江西省臨川實(shí)驗(yàn)學(xué)校2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題

臨川實(shí)驗(yàn)學(xué)校20172018學(xué)年度第二學(xué)期高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試題（理科）時(shí)間：120分鐘總分：150分第Ⅰ卷(選擇題，共60分)選擇題(本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.如果兩個(gè)球的體積之比為,那么兩個(gè)球的表面積之比為()A.B.C.D.3.橢圓的離心率為（）A．B．C．D．4.設(shè)點(diǎn)P（3，6），Q（5，2），R的縱坐標(biāo)為9，且P、Q、R三點(diǎn)共線，則R點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）。A、9B、-6C、9D5.有下列命題：①是一元二次方程（）；②空集是任何集合的真子集；③若，則；④若且，則且．其中真命題的個(gè)數(shù)有（）A．1B．2C．3D．46.若在R上可導(dǎo),,則，則（）A.16B.-18C.24D.547.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則=A． B． C． D.8.如果的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是（）A、7B、－7C、21D、－219.下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A.命題?°若，則?±的否命題為?°若，則?±B.?°?±是?°?±的必要不充分條件C.命題?°，?±的否定是?°，?±D.命題?°若，則?±的逆否命題為真命題10.將編號(hào)為1,2,3,4,5,6的六個(gè)小球排成一列，要求1號(hào)球與2號(hào)球必須相鄰，5號(hào)球與6號(hào)球不相鄰，則不同的排法種數(shù)有（）A.36B.142C.48D.14411.已知兩條直線，兩個(gè)平面，給出下面四個(gè)命題：①∥∥；②∥，∥∥；③∥，；④∥∥。其中正確命題的序號(hào)是（）A.①③B.③④C.①④D.②③12.已知函數(shù)與的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.命題“若，則x＝1或x＝3”的逆否命題為．14.經(jīng)過兩圓和的交點(diǎn)的直線方程15.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則__________．16.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1、F2，以|F1F2|為邊作正三角形，若橢圓恰好平分三角形的另兩邊，則橢圓的離心率為__________三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分).在中，（1）求的值；（2）求的值.18.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.?é?求數(shù)列的通項(xiàng)公式；?é?當(dāng)為何值時(shí)，取最小值，最小值是多少？19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移２個(gè)單位，再向上平移１個(gè)單位，就得到的圖象．(1)寫出的解析式；(2)求的最小值.20.(本小題滿分12分)隨著網(wǎng)絡(luò)時(shí)代的進(jìn)步，流量成為的附帶品，人們可以利用隨時(shí)隨地的瀏覽網(wǎng)頁，聊天，看視頻，因此，社會(huì)上產(chǎn)生了很多低頭族.某研究人員對(duì)該地區(qū)18∽50歲的5000名居民在月流量的使用情況上做出調(diào)查，所得結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下圖所示：（1)以頻率估計(jì)概率，若在該地區(qū)任取3位居民，其中恰有位居民的月流量的使用情況在300M∽400M之間，求的期望；（2）求被抽查的居民使用流量的平均值；（3）經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，在一定的范圍內(nèi)，流量套餐的打折情況與其日銷售份數(shù)成線性相關(guān),該研究人員將流量套餐的打折情況與其日銷售份數(shù)的結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表所示：折扣1折2折3折4折5折銷售份數(shù)5085115140160試建立關(guān)于的的回歸方程.附注：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，21．（本小題滿分12分）.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，是棱的中點(diǎn).求證：平面平面；（2）設(shè),求點(diǎn)到平面的距離.22．（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線上存在一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于．（1）求拋物線的方程；（2）過點(diǎn)的直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)（A,B兩點(diǎn)在軸上方），點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，且，求?的外接圓的方程．

高二數(shù)學(xué)理科答案：

1.D2.C3.A4.D5.B6.B7.D8.C9.D10.D11.B12.B13.“若x≠1且x≠3，則”144x+3y+13=015.16.17.解（1）∵∴………………2分∴即………………4分解得……5分（2）由余弦定理得………………7分解得………………8分∴…………10分18.解⑴由已知條件得………6分⑵當(dāng)或時(shí)，最小………12分19.解(1)，向左平移２個(gè)單位，向上平移１個(gè)單位，得到，，即......6分(2)當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，.............12分.20解：(1)依題意可得，E~3,0.25，所以...........3分(2)依題意，所求平均數(shù)為故所用流量的平均值為；...................6分（3)由題意可知，..................8分，..................10分，..................12分21解：（1）在矩形ABCD中，又∵

又∵AB?平面P??B，∴平面P??B?平面PAD………………4分（2）在?PAD中，PA=PD，N是棱AD的中點(diǎn)，∴PN⊥AD由（1）已知，∴AB⊥PN………………6分又∵，∴PN?平面ABCD，∴PN=………………8分∵CD∥AB，∴，而PD?平面P??D∴，在?PAC中，PA=2，AC=PC=22………………10分

設(shè)點(diǎn)N到平面PAC的距離為d,,∴,∴,d=217,所以點(diǎn)N到平面PAC的距離為217,…(12分22.解：（1）拋物線的準(zhǔn)線方程為，所以點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為．解得．所以拋物線的方程為．………………4分（2）設(shè)直線I的方程為X=ｍｙ－1(m﹥0)將X=ｍｙ－1代入并整理得，由?﹥0，解得m﹥1.設(shè)A，B,D則，，∵=∵FA⊥FB，∴即，又m﹥0，解得m=