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江西省高三4月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)考生注意:1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分,考試時(shí)間120分鐘。2.答題前,考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚。3.考生作答時(shí),請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑;非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效,在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效。4.本卷命題范圍:高考范圍。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.某高級(jí)中學(xué)的高一年級(jí)、高二年級(jí)、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)比為,若高一年級(jí)、高二年級(jí)、高三年級(jí)學(xué)生的平均身高分別是,,,則這三個(gè)年級(jí)學(xué)生的平均身高是()A. B. C. D.2.已知集合,,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.3.已知的二項(xiàng)展開(kāi)式中只有第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為()A.24 B.18 C.12 D.64.已知,,則()A.8 B. C. D.5.已知雙曲線的右頂點(diǎn)為,若直線與的兩條漸近線分別交于,兩點(diǎn),且滿足,則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.6.如圖,在直三棱柱中,,,點(diǎn),分別為棱,上的動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),若,則三棱錐的體積的最大值為()A. B. C. D.7.已知數(shù)列的首項(xiàng)為常數(shù)且,,若數(shù)列是遞增數(shù)列,則的取值范圍為()A. B.C. D.8.已知拋物線,圓,為圓外一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線,,直線與拋物線交于點(diǎn),,直線與拋物線交于點(diǎn),,若,則()A.16 B.8 C.4 D.1二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分。9.已知復(fù)數(shù)(且,為虛數(shù)單位),若,則下列說(shuō)法正確的是()A.在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限B.C.D.若復(fù)數(shù)滿足,則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積為10.已知函數(shù),則下列說(shuō)法正確的是()A.若,則將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,能得到函數(shù)的圖象B.若,則當(dāng)時(shí),的值域?yàn)镃.若在區(qū)間上恰有5個(gè)零點(diǎn),則D.若在區(qū)間上單調(diào)遞增,則11.在正方體中,,為的中點(diǎn),是正方形內(nèi)部一點(diǎn)(不含邊界),則下列說(shuō)法正確的是()A.平面平面B.若直線與平面所成角為,則的取值范圍是C.若四棱錐的外接球的球心為,則的取值范圍是D.以的邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸將旋轉(zhuǎn)一周,則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,點(diǎn)到平面的距離的最小值是三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.在中,已知,為線段的中點(diǎn),若,則______.13.已知的內(nèi)角,,的對(duì)邊分別為,,,且,若的面積等于,則的周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_____.14.已知關(guān)于的不等式在上恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題滿分13分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2)若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求的取值范圍.16.(本小題滿分15分)如圖,多面體是由正四棱錐與三棱錐拼接而成,正四棱錐的所有棱長(zhǎng)均為,,為的中點(diǎn).(1)證明:平面;(2)若,求平面與平面所成二面角的正弦值.17.(本小題滿分15分)已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,右頂點(diǎn)為,且,離心率為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)已知,是上兩點(diǎn)(點(diǎn),不同于點(diǎn)),直線,分別交直線于,兩點(diǎn),若,證明:直線過(guò)定點(diǎn).18.(本小題滿分17分)2024年3月28日,小米SU7汽車(chē)上市,對(duì)電動(dòng)汽車(chē)市場(chǎng)產(chǎn)生了重大影響,某品牌電動(dòng)汽車(chē)采取抽獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng),每位顧客只能參加一次.抽獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)則如下:在一個(gè)不透明的口袋中裝有個(gè)球,其中有4個(gè)黑球,其余都是白球,這些球除顏色外全部相同,顧客將口袋中的球隨機(jī)地逐個(gè)取出,并放入編號(hào)為1,2,3,,的紙盒內(nèi),其中第次取出的球放入編號(hào)為的紙盒.若編號(hào)為1,2,3,4的紙盒中有4個(gè)黑球,則獲得優(yōu)惠券10000元;若編號(hào)為1,2,3,4的紙盒中有3個(gè)黑球,則獲得優(yōu)惠券5000元;若編號(hào)為1,2,3,4的紙盒中有2個(gè)黑球,則獲得優(yōu)惠券1000元;其他情況不獲得優(yōu)惠券.(1)已知,顧客甲參加了此品牌電動(dòng)汽車(chē)的促銷(xiāo)活動(dòng),求顧客甲獲得優(yōu)惠券的概率;(2)設(shè)隨機(jī)變量表示最后一個(gè)取出的黑球所在紙盒編號(hào)的倒數(shù),證明:的期望小于.19.(本小題滿分17分)若無(wú)窮數(shù)列,滿足:存在正常數(shù),對(duì)任意的,均有,則稱(chēng)數(shù)列與具有“”關(guān)系.(1)若無(wú)窮數(shù)列,的通項(xiàng)公式分別是,,判斷數(shù)列與
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