西藏拉薩市達孜縣中學2025屆九上數(shù)學開學教學質量檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共9頁西藏拉薩市達孜縣中學2025屆九上數(shù)學開學教學質量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）2014年4月13日，某中學初三650名學生參加了中考體育測試，為了了解這些學生的體考成績，現(xiàn)從中抽取了50名學生的體考成績進行了分析，以下說法正確的是（）A．這50名學生是總體的一個樣本B．每位學生的體考成績是個體C．50名學生是樣本容量D．650名學生是總體2、（4分）下列計算正確的是（）A． B．C．=1 D．3、（4分）下表是我國近六年“兩會”會期(單位：天)的統(tǒng)計結果：時間201420152016201720182019會期(天)111314131813則我國近六年“兩會”會期(天)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．13，11 B．13，13 C．13，14 D．14，13.54、（4分）如圖所示，有一張一個角為60°的直角三角形紙片，沿其一條中位線剪開后，不能拼成的四邊形是()A．鄰邊不等的矩形 B．等腰梯形C．有一角是銳角的菱形 D．正方形5、（4分）在正方形ABCD的外側，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點F，則∠BFC為（）A．450 B．600 C．750 D．12006、（4分）若關于的一次函數(shù)，隨的增大而減小，且關于的不等式組無解，則符合條件的所有整數(shù)的值之和是（）A． B． C．0 D．17、（4分）甲，乙兩名選手參加長跑比賽，乙從起點出發(fā)勻速跑到終點，甲先快后慢，半個小時后找到適合自己的速度，勻速跑到終點，他們所跑的路程y（單位：km）隨時間x（單位：h）變化的圖象，如圖所示，則下列結論錯誤的是（）A．在起跑后1h內，甲在乙的前面B．跑到1h時甲乙的路程都為10kmC．甲在第1.5時的路程為11kmD．乙在第2h時的路程為20km8、（4分）下列調查中，適宜采用普查方式的是()A．調查一批新型節(jié)能燈泡的使用壽命B．調查常熟市中小學生的課外閱讀時間C．對全市中學生觀看電影《厲害了，我的國》情況的調查D．對衛(wèi)星“張衡一號”的零部件質量情況的調查二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠A的度數(shù)是．10、（4分）已知數(shù)據a1，a2，a3，a4，a5的平均數(shù)是m，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5＞0，則數(shù)據a1，a2，a3，﹣3，a4，a5的平均數(shù)和中位數(shù)分別是_____，_____．11、（4分）直線y=3x+2沿y軸向下平移5個單位，則平移后的直線與y軸的交點坐標是_______.12、（4分）如圖，在菱形中，，，點E，F(xiàn)分別是邊，的中點，是上的動點，那么的最小值是_______.13、（4分）自2019年5月30日萬州牌樓長江大橋正式通車以來，大放光彩，引萬人駐足.市民們紛紛前往打卡、拍照留念，因此牌樓長江大橋成為了萬州網紅打卡地.周末，小棋和小藝兩位同學相約前往參觀，小棋騎自行車，小藝步行，她們同時從學校出發(fā)，沿同一條路線前往，出發(fā)一段時間后小棋發(fā)現(xiàn)東西忘了，于是立即以原速返回到學校取，取到東西后又立即以原速追趕小藝并繼續(xù)前往，到達目的地后等待小藝一起參觀（取東西的時間忽略不計），在整個過程兩人保持勻速，如圖是兩人之間的距離與出發(fā)時間之間的函數(shù)圖象如圖所示，則當小棋到達目的地時，小藝離目的地還有______米.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）在正方形AMFN中，以AM為BC邊上的高作等邊三角形ABC，將AB繞點A逆時針旋轉90°至點D，D點恰好落在NF上，連接BD，AC與BD交于點E，連接CD，(1)如圖1，求證：△AMC≌△AND；(2)如圖1，若DF=，求AE的長；(3)如圖2,將△CDF繞點D順時針旋轉（）,點C,F的對應點分別為、，連接、，點G是的中點,連接AG，試探索是否為定值，若是定值，則求出該值；若不是，請說明理由.15、（8分）如果一個多位自然數(shù)的任意兩個相鄰數(shù)位上，右邊數(shù)位上的數(shù)總比左邊數(shù)位上的數(shù)大1，則我們稱這樣的自然數(shù)叫“美數(shù)”，例如：123，3456，67，…都是“美數(shù)”．（1）若某個三位“美數(shù)”恰好等于其個位的76倍，這個“美數(shù)”為．（2）證明：任意一個四位“美數(shù)”減去任意一個兩位“美數(shù)”之差再減去1得到的結果定能被11整除；（3）如果一個多位自然數(shù)的任意兩個相鄰數(shù)位上，左邊數(shù)位上的數(shù)總比右邊數(shù)位上的數(shù)大1，則我們稱這樣的自然數(shù)叫“妙數(shù)”，若任意一個十位為為整數(shù)）的兩位“妙數(shù)”和任意一個個位為為整數(shù)）的兩位“美數(shù)”之和為55，則稱兩位數(shù)為“美妙數(shù)”，并把這個“美妙數(shù)”記為，則求的最大值．16、（8分）某商店計劃購進A、B兩種型號的電動自行車共30輛，其中A型電動自行車不少于20輛，A、B兩種型號電動自行車的進貨單價分別為2500元、3000元，售價分別為2800元、3500元，設該商店計劃購進A型電動自行車m輛，兩種型號的電動自行車全部銷售后可獲利潤y元．（1）求出y與m之間的函數(shù)關系式；（2）該商店如何進貨才能獲得最大利潤？此時最大利潤是多少元？17、（10分）如圖，一次函數(shù)y＝x+4的圖像與反比例函數(shù)（k為常數(shù)且k≠0）的圖像交于A（－1，a），B（b，1）兩點，與x軸交于點C．（1）求此反比例函數(shù)的表達式；（2）若點P在x軸上，且，求點P的坐標．18、（10分）如圖，正方形網格的每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點都在格點上．（1）分別求出AB，BC，AC的長；（2）試判斷△ABC是什么三角形，并說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在平面內將一個圖形繞某一定點旋轉________度，圖形的這種變化叫做中心對稱；20、（4分）矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，于，若，，則____.21、（4分）如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點B落在邊AD上，折痕EF的兩端分別在AB、BC上（含端點），且AB=6cm，BC=10cm．則折痕EF的最大值是cm．22、（4分）將二次根式化為最簡二次根式的結果是________________23、（4分）如圖，四邊形為正方形，點分別為的中點，其中，則四邊形的面積為________________________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，AC，BD交于點O，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F．求證：OE＝OF．25、（10分）如圖,在平面直角坐標系中,Rt△ABC的三個頂點分別是A(-3,1),B(0,3),C(0,1).(1)將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°,畫出旋轉后對應的△A1B1C;(2)分別連接AB1,BA1后,求四邊形AB1A1B的面積.26、（12分）解分式方程：﹣1=．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

因為這50名學生的體考成績是總體的一個樣本，所以選項A錯誤；因為每位學生的體考成績是個體，所以選項B正確；因為50是樣本容量，樣本容量是個數(shù)字，沒有單位，所以選項C錯誤；因為這650名學生的體考成績是總體，所以選項D錯誤.故選B.2、D【解析】

根據二次根式的加減，二次根式的性質，二次根式的除法逐項計算即可．【詳解】：A、與不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；B、，故此選項錯誤；C、，故此選項錯誤；D、，正確．故選D．本題考查了二次根式的運算與性質，熟練掌握二次根式的性質與運算法則是解答本題的關鍵．3、B【解析】

眾數(shù)是在一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是把數(shù)據按照從小到大順序排列之后，當項數(shù)為奇數(shù)時，中間的數(shù)為中位數(shù)；當項數(shù)為偶數(shù)時，中間兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).由此即可解答.【詳解】數(shù)據13出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，這組數(shù)據的眾數(shù)為13；把這組數(shù)據按照從小到大順序排列為11、13、13、13、14、18，13處在第3位和第4位，它們的平均數(shù)為13，即這組數(shù)據的中位數(shù)是13.故選B．本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的判定方法，熟知眾數(shù)及中位數(shù)的定義是解決問題的關鍵.4、D【解析】如圖：此三角形可拼成如圖三種形狀，（1）為矩形，∵有一個角為60°，則另一個角為30°，∴此矩形為鄰邊不等的矩形；（2）為菱形，有兩個角為60°；（3）為等腰梯形．故選D．5、B【解析】分析：根據正方形的性質及等邊三角形的性質求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC．詳解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等邊三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故選：B．點睛：本題主要是考查正方形的性質和等邊三角形的性質，本題的關鍵是求出∠ABE=15°．6、C【解析】

根據一次函數(shù)的性質，若y隨x的增大而減小，則比例系數(shù)小于0，求出k＜2，再根據不等式組無解可求出k≥?1，得到符合條件的所有整數(shù)k的值，再求和即可．【詳解】解：∵y＝（k?2）x＋3的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k?2＜0，可得：k＜2，解不等式組，可得：，∵不等式組無解，∴k≥?1，所以符合條件的所有整數(shù)k的值是：?1，0，1，其和為0；故選：C．本題考查了解一元一次不等式組及一次函數(shù)的性質，在直線y＝kx＋b中，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減?。?、C【解析】

由圖象即可判斷A，B．通過計算可知甲在第1.5h時的行程為12km，故可判斷C錯誤，求出乙2小時的路程即可判斷D．【詳解】由圖象可知，在起跑后1h內，甲在乙的前面，故A正確；跑到1h時甲乙的路程都為10km，故B正確；∵y乙=10x，當0.5＜x＜1.5時，y甲=4x+6，x=1.5時，y甲=12，故C錯誤，x=2時，y乙=20，故D正確，故選C．本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．8、D【解析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似判斷即可．【詳解】A．調查一批新型節(jié)能燈泡的使用壽命適合抽樣調查；B．調查鹽城市中小學生的課外閱讀時間適合抽樣調查；C．對全市中學生觀看電影《流浪地球》情況的調查適合抽樣調查；D．對量子通信衛(wèi)星的零部件質量情況的調查必須進行全面調查，故選D．本題考查的是抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、50°．【解析】

根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD=BD，根據等邊對等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根據等腰三角形兩底角相等可得∠C=∠ABC，然后根據三角形的內角和定理列出方程求解即可：【詳解】∵MN是AB的垂直平分線，∴AD="BD."∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案為50°．10、，【解析】

根據五個數(shù)的平均數(shù)為m，可以表示五個數(shù)的和為5m，后來加上一個數(shù)﹣3，那么六個數(shù)的和為5m﹣3，因此六個數(shù)的平均數(shù)為（5m﹣3）÷6，將六個數(shù)從小到大排列后，處在第3、4位的兩個數(shù)的平均數(shù)為（a4+a3）÷1，因此中位數(shù)是（a4+a3）÷1．【詳解】a1，a1，a3，a4，a5的平均數(shù)是m，則a1+a1+a3+a4+a5＝5m，數(shù)據a1，a1，a3，﹣3，a4，a5的平均數(shù)為（a1+a1+a3﹣3+a4+a5）÷6＝，數(shù)據a1，a1，a3，﹣3，a4，a5按照從小到大排列為：﹣3，a5，a4，a3，a1，a1，處在第3、4位的數(shù)據的平均數(shù)為，故答案為：,.考查平均數(shù)、中位數(shù)的意義及計算方法，解題關鍵在于靈活應用平均數(shù)的逆運算.11、（0，-3）．【解析】

直線y＝3x＋2沿y軸向下平移5個單位后對應的解析式為y＝3x＋2－5，即y＝3x－3，當x＝0時，y＝－3，即與y軸交點坐標為(0，－3)．12、5【解析】

設AC交BD于O，作E關于AC的對稱點N，連接NF，交AC于P，則此時EP+FP的值最小，根據菱形的性質推出N是AD中點，P與O重合，推出PE+PF=NF=AB，根據勾股定理求出AB的長即可．【詳解】設AC交BD于O，作E關于AC的對稱點N，連接NF，交AC于P，則此時EP+FP的值最小，∴PN=PE，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠DAB=∠BCD,AD=AB=BC=CD,OA=OC,OB=OD,AD∥BC，∵E為AB的中點，∴N在AD上，且N為AD的中點，∵AD∥CB，∴∠ANP=∠CFP，∠NAP=∠FCP，∵AD=BC，N為AD中點，F(xiàn)為BC中點，在△ANP和△CFP中∵，∴△ANP≌△CFP(ASA)，∴AP=CP，即P為AC中點，∵O為AC中點，∴P、O重合，即NF過O點，∵AN∥BF，AN=BF，∴四邊形ANFB是平行四邊形，∴NF=AB，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD,OA=AC=4,BO=BD=3，由勾股定理得：AB==5，故答案為：5.此題考查軸對稱-最短路線問題，菱形的性質，解題關鍵在于作輔助線13、400【解析】

設小祺的速度為x米/分鐘，小藝的速度為y米/分鐘，由題意列方程組，可求出小祺的速度與小藝的速度.【詳解】設小祺的速度為x米/分鐘，小藝的速度為y米/分鐘則有：∴∴設小祺的速度為130米/分鐘，小藝的速度為70米/分鐘∴當小祺到達目的地時，小藝離目的地的距離=米故答案為：400米本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的應用，關鍵是把條件表述的幾個過程對應圖象理解，再找出對應數(shù)量關系.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）AE＝；（3）（3），理由見解析.【解析】

（1）運用四邊形AMFN是正方形得到判斷△AMC,△AND是Rt△，進一步說明△ABC是等邊三角形，在結合旋轉的性質，即可證明.（2）過E作EG⊥AB于G,在BC找一點H，連接DH,使BH=HD，設AG＝，則AE=GE=，得到△GBE是等腰直角三角形和∠DHF=30°，再結合直角三角形的性質，判定Rt△AMC≌Rt△AND，最后通過計算求得AE的長；（3）延長F1G到M,延長BA交的延長線于N,使得，可得≌，從而得到，可知∥,再根據題意證明≌，進一步說明是等腰直角三角形，然后再使用勾股定理求解即可.【詳解】（1）證明：∵四邊形AMFN是正方形，∴AM=AN∠AMC=∠N=90°∴△AMC,△AND是Rt△∵△ABC是等邊三角形∴AB=AC∵旋轉后AB=AD∴AC=AD∴Rt△AMC≌Rt△AND(HL)（2）過E作EG⊥AB于G,在BC找一點H，連接DH,使BH=HD，設AG＝則AE=GE=易得△GBE是等腰直角三角形∴BG=EG＝∴AB=BC=易得∠DHF=30°∴HD=2DF=，HF=∴BF=BH+HF=∵Rt△AMC≌Rt△AND(HL)∴易得CF=DF=∴BC=BF-CF=∴∴∴AE＝（3）；理由：如圖2中,延長F1G到M,延長BA交的延長線于N,使得,則≌,∴,∴∥,∴∵∴∴,∵∴≌（SAS）∴∴∴是等腰直角三角形∴∴∴本題考查正方形的性質、三角形全等、以及勾股定理等知識點，綜合性強，難度較大，但解答的關鍵是正確做出輔助線.15、(1)456（2）見解析（3）42【解析】

（1）設這個“美數(shù)”的個位數(shù)為x，則根據題意可得方程，解方程求出x的值即可得出答案.（2）設四位“美數(shù)”的個位為x、兩位“美數(shù)””的個位為y,分別表示出四位“美數(shù)”和兩位“美數(shù)”,再將四位“美數(shù)”減去任意一個兩位“美數(shù)””之差再加上1的結果除以11判斷結果是否為整數(shù)即可;（3）根據題意兩個數(shù)之和為55得出二元一次方程，化簡方程，再根據x與y的取值范圍，即可求出最大值.【詳解】（1）設其個位數(shù)為x，則解得：x=6則這個“美數(shù)”為：（2）設四位“美數(shù)”的個位為x、兩位“美數(shù)””的個位為y，根據題意得：==即：式子結果是11的倍數(shù)（3）根據題意：，由10x+y可得x越大越大，即y為最小值時的值最大則x=4，y=2時的值最大的最大值為本題主要考查二元一次方程的應用，解題關鍵是設個位數(shù)的數(shù)為x得出方程并解答.16、（1）＝﹣200+15000（20≤m＜30）；（2）購進A型電動自行車20輛，購進B型10輛，最大利潤是11000元．【解析】

（1）利潤=一輛A型電動自行車的利潤×A型電動自行車的數(shù)量+一輛B型電動自行車的利潤×B型電動自行車的數(shù)量，依此列式化簡即可；（2）根據一次函數(shù)的性質，結合自變量的取值范圍即可求解；【詳解】解：（1）計劃購進A型電動自行車輛，B型電動自行車（30-）輛，＝（2800-2500）m+（3500﹣3000）（30﹣m），＝﹣200+15000（20≤m＜30），（2）∵20≤＜30，且隨的增大而減小可得，＝20時，有最大值，＝﹣200×20+15000＝11000，購進A型電動自行車20輛，購進B型10輛，最大利潤是11000元．本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是求出y與m之間的函數(shù)關系式．17、（1）；（2）點P（－6，0）或（－2，0）．【解析】

（1）把A點坐標代入直線解析式求出a的值，再把A（-1，3）代入反比例函數(shù)關系式中，求出k的值即可；（2）分別求出B、C的坐標，設點P的坐標為（x，0），根據列出方程求解即可.【詳解】（1）把點A（－1，a）代入y＝x+4，得a＝3，∴A（－1，3），∴k=－3，∴反比例函數(shù)的表達式為y=－；（2）把B（b，1）代入反比例函數(shù)y=－，解得：b＝－3，∴B（－3，1），當y＝x+4＝0時，得x＝－4，∴點C（－4，0），設點P的坐標為（x，0），∵S△AOB＝S△AOC－S△BOC＝×4×3－×4×1＝6－2＝4，S△ACP=S△AOB，∴×3×│x－(－4)│＝×4＝3，解得x1=－6，x2=－2，∴點P（－6，0）或（－2，0）．本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合題，考查利用方程思想求函數(shù)解析式，通過聯(lián)立方程求交點坐標以及在數(shù)形結合基礎上的面積表達．18、（1），，；（2）是直角三角形，理由見解析【解析】

（1）根據勾股定理即可分別求出AB，BC，AC的長；（2）根據勾股定理逆定理即可判斷.【詳解】解：（1）根據勾股定理可知：，，；（2）是直角三角形，理由如下：，，，是直角三角形．此題考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握用勾股定理解直角三角形和用勾股定理逆定理判定直角三角形是解決此題的關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

根據中心對稱的定義即可求解．【詳解】在平面內將一個圖形繞某一定點旋轉1度，圖形的這種變化叫做中心對稱．故答案為1．本題考查了中心對稱的定義：把一個圖形繞著某個點旋轉1°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點．掌握定義是解題的關鍵．20、1或【解析】

試題解析：如圖（一）所示，AB是矩形較短邊時，∵矩形ABCD，∴OA=OD=BD；∵OE：ED=1：3，∴可設OE=x，ED=3x，則OD=2x∵AE⊥BD，AE=，∴在Rt△OEA中，x2+（）2=（2x）2，∴x=1∴BD=1．當AB是矩形較長邊時，如圖（二）所示，∵OE：ED=1：3，∴設OE=x，則ED=3x，∵OA=OD，∴OA=1x，在Rt△AOE中，x2+（）2=（1x）2，∴x=，∴BD=8x=8×=．綜上，BD的長為1或.21、．【解析】試題分析：點F與點C重合時，折痕EF最大，由翻折的性質得，BC=B′C=10cm，在Rt△B′DC中，B′D==8cm，∴AB′=AD﹣B′D=10﹣8=2cm，設BE=x，則B′E=BE=x，AE=AB﹣BE=6﹣x，在Rt△AB′E中，AE2+AB′2=B′E2，即（6﹣x）2+22=