江西省九師大聯(lián)考高三4月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（二模）數(shù)學(xué)試題

江西省高三4月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚。3．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效。4．本卷命題范圍：高考范圍。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某高級(jí)中學(xué)的高一年級(jí)、高二年級(jí)、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)比為，若高一年級(jí)、高二年級(jí)、高三年級(jí)學(xué)生的平均身高分別是，，，則這三個(gè)年級(jí)學(xué)生的平均身高是（）A． B． C． D．2．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．3．已知的二項(xiàng)展開(kāi)式中只有第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A．24 B．18 C．12 D．64．已知，，則（）A．8 B． C． D．5．已知雙曲線的右頂點(diǎn)為，若直線與的兩條漸近線分別交于，兩點(diǎn)，且滿足，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．6．如圖，在直三棱柱中，，，點(diǎn)，分別為棱，上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），若，則三棱錐的體積的最大值為（）A． B． C． D．7．已知數(shù)列的首項(xiàng)為常數(shù)且，，若數(shù)列是遞增數(shù)列，則的取值范圍為（）A． B．C． D．8．已知拋物線，圓，為圓外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，，直線與拋物線交于點(diǎn)，，直線與拋物線交于點(diǎn)，，若，則（）A．16 B．8 C．4 D．1二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知復(fù)數(shù)（且，為虛數(shù)單位），若，則下列說(shuō)法正確的是（）A．在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限B．C．D．若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積為10．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若，則將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，能得到函數(shù)的圖象B．若，則當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)镃．若在區(qū)間上恰有5個(gè)零點(diǎn)，則D．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則11．在正方體中，，為的中點(diǎn)，是正方形內(nèi)部一點(diǎn)（不含邊界），則下列說(shuō)法正確的是（）A．平面平面B．若直線與平面所成角為，則的取值范圍是C．若四棱錐的外接球的球心為，則的取值范圍是D．以的邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸將旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)到平面的距離的最小值是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．在中，已知，為線段的中點(diǎn)，若，則______．13．已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且，若的面積等于，則的周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_____．14．已知關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（本小題滿分13分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍．16．（本小題滿分15分）如圖，多面體是由正四棱錐與三棱錐拼接而成，正四棱錐的所有棱長(zhǎng)均為，，為的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面所成二面角的正弦值．17．（本小題滿分15分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，右頂點(diǎn)為，且，離心率為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知，是上兩點(diǎn)（點(diǎn)，不同于點(diǎn)），直線，分別交直線于，兩點(diǎn)，若，證明：直線過(guò)定點(diǎn)．18．（本小題滿分17分）2024年3月28日，小米SU7汽車(chē)上市，對(duì)電動(dòng)汽車(chē)市場(chǎng)產(chǎn)生了重大影響，某品牌電動(dòng)汽車(chē)采取抽獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，每位顧客只能參加一次．抽獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的口袋中裝有個(gè)球，其中有4個(gè)黑球，其余都是白球，這些球除顏色外全部相同，顧客將口袋中的球隨機(jī)地逐個(gè)取出，并放入編號(hào)為1，2，3，，的紙盒內(nèi)，其中第次取出的球放入編號(hào)為的紙盒．若編號(hào)為1，2，3，4的紙盒中有4個(gè)黑球，則獲得優(yōu)惠券10000元；若編號(hào)為1，2，3，4的紙盒中有3個(gè)黑球，則獲得優(yōu)惠券5000元；若編號(hào)為1，2，3，4的紙盒中有2個(gè)黑球，則獲得優(yōu)惠券1000元；其他情況不獲得優(yōu)惠券．（1）已知，顧客甲參加了此品牌電動(dòng)汽車(chē)的促銷(xiāo)活動(dòng)，求顧客甲獲得優(yōu)惠券的概率；（2）設(shè)隨機(jī)變量表示最后一個(gè)取出的黑球所在紙盒編號(hào)的倒數(shù)，證明：的期望小于．19．（本小題滿分17分）若無(wú)窮數(shù)列，滿足：存在正常數(shù)，對(duì)任意的，均有，則稱(chēng)數(shù)列與具有“”關(guān)系．（1）若無(wú)窮數(shù)列，的通項(xiàng)公式分別是，，判斷數(shù)列與