滬科版八年級數(shù)學上冊專項素養(yǎng)綜合練(四)一次函數(shù)在實際生活中的應用課件

專項素養(yǎng)綜合練(四)一次函數(shù)在實際生活中的應用類型一一次函數(shù)與分段收費問題1.(2023江蘇連云港中考)目前,我市對市區(qū)居民用氣戶的燃

氣收費,以戶為基礎、年為計算周期設定了如表所示的三個

氣量階梯:第一階梯0~400m3(含400)的部分2.67元/m3若家庭人口

超過4人,每增

加1人,第一、

二階梯年用

氣量的上限

分別增加100

m3、200m3第二階梯400~1200m3(含1200)的

部分3.15元/m3第三階梯1200m3以上的部分3.63元/m3階梯年用氣量銷售價格備注(1)一戶家庭人口為3人,年用氣量為200m3,則該年此戶需繳

納燃氣費用為

元;(2)一戶家庭人口不超過4人,年用氣量為xm3(x>1200),該年

此戶需繳納燃氣費用為y元,求y與x的函數(shù)表達式;(3)甲戶家庭人口為3人,乙戶家庭人口為5人,某年甲戶、乙

戶繳納的燃氣費用均為3855元,求該年乙戶比甲戶多用多少

立方米的燃氣.(結果精確到1m3)534解析(1)200×2.67=534(元),故答案為534.(2)根據(jù)題意得y=400×2.67+(1200-400)×3.15+3.63(x-1200)=

3.63x-768,∴y與x的函數(shù)表達式為y=3.63x-768(x>1200).(3)∵400×2.67+(1200-400)×3.15=3588<3855,∴甲戶該年的

用氣量達到了第三階梯,由(2)知,當y=3855時,3.63x-768=385

5,解得x≈1273.6.又∵2.67×(100+400)+3.15×(1200+200-500)=4170>3855,且

2.67×(100+400)=1335<3855,∴乙戶該年的用氣量達到第二

階梯,但未達到第三階梯.設乙戶年用氣量為am3,則2.67×500+3.15(a-500)=3855,解得a=1300,1300-1273.6=26.4≈26m3.答:該年乙戶比甲戶多用約26立方米的燃氣.類型二一次函數(shù)與產品銷售問題2.(2023云南中考)藍天白云下,青山綠水間,支一頂帳篷,邀親

朋好友,聽蟬鳴,聞清風,話家常,好不愜意.某景區(qū)為響應文化

和旅游部《關于推動露營旅游休閑健康有序發(fā)展的指導意

見》精神,需要購買A、B兩種型號的帳篷.若購買A種型號帳

篷2頂和B種型號帳篷4頂,則需5200元;若購買A種型號帳篷3

頂和B種型號帳篷1頂,則需2800元.(1)求每頂A種型號帳篷和每頂B種型號帳篷的價格;(2)若該景區(qū)需要購買A、B兩種型號的帳篷共20頂(兩種型

號的帳篷均需購買),購買A種型號帳篷數(shù)量不超過購買B種型號帳篷數(shù)量的

,為使購買帳篷的總費用最低,應購買A種型號帳篷和B種型號帳篷各多少頂?購買帳篷的總費用最低

為多少元?解析(1)設每頂A種型號帳篷的價格為m元,每頂B種型號帳

篷的價格為n元,根據(jù)題意得

解得

答:每頂A種型號帳篷的價格為600元,每頂B種型號帳篷的價

格為1000元.(2)設購買A種型號帳篷x頂,總費用為w元,則購買B種型號帳

篷(20-x)頂.∵購買A種型號帳篷數(shù)量不超過購買B種型號帳

篷數(shù)量的

,∴x≤

(20-x),解得x≤5.根據(jù)題意得w=600x+1000(20-x)=-400x+20000.∵-400<0,∴w隨x的增大而減小,∴當x

=5時,w取最小值,最小值為-400×5+20000=18000,20-x=20-5

=15.答:當購買A種型號帳篷5頂,B種型號帳篷15頂時,總費用最

低,為18000元.類型三一次函數(shù)與方案設計問題3.(2023黑龍江綏化中考)某校組織師生參加夏令營活動,現(xiàn)

準備租用A、B兩種型號的客車(每種型號的客車至少租用一

輛).A型車每輛租金為500元,B型車每輛租金為600元.若5輛A

型車和2輛B型車坐滿后共載客310人;3輛A型車和4輛B型車

坐滿后共載客340人.(1)每輛A型車、B型車坐滿后各載客多少人?(2)若該校計劃租用A型和B型兩種客車共10輛,總租金不高

于5500元,并將全校420人載至目的地.該校有幾種租車方案?哪種租車方案最省錢?(3)在這次活動中,學校除租用A、B兩種型號的客車外,又派

出甲、乙兩輛器材運輸車.已知從學校到目的地的路程為30

0千米,甲車從學校出發(fā)0.5小時后,乙車才從學校出發(fā),卻比甲

車早0.5小時到達目的地.兩車離開學校的路程s(千米)與甲車

行駛的時間t(小時)之間的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象信息,

求甲、乙兩車第一次相遇后,t為何值時兩車相距25千米.解析(1)設每輛A型車坐滿后載客x人,每輛B型車坐滿后載

客y人,根據(jù)題意得

解得

∴每輛A型車坐滿后載客40人,每輛B型車坐滿后載客55人.(2)設租用A型車m輛,則租用B型車(10-m)輛,由題意得

解得5≤m≤8

.∵m是正整數(shù),∴m可取5,6,7,8,∴共有4種方案.設總租金為w元,根據(jù)題意得w=500m+600(10-m)=-100m+6000,∵-100<0,∴w隨m的增大而減小,∴m=8時,w的值最小,最小值為-100×8+6000=5200.10-m=10-8=2.∴租用A型車8輛,B型車2輛最省錢.(3)設s甲=kt(k≠0),由題意可得,當t=3.5+0.5=4時,甲車到達目的地,∴把(4,300)代入s甲=kt,得300=4k,解得k=75,∴s甲=75t.設s乙=at+b(a≠0),把(0.5,0),(3.5,300)代入,得

解得

∴s乙=100t-50.∵兩車第一次相遇后相距25千米,∴100t-50-75t=25或300-75

t=25,解得t=3或t=

,∴甲、乙兩車第一次相遇后,當t=3或

時,兩車相距25千米.類型四一次函數(shù)與行程問題4.(2023黑龍江龍東地區(qū)中考)已知甲、乙兩地相距480km,

一輛出租車從甲地出發(fā)往返于甲、乙兩地,一輛貨車沿同一

條公路從乙地前往甲地,兩車同時出發(fā),貨車途經(jīng)服務區(qū)時,

停下來裝完貨物后,發(fā)現(xiàn)此時與出租車相距120km,貨車繼續(xù)

出發(fā)

h后與出租車相遇.出租車到達乙地后立即按原路返回,結果比貨車早15分鐘到達甲地.如圖所示的是兩車距各自

出發(fā)地的距離y(km)與貨車行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖象,結

合圖象回答下列問題:(1)圖中a的值是

;(2)求貨車裝完貨物后駛往甲地的過程中,距其出發(fā)地的距離

y(km)與行駛時間x(h)之間的函數(shù)關系式;(3)直接寫出在出租車返回的行駛過程中,貨車出發(fā)多長時間

后與出租車相距12km.120解析(1)結合圖象,可得C(4,480),設直線OC的解析式為y=kx(k≠0),將C(4,480)代入解析式,可得480=4k,解得k=120,∴直線OC的解析式為y=120x,把(1,a)代入y=120x,得a=120.故答案為120.(2)根據(jù)貨車停下來裝完貨物后,發(fā)現(xiàn)此時與出租車相距120

km,可得此時出租車距離乙地120+120=240(km),∴出租車距離甲地480-240=240(km),把y=240代入y=120x,可得240=120x,解得x=2,∴貨車裝完貨時,x=2,∴B(2,120),根據(jù)直線OC的解析式為y=120x,可得出租車的速度為120km/h,根據(jù)貨車繼續(xù)出發(fā)

h后與出租車相遇,可得

×(出租車的速度+貨車的速度)=120,∴相遇時,貨車的速度為120÷

-120=60(km/h),故可設直線BG的解析式為y=60x+b,將B(2,120)代入y=60x+b,可得120=120+b,解得b=0,∴直線BG的解析式為y=60x.故貨車裝完貨物后駛往甲地的過程中,距其出發(fā)地的距離y

(km)與行駛時間x(h)之間的函數(shù)關系式為y=60x.(3)把y=480代入y=60x,可得480=60x,解得x=8,∴G(8,480),∴F(8,0),根據(jù)出租車到達乙地后立即按原路返回,結果比貨車早15分鐘到達甲地,可得E

,∴出租車返回時的速度為480÷

=128(km/h),設在出租車返回的行駛過程中,貨車出發(fā)th后與出租車相距

12km,此時