山東省泰安市高三一輪復習質(zhì)量檢測數(shù)學（理）試卷

山東省泰安市2019屆高三一輪復習質(zhì)量檢測數(shù)學（理）試題一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.若集合A={x|-2<x≤0A.{-2,-1}【答案】C【解析】【分析】直接利用交集概念求解即可?！驹斀狻俊呒螦表示?2到0集合B表示5個整數(shù)的集合，∴A故選：C．【點睛】本題主要考查了交集運算，屬于基礎題．2.若復數(shù)(2-iA.3 B.13 C.-1【答案】D【解析】【分析】利用復數(shù)乘法的運算法則化簡復數(shù)(2-i)(【詳解】因為(2且復數(shù)(2所以，2a解得a=-3【點睛】復數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復數(shù)的概念及復數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復數(shù)、復數(shù)的模這些重要概念，復數(shù)的運算主要考查乘法/除法運算，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.3.某中學數(shù)學競賽培訓班共有10人，分為甲，乙兩個小組，在一次階段測試中兩個小組成績的莖葉圖如圖所示，已知甲組5名同學成績的平均數(shù)為81，乙組5名同學成績的中位數(shù)為73，則x-A.2 B.-2 C.3 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，結合平均數(shù)與中位數(shù)的概念，求出x、y的值．【詳解】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得；甲班5名同學成績的平均數(shù)為15×(又乙班5名同學的中位數(shù)為73，則y=x-故選：D．【點睛】本題考查了平均數(shù)與中位數(shù)的概念與應用問題，是基礎題．4.從拋物線y2=4x在第一象限內(nèi)的一點P引拋物線準線的垂線，垂足為M，從且|PA.33 B.32 C.3【答案】C【解析】【分析】先設出P點坐標，進而求得拋物線的準線方程，進而求得P點橫坐標，代入拋物線方程求得P的縱坐標，進而利用斜率公式求得答案．【詳解】解：設P(依題意可知拋物線準線x=∴x0=∴P(3,2∴直線PF的斜率為k=故選：C．【點睛】本題主要考查了拋物線的應用、直線斜率解題的關鍵是靈活利用了拋物線的定義．5.如圖是一個算法流程圖，若輸入n的值是13，輸出S的值是46，則a的取值范圍是A.9≤a<10 B.9【答案】B【解析】分析：模擬執(zhí)行程序框圖，只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出S=46，詳解：輸入n=第一次循環(huán)S=第二次循環(huán)S=第三次循環(huán)S=第四次循環(huán)S=輸出S=46故a的取值范圍是9<點睛：本題主要考查程序框圖的循環(huán)結構流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結構還是循環(huán)結構；(3)注意區(qū)分當型循環(huán)結構和直到型循環(huán)結構；(4)處理循環(huán)結構的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.6.已知實數(shù)x,y滿足約束條件x≥A.0 B.1 C.5 D.【答案】D【解析】【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，直接利用線性規(guī)劃知識求解即可?！驹斀狻孔鞒霾坏仁浇M對應的平面區(qū)域，如下圖：由z=x+平移直線y=當直線y=?1直線y=?1由3x+y此時z的最大值為z=故選：D．【點睛】本題考查了線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．7.(1?2A.120 B.-120 C.100 D.100【答案】B【解析】試題分析：x3的系數(shù),由(1?2x)5的3次項乘以2,和(1?2x考點：二項式展開式的系數(shù).【方法點睛】二項式展開式在高考中是一個?？键c.兩個式子乘積相關的二項式展開式,首先考慮的是兩個因式相乘,每個項都要相互乘一次,這樣x3就可以分解成x3乘以常數(shù)和x2乘以一次項兩種情況,最后將兩種情況球出來的系數(shù)求和.如(x2+x+18.函數(shù)f(x)=AA.向右平移π3個單位 B.向右平移πC.向左平移π3個單位 D.向左平移π【答案】B【解析】試題分析：由圖象知A=1，T4=7π12?π3?T=π，2πω=考點：三角函數(shù)圖象.9.已知函數(shù)f(A.2 B.log26【答案】A【解析】【分析】利用已知推導出f(【詳解】解：∵函數(shù)f(∴f故選：A．【點睛】本題考查函數(shù)值值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．10.在△ABC中，三邊長分別為a,aA.1543 B.154 C.【答案】A【解析】【分析】設最小角為α，故α對應的邊長為a，然后利用余弦定理化簡求解即可得a的值，再由三角形面積公式求解即可．【詳解】設最小角為α，故α對應的邊長為a，則cosα=(a+∵最小角α的余弦值為1314∴si∴S△故選：A．【點睛】本題考查余弦定理，考查三角形面積公式的應用，是基礎題．11.在直三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=A.110 B.22 C.2【答案】D【解析】【分析】建立空間直角坐標系后寫出點的坐標和向量的坐標，再利用空間向量的夾角公式即可求解．【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標系：則A(1,0，0)，B(0,1，0)∴AN=(-12cos<AN，故選：D．【點睛】本題考查了異面直線及其所成的角，考查了利用空間向量求異面直線的夾角，屬于中檔題．12.已知函數(shù)f(x)=|x2-2x-1|A.(8,45] B.(8,6【答案】A【解析】【分析】作出y=x2?2x?1的圖象，利用x2?2x?1=【詳解】由fx=x作出y=要使fx有四個不同的零點，則0同時x1，x4，是方程x2，x3，是方程則x1x4=?1?則x4x3則2x設hth't由h't>0得2平方得42+t>12?t得由h't<0得6故當t=65時，hh0=62，即ht的取值范圍是故選：A．【點睛】本題考查了函數(shù)與方程的應用，還考查了韋達定理得應用，利用數(shù)形結合，轉化為關于t的函數(shù)關系，構造函數(shù)，求函數(shù)的導數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性和極值是解決本題的關鍵綜合性較強，有一定的難度．二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知△ABC和點M滿足MA+MB+MC=0.【答案】3【解析】試題分析：由條件知M是ΔABC的重心，設D是BC邊的中點，則AB考點：平面向量.【此處有視頻，請去附件查看】14.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體的體積為______．【答案】12【解析】【分析】由三視圖知該幾何體是一個三棱柱，用垂直于側棱的平面截三棱柱所得截面圖形是側視圖，根據(jù)側棱長即可求出該三棱柱的體積．【詳解】由三視圖知，該幾何體是一個三棱柱，如圖所示；用垂直于側棱的平面截三棱柱，所得截面圖形是側視圖，又側棱長為3，則該三棱柱的體積為V=S截故答案為：12．【點睛】本題考查了利用三視圖求幾何體的體積應用問題，考查空間思維能力，是基礎題．15.若2cos2α=sin【答案】?【解析】【分析】由2cos2α=【詳解】由2cos即：4sinπ解得：cosπ所以sin2【點睛】本題主要考查了誘導公式及二倍角公式，考查計算能力及觀察能力，屬于基礎題。16.已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦點為F,A,B，分別是C的左、右頂點，P為C上一點，且【答案】3【解析】【分析】根據(jù)條件分別求出直線AE和BN的方程，求出N，E的坐標，利用|O【詳解】解：因為PF⊥x則A(-aAE的斜率k=則AE的方程為y=ta-c即E(BN的斜率為-ta+c，則令x=0，則y=因為|OE|即2(c-a)故答案為：3．【點睛】本題主要考查雙曲線離心率的計算，根據(jù)條件求出直線方程和點N，E的坐標是解決本題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共82.0分）17.已知等差數(shù)列{an}(1)求數(shù)列(2)數(shù)列{bn}中，b1=1，b2=2，從數(shù)列{an【答案】（1）an=2【解析】【分析】1對n賦值為1,2，可得：a1+a2分別求得c1，c2，可得公比，由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式可求得【詳解】1差數(shù)列an滿足a可得a1+a設等差數(shù)列的公差為d，可得2a1+解得a1=1則an2由題意可得c1=a可得數(shù)列cn的公比為3，c由cn可得bnbn的前n項和=1【點睛】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義和通項公式、分組求和公式的運用，考查了賦值法及方程思想，還考查化簡運算能力，屬于中檔題．18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面AB(1)證明：(2)求平面PA【答案】（1）證明見解析；（2）45°【解析】【分析】1取AD的中點E，連結PE，BE，BD，推導出AD⊥BE，AD⊥PE，從而AD⊥2EA，EB，EP兩兩垂直，以E為坐標原點建立空間直角坐標系E-xyz，求出各點的坐標，再求出平面PBC的一個法向量n=(0,1【詳解】證明：1取AD的中點E，連結PE，BE，BD，∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD∴△ABD是等邊三角形，同理，得AD⊥又PE∩BE=E，PE?平面PBE∴AD⊥平面又PB?平面PBE，∴2∵平面PAD⊥平面由1可知EA，EB，EP兩兩垂直，以E為坐標原點建立空間直角坐標系E-由題意得PD=則E(0,0，0)，B0,3,∴EB=0,3設平面PBC的一個法向量n=(x,由n?PB=3y-3z由1得EB是平面PAD的一個法向量，∴cos<EB，n∴平面PAD與平面PBC所成二面角的大小為45°【點睛】本題考查了線線垂直的證明，考查二面角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想，是中檔題．19.已知橢圓C：x2a2(1)求橢圓(2)過點P(-2,0)且不與x軸重合的直線與橢圓C交于不同的兩點A(x1,y1)，B(x2【答案】（1）x22【解析】【分析】(1)由題意可得ca=2(2)設直線l的斜率為k，A(x1,y2)，B【詳解】解：(1)由題意可得ca=2則橢圓方程為x2(2)設直線l的斜率為k，A(x1則AF=(由題意可知，直線l的斜率存在且不為0，由AF=α則α=當AM與x軸不垂直時，直線AM的方程為y=y1代入曲線C的方程又x22+∴y∴α當AM與x軸垂直時，A點橫坐標為x1=1，α∴α=3設直線l的方程為y=k(x+消去y整理得(2由△=(8又x1∴α即α+β的取值范圍是【點睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，涉及直線與橢圓的位置關系，關鍵依據(jù)向量關系找出坐標之間的關系.20.某老師是省級課題組的成員，主要研究課堂教學目標達成度，為方便研究，從實驗班中隨機抽取30次的隨堂測試成績進行數(shù)據(jù)分析已知學生甲的30次隨堂測試成績?nèi)缦聺M分為100分：(1)把學生甲的成績按[30,40)，[40,50)，[50,60)，(2)規(guī)定隨堂測試成績80分以上含80分為優(yōu)秀，為幫助學生甲提高成績，選取學生乙，對甲與乙的隨堂測試成績進行對比分析，甲與乙測試成績是否為優(yōu)秀相互獨立已知甲成績優(yōu)秀的概率為P1(以頻率估計概率，乙成績優(yōu)秀的概率為P2，若P【答案】（1）直方圖見解析；（2）是.【解析】【分析】1根據(jù)題意列出頻率分布表，畫出頻率分布直方圖即可；2由題意知隨機變量X的所有可能取值，計算對應的概率值，寫出分布列，再計算數(shù)學期望值，求出P2以及P【詳解】1根據(jù)成績分組，列出頻率分布表如下，分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率頻率/組距3030.10.014030.10.015090.30.036060.20.027060.20.028030.10.01合計301畫出頻率分布直方圖如圖所示；2由1知P1=0.1，隨機變量X的所有可能取值分別為0，1當X=0時，當X=1時，當X=2時，所以X的分布列為；X012P0.90.80.1所以X的數(shù)學期望為EX解得P2所以P2所以學生甲與學生乙適合結為“對子”．【點睛】本題考查了頻率分布直方圖與離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的計算問題，是中檔題．21.已知m>0，函數(shù)f((1)討論(2)若函數(shù)f(x)的圖象與直線l:y=?【答案】（1）當0<m<e2時，f(x)無交點；m【解析】【分析】1根據(jù)函數(shù)與方程的關系，設gx=e2構造函數(shù)φx，求函數(shù)的導數(shù)，結合fx與【詳解】1由題意，令gx=

則g'x令g'x>所以gx在lnm令g'x<0，解得x<則當x=g(①當m2?lnm>0，即0②當m2?lnm=0，即m③當m2?lnm<0，即m綜上所述，當0<m<e2時，fx的圖象與直線l無交點;m=e2時,f2證明：令φx=φ'x∵e∴φ'x≥0，即∴φ∴x>0又0<∴l(xiāng)nm∴g

即g2又g∴g∵2lnm?

y=gx∴x2<∵e∴e∵e∴m即x1?1∴x即x1即1x【點睛】本題考查了函數(shù)與方程的關系，構造函數(shù)，求出函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值是解決本題的關鍵綜合性較強，考查轉化能力及計算能力，難度較大．22.在直角坐標系xOy中，直線的參數(shù)方程為x=2+32ty=23(1)求直線的普通方程與曲線(2)直線m：x-y+23-【答案】（1）直線l的普通方程為x-3y+（2）Sm【解析】【分析】(1)用代入法消去t可得直線l的普通方程；利用x=ρc(2)先求得A(【詳解】解：(1)由x=2+32∴直線l的普通方程為x-又y=ρs∴ρ∴曲線C的極坐標方程為ρ=(2)由x-y+設B(ρ,