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全概率公式和貝葉斯公式6.3.3全概率公式和貝葉斯公式6.3.3.1全概率公式6.3.3.2貝葉斯公式用條件概率為工具計算事件的概率，主要涉及三個定理：乘法定理、全概率公式和貝葉斯公式。6.3.3.1全概率公式定理6設B1、B2、…為一列（有限或無限個）兩兩互不相容的事件，有則對任一事件A，有

證：因由概率的完全可加性及乘法定理（已知P(Bk)>0）得常稱公式P(A)為全概率公式（totalprobabilityformula）。

從證明過程可以看出，并不一定要，而只要成立就可以了。

這個公式在從已知的一些較簡單事件的概率去推算未知的復雜事件的概率中有著重要作用。常用的做法就是將一個復雜事件分解成若干個互不相容的較簡單事件之和（如圖所示，A被分解成AB1、AB2、…等若干部分之和），在通過分別計算這些較簡單事件的概率并利用概率的可加性得到所要的結果。B1B2B3Bk…ΩA例23袋中有大小相同的a個黃球，b個白球?，F不放回地摸球兩次，問第2次摸得黃球的概率是多少？解：第2次摸球是在第1次摸過以后再進行，但第1次摸球的結果未知，但只有兩種可能的結果：B1=“第1次摸球，得到的是黃球”B2=“第1次摸球，得到的是白球”現有若用A表示“第2次摸得黃球”的事件，則用全概率公式，得例24盒中放有12個乒乓球，其中9個是新的，3個是舊的。第一次比賽時，從中任意地取出了3個來用，用完后仍放回盒中（新球用后成了舊球）。第二次比賽時再從盒中取出3個球來用，求第二次取出的3個球均為新球的概率。解：第二次取球時，盒中有幾個新球是未知，這是與第一次取球的各種可能結果有關，故可設A=“第二次取出3球全是新球”Bk=“第一次取出3球中有k個新球”k=1,2,3，按全概率公式，有式中各項可直接計算，有

代入公式，得例25某工廠有四條流水線生產同一產品，已知這四條流水線的產量分別占總產量的15%，20%，30%和35%。又知，這四條流水線的產品不合格率依次為0.05,0.04,0.03及0.02.現從該廠的這一產品中任取一件，問抽到不合格品的概率是多少？解：根據問題與已知條件可設A=“任取一件這種產品，結果是不合格品”BK=“任取一件這種產品，結果是第k條流水線的產品”，k=1,2,3,4，

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