k)＝0.075m＝7.5cm.缸內(nèi)氣體體積V2＝(L＋x)S＝27.5S，對(duì)缸內(nèi)氣體根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)，即eq\f(7.5×104Pa×20S,400K)＝eq\f(1.5×105Pa×27.5S,T2)，解得：T2＝1100K，即t＝827℃.一、選擇題1．關(guān)于理想氣體，下列說(shuō)法正確的是()A．理想氣體也不能?chē)?yán)格地遵守氣體實(shí)驗(yàn)定律B．實(shí)際氣體在溫度不太高、壓強(qiáng)不太小的情況下，可看成理想氣體C．實(shí)際氣體在溫度不太低、壓強(qiáng)不太大的情況下，可看成理想氣體D．所有的實(shí)際氣體在任何情況下，都可以看成理想氣體答案C解析理想氣體是在任何溫度、任何壓強(qiáng)下都能遵從氣體實(shí)驗(yàn)定律的氣體，A錯(cuò)誤；它是實(shí)際氣體在溫度不太低、壓強(qiáng)不太大的情況下的抽象，故C正確，B、D錯(cuò)誤．2．(多選)關(guān)于理想氣體的性質(zhì)，下列說(shuō)法中正確的是()A．理想氣體是一種假想的物理模型，實(shí)際并不存在B．理想氣體的存在是一種人為規(guī)定，它是一種嚴(yán)格遵守氣體實(shí)驗(yàn)定律的氣體C．一定質(zhì)量的理想氣體，內(nèi)能增大，其溫度一定升高D．氦氣是液化溫度最低的氣體，任何情況下均可當(dāng)作理想氣體答案ABC解析理想氣體是在研究氣體的性質(zhì)過(guò)程中建立的一種理想化模型，現(xiàn)實(shí)中并不存在，其具備的特性均是人為規(guī)定的，A、B選項(xiàng)正確；對(duì)于理想氣體，分子間不存在相互作用力，也就沒(méi)有分子勢(shì)能的變化，其內(nèi)能的變化即為分子動(dòng)能的變化，宏觀上表現(xiàn)為溫度的變化，C選項(xiàng)正確；實(shí)際中的不易液化的氣體，包括液化溫度最低的氦氣，只有在溫度不太低、壓強(qiáng)不太大的條件下才可當(dāng)作理想氣體，在壓強(qiáng)很大和溫度很低的情形下，分子的大小和分子間的相互作用力就不能忽略，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故正確答案為A、B、C.3．關(guān)于理想氣體的狀態(tài)變化，下列說(shuō)法中正確的是()A．一定質(zhì)量的理想氣體，當(dāng)壓強(qiáng)不變而溫度由100℃上升到200℃時(shí)，其體積增大為原來(lái)的2倍B．氣體由狀態(tài)1變化到狀態(tài)2時(shí)，一定滿足方程eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)C．一定質(zhì)量的理想氣體體積增大到原來(lái)的4倍，則氣體可能壓強(qiáng)減半，熱力學(xué)溫度加倍D．一定質(zhì)量的理想氣體壓強(qiáng)增大到原來(lái)的4倍，則氣體可能體積加倍，熱力學(xué)溫度減半答案C解析一定質(zhì)量的理想氣體壓強(qiáng)不變，體積與熱力學(xué)溫度成正比，溫度由100℃上升到200℃時(shí)，體積增大為原來(lái)的1.27倍，故A錯(cuò)誤；理想氣體狀態(tài)方程成立的條件為氣體可看做理想氣體且質(zhì)量不變，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；由理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pV,T)＝C可知，C正確，D錯(cuò)誤．4．為了控制溫室效應(yīng)，各國(guó)科學(xué)家提出了不少方法和設(shè)想．有人根據(jù)液態(tài)CO2的密度大于海水的密度這一事實(shí)，設(shè)想將CO2液化后，送入深海海底，以減小大氣中CO2的濃度．為使CO2液化，最有效的措施是()A．減壓、升溫 B．增壓、升溫C．減壓、降溫 D．增壓、降溫答案D解析要將CO2液化需減小體積，根據(jù)eq\f(pV,T)＝C知D選項(xiàng)正確．5．有一定質(zhì)量的理想氣體，如果要使它的密度減小，可能的辦法是()A．保持氣體體積一定，升高溫度B．保持氣體的壓強(qiáng)和溫度一定，增大體積C．保持氣體的溫度一定，增大壓強(qiáng)D．保持氣體的壓強(qiáng)一定，升高溫度答案D解析由ρ＝eq\f(m,V)可知，ρ減小，V增大，又由eq\f(pV,T)＝C可知A、B、C錯(cuò)誤，D正確．6.一定質(zhì)量的理想氣體，經(jīng)歷了如圖1所示的狀態(tài)變化1→2→3過(guò)程，則三個(gè)狀態(tài)的溫度之比是()圖1A．1∶3∶5B．3∶6∶5C．3∶2∶1D．5∶6∶3答案B解析由eq\f(pV,T)＝C得T1∶T2∶T3＝3∶6∶5，故選項(xiàng)B正確．7．(多選)一定質(zhì)量的理想氣體，初始狀態(tài)為p、V、T.經(jīng)過(guò)一系列狀態(tài)變化后，壓強(qiáng)仍為p，則這一系列狀態(tài)變化可能為()A．先等溫膨脹，再等容降溫B．先等溫壓縮，再等容降溫C．先等容升溫，再等溫壓縮D．先等容降溫，再等溫壓縮答案BD解析質(zhì)量一定的理想氣體狀態(tài)無(wú)論怎樣變化，其eq\f(pV,T)的值都不改變．T不變，V增大，則壓強(qiáng)p減小，之后V不變，T降低，則壓強(qiáng)p減小，壓強(qiáng)降了再降，不可能回到初始狀態(tài)，A項(xiàng)不可能；T不變，V減小，則壓強(qiáng)p增大，之后V不變，T降低，則壓強(qiáng)p減小，壓強(qiáng)先增后減，可能會(huì)回到初始狀態(tài)，即B項(xiàng)可能；V不變，T升高，則壓強(qiáng)p增大，之后T不變，V減小，則壓強(qiáng)p增大，壓強(qiáng)增了再增，末態(tài)壓強(qiáng)必大于初始狀態(tài)，C項(xiàng)不可能；V不變，T降低，則p減小，之后T不變，V減小，則壓強(qiáng)p增大，壓強(qiáng)先減后增，末狀態(tài)壓強(qiáng)可能等于初始狀態(tài)，D項(xiàng)可能．8．一定質(zhì)量的理想氣體，在某一平衡狀態(tài)下的壓強(qiáng)、體積和溫度分別為p1、V1、T1，在另一平衡狀態(tài)下的壓強(qiáng)、體積和溫度分別為p2、V2、T2，下列關(guān)系可能正確的是()A．p1＝p2，V1＝2V2，T1＝eq\f(1,2)T2B．p1＝p2，V1＝eq\f(1,2)V2，T1＝2T2C．p1＝2p2，V1＝2V2，T1＝2T2D．p1＝2p2，V1＝V2，T1＝2T2答案D解析由理想氣體狀態(tài)方程eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)可判斷，只有D項(xiàng)可能正確．二、非選擇題9．密封鋼筒內(nèi)裝有3kg氣體，溫度為－23℃，壓強(qiáng)為4atm，如果用掉1kg氣體后溫度升高到27℃，求筒內(nèi)氣體壓強(qiáng)．答案3.2atm解析將筒內(nèi)氣體看做理想氣體，以剩余的2kg氣體為研究對(duì)象，設(shè)鋼筒的容積為V，初狀態(tài)：p1＝4atm，V1＝eq\f(2,3)V，T1＝250K，末狀態(tài)：V2＝V，T2＝300K，由理想氣體狀態(tài)方程eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)得：筒內(nèi)壓強(qiáng)p2＝eq\f(p1V1T2,V2T1)＝eq\f(4×\f(2,3)×300,250)atm＝3.2atm.10．如圖2所示，圓柱形汽缸A中用質(zhì)量為2m的活塞封閉了一定質(zhì)量的理想氣體，氣體溫度為27℃，汽缸中的活塞通過(guò)滑輪系統(tǒng)懸掛一質(zhì)量為m的重物，穩(wěn)定時(shí)活塞與汽缸底部的距離為h，現(xiàn)在重物m上加掛一個(gè)質(zhì)量為eq\f(m,3)的小物體，已知大氣壓強(qiáng)為p0，活塞橫截面積為S，m＝eq\f(p0S,g)，不計(jì)一切摩擦，求當(dāng)氣體溫度升高到37℃且系統(tǒng)重新穩(wěn)定后，重物m下降的高度．圖2答案0.24h解