江西省景德鎮(zhèn)市一中2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題2

2023~2024年景德鎮(zhèn)一中高二年級第二學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1．等差數(shù)列中，，則的值為（）A．5 B．10 C．14 D．352．記事件A為“拋一枚硬幣正面向上”，事件B為“擲一顆骰子點數(shù)為6”，則條件概率為（）A． B． C． D．3．隨機變量X服從正態(tài)分布，若，則為（）A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.84．等比數(shù)列的前n項和為，，則公比q為（）A．2 B．3 C． D．5．?dāng)?shù)列的前n項和為，，則的值為（）A．20 B．25 C．30 D．356．先后投擲兩個完全相同的骰子，已知兩個骰子的點數(shù)之和為10，則第一個骰子擲出的點數(shù)為5的概率為（）A． B． C． D．7．給定兩個隨機變量X和Y的5組數(shù)據(jù)如下表所示，利用最小二乘法得到Y(jié)關(guān)于X的線性回歸方程為，則表中值為（）X12345Y2478A．3 B．4 C．5 D．68．記集合，中元素的個數(shù)為，數(shù)列的前n項和為，則為（）A．15 B．20 C．47 D．52二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．隨機變量X和Y的相關(guān)系數(shù)為r，則下列說法正確的是（）A．當(dāng)時，X和Y具有正線性相關(guān)性 B．隨著r值減小，X和Y的相關(guān)性也減小C．當(dāng)時，X和Y不具有相關(guān)性 D．當(dāng)時，X和Y具有較強的線性相關(guān)性10．已知某曲線方程為，其中a，，a與b可以相等，則下列說法正確的是（）A．該曲線為圓的概率為 B．該曲線為橢圓的概率為C．該曲線為雙曲線的概率為 D．該曲線為拋物線的概率為11．袋中有除顏色外完全相同的2個白球和3個黑球，現(xiàn)從袋中每次抽取一個球，抽后不放回、直到取出所有的白球，則下列說法正確的是（）A．抽取次數(shù)為兩次的概率為 B．抽取次數(shù)為三次的概率為C．抽取次數(shù)為四次的概率為 D．抽取次數(shù)為五次的概率為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．若數(shù)列的前n項和，則數(shù)列的通項公式為______．13．若隨機變量，則其方差______．14．?dāng)?shù)列滿足，，則數(shù)列的前n項和為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）新高考“”模式最大的特點就是取消了文理分科，除語文、數(shù)學(xué)、外語3門必考科目外，從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這6門中自主選擇3門作為選考科目，為了了解學(xué)生對全文（政治、歷史、地理）的選擇是否與性別有關(guān)，某學(xué)校從高一年級的學(xué)生中隨機抽取男、女生各25人進行模擬選科．經(jīng)統(tǒng)計，選擇全文的男生有10人，在隨機抽取的50人中選擇全文的比不選全文的多10人．（1）請完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為選擇全文與性別有關(guān)；（2）將樣本的頻率視作概率，估計在高一年級全體女生中隨機抽取兩人，恰好一人選擇全文的概率．選擇全文不選擇全文總計男生女生總計附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參公式：，其中16．（15分）已知公差大于0的等差數(shù)列和公比大于0的等比數(shù)列滿足，，．（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和．17．（15分）某省2023年開始將全面實施新高考方案．在6門選擇性考試科目中，物理、歷史這兩門科目采用原始分計分：思想政治、地理、化學(xué)、生物這4門科目采用等級轉(zhuǎn)換賦分，將每科考生的原始分從高到低劃分為A、B，C，D，E共5個等級，各等級人數(shù)所占比例分別為15%、35%、35%、13%和2%，并按給定的公式進行轉(zhuǎn)換賦分．該省部分學(xué)校聯(lián)合組織了一次高二年級統(tǒng)一考試，并對思想政治、地理、化學(xué)、生物這4門科目的原始分進行了等級轉(zhuǎn)換賦分．（1）其中一所學(xué)校某班生物學(xué)科獲得A等級的共有10名學(xué)生，其原始分及轉(zhuǎn)換賦分如表：原始分97959190898785848483賦分99979595949291909090現(xiàn)從這10名學(xué)生中隨機抽取3人，設(shè)這3人中生物的賦分不低于95分的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望：（2）假設(shè)此次高二學(xué)生生物學(xué)科原始分Y近似服從正態(tài)分布．現(xiàn)隨機抽取了100名高二學(xué)生的此次生物學(xué)科的原始分，后經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)其中有一名學(xué)生舞弊，剔除掉這名學(xué)生成績后，記ξ為其他被抽到的原始分不低于80分的學(xué)生人數(shù)，預(yù)測當(dāng)取得最大值時k的值．附，若，則，．18．（17分）近年來，共享單車進駐城市，綠色出行引領(lǐng)時尚．某公司計劃對未開通共享單車的A縣城進行車輛投放，為了確定車輛投放量，對過去在其他縣城的投放量情況以及年使用人次進行了統(tǒng)計，得到了投放量x（單位；千輛）與年使用人次y（單位：千次）的數(shù)據(jù)如下表所示，根據(jù)數(shù)據(jù)繪制投放量x與年使用人次y的散點圖如圖所示．x1234567y516283864108196擬用模型①或模型②對兩個變量的關(guān)系進行擬合，令，可得，，，，，變量y與t的標準差分別為，．（1）根據(jù)所給的統(tǒng)計量，求模型②中y關(guān)于x的回歸方程；（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）（2）計算并比較兩種模型的相關(guān)系數(shù)r（結(jié)果保留小數(shù)點后三位），求哪種模型預(yù)測值精度更高、更可靠；（3）已知每輛單車的購入成本為200元，年調(diào)度費以及維修等的使用成本為每人次0.2元，按用戶每使用一次，收費1元計算，若投入8000輛單車，利用（2）中更可靠的模型，預(yù)測幾年后開始實現(xiàn)盈利．（結(jié)果保留整數(shù)）附，樣本點的線性回歸方程最小二乘估計公式為，，相關(guān)系數(shù)參考數(shù)據(jù)：．19．（17分）已知數(shù)列滿足，，且，（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）已知對于恒成立．求證：．

2023~2024年景德鎮(zhèn)一中高二年級第二學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題答案單選1~8BBDA CCBD 多選9AD10BC11ACD1．由得2．由，，得3．4．5．代入，2得，兩式相減得解得，故6．記X為第一個骰子點數(shù)，Y為兩次點數(shù)和則兩次點數(shù)和為10的概率為因此所求概率為7．代入，得8．代入得9．略10．ba－112－1雙曲線雙曲線1雙曲線圓橢圓2雙曲線橢圓圓11．B中故不正確12．當(dāng)時，；當(dāng)時，對于時也成立．綜上所述，13．14．由，，…，累乘可得，而，得對于時也成立，故15（1）據(jù)題意可知選擇全文不選擇全文總計男生101525女生20525總計302050則因此能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為選擇全文與性別有關(guān)（2）用樣本的頻率視作概率，則高一年級女生選擇全文的概率為抽到兩人中恰好一人選擇全文的概率為16．（1）設(shè)數(shù)列的公差為，數(shù)列Jb，的公比為則由①式平方除②式得：得（舍）或所以通項公式分別為（2）記數(shù)列的前n項和為則，兩式相減可得故：17．（1）解：一據(jù)題意可知：X服從參數(shù)為10，4，3的超幾何分布因此X的分布列為X0123PX的數(shù)學(xué)期望為解二X可取0，1，2，3，則 所以X的分布列為X0123PX的數(shù)學(xué)期望為（2）據(jù)題意可知那么有要使取最大值，只需得：且故：當(dāng)或16時，取得最大值18．（1）據(jù)題意可知 故：模型②中y關(guān)于x的回歸方程為（2）因為且所以模型①的相關(guān)系數(shù)模型②的相關(guān)系