湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2024-2025學年高二上學期10月月考數(shù)學試題2

高二數(shù)學試卷注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一，二冊占60%，選擇性必修第一冊第一章至第二章第4節(jié)占40%.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知全集，，，則（）A. B.C. D.2.已知復數(shù)（），且，則（）A.1 B.2 C. D.3.已知，，則（）A. B. C. D.4.已知定義在上的函數(shù)滿足，且當時，，則（）A.2 B.4 C. D.5.在正方體中，二面角的正切值為（）A. B. C. D.6.已知線段的端點B的坐標是，端點A在圓上運動，則線段的中點的軌跡方程為（）A. B.C D.7.我國古代數(shù)學名著《九章算術》中，將底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的棱柱稱為塹堵.已知在塹堵中，，，分別是所在棱的中點，則下列3個直觀圖中滿足的有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個8.已知過點的直線l與x軸正半軸交于點A，與y軸正半軸交于點B，O為坐標原點，則的最小值為（）A.12 B.8 C.6 D.4二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得分分，有選錯的得0分．9.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為B.的圖象關于直線對稱C.的圖象關于點中心對稱D.的值域為10.若數(shù)據(jù)，，和數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)、方差、極差均相等，則（）A.數(shù)據(jù)，，，，，與數(shù)據(jù)，，平均數(shù)相等B.數(shù)據(jù)，，，，，與數(shù)據(jù)，，的方差相等C.數(shù)據(jù)，，，，，與數(shù)據(jù)，，極差相等D.數(shù)據(jù)，，，，，與數(shù)據(jù)，，的中位數(shù)相等11.已知四棱柱的底面是邊長為6的菱形，平面，，，點P滿足，其中，，，則（）A.當P為底面的中心時，B.當時，長度的最小值為C.當時，長度的最大值為6D.當時，定值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知向量，．若，則________．13.已知在正四棱臺中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為__________.14.已知函數(shù)，若函數(shù)有三個零點，則的取值范圍為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）若，求B；（2）若，，求面積.16.甲、乙、丙三人打臺球，約定：第一局由甲、乙對打，丙輪空；每局比賽的勝者與輪空者進行下一局對打，負者下一局輪空，如此循環(huán).設甲、乙、丙三人水平相當，每場比賽雙方獲勝的概率都為.（1）求甲連續(xù)打四局比賽的概率；（2）求在前四局中甲輪空兩局的概率；（3）求第四局甲輪空的概率.17.如圖，在幾何體中，平面，，，，，分別為棱，的中點.（1）證明：平面．（2）證明：.（3）求直線與平面所成角的正弦值.18.設A是由若干個正整數(shù)組成的集合，且存在3個不同的元素a，b，，使得，則稱A為“等差集”．（1）若集合，，且B是“等差集”，用列舉法表示所有滿足條件的B；（2）若集合是“等差集”，求m的值；（3）已知正整數(shù)，證明：不是“等差集”．19.過點作斜率分別為，的直線，，若，則稱直線，是定積直線或定積直線．（1）已知直線：，直線：，試問是否存在點，使得直線，是定積直線？請說明理由．（2）在中，為坐標原點，點與點均在第一象限，且點