福建省福清市?？阪?zhèn)高中數(shù)學 第三章 三角恒等變換 3.1 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式教案 新人教A版必修4

福建省福清市?？阪?zhèn)高中數(shù)學第三章三角恒等變換3.1兩角和與差的正弦、余弦、正切公式教案新人教A版必修4授課內容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學——三角恒等變換

2.教學年級和班級：福建省福清市海口鎮(zhèn)高中，高三（1）班

3.授課時間：2022年10月12日

4.教學時數(shù)：1課時（45分鐘）核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象和邏輯推理能力，通過探究兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，使學生能夠理解并運用這些公式解決實際問題。同時，通過小組討論和獨立練習，提高學生的數(shù)學建模和數(shù)學運算能力，使其能夠熟練運用公式進行三角函數(shù)的化簡和求值。此外，本節(jié)課還將培養(yǎng)學生的空間想象能力，使其能夠直觀地理解和運用公式。學情分析福清市?？阪?zhèn)高中位于福建省，這里的學生普遍具有扎實的數(shù)學基礎和良好的學習習慣。他們在之前的學習中已經掌握了函數(shù)、三角函數(shù)的基本概念和性質，對冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)有一定的了解。大部分學生能夠運用這些知識解決一些簡單的問題。

在知識能力方面，學生們已經學習了三角函數(shù)的圖像和性質，對三角函數(shù)有一定的認識。他們具備一定的數(shù)學運算能力，能夠進行簡單的三角函數(shù)計算。然而，部分學生在解決復雜問題時，可能會遇到運算錯誤或邏輯推理不嚴密的問題。

在素質方面，學生們表現(xiàn)出良好的團隊合作精神和積極參與的態(tài)度。他們在課堂上愿意提問和回答問題，課堂氛圍活躍。此外，學生們具備一定的問題解決能力，能夠在教師的引導下，運用所學知識解決實際問題。

然而，在行為習慣方面，部分學生存在以下問題：一是學習主動性不足，課堂參與度不高；二是部分學生對數(shù)學學科抱有恐懼心理，缺乏自信心；三是部分學生在面對復雜問題時，容易產生厭倦情緒，缺乏持之以恒的耐心。

針對上述學情，教師在教學過程中應注重激發(fā)學生的學習興趣，提高他們的課堂參與度?？赏ㄟ^設置梯度問題、小組討論等方式，引導學生們積極思考，克服恐懼心理。同時，教師應鼓勵學生培養(yǎng)良好的學習習慣，注重培養(yǎng)學生們的耐心和毅力。此外，針對不同層次的學生，教師應采用差異化教學策略，滿足各自的學習需求。在教學過程中，注重培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模和數(shù)學運算能力，使其能夠更好地理解和運用三角恒等變換公式。教學資源1.軟硬件資源：教室內的多媒體設備，包括投影儀和計算機，以便進行PPT演示和動畫播放。

2.課程平臺：學校提供的網絡教學平臺，用于上傳教學資料和布置作業(yè)。

3.信息化資源：數(shù)學軟件和在線教育平臺，如GeoGebra、MATLAB等，用于輔助教學和提供額外的學習資源。

4.教學手段：采用PPT課件進行講解，結合數(shù)學軟件和實物模型進行演示，以及小組討論和問題解答等互動教學方式。

5.教輔材料：教材《新人教A版必修4》及相關參考書目，用于指導和補充教學內容。

6.作業(yè)布置：通過網絡教學平臺發(fā)布作業(yè)，包括練習題和案例分析題，以便學生能夠及時鞏固所學知識。

7.反饋與評估：利用網絡教學平臺的互動功能，收集學生的問題和反饋，及時進行解答和指導。教學流程1.導入新課（5分鐘）

通過回顧之前學過的三角函數(shù)基礎知識，如正弦、余弦、正切的定義和性質，引導學生回顧已有的知識。接著，提出本節(jié)課的核心問題：“如何將一個角的三角函數(shù)轉化為另一個角的三角函數(shù)？”引發(fā)學生的思考，激發(fā)學習興趣。

2.新課講授（15分鐘）

首先，介紹兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的概念和公式。通過示例，講解如何運用這些公式進行三角函數(shù)的化簡和求值。接著，分析公式的推導過程，引導學生理解公式背后的數(shù)學原理。最后，通過PPT動畫演示，直觀地展示兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的應用過程。

3.實踐活動（10分鐘）

設計一系列具有梯度的練習題，讓學生獨立完成。題目包括化簡三角函數(shù)表達式、求特定角的三角函數(shù)值等。在練習過程中，引導學生運用所學公式，鞏固對新知識的理解和運用能力。同時，鼓勵學生互相討論，共同解決問題。

4.學生小組討論（10分鐘）

將學生分成小組，每組選擇一個討論題目。討論題目包括：兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的應用實例；自己在解決問題過程中遇到的困難和解決方法；如何更好地理解和運用這些公式。鼓勵學生積極發(fā)表自己的觀點，培養(yǎng)學生的團隊合作精神和溝通能力。

5.總結回顧（5分鐘）

對本節(jié)課的主要內容和知識點進行簡要回顧，強調兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的運用方法和注意事項。提醒學生課后復習和練習，鞏固所學知識。同時，鼓勵學生在學習中遇到問題時，主動尋求幫助，提高自己的數(shù)學素養(yǎng)。

總用時：45分鐘拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內容相關的拓展閱讀材料

《三角函數(shù)的FurtherApplications》

《兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的推導與應用》

《三角函數(shù)在工程與科學計算中的應用》

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究

要求學生閱讀拓展閱讀材料，加深對三角恒等變換的理解和應用。引導學生關注三角函數(shù)在現(xiàn)實生活中的應用，例如測量學、工程計算等領域。鼓勵學生利用網絡資源，查找相關的數(shù)學問題和案例，提高自己的問題解決能力。

要求學生完成課后練習題，鞏固本節(jié)課所學知識。挑選一些具有挑戰(zhàn)性的題目，讓學生嘗試解決，培養(yǎng)學生的自主學習能力和創(chuàng)新思維。

鼓勵學生參加數(shù)學社團或數(shù)學競賽，與他人分享學習心得和解題經驗。通過與同伴的交流和合作，提高自己的數(shù)學素養(yǎng)和綜合能力。

鼓勵學生進行數(shù)學研究項目，選擇一個與三角函數(shù)相關的課題進行深入研究。學生可以獨立完成，也可以組隊合作。要求學生撰寫研究報告，并進行成果展示。通過研究項目，培養(yǎng)學生的獨立思考、創(chuàng)新能力和綜合運用知識的能力。

要求學生參與數(shù)學講座和學術活動，例如學校舉辦的數(shù)學研討會、專家講座等。通過聆聽專家的講解和與他人的交流，了解數(shù)學的最新發(fā)展和應用領域，拓寬自己的視野。

鼓勵學生利用數(shù)學軟件和在線教育平臺，進行課后自主學習和探究。例如，使用GeoGebra、MATLAB等軟件進行數(shù)學實驗和模擬，探索三角函數(shù)的性質和應用。通過自主學習，提高學生的數(shù)學技能和解決問題的能力。板書設計1.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式

①正弦公式：sin(A±B)=sin(A)cos(B)±cos(A)sin(B)

②余弦公式：cos(A±B)=cos(A)cos(B)?sin(A)sin(B)

③正切公式：tan(A±B)=(tan(A)±tan(B))/(1?tan(A)tan(B))

2.公式推導過程

①正弦公式推導：利用直角三角形的邊角關系，通過圖形直觀展示兩角和與差的正弦公式的推導過程。

②余弦公式推導：利用直角三角形的邊角關系，通過圖形直觀展示兩角和與差的余弦公式的推導過程。

③正切公式推導：利用直角三角形的邊角關系，通過圖形直觀展示兩角和與差的正切公式的推導過程。

3.公式應用實例

①化簡三角函數(shù)表達式：展示如何運用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式化簡復雜的三角函數(shù)表達式。

②求特定角的三角函數(shù)值：展示如何運用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式求解特定角的三角函數(shù)值。

③解決實際問題：展示如何運用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式解決實際問題，例如測量學中的角度計算等。

板書設計要求條理清楚、重點突出、簡潔明了，以便于學生理解和記憶。同時，板書設計應具有藝術性和趣味性，以激發(fā)學生的學習興趣和主動性?？梢酝ㄟ^圖形、符號、顏色等方式，使板書更具吸引力和直觀性。例如，可以使用不同顏色的粉筆標注公式的關鍵部分，使用圖形或圖標表示公式的應用場景，以幫助學生更好地理解和記憶。課堂1.課堂評價

對于課堂評價，教師需要及時記錄和總結學生的表現(xiàn)，對學生的學習情況進行全面評估。針對發(fā)現(xiàn)的問題，教師需要有針對性地進行輔導和指導，幫助學生克服困難，提高學習效果。

2.作業(yè)評價

對學生的作業(yè)進行認真批改和點評，及時反饋學生的學習效果，鼓勵學生繼續(xù)努力。作業(yè)評價可以包括對學生的解答過程、答案的正確性、解題方法的合理性等方面進行評價。

在批改作業(yè)時，教師需要注意以下幾點：

（1）及時批改：確保學生在提交作業(yè)后盡快得到反饋，以便學生能夠及時了解自己的學習情況并進行改進。

（2）具體明確：在評語中具體指出學生的優(yōu)點和不足，給出具體的改進建議，幫助學生明確自己的學習方向。

（3）鼓勵性：在評語中給予學生鼓勵和肯定，增強學生的自信心，激發(fā)學生的學習動力。

（4）個性化：根據(jù)學生的個性特點和學習情況，給出個性化的評價和建議，以滿足不同學生的學習需求。

3.學生反饋

鼓勵學生主動向教師反饋學習中的問題和困惑，教師需要及時回應并給予幫