宣城市重點(diǎn)中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁宣城市重點(diǎn)中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如果小磊將鏢隨意投中如圖所示的正方形木板（假設(shè)投中每個(gè)小正方形是等可能的），那么鏢落在陰影部分的概率為（）A． B． C． D．2、（4分）下列各組數(shù)據(jù)中，能夠成為直角三角形三條邊長的一組數(shù)據(jù)是（）.A． B． C． D．0.3，0.4，0.53、（4分）龍華地鐵4號線北延計(jì)劃如期開工，由清湖站開始，到達(dá)觀瀾的牛湖站，長約10.770公里，其中需修建的高架線長1700m．在修建完400m后，為了更快更好服務(wù)市民，采用新技術(shù)，工效比原來提升了25%．結(jié)果比原計(jì)劃提前4天完成高架線的修建任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天修建xm，依題意列方程得（）A． B．C． D．4、（4分）下列多項(xiàng)式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2﹣x+1 B．1﹣2xy+x2y2 C．m2﹣2m﹣1 D．5、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x﹣1和y＝﹣x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)及x軸上方的部分組成的圖象可以表示為函數(shù)y＝|x﹣1|，當(dāng)自變量﹣1≤x≤2時(shí)，若函數(shù)y＝|x﹣a|（其中a為常量）的最小值為a+5，則滿足條件的a的值為（）A．﹣3 B．﹣5 C．7 D．﹣3或﹣56、（4分）下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是A． B．C． D．7、（4分）一個(gè)納米粒子的直徑是1納米（1納米=0.000000001米），則該納米粒子的直徑1納米用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A．0.110-8米B．1109米C．1010-10米D．110-9米8、（4分）使有意義的x的取值范圍是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞3二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若因式分解：__________．10、（4分）一次函數(shù)（k，b為常數(shù)，)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息可得到關(guān)于x的方程的解為__________.11、（4分）如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，AB與CG交于點(diǎn)下列結(jié)論：；；；；其中正確的有______；12、（4分）使得分式值為零的x的值是_________；13、（4分）如圖，在銳角△ABC中，AB＝4，∠ABC＝45°，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)P、Q分別是BD、AB上的動(dòng)點(diǎn)，則AP+PQ的最小值為______．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）先化簡，再求值：(1-)÷，其中x=2+．15、（8分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=1．（1）求CD，AD的值；（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由．16、（8分）如圖所示的是小聰課后自主學(xué)習(xí)的一道題，參照小聰?shù)慕忸}思路，回答下列問題：若，求m、n的值．．小聰?shù)慕獯穑骸?，∴，∴，而，∴，∴．?），求a和b的值．（2）已知的三邊長a、b、c滿足，關(guān)于此三角形的形狀有以下命題：①它是等邊三角形；②它是等腰三角形；③它是直角三角形．其中是真命題的有_____．（填序號）17、（10分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、B、C三點(diǎn)在格點(diǎn)上，作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)．18、（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（0＜t≤15）．過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF．（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出t的值，如果不能，說明理由；（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形BEDF能否為正方形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上，則__________.20、（4分）如圖，在中，，，，為的中點(diǎn)，則______.21、（4分）一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)________________.22、（4分）如果是關(guān)于的方程的增根，那么實(shí)數(shù)的值為__________23、（4分）若分式的值為零，則x=________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）（1）解不等式組：（2）解方程：25、（10分）先化簡，再求值：﹣÷，其中x＝﹣1．26、（12分）4月12日華為新出的型號為“P30Pro”的手機(jī)在上海召開發(fā)布會(huì)，某華為手機(jī)專賣網(wǎng)店抓住商機(jī)，購進(jìn)10000臺“P30Pro”手機(jī)進(jìn)行銷售，每臺的成本是4400元，在線同時(shí)向國內(nèi)、國外發(fā)售．第一個(gè)星期，國內(nèi)銷售每臺售價(jià)是5400元，共獲利100萬元，國外銷售也售出相同數(shù)量該款手機(jī)，但每臺成本增加400元，獲得的利潤卻是國內(nèi)的6倍．（1）求該店銷售該款華為手機(jī)第一個(gè)星期在國外的售價(jià)是多少元？（2）受中美貿(mào)易戰(zhàn)影響，第二個(gè)星期，國內(nèi)銷售每臺該款手機(jī)售價(jià)在第一個(gè)星期的基礎(chǔ)上降低m%，銷量上漲5m%；國外銷售每臺售價(jià)在第一個(gè)星期的基礎(chǔ)上上漲m%，并且在第二個(gè)星期將剩下的手機(jī)全部賣完，結(jié)果第二個(gè)星期國外的銷售總額比國內(nèi)的銷售總額多6993萬元，求m的值．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】

解：陰影部分的面積為2+4=6∴鏢落在陰影部分的概率為=．考點(diǎn)：幾何概率．2、D【解析】

先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理看看能否組成三角形，再根據(jù)勾股定理的逆定理逐個(gè)判斷即可．【詳解】A、（）2+（）2≠（）2，即三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、（32）2+（42）2≠（52）2，即三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、（）2+（）2≠（）2，即三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、0.32+0.42=0.52，即三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D．考查了三角形的三邊關(guān)系定理和勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．3、C【解析】

設(shè)原計(jì)劃每天修建xm，則實(shí)際每天修建（1+25%）xm，根據(jù)題意可得，增加工作效率之后比原計(jì)劃提前4天完成任務(wù)，據(jù)此列方程.【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天修建xm，則實(shí)際每天修建（1+25%）xm，由題意得：故選C.4、B【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】解：選項(xiàng)中的4個(gè)多項(xiàng)式中，能用完全平方公式分解因式的是1-2xy+x2y2=（1-xy）2，

故選B．此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．5、A【解析】

分三種情形討論求解即可解決問題；【詳解】解：對于函數(shù)y＝|x﹣a|，最小值為a+1．情形1：a+1＝0，a＝﹣1，∴y＝|x+1|，此時(shí)x＝﹣1時(shí)，y有最小值，不符合題意．情形2：x＝﹣1時(shí)，有最小值，此時(shí)函數(shù)y＝x﹣a，由題意：﹣1﹣a＝a+1，得到a＝﹣2．∴y＝|x+2|，符合題意．情形2：當(dāng)x＝2時(shí)，有最小值，此時(shí)函數(shù)y＝﹣x+a，由題意：﹣2+a＝a+1，方程無解，此種情形不存在，綜上所述，a＝﹣2．故選A．本題考查兩直線相交或平行問題，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．6、B【解析】

根據(jù)因式分解的定義:將多項(xiàng)式和的形式轉(zhuǎn)化為整式乘積的形式;因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分組分解法;因式分解的要求:分解要徹底,小括號外不能含整式加減形式.【詳解】A選項(xiàng),利用提公因式法可得:,因此A選項(xiàng)錯(cuò)誤,B選項(xiàng),根據(jù)立方差公式進(jìn)行因式分解可得:,因此B選項(xiàng)正確,C選項(xiàng),不屬于因式分解,D選項(xiàng),利用提公因式法可得:,因此D選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選B.本題主要考查因式分解,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握因式分解的定義和方法.7、D【解析】

用科學(xué)記數(shù)法表示比較小的數(shù)時(shí)，n的值是第一個(gè)不是1的數(shù)字前1的個(gè)數(shù)的相反數(shù)，包括整數(shù)位上的1．【詳解】1.111111111=111-9米.故選D.本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，n值的確定是解答本題的難點(diǎn).8、C【解析】分析：先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．詳解：∵式子有意義，∴x-1≥0，解得x≥1．故選C．點(diǎn)睛：本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

應(yīng)用提取公因式法，公因式x，再運(yùn)用平方差公式，即可得解.【詳解】解：此題主要考查運(yùn)用提公因式進(jìn)行因式分解，平方差公式的運(yùn)用，熟練掌握即可解題.10、x＝1【解析】

直接根據(jù)圖象找到y(tǒng)＝kx＋b＝4的自變量的值即可．【詳解】觀察圖象知道一次函數(shù)y＝kx＋b（k、b為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，4），所以關(guān)于x的方程kx＋b＝4的解為x＝1，故答案為：x＝1．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，能結(jié)合圖象確定方程的解是解答本題的關(guān)鍵．11、

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，，，然后求出，再利用“邊角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，判定正確；根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得，再求出，然后求出，判定正確；根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，判定正確；求出點(diǎn)D、E、G、M四點(diǎn)共圓，再根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得，判定正確；得出，判定GE錯(cuò)誤．【詳解】四邊形ABCD、DEFG都是正方形，，，，，即，在和中，，≌，，故正確；，，，，故正確；是正方形DEFG的對角線的交點(diǎn)，，，故正確；，點(diǎn)D、E、G、M四點(diǎn)共圓，，故正確；，，不成立，故錯(cuò)誤；綜上所述，正確的有．故答案為．本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，以及四點(diǎn)共圓，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、2【解析】

根據(jù)分式的性質(zhì)，要使分式有意義，則必須分母不能為0，要使分式為零，則只有分子為0,因此計(jì)算即可.【詳解】解：要使分式有意義則，即要使分式為零，則，即綜上可得故答案為2本題主要考查分式的性質(zhì)，關(guān)鍵在于分式的分母不能為0.13、2【解析】

作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此時(shí)AP′+P′Q′的值最?。驹斀狻拷猓鹤鰽H⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此時(shí)AP′+P′Q′的值最?。?/p>

∵BD平分∠ABC，P′H⊥BC，P′Q′⊥AB，

∴P′Q′=P′H，

∴AP′+P′Q′=AP′+P′H=AH，

根據(jù)垂線段最短可知，PA+PQ的最小值是線段AH的長，

∵AB=4，∠AHB=90°，∠ABH=45°，

∴AH=BH=2，

故答案為：2．本題考查的是軸對稱-最短路線問題，解答此類問題時(shí)要從已知條件結(jié)合圖形認(rèn)真思考，通過角平分線性質(zhì)，垂線段最短，確定線段和的最小值．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、；.【解析】

先根據(jù)分式的運(yùn)算法則化簡，再把x的值代入計(jì)算即可．【詳解】(1-)÷=×=×=∴當(dāng)x=2+時(shí)，原式==．本題主要考查分式的計(jì)算，掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15、（1）12，16；（2）△ABC為直角三角形，理由見解析【解析】

（1）在直角三角形中，應(yīng)用勾股定理求值即可；

（2）先計(jì)算出AC2+BC2=AB2，即可判斷出△ABC為直角三角形．【詳解】解：（1）∵CD⊥AB，∴△BCD和△ACD都是直角三角形，∴CD==12，AD==16；（2）△ABC為直角三角形，理由：∵AD=16，BD=1，∴AB=AD+BD=16+1=25，∵AC2+BC2=202+152=625=252=AB2，∴△ABC為直角三角形．考查了勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟記勾股定理以及勾股定理的逆定理．16、（1）；（2）①②【解析】

（1）閱讀材料可知：主要是對等號左邊的多項(xiàng)式正確的分組，變形成兩個(gè)平方式，根據(jù)平方的非負(fù)性和為零，轉(zhuǎn)換成每個(gè)非負(fù)數(shù)必為零求解；（2）先將原式配方，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b，c的關(guān)系，根據(jù)已知條件和三角形三邊關(guān)系判斷三角形的形狀【詳解】解：（1），，又，，．（2）∵a2+2b2+c2-2ab-2bc=0∴（a2-2ab+b2）+（c2-2bc+b2）=0∴（a-b）2+（b-c）2=0又∵（a-b）2≥0且（b-c）2≥0，∴a-b=0，b=c，∴a=b=c∴△ABC是等邊三角形．故答案為①、②．本題考查了在探究中應(yīng)用因式分解，綜合平方的非負(fù)性，等腰三角形的性質(zhì)，題目設(shè)計(jì)有梯度性和嚴(yán)謹(jǐn)性．17、C1的坐標(biāo)為：（﹣3，﹣2）【解析】

直接利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出各對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【詳解】如圖所示：△A1B1C1，即為所求，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為：（﹣3，﹣2）．此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．18、（1）證明見解析；（2）當(dāng)t=10時(shí)，四邊形AEFD是菱形；（3）四邊形BEDF不能為正方形，理由見解析.【解析】

（1）由已知條件可得RT△CDF中∠C=30°，即可知DF=CD=AE=2t；（2）由（1）知DF∥AE且DF=AE，即四邊形ADFE是平行四邊形，若構(gòu)成菱形，則鄰邊相等即AD=AE，可得關(guān)于t的方程，求解即可知；（3）四邊形BEDF不為正方形，若該四邊形是正方形即∠EDF=90°，即DE∥AB，此時(shí)AD=2AE=4t，根據(jù)AD+CD=AC求得t的值，繼而可得DF≠BF，可得答案．【詳解】(1)∵Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°，∴∠C=90°?∠A=30°.又∵在Rt△CDF中,∠C=30°，CD=4t∴DF=CD=2t，∴DF=AE；(2)∵DF∥AB，DF=AE，∴四邊形AEFD是平行四邊形，當(dāng)AD=AE時(shí)，四邊形AEFD是菱形，即60?4t=2t，解得：t=10，即當(dāng)t=10時(shí)，四邊形AEFD是菱形；(3)四邊形BEDF不能為正方形，理由如下：當(dāng)∠EDF=90°時(shí),DE∥BC.∴∠ADE=∠C=30°∴AD=2AE∵CD=4t，∴DF=2t=AE，∴AD=4t，∴4t+4t=60，∴t=時(shí),∠EDF=90°但BF≠DF，∴四邊形BEDF不可能為正方形。此題考查四邊形綜合題，解題關(guān)鍵在于得到DF=CD=AE=2t一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

將y=1代入正比例函數(shù)y=-2x求出m值，此題得解．【詳解】將y=1代入正比例函數(shù)y=-2x中得：

1=-2m

解得：m=

故答案是：.考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將y=1代入正比例函數(shù)y=-2x求出m值是解題的關(guān)鍵．20、【解析】

根據(jù)勾股定理以及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可求出答案．【詳解】∵∠ABC=90°，BC=4cm，AB=3cm，

∴由勾股定理可知：AC=5cm，

∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，

∴BD=AC=cm，

故答案為：本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理以及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．21、(0，-2)【解析】

根據(jù)一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)得橫坐標(biāo)等于0，將x=0代入y=x-2，可得y的值，從而可以得到一次函數(shù)y=x-2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】將x=0代入y=x?2，可得y=?2，故一次函數(shù)y=x?2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,?2).故答案為：（0，-2）此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)得橫坐標(biāo)等于022、1【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，把x=2代入計(jì)算即可求出k的值．【詳解】去分母得：x+2=k+x2-1，把x=2代入得：k=1，故答案為：1．此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．23、2【解析】

分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】依題意得x2-x-2=1，解得x=2或-1，∵x+1≠1，即x≠-1，∴x=2．此題考查的是對分式的值為1的條件的理解和因式分解的方法的運(yùn)用，該類型的題易忽略分母不為1這個(gè)條件．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）；（2）是原方程的解.【解析】

（1）先分別解兩個(gè)不等式，再求其解集的公共部分即可；（2）先去分母化成整式方程，再