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學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第3頁,共8頁泰安市重點(diǎn)中學(xué)2024年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)復(fù)習(xí)檢測模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、(4分)如圖,將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°,得到△OCD,若∠A=2∠D=100°,則∠α的度數(shù)是()A.50° B.60° C.40° D.30°2、(4分)若點(diǎn)都是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn),并且,則下列各式中正確的是(()A. B. C. D.3、(4分)對于兩組數(shù)據(jù)A,B,如果sA2>sB2,且,則()A.這兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)相同 B.?dāng)?shù)據(jù)B的波動(dòng)小一些C.它們的平均水平不相同 D.?dāng)?shù)據(jù)A的波動(dòng)小一些4、(4分)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等,則這個(gè)多邊形是()A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.八邊形5、(4分)如圖,∠1=∠2,DE∥AC,則圖中的相似三角形有()A.2對 B.3對 C.4對 D.5對6、(4分)某同學(xué)粗心大意,因式分解時(shí),把等式x4-■=(x2+4)(x+2)(x-▲)中的兩個(gè)數(shù)字弄污了,則式子中“■”和“▲”對應(yīng)的一組數(shù)字可能是()A.8和1 B.16和2C.24和3 D.64和87、(4分)化簡的結(jié)果是()A.2 B.-2 C. D.48、(4分)如圖,要測定被池塘隔開的A,B兩點(diǎn)的距離.可以在AB外選一點(diǎn)C,連接AC,BC,并分別找出它們的中點(diǎn)D,E,連接DE.現(xiàn)測得AC=30m,BC=40m,DE=24m,則AB=()A.50m B.48m C.45m D.35m二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、(4分)命題“對頂角相等”的逆命題的題設(shè)是___________.10、(4分)在平行四邊形ABCD中,若∠A=70°,則∠C的度數(shù)為_________.11、(4分)如果多邊形的每個(gè)外角都是45°,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____.12、(4分)如圖,雙曲線()與直線()的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,2,那么當(dāng)時(shí),_______(填“”、“”或“”).13、(4分)關(guān)于的函數(shù)(其中)是一次函數(shù),那么=_______。三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(12分)(2010?清遠(yuǎn))正比例函數(shù)y=kx和一次函數(shù)y=ax+b的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(1,2),且一次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)B(4,0).求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.15、(8分)如圖,邊長為5的正方形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)處,點(diǎn)A,C分別在x軸、y軸的正半軸上,點(diǎn)E是OA邊上的點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),EF⊥CE,且與正方形外角平分線AG交于點(diǎn)P.(1)求證:CE=EP.(2)若點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3,0),在y軸上是否存在點(diǎn)M,使得四邊形BMEP是平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說明理由.16、(8分)如圖,矩形的頂點(diǎn)分別在軸的正半軸上,點(diǎn)在反比例函數(shù)的第一象限內(nèi)的圖像上,,動(dòng)點(diǎn)在軸的上方,且滿足.(1)若點(diǎn)在這個(gè)反比例函數(shù)的圖像上,求點(diǎn)的坐標(biāo);(2)連接,求的最小值;(3)若點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn),使得以為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,則請你直接寫出滿足條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo).17、(10分)矩形ABCO中,O(0,0),C(0,3),A(a,0),(a≥3),以A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形ABCO得到矩形AFED.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D落在邊BC上時(shí),求BD的長(用a的式子表示);(2)如圖2,當(dāng)a=3時(shí),矩形AFED的對角線AE交矩形ABCO的邊BC于點(diǎn)G,連結(jié)CE,若△CGE是等腰三角形,求直線BE的解析式;(3)如圖3,矩形ABCO的對稱中心為點(diǎn)P,當(dāng)P,B關(guān)于AD對稱時(shí),求出a的值,此時(shí)在x軸、y軸上是否分別存在M,N使得四邊形EFMN為平行四邊形,若存在直接寫出M,N坐標(biāo),不存在說明理由.18、(10分)如圖是一塊四邊形的草坪ABCD,經(jīng)測量得到以下數(shù)據(jù):CD=AC=2BC=20m,AB=10m,∠ACD=90°.(1)求AD的長;(2)求∠ABC的度數(shù);(3)求四邊形ABCD的面積.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、(4分)數(shù)學(xué)興趣小組的甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行還原魔方練習(xí),下表記錄了他們次還原魔方所用時(shí)間的平均值與方差:甲乙丙?。耄┮獜闹羞x擇一名還原魔方用時(shí)少又發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽,應(yīng)該選擇________同學(xué).20、(4分)確定一個(gè)的值為________,使一元二次方程無實(shí)數(shù)根.21、(4分)計(jì)算:(2019﹣)0+(﹣1)2017+|2﹣π|+=_____.22、(4分)與最簡二次根式是同類二次根式,則a=__________.23、(4分)如圖,在菱形中,,菱形的面積為15,則菱形的對角線之和為__.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(8分)如圖,一次函數(shù)y1=-x+b的圖象與反比例函數(shù)y2=(x>0)的圖象交于A、B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C,且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1.(1)在第一象限內(nèi),當(dāng)x取何值時(shí),y1>y2?(根據(jù)圖直接寫出結(jié)果)(2)求反比例函數(shù)的解析式及△AOB的面積.25、(10分)計(jì)算:+(2﹣π)0﹣()26、(12分)如圖,菱形ABCD中,∠ABC=60°,有一度數(shù)為60°的∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn).(1)如圖①,若∠MAN的兩邊AM、AN分別交BC、CD于點(diǎn)E、F,則線段CE、DF的大小關(guān)系如何?請證明你的結(jié)論.(2)如圖②,若∠MAN的兩邊AM、AN分別交BC、CD的延長線于點(diǎn)E、F,則線段CE、DF還有(1)中的結(jié)論嗎?請說明你的理由.
參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、A【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得知∠A=∠C,∠AOC為旋轉(zhuǎn)角等于80°,則可以利用三角形內(nèi)角和度數(shù)為180°列出式子進(jìn)行求解.【詳解】解:∵將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°∴∠A=∠C,∠AOC=80°∴∠DOC=80°﹣α∵∠A=2∠D=100°∴∠D=50°∵∠C+∠D+∠DOC=180°∴100°+50°+80°﹣α=180°解得α=50°故選:A.本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理,熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解決本題的關(guān)鍵.2、B【解析】
解:根據(jù)題意可得:∴反比例函數(shù)處于二、四象限,則在每個(gè)象限內(nèi)為增函數(shù),且當(dāng)x<0時(shí)y>0,當(dāng)x>0時(shí),y<0,∴<<.3、B【解析】試題解析:方差越小,波動(dòng)越小.數(shù)據(jù)B的波動(dòng)小一些.故選B.點(diǎn)睛:本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.4、A【解析】多邊形的內(nèi)角和外角性質(zhì).【分析】設(shè)此多邊形是n邊形,∵多邊形的外角和為360°,內(nèi)角和為(n-2)180°,∴(n-2)180=360,解得:n=1.∴這個(gè)多邊形是四邊形.故選A.5、C【解析】
由∠1=∠2,DE∥AC,利用有兩角對應(yīng)相等的三角形相似解答即可.【詳解】∵DE∥AC,∴△BED∽△BAC,∠EDA=∠DAC,∵∠1=∠2,∴△ADE∽△CAD,∵DE∥AC,∴∠2=∠EDB,∵∠1=∠2,∴∠1=∠EDB,∵∠B=∠B,∴△BDE∽△BAD,∴△ABD∽△CBA,故選:C.本題考查了相似三角形的判定,注意掌握有兩角對應(yīng)相等的三角形相似定理的應(yīng)用,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.6、B【解析】
可以看出此題是用平方差公式分解因式,可以根據(jù)整式乘法與因式分解是互逆運(yùn)算變形得出.平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).【詳解】由(x2+4)(x+2)(x-▲)得出▲=2,則(x2+4)(x+2)(x-2)=(x2+4)(x2-4)=x4-1,則■=1.故選B.此題考查了學(xué)生用平方差公式分解因式的掌握情況,靈活性比較強(qiáng).7、A【解析】
直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案.【詳解】解:,故選:A.此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡,正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.8、B【解析】∵D是AC的中點(diǎn),E是BC的中點(diǎn),∴DE是△ABC的中位線,∴DE=AB,∵DE=24m,∴AB=2DE=48m,故選B.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、兩個(gè)角相等【解析】
交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可得到逆命題,然后根據(jù)命題的定義求解.【詳解】解:命題“對頂角相等”的逆命題是:“如果兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角是對頂角”,題設(shè)是:兩個(gè)角相等故答案為:兩個(gè)角相等.本題考查了命題與定理:判斷一件事情的語句,叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成,題設(shè)是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng),一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式.有些命題的正確性是用推理證實(shí)的,這樣的真命題叫做定理.10、70°【解析】
在平行四邊形ABCD中,∠C=∠A,則求出∠A即可.【詳解】根據(jù)題意在平行四邊形ABCD中,根據(jù)對角相等的性質(zhì)得出∠C=∠A,∵∠A=70°,∴∠C=70°.故答案為:70°.此題考查平行四邊形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于利用平行四邊形的性質(zhì)解答.11、1【解析】∵一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于45°,∴多邊形的邊數(shù)為360°÷45°=1.則這個(gè)多邊形是八邊形.12、>【解析】
觀察x=3的圖象的位置,即可解決問題.【詳解】解:觀察圖象可知,x=3時(shí),反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)的圖象的上面,所以y1>y1.故答案為:>.本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,正確認(rèn)識(shí)圖形是解題的關(guān)鍵,學(xué)會(huì)利用圖象由自變量的取值確定函數(shù)值的大小,屬于中考??碱}型.13、、、【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的定義解答.【詳解】依題意得:(k-1)(k-2)(k-2)+1=1或k=1,所以(k-1)(k-2)(k-2)=1或k=1,當(dāng)k=2時(shí),不是一次函數(shù),故k≠2,所以,k-1=1或k-2=1或k=1,所以k=1或k=2或k=1.故答案是:1或1或2.考查了一次函數(shù)的定義,一般地,形如y=kx+b(k≠1,k、b是常數(shù))的函數(shù),叫做一次函數(shù).三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、y=x+.【解析】試題分析:由題意正比例函數(shù)y=kx過點(diǎn)A(1,2),代入正比例函數(shù)求出k值,從而求出正比例函數(shù)的解析式,由題意y=ax+b的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)、B(4,0),把此兩點(diǎn)代入一次函數(shù)根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式.解:由正比例函數(shù)y=kx的圖象過點(diǎn)(1,2),得:k=2,所以正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=2x;由一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2)和(4,0)得解得:a=,b=,∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+.考點(diǎn):待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.15、(1)證明見解析;(2)存在點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,2).【解析】分析:(1)在OC上截取OK=OE.連接EK,求出∠KCE=∠CEA,根據(jù)ASA推出△CKE≌△EAP,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可;(2)過點(diǎn)B作BM∥PE交y軸于點(diǎn)M,根據(jù)ASA推出△BCM≌△COE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BM=CE,求出BM=EP.根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形BMEP是平行四邊形,即可求出答案.詳解:(1)在OC上截取OK=OE.連接EK,如圖1.∵OC=OA,∠COA=∠BA0=90°,∠OEK=∠OKE=45°.∵AP為正方形OCBA的外角平分線,∴∠BAP=45°,∴∠EKC=∠PAE=135°,∴CK=EA.∵EC⊥EP,∴∠CEF=∠COE=90°,∴∠CEO+∠KCE=90°,∠CEO+∠PEA=90°,∴∠KCE=∠CEA.在△CKE和△EAP中,∵,∴△CKE≌△EAP,∴EC=EP;(2)y軸上存在點(diǎn)M,使得四邊形BMEP是平行四邊形.如圖,過點(diǎn)B作BM∥PE交y軸于點(diǎn)M,連接BP,EM,如圖2,則∠CQB=∠CEP=90°,所以∠OCE=∠CBQ.在△BCM和△COE中,∵,∴△BCM≌△COE,∴BM=CE.∵CE=EP,∴BM=EP.∵BM∥EP,∴四邊形BMEP是平行四邊形.∵△BCM≌△COE,∴CM=OE=3,∴OM=CO﹣CM=2.故點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,2).點(diǎn)睛:本題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定,平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解答此題的關(guān)鍵,綜合性比較強(qiáng),難度偏大.16、(1)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,2);(2);(3)Q(4?,5),Q(4+,5),Q(4?2,?1),Q(4+2,?1).【解析】
(1)首先根據(jù)點(diǎn)B坐標(biāo),確定反比例函數(shù)的解析式,設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m(m>0),根據(jù),構(gòu)建方程即可解決問題;(2)過點(diǎn)(0,2),作直線l⊥y軸,由(1)知,點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2,推出點(diǎn)P在直線l上作點(diǎn)O關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)O',則OO'=4,連接AO'交直線l于點(diǎn)P,此時(shí)PO+PA的值最小;(3)分兩種情形分別求解即可解決問題;【詳解】(1)∵四邊形OABC是矩形,OA=4,OC=3,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,3),∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)的第一象限內(nèi)的圖象上∴k=12,∴y=,設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m(m>0),∵.∴?OA?m=OA?OC?,∴m=2,當(dāng)點(diǎn),P在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上時(shí),則2=,∴x=6∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,2).(2)過點(diǎn)(0,2),作直線l⊥y軸.由(1)知,點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2,∴點(diǎn)P在直線l上作點(diǎn)O關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)O',則OO'=4,連接AO'交直線l于點(diǎn)P,此時(shí)PO+PA的值最小,則PO+PA的最小值=PO'+PA=O'A=.(3)①如圖2中,當(dāng)四邊形ABQP是菱形時(shí),易知AB=AP=PQ=BQ=3,P(4?,2),P(4,2),∴Q(4?,5),Q(4+,5).②如圖3中,當(dāng)四邊形ABPQ是菱形時(shí),P(4?2,2),P(4+2,2),∴Q(4?2,?1),Q(4+2,?1).綜上所述,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q(4?,5),Q(4+,5),Q(4?2,?1),Q(4+2,?1).此題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),菱形的性質(zhì),矩形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于作輔助線和分情況討論.17、(1)BD=;(2)y=﹣x+6;(3)M(,0),N(0,)【解析】
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D落在邊BC上時(shí),BD2=AD2-AB2,即可求解;(2)分CG=EG、CE=GE、CE=CG三種情況分別求解;(3)①由點(diǎn)P為矩形ABCO的對稱中心,得到求得直線PB的解析式為,得到直線AD的解析式為:,解方程即可得到結(jié)論;②根據(jù)①中的結(jié)論得到直線AD的解析式為,求得∠DAB=30°,連接AE,推出A,B,E三點(diǎn)共線,求得,設(shè)M(m,0),N(0,n),解方程組即可得到結(jié)論.【詳解】(1)如圖1,在矩形ABCO中,∠B=90°當(dāng)點(diǎn)D落在邊BC上時(shí),BD2=AD2﹣AB2,∵C(0,3),A(a,0)∴AB=OC=3,AD=AO=a,∴BD=;(2)如圖2,連結(jié)AC,∵a=3,∴OA=OC=3,∴矩形ABCO是正方形,∴∠BCA=45°,設(shè)∠ECG的度數(shù)為x,∴AE=AC,∴∠AEC=∠ACE=45°+x,①當(dāng)CG=EG時(shí),x=45°+x,解得x=0,不合題意,舍去;②當(dāng)CE=GE時(shí),如圖2,∠ECG=∠EGC=x∵∠ECG+∠EGC+∠CEG=180°,∴x+x+(45°+x)=180°,解得x=45°,∴∠AEC=∠ACE=90°,不合題意,舍去;③當(dāng)CE=CG時(shí),∠CEG=∠CGE=45°+x,∵∠ECG+∠EGC+∠CEG=180°,∴x+(45°+x)+(45°+x)=180°,解得x=30°,∴∠AEC=∠ACE=75°,∠CAE=30°如圖3,連結(jié)OB,交AC于點(diǎn)Q,過E作EH⊥AC于H,連結(jié)BE,∴EH=AE=AC,BQ=AC,∴EH=BQ,EH∥BQ且∠EHQ=90°∴四邊形EHQB是矩形∴BE∥AC,設(shè)直線BE的解析式為y=﹣x+b,∵點(diǎn)B(3,3)在直線上,則b=6,∴直線BE的解析式為y=﹣x+6;(3)①∵點(diǎn)P為矩形ABCO的對稱中心,∴,∵B(a,3),∴PB的中點(diǎn)坐標(biāo)為:,∴直線PB的解析式為,∵當(dāng)P,B關(guān)于AD對稱,∴AD⊥PB,∴直線AD的解析式為:,∵直線AD過點(diǎn),∴,解得:a=±3,∵a≥3,∴a=3;②存在M,N;理由:∵a=3,∴直線AD的解析式為y=﹣x+9,∴∴∠DAO=60°,∴∠DAB=30°,連接AE,∵AD=OA=3,DE=OC=3,∴∠EAD=30°,∴A,B,E三點(diǎn)共線,∴AE=2DE=6,∴,設(shè)M(m,0),N(0,n),∵四邊形EFMN是平行四邊形,∴,解得:,∴M(,0),N(0,).本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用,涉及到正方形和等腰三角形性質(zhì)、圓的基本知識(shí),其中(2),要注意分類求解,避免遺漏.18、(1)40m;(2)∠ABC=90°;(3)cm2【解析】
(1)直接利用勾股定理計(jì)算即可;(2)由勾股定理得逆定理可得結(jié)果;(3)利用四邊形ABCD的面積=即可得出結(jié)果.【詳解】(1)解:在RtΔACD中,∠ACD=90°,根據(jù)勾股定理得:==40m(2)解:在ΔABC中,,,∴由勾股定理得逆定理得∴ΔABC是直角三角形,且∠ABC=90°(3)解:四邊形ABCD的面積=(m2)本題考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的應(yīng)用,直角三角形中,兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方,如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形.一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、丁【解析】
據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.【詳解】解:因?yàn)橐液投〉姆讲钭钚?,但丁平均?shù)最小,
所以丁還原魔方用時(shí)少又發(fā)揮穩(wěn)定.
故應(yīng)該選擇丁同學(xué).本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.20、【解析】
根據(jù)方程無實(shí)數(shù)根求出b的取值范圍,再確定b的值即可.【詳解】∵一元二次方程x2+2bx+1=0無實(shí)數(shù)根,∴4b2-4<0∴-1<b<1,因此,b可以取等滿足條件的值.此題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用.此題難度不大,解題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)△<0時(shí),一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.21、π+2【解析】
根據(jù)零指數(shù)冪,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,絕對值的性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】原式=.故答案為:.本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算,掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算的順序和法則是解題的關(guān)鍵.22、1.【解析】
先將化成最簡二次根式,然后根據(jù)同類二次根式得到被開方數(shù)相同可得出關(guān)于a的方程,解出即可.【詳解】∵與最簡二次根式是同類二次根式,且=1,∴a+1=3,解得:a=1.故答案為1.本題考查了同類二次根式的定義:化成最簡二次根式后,被開方數(shù)相同,這樣的二次根式叫做同類二次根式.23、【解析】
由菱形的性質(zhì)得出,,,由勾股定理和良宵美景得出OA2+OB2=16①,2OB×OB=15②,①+②得:(OA+OB)2=31,即可得出結(jié)果.【詳解】解:四邊形是菱形,,,,,菱形的面積為15,①,,②,①②得:,,;故答案為:.本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、完全平方公式;熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(1)1<x<1;(2),面積為.【解析】
(1)根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo),由函數(shù)圖象即可求解;(2)運(yùn)用待定系數(shù)法,求得一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式,再根據(jù)解方程組求得C(0,4),最后根據(jù)S△AOB=
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