甘肅省蘭煉一中高三下學(xué)期第二次模擬文科數(shù)學(xué)試卷

蘭煉一中此卷只裝訂不密封班級此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號考場號座位號文科數(shù)學(xué)注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．[2018·太原期末]已知，都是實數(shù)，那么“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．[2018·豫南九校]拋物線的焦點坐標為（）A． B． C． D．3．[2018·南山中學(xué)]下列4個圖從左到右位次是四位同學(xué)甲、乙、丙、丁的五能評價雷達圖： 甲 乙 丙 丁在從他們四人中選一位發(fā)展較全面的學(xué)生，則應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．[2018·行知中學(xué)]設(shè)，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．5．[2018·三門峽期末]《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，系統(tǒng)地總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學(xué)成就．書中將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”，若某“陽馬”的三視圖如圖所示（網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1），則該“陽馬”最長的棱長為（）A． B． C． D．6．[2018·龍巖質(zhì)檢]大致的圖象是（）A． B． C． D．7．[2018·深圳一模]函數(shù)(，是常數(shù)，，)的部分圖象如圖所示，為得到函數(shù)，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位8．[2018·三門峽期末]運行如圖所示的程序框圖，設(shè)輸出數(shù)據(jù)構(gòu)成的集合為，從集合中任取一個元素，則函數(shù)，是增函數(shù)的概率為（）A． B． C． D．9．[2018·集寧一中]已知函數(shù)(，)在處取得極小值，則的最小值為（）A．4 B．5 C．9 D．1010．[2018·天一大聯(lián)考]在四面體中，若，，，則四面體的外接球的表面積為（）A． B． C． D．11．[2018·凱里一中]已知的前項和為，且，，成等差數(shù)列，，數(shù)列的前項和為，則滿足的最小正整數(shù)的值為（）A．8 B．9 C．10 D．1112．[2018·晉中調(diào)研]已知不等式在上恒成立，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．[2018·天津期末]已知為虛數(shù)單位，則__________．14．[2018·菏澤期末]已知等比數(shù)列中，，，則的前6項和為_______．15．[2018·湖師附中]在矩形中，，，為的中點，若為該矩形內(nèi)（含邊界）任意一點，則的最大值為__________．16．[2018·江西聯(lián)考]設(shè)雙曲線：的左焦點為，過的左焦點作x軸的垂線交雙曲線C于M，N兩點，其中M位于第二象限，，若是銳角，則雙曲線C的離心率的取值范圍是__________．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：60分，每個試題12分．17．[2018·宜昌一中]已知，．（1）求的最大值、最小值；（2）為的內(nèi)角平分線，已知，，，求．18．[2018·宿州一模]2016年10月9日，教育部考試中心下發(fā)了《關(guān)于2017年普通高考考試大綱修訂內(nèi)容的通知》，在各科修訂內(nèi)容中明確提出，增加中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的考核內(nèi)容，積極培育和踐行社會主義核心價值觀，充分發(fā)揮高考命題的育人功能和積極導(dǎo)向作用．宿州市教育部門積極回應(yīng)，編輯傳統(tǒng)文化教材，在全市范圍內(nèi)開設(shè)書法課，經(jīng)典誦讀等課程．為了了解市民對開設(shè)傳統(tǒng)文化課的態(tài)度，教育機構(gòu)隨機抽取了200位市民進行了解，發(fā)現(xiàn)支持開展的占，在抽取的男性市民120人中持支持態(tài)度的為80人．（1）完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為性別與支持與否有關(guān)？（2）為了進一步征求對開展傳統(tǒng)文化的意見和建議，從抽取的200位市民中對不支持的按照分層抽樣的方法抽取5位市民，并從抽取的5人中再隨機選取2人進行座談，求選取的2人恰好為1男1女的概率．附：．19．[2018·寧德質(zhì)檢]在多面體中，為等邊三角形，四邊形為菱形，平面平面，，．（1）求證：；（2）求點到平面距離．20．[2018·凱里一中]過圓：上的點作圓的切線，過點作切線的垂線，若直線過拋物線：的焦點．（1）求直線與拋物線的方程；（2）若直線與拋物線交于點，，點在拋物線的準線上，且，求的面積．21．[2018·龍巖質(zhì)檢]已知，．（1）討論的單調(diào)性；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．（二）選考題（共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做第一題計分）22．[2018·赤峰期末]選修44：極坐標系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),將曲線上各點的橫坐標都縮短為原來的倍,縱坐標坐標都伸長為原來的倍,得到曲線,在極坐標系(與直角坐標系取相同的長度單位,且以原點為極點,以軸非負半軸為極軸)中,直線的極坐標方程為．（1）求直線和曲線的直角坐標方程；（2）設(shè)點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最大值．23．[2018·太原期末]選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)，．（1）求不等式的解集；（2）設(shè)不等式的解集為，當時，證明：．文科數(shù)學(xué)答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【答案】D【解析】：，：，與沒有包含關(guān)系，故為“既不充分也不必要條件”．故選D．2．【答案】B【解析】化為標準方程得，故焦點坐標為．故選B．3．【答案】B【解析】通過雷達圖不難發(fā)現(xiàn)乙同學(xué)沒有偏弱，發(fā)展比較全面，其余同學(xué)都有不足的地方，故選B．4．【答案】A【解析】如圖，過時，取最小值，為．故選A．5．【答案】D【解析】由三視圖知：幾何體是四棱錐，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，如圖：其中平面，∴，，，∴，，．該幾何體最長棱的棱長為．故選D．6．【答案】D【解析】由于函數(shù)是偶函數(shù)，故它的圖象關(guān)于軸對稱，再由當趨于時，函數(shù)值趨于零，故答案為：D．7．【答案】A【解析】由圖象可得，，，則，時，，時，可得，，將向左平移個單位，可得，所以為得到函數(shù)，只需將函數(shù)的圖象向左平移個長度單位，故選A．8．【答案】A【解析】由框圖可知，其中基本事件的總數(shù)為5，設(shè)集合中滿足“函數(shù)，是增函數(shù)”為事件E，當函數(shù)，是增函數(shù)時，，事件E包含基本事件的個數(shù)為3，則．故選：A．9．【答案】C【解析】由，得，則，所以，所以，當且僅當，即，時等號成立，故選C．10．【答案】C【解析】如圖所示，該四面體的四個頂點為長方體的四個頂點，設(shè)長、寬、高分別為，，，則，三式相加得：，所以該四面體的外接球直徑為長方體的體對角線長，故外接球體積為：．11．【答案】C【解析】，當時，，由，，成等差數(shù)列可得，即，解得，故，則，故，由得，即，則，即，故的最小值為．12．【答案】B【解析】不等式在上恒成立，令，，由圖可知，或，即；又在上單調(diào)遞增，故在上恒成立，，綜上，．故選：B．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．【答案】【解析】．故答案為：．14．【答案】【解析】，，則，．15．【答案】【解析】如圖所示：設(shè)與的夾角為，則，由投影的定義知，只有點取點時，取得最大值．,故填．16．【答案】【解析】由題意得，，∴，．∵是銳角，∴，整理得．∴．故雙曲線C的離心率的取值范圍是．答案：三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：60分，每個試題12分．17．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）·······3分∵在上↑，上↓，∴，·······6分（2）中，，中，，∵，，，∵·······9分中，，中，，∴，·······12分18．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】（1）抽取的男性市民為120人，持支持態(tài)度的為人，男性公民中持支持態(tài)度的為80人，列出列聯(lián)表如下：支持不支持合計男性8040120女性701080合計15050200·······3分所以，所以在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，可以認為性別與支持與否有關(guān)．·····6分（2）抽取的5人中抽到的男性的人數(shù)為：，女性的人數(shù)為：····8分記被抽取4名男性市民為，，，，1名女性市民為，從5人中抽取的2人的所有抽法有：，，，，，，，，，,共有10種，·······10分恰有1名女性的抽法有：，，，，共有4種，由于每人被抽到是等可能的，所以由古典概型得·······12分19．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】（1）證明：取中點，連接，，．∵為等邊三角形，∴，·······1分∵四邊形為菱形，，∴為等邊三角形，∴，·······2分又∵，∴面，·······4分∵面，∴．·······6分（2）∵面面，，面面，面，∴面，∵面，∴．∵·······7分在中，，由（1）得，因為，，且，·······9分∵，·······10分設(shè)點到面的距離為．∵，即．即，∴．·······12分20．【答案】（1）．；（2）見解析．【解析】（1）過點且與圓相切的直線方程為，·······1分斜率為，故直線的斜率為，故直線的方程為：，即．·······3分令，可得，故的坐標為，∴，拋物線的方程為；·······5分（2）由可得，設(shè)，，則，，，點，的坐標分別為，．·······7分設(shè)點的坐標為，則，，則，解之得或，·······9分∴，·······10分則點到直線的距離為，故或，當時，的面積為．當時，的面積為．·······12分21．【答案】（1）詳見解析；（2）．【解析】（1），·······1分當時，，．∴在上單調(diào)遞增；·······3分當時，由，得．當時，；當時，．所以在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增．·······5分（2）令，問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，，注意到．·······6分當時，，，因為，所以，，所以存在，使，當時，，遞減，所以，不滿足題意．·······9分當時，，因為，，，所以，在上單調(diào)遞增；所以，滿足題意．綜上所述：．·······12分（二）選考題（共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做第一題計分）22．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）因為直線的極坐標方程為,所以有，即直線的直角坐標方程為：······