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臨川實(shí)驗(yàn)學(xué)校20172018學(xué)年度第二學(xué)期高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試題(理科)時(shí)間:120分鐘總分:150分第Ⅰ卷(選擇題,共60分)選擇題(本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知集合,則()A.B.C.D.2.如果兩個(gè)球的體積之比為,那么兩個(gè)球的表面積之比為()A.B.C.D.3.橢圓的離心率為()A.B.C.D.4.設(shè)點(diǎn)P(3,6),Q(5,2),R的縱坐標(biāo)為9,且P、Q、R三點(diǎn)共線,則R點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()。A、9B、-6C、9D5.有下列命題:①是一元二次方程();②空集是任何集合的真子集;③若,則;④若且,則且.其中真命題的個(gè)數(shù)有()A.1B.2C.3D.46.若在R上可導(dǎo),,則,則()A.16B.-18C.24D.547.已知是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)滿足,則=A. B. C. D.8.如果的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128,則展開式中的系數(shù)是()A、7B、-7C、21D、-219.下列有關(guān)命題的說法正確的是()A.命題?°若,則?±的否命題為?°若,則?±B.?°?±是?°?±的必要不充分條件C.命題?°,?±的否定是?°,?±D.命題?°若,則?±的逆否命題為真命題10.將編號(hào)為1,2,3,4,5,6的六個(gè)小球排成一列,要求1號(hào)球與2號(hào)球必須相鄰,5號(hào)球與6號(hào)球不相鄰,則不同的排法種數(shù)有()A.36B.142C.48D.14411.已知兩條直線,兩個(gè)平面,給出下面四個(gè)命題:①∥∥;②∥,∥∥;③∥,;④∥∥。其中正確命題的序號(hào)是()A.①③B.③④C.①④D.②③12.已知函數(shù)與的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn),則的取值范圍是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.命題“若,則x=1或x=3”的逆否命題為.14.經(jīng)過兩圓和的交點(diǎn)的直線方程15.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是,則__________.16.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1、F2,以|F1F2|為邊作正三角形,若橢圓恰好平分三角形的另兩邊,則橢圓的離心率為__________三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分).在中,(1)求的值;(2)求的值.18.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.?é?求數(shù)列的通項(xiàng)公式;?é?當(dāng)為何值時(shí),取最小值,最小值是多少?19.(本小題滿分12分)已知函數(shù),將函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,就得到的圖象.(1)寫出的解析式;(2)求的最小值.20.(本小題滿分12分)隨著網(wǎng)絡(luò)時(shí)代的進(jìn)步,流量成為的附帶品,人們可以利用隨時(shí)隨地的瀏覽網(wǎng)頁,聊天,看視頻,因此,社會(huì)上產(chǎn)生了很多低頭族.某研究人員對(duì)該地區(qū)18∽50歲的5000名居民在月流量的使用情況上做出調(diào)查,所得結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下圖所示:(1)以頻率估計(jì)概率,若在該地區(qū)任取3位居民,其中恰有位居民的月流量的使用情況在300M∽400M之間,求的期望;(2)求被抽查的居民使用流量的平均值;(3)經(jīng)過數(shù)據(jù)分析,在一定的范圍內(nèi),流量套餐的打折情況與其日銷售份數(shù)成線性相關(guān),該研究人員將流量套餐的打折情況與其日銷售份數(shù)的結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表所示:折扣1折2折3折4折5折銷售份數(shù)5085115140160試建立關(guān)于的的回歸方程.附注:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,21.(本小題滿分12分).如圖,在四棱錐中,底面是矩形,是棱的中點(diǎn).求證:平面平面;(2)設(shè),求點(diǎn)到平面的距離.22.(本小題滿分12分)已知拋物線的焦點(diǎn)為,拋物線上存在一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于.(1)求拋物線的方程;(2)過點(diǎn)的直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)(A,B兩點(diǎn)在軸上方),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,且,求?的外接圓的方程.
高二數(shù)學(xué)理科答案:
1.D2.C3.A4.D5.B6.B7.D8.C9.D10.D11.B12.B13.“若x≠1且x≠3,則”144x+3y+13=015.16.17.解(1)∵∴………………2分∴即………………4分解得……5分(2)由余弦定理得………………7分解得………………8分∴…………10分18.解⑴由已知條件得………6分⑵當(dāng)或時(shí),最小………12分19.解(1),向左平移2個(gè)單位,向上平移1個(gè)單位,得到,,即......6分(2)當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí),.............12分.20解:(1)依題意可得,E~3,0.25,所以...........3分(2)依題意,所求平均數(shù)為故所用流量的平均值為;...................6分(3)由題意可知,..................8分,..................10分,..................12分21解:(1)在矩形ABCD中,又∵
又∵AB?平面P??B,∴平面P??B?平面PAD………………4分(2)在?PAD中,PA=PD,N是棱AD的中點(diǎn),∴PN⊥AD由(1)已知,∴AB⊥PN………………6分又∵,∴PN?平面ABCD,∴PN=………………8分∵CD∥AB,∴,而PD?平面P??D∴,在?PAC中,PA=2,AC=PC=22………………10分
設(shè)點(diǎn)N到平面PAC的距離為d,,∴,∴,d=217,所以點(diǎn)N到平面PAC的距離為217,…(12分22.解:(1)拋物線的準(zhǔn)線方程為,所以點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.解得.所以拋物線的方程為.………………4分(2)設(shè)直線I的方程為X=my-1(m﹥0)將X=my-1代入并整理得,由?﹥0,解得m﹥1.設(shè)A,B,D則,,∵=∵FA⊥FB,∴即,又m﹥0,解得m=
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