《排列》參考課件

北師大版同步教材參考課件排列課標(biāo)闡釋思維脈絡(luò)1.正確理解排列的意義,掌握寫出所有排列的方法,加深對分類討論方法的理解,發(fā)展學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力.2.掌握有關(guān)排列綜合題的基本解法,提高分析問題和解決問題的能力,學(xué)會用分類討論思想解決問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)“排列3”和“排列5”是中國體育彩票的兩種類型,使用搖獎機(jī)、搖獎球進(jìn)行搖獎.“排列3”“排列5”共同搖獎,一次搖出5個號碼,“排列3”的中獎號碼為當(dāng)期搖出的全部中獎號碼的前3位,“排列5”的中獎號碼為當(dāng)期搖出的全部中獎號碼,每日進(jìn)行開獎.你能預(yù)測當(dāng)天的中獎號碼嗎?探究新知一、排列的定義一般地,從n個不同對象中,任取m(m≤n)個對象,按照一定的順序排成一列,稱為從n個不同對象中取出m個對象的一個排列.特別,m=n時的排列(即取出所有對象的排列)稱為全排列.探究新知理解排列的定義應(yīng)注意的問題(1)排列的定義中包括兩個基本內(nèi)容,一是“取出元素”,二是“按一定順序排列”.(2)只有當(dāng)對象完全相同,并且對象的排列順序也完全相同時,兩個排列才是同一個排列.(3)定義中的“一定順序”說明了排列的本質(zhì):有序.(4)判斷一個具體問題是不是排列問題,就看從n個不同對象中取出m個對象后,在安排這m個對象時是有序還是無序,有序就是排列問題,無序就不是排列問題.(5)寫出一個問題中的所有排列的基本方法有:字典排序法、樹形圖法、框圖法.歸納總結(jié)微練習(xí)判斷下列問題是否是排列問題:(1)從1到10十個自然數(shù)中任取兩個數(shù)組成平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo);(2)從10名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)去學(xué)校參加座談會;(3)某商場有四個大門,從一個門進(jìn)去,購買物品后再從另一個門出來的不同的出入方式.解:(1)由于取出的兩個數(shù)組成的點(diǎn)的坐標(biāo)與哪一個數(shù)作為橫坐標(biāo),哪一個數(shù)作為縱坐標(biāo)的順序有關(guān),所以這是排列問題.(2)抽取2人參加座談會不用考慮2人的順序,所以不是排列問題.(3)因?yàn)閺囊婚T進(jìn),從另一門出是有順序的,所以是排列問題.探究新知二、排列數(shù)的定義從n個不同對象中取出m個對象的所有排列的個數(shù),稱為從n個不同對象中取出m個對象的排列數(shù),用符號

表示.名師點(diǎn)析

“排列”和“排列數(shù)”是兩個不同的概念.排列是指“從n個不同對象中,任取m個對象,按照一定順序排成一列”,它不是一個數(shù),而是具體的一個排列(也就是具體的一件事);排列數(shù)是指“從n個不同的對象中取出m個對象的所有排列的個數(shù)”,它是一個數(shù)微練習(xí)寫出從1,2,3,4四個數(shù)字中任取兩個數(shù)字組成兩位數(shù)的所有排列.解:所有兩位數(shù)是12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43,共有12個不同的兩位數(shù).探究新知三、排列數(shù)公式1.排列數(shù)公式名師點(diǎn)析

(1)這個公式只有在m,n∈N+,m≤n的情況下才成立(以后不再說明).(2)公式右邊是m個數(shù)的連乘積,它的第一個因數(shù)是n,后面的每一個因數(shù)都比它前面的因數(shù)少1,最后一個因數(shù)為(n-m+1).2.排列數(shù)公式的階乘表示探究新知微拓展排列數(shù)的性質(zhì)探究新知排列數(shù)公式的應(yīng)用(2)用排列數(shù)表示(55-n)(56-n)…(69-n)(n∈N+,且n<55).典例講解反思感悟

排列數(shù)的計(jì)算方法1.排列數(shù)的計(jì)算主要是利用排列數(shù)的乘積公式進(jìn)行,應(yīng)用時注意:連續(xù)正整數(shù)的積可以寫成某個排列數(shù),其中最大的數(shù)是排列元素的總個數(shù),而正整數(shù)(因式)的個數(shù)是選取元素的個數(shù),這是排列數(shù)公式的逆用.2.應(yīng)用排列數(shù)公式的階乘形式時,一般寫出它們的式子后,再提取公因式,然后計(jì)算,這樣往往會減少運(yùn)算量.歸納總結(jié)變式訓(xùn)練無限制條件的排列問題例2(1)有5本不同的書,從中選3本送給3名同學(xué),每人各1本,共有多少種不同的送法?(2)有5種不同的書(每種不少于3本),要買3本送給3名同學(xué),每人各1本,共有多少種不同的送法?分析(1)從5本不同的書中選出3本分別送給3名同學(xué),每人得到的書不同,屬于求排列數(shù)問題;(2)給每人的書均可以從5種不同的書中任選1本,每人得到哪本書互相沒有聯(lián)系,要用分步乘法計(jì)數(shù)原理進(jìn)行計(jì)算.典例講解解:(1)從5本不同的書中選出3本分別送給3名同學(xué),對應(yīng)于從5個不同元素中任取3個元素的一個排列,因此不同送法的種數(shù)是

=5×4×3=60,所以共有60種不同的送法.(2)由于有5種不同的書,送給每個同學(xué)的每本書都有5種不同的選購方法,因此送給3名同學(xué),每人各1本書的不同方法種數(shù)是5×5×5=125,所以共有125種不同的送法.反思感悟

無限制條件的排列問題的求解策略1.沒有限制的排列問題,即對所排列的元素或所排列的位置沒有特別的限制,這一類問題相對簡單,分清元素和位置即可.2.對于不屬于排列的計(jì)數(shù)問題,注意利用計(jì)數(shù)原理求解.典例講解變式訓(xùn)練2將3張電影票分給10人中的3人,每人1張,共有

種不同的分法.

解析:問題相當(dāng)于從10個人中選出3個人,然后進(jìn)行全排列,這是一個排列問題.故不同分法的種數(shù)為

=10×9×8=720.答案:720變式訓(xùn)練有限制條件的排列問題例3有3名男生、4名女生,在下列不同要求下,求不同的排列方法總數(shù).(1)全體排成一行,其中甲只能在中間或者兩邊;(2)全體排成一行,其中甲不在最左邊,乙不在最右邊;(3)全體排成一行,其中男生必須排在一起;(4)全體排成一行,男、女各不相鄰;(5)全體排成一行,其中甲、乙、丙三人從左至右的順序不變;(6)排成前后兩排,前排3人,后排4人.分析分析題意,確定限制條件,先排特殊位置或特殊元素,再排其他元素.典例講解典例講解典例講解1.排隊(duì)問題中的限制條件主要是某人在或不在某位置,可采用位置分析法或元素分析法進(jìn)行排列.應(yīng)記住相鄰、相間、定序、分排等常見問題的解法.2.元素相鄰和不相鄰問題的解題策略限制條件解題策略元素相鄰?fù)ǔ２捎谩袄墶狈?即把相鄰元素看作一個整體參與其他元素的排列元素不相鄰?fù)ǔ２捎谩安蹇铡狈?即先考慮不受限制的元素的排列,再將不相鄰元素插在前面元素排列的空中歸納總結(jié)有4名男生、5名女生,全體排成一行,問下列情形各有多少種不同的排法?(1)甲不在中間,乙必在兩端;(2)甲不在左端,乙不在右端;(3)男、女生分別排在一起;(4)男女相間;(5)男生不全相鄰.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練例4用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的(1)六位奇數(shù)?(2)個位數(shù)字不是5的六位數(shù)?(3)不大于4310的四位偶數(shù)?分析這是一道有限制條件的排列問題,每一問均應(yīng)優(yōu)先考慮限制條件,遵循特殊元素或特殊位置優(yōu)先安排的原則.另外,還可以用間接法求解.典例講解典例講解典例講解典例講解排數(shù)字問題常見的解題方法1.“兩優(yōu)先排法”:特殊元素優(yōu)先排列,特殊位置優(yōu)先填充.如“0”不排首位.2.“分類討論法”:按照某一標(biāo)準(zhǔn)將排列分成幾類,然后按照分類加法計(jì)數(shù)原理進(jìn)行計(jì)算.要注意以下兩點(diǎn):一是分類標(biāo)準(zhǔn)必須恰當(dāng);二是分類過程要做到不重不漏.3.“排除法”:全排列數(shù)減去不符合條件的排列數(shù).4.“位置分析法”:按位置逐步討論,把要求數(shù)字的每個數(shù)位排好.歸納總結(jié)本例條件不變,可以組成多少個能被5整除的五位數(shù)?變式訓(xùn)練分類討論思想在排列中的應(yīng)用分類的要求:(1)類與類之間要互斥(保證不重復(fù));(2)總數(shù)要完備(保證不遺漏).典例

從數(shù)字0,1,3,5,7中取出三個不同的數(shù)作系數(shù),可以組成多少個不同的一元二次方程ax2+bx+c=0?其中有實(shí)根的方程有幾個?變式訓(xùn)練方法點(diǎn)睛

該題的限制條件較隱蔽,需仔細(xì)分析.一元二次方程中a≠0需要考慮到,而對于有實(shí)根的一元二次方程,需要考慮兩點(diǎn):一是a不為0;二是b2-4ac≥0.解決排列問題時,既要搞清哪些是特殊元素、特殊位置,又要根據(jù)問題進(jìn)行合理地分類、分步,選擇合適的解法.變式訓(xùn)練1.4·5·6·…·(n-1)·n等于(

)解析:原式可寫成n×(n-1)×…×6×5×4,故選D.答案:D當(dāng)堂練習(xí)2.已知下列問題:①從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名分別參加數(shù)學(xué)和物理學(xué)習(xí)小組;②從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名同學(xué)參加一項(xiàng)活動;③從a,b,c,d四個字母中取出2個字母;④從1,2,3,4四個數(shù)字中取出2個數(shù)字組成一個兩位數(shù).其中是排列問題的有(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個解析:①是排列問題,因?yàn)閮擅瑢W(xué)參加的學(xué)習(xí)小組與順序有關(guān);②不是排列問題,因?yàn)閮擅瑢W(xué)參加的活動與順序無關(guān);③不是排列問題,因?yàn)槿〕龅膬蓚€字母與順序無關(guān);④是排列問題,因?yàn)槿〕龅膬蓚€數(shù)字還需要按順序排列.答案:B當(dāng)堂練習(xí)3.由數(shù)字1,2,3,4,5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為(

)A.8 B.24 C.48 D.120答案:C4.甲、乙、丙、丁四人輪流讀同一