廣東省平遠縣高中數(shù)學 第三章 導數(shù)及其應用 3.3.2 函數(shù)的極值與導數(shù)教案 新人教A版選修1-1

廣東省平遠縣高中數(shù)學第三章導數(shù)及其應用3.3.2函數(shù)的極值與導數(shù)教案新人教A版選修1-1主備人備課成員教學內(nèi)容本節(jié)課的教學內(nèi)容來源于廣東省平遠縣高中數(shù)學教材第三章導數(shù)及其應用的3.3.2節(jié)，具體內(nèi)容為函數(shù)的極值與導數(shù)。本節(jié)課的主要內(nèi)容有：

1.極值的概念：局部極小值、局部極大值、全局極小值和全局極大值。

2.求函數(shù)極值的方法：利用導數(shù)求極值，以及判斷極值的性質(zhì)。

3.應用舉例：利用極值解決實際問題，如最優(yōu)化問題等。

本節(jié)課的內(nèi)容是學生對導數(shù)知識的進一步拓展，要求學生掌握極值的概念，會利用導數(shù)求函數(shù)的極值，并能解決相關的實際問題。教學目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括：邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象和數(shù)據(jù)分析。

1.邏輯推理：通過學習極值的概念，培養(yǎng)學生從一般到特殊的邏輯推理能力，使學生能夠理解并運用極值理論解決實際問題。

2.數(shù)學建模：培養(yǎng)學生利用導數(shù)求函數(shù)極值的方法，訓練學生運用數(shù)學知識建立模型，解決實際問題的能力。

3.直觀想象：通過圖形演示和實例分析，幫助學生建立直觀的極值觀念，提高學生的空間想象能力。

4.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學生利用導數(shù)分析函數(shù)單調(diào)性，進而判斷函數(shù)極值的能力，提高學生處理數(shù)據(jù)分析問題的技巧。學情分析本節(jié)課的授課對象為廣東省平遠縣高中的學生，他們已經(jīng)學習了函數(shù)、導數(shù)等基礎知識，具備一定的邏輯推理和數(shù)學建模能力。但在直觀想象和數(shù)據(jù)分析方面仍有待提高。針對學生的這些特點，我在設計課程時將充分考慮他們的實際情況，采取合適的教學方法和策略。

1.知識層次分析：學生在前期學習中已經(jīng)掌握了函數(shù)和導數(shù)的基本概念，對導數(shù)的運算規(guī)則也有了一定的了解。因此，在教學過程中，我可以在此基礎上引入極值的概念，引導學生進一步探究函數(shù)的極值性質(zhì)。

2.能力層次分析：學生在之前的數(shù)學學習過程中，已經(jīng)具備了一定的邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象和數(shù)據(jù)分析能力。他們在解決函數(shù)問題時，能運用已學的知識進行分析，但在處理較為復雜的實際問題時，這些能力仍有待提高。因此，在教學過程中，我將注重培養(yǎng)學生的這些能力，并給予適當?shù)闹笇А?/p>

3.素質(zhì)方面分析：學生在行為習慣方面，有的學生學習積極性較高，善于思考和探究；而有的學生則相對較為被動，需要教師的引導和激勵。對于積極性較高的學生，我將在課堂上給予更多的自主探究機會，激發(fā)他們的潛能；對于較為被動的學生，我將通過提問、舉例等方式，激發(fā)他們的學習興趣，提高他們的參與度。

4.課程學習影響分析：由于本節(jié)課的內(nèi)容涉及到函數(shù)的極值性質(zhì)和實際應用，學生在學習過程中可能會遇到一定的困難。因此，在教學過程中，我將注意關注學生的學習情況，及時解答他們的疑問，并采取合適的教學方法，降低學習難度。

針對學生的知識層次、能力層次、素質(zhì)方面以及行為習慣等方面的分析，我在教學過程中將注重啟發(fā)式教學，引導學生主動探究，培養(yǎng)他們的邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象和數(shù)據(jù)分析能力。同時，關注學生的學習情況，適時調(diào)整教學方法和策略，以提高教學效果。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學方法與策略1.針對本節(jié)課的教學目標和學習者特點，我選擇運用講授、案例研究和項目導向?qū)W習等教學方法。首先，通過講授法，為學生系統(tǒng)地介紹極值的概念、求解方法以及應用實例。其次，采用案例研究法，引導學生分析實際問題，自主探索函數(shù)極值的求解過程。最后，利用項目導向?qū)W習法，組織學生分組討論，合作解決實際問題，提高他們的實踐能力。

2.具體的教學活動設計如下：

（1）導入新課：通過展示生活中的極值現(xiàn)象，如山峰、山谷等，引發(fā)學生對極值的興趣，激發(fā)他們的學習熱情。

（2）知識講解：運用PPT展示函數(shù)極值的概念和求解方法，結(jié)合具體例題，進行講解和分析。

（3）案例分析：選取具有代表性的實際問題，引導學生運用所學知識進行分析，探討解決方案。

（4）小組討論：將學生分成若干小組，讓他們圍繞案例展開討論，共同探討函數(shù)極值的求解過程。

（5）成果展示：各小組代表匯報討論成果，其他學生和教師進行評價和指導。

（6）練習鞏固：布置相關的練習題，讓學生獨立完成，鞏固所學知識。

3.在教學媒體和資源的使用方面，我將充分利用PPT、視頻、在線工具等多種資源。首先，通過PPT呈現(xiàn)教學內(nèi)容，使學生更容易理解和掌握。其次，運用視頻展示實際問題，增強學生的直觀感受。最后，利用在線工具，如數(shù)學軟件、討論區(qū)等，方便學生進行自主學習和交流。教學流程1.導入新課（5分鐘）

2.新課講授（15分鐘）

（1）講解極值的概念：為學生系統(tǒng)地介紹局部極小值、局部極大值、全局極小值和全局極大值等概念，讓學生明確極值的定義和判定條件。

（2）分析求解方法：講解利用導數(shù)求函數(shù)極值的方法，引導學生掌握判斷函數(shù)單調(diào)性及極值性質(zhì)的方法。

（3）舉例分析：選取典型例題，引導學生運用所學知識進行分析，探討求解過程，鞏固對極值概念的理解。

3.實踐活動（10分鐘）

（1）自主探究：讓學生利用數(shù)學軟件或在線工具，自主探究函數(shù)的極值性質(zhì)，加強實踐操作能力。

（2）案例分析：選取具有代表性的實際問題，讓學生運用所學知識進行分析，探討解決方案。

（3）小組合作：將學生分成若干小組，圍繞案例展開討論，共同探討函數(shù)極值的求解過程，提高團隊合作能力。

4.學生小組討論（10分鐘）

（1）分組討論：學生分組討論案例分析中的問題，共同探討函數(shù)極值的求解過程。

（2）分享討論成果：各小組代表匯報討論成果，其他學生和教師進行評價和指導。

（3）互動提問：鼓勵學生針對討論過程中的疑問進行提問，促進學生間的交流與思考。

5.總結(jié)回顧（5分鐘）

對本節(jié)課的主要內(nèi)容進行回顧，強調(diào)極值的概念及其求解方法，總結(jié)實際應用中的注意事項。同時，布置相關的練習題，讓學生獨立完成，鞏固所學知識。

總用時：45分鐘學生學習效果1.知識掌握：學生能夠理解并掌握函數(shù)的極值概念，包括局部極小值、局部極大值、全局極小值和全局極大值等，以及如何利用導數(shù)求解函數(shù)的極值。

2.能力培養(yǎng)：學生能夠運用導數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，進而判斷函數(shù)的極值性質(zhì)。通過案例分析和實際問題的解決，學生的數(shù)學建模能力和數(shù)據(jù)分析能力將得到提升。

3.思維發(fā)展：學生通過小組討論和實踐活動，能夠提高團隊合作和交流能力，培養(yǎng)邏輯推理和直觀想象能力。他們能夠?qū)⑺鶎W知識應用到實際問題中，培養(yǎng)解決問題的能力。

4.學習興趣：通過引入生活中的極值現(xiàn)象和實際案例，激發(fā)學生對函數(shù)極值學習的興趣，增強學習的積極性和主動性。

5.習慣養(yǎng)成：學生在課堂上的參與和互動，將有助于培養(yǎng)他們主動思考、積極參與的學習習慣，以及合作和分享的良好習慣。教學反思今天的課堂整體上是比較順利的，學生們對于函數(shù)極值的概念和求解方法掌握得比較好。在案例分析和實際問題解決的過程中，他們能夠積極思考，提出自己的見解，小組討論也非常熱烈。這讓我感到很高興，也說明我們的教學方法是有效的。

不過，我也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進的地方。在講解極值的概念時，我發(fā)現(xiàn)部分學生對于局部極小值和局部極大值的理解有些模糊，這在一定程度上影響了他們對函數(shù)極值性質(zhì)的判斷。因此，在今后的教學中，我需要更加詳細地解釋這兩個概念，可以通過更多的例題來幫助學生理解和鞏固。

另外，在小組討論的環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)有些學生參與度不高，可能是因為他們對函數(shù)極值的求解方法還不夠熟練。針對這個問題，我可以在課后增加一些練習題，讓學生們在課后進行鞏固。同時，在今后的教學中，我也會更加注重學生的參與，鼓勵他們積極發(fā)言，提高他們的自信心。重點題型整理1.題型一：求函數(shù)的極值

例1：已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2-9x+5，求f(x)的極大值和極小值。

解：首先求導數(shù)f'(x)=3x^2-6x-9，令f'(x)=0，解得x=-1和x=3。然后分析導數(shù)的符號變化，當x<-1時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當-1<x<3時，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當x>3時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。因此，f(x)在x=-1處取得極大值，f(x)在x=3處取得極小值。

2.題型二：利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性

例2：已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+5，判斷f(x)在區(qū)間[-1,3]上的單調(diào)性。

解：求導數(shù)f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，解得x=2。分析導數(shù)的符號變化，當x<2時，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當x>2時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。因此，f(x)在區(qū)間[-1,2]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[2,3]上單調(diào)遞增。

3.題型三：求函數(shù)的極值應用題

例3：已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2-9x+5，某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，成本函數(shù)為C(x)=2x^3+3x^2-6x+1，其中x為生產(chǎn)數(shù)量。求生產(chǎn)數(shù)量為多少時，成本函數(shù)取得最小值。

解：首先求導數(shù)C'(x)=6x^2+6x-6，令C'(x)=0，解得x=0和x=1。然后分析導數(shù)的符號變化，當x<0時，C'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當0<x<1時，C'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當x>1時，C'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。因此，C(x)在x=0處取得最小值。即生產(chǎn)數(shù)量為0時，成本函數(shù)取得最小值。

4.題型四：利用導數(shù)求函數(shù)的最值

例4：已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+5，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

解：首先求導數(shù)f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，解得x=2。然后分析導數(shù)的符號變化，當x<2時，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當x>2時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。因此，f(x)在x=2處取得最小值，f(x)在區(qū)間端點x=-1和x=3處取得最大值。計算得f(-1)=9，f(2)=1，f(3)=2。所以，f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值為9，最小值為1。

5.題型五：函數(shù)極值的實際應用題

例5：某商場舉行打折活動，已知商品原價為p(x)=2x^2+3x+1，打折力度為d(x)=0.8，求打折后商品價格的最大值和最小值。

解：首先求打折后商品價格函數(shù)g(x)=d(x)*p(x)=0.8*(2x^2+3x+1)。然后求導