滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末素養(yǎng)綜合測(cè)試(二)課件

(滿分120分,限時(shí)100分鐘)期末素養(yǎng)綜合測(cè)試(二)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.(2024安徽合肥肥東期末)在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A(4,-2),將坐標(biāo)系平移,使原點(diǎn)O移至點(diǎn)A,則在新坐標(biāo)系中原來的

點(diǎn)O的坐標(biāo)是

()A.(-4,2)

B.(-4,-2)C.(4,2)

D.(2,-4)A解析由題意可知,平面直角坐標(biāo)系先向右平移4個(gè)單位,再

向下平移2個(gè)單位,相當(dāng)于坐標(biāo)系不動(dòng),原坐標(biāo)系的點(diǎn)O先向

左平移4個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,所以在新坐標(biāo)系中原來

點(diǎn)O的坐標(biāo)是(-4,2).故選A.2.(2024安徽淮南謝家集期中)等腰三角形一邊的長(zhǎng)為4cm,

周長(zhǎng)是14cm,則底邊的長(zhǎng)是

()A.4cm

B.5cmC.4cm或5cm

D.4cm或6cmD解析當(dāng)腰長(zhǎng)為4cm時(shí),等腰三角形的底邊長(zhǎng)為14-4-4=6

(cm),∵4+4>6,∴此時(shí)能構(gòu)成三角形,符合題意;當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為4

cm時(shí),等腰三角形的腰長(zhǎng)為

=5(cm),∵4+5>5,∴此時(shí)能構(gòu)成三角形,符合題意.綜上所述,該三角形底邊的長(zhǎng)是4cm

或6cm,故選D.3.(2024福建泉州晉江期末)對(duì)于命題“若m=2,則m2=4”,能

說明該命題的逆命題是假命題的m的值是()A.-2

B.2

C.-4

D.4A解析命題“若m=2,則m2=4”的逆命題為“若m2=4,則m=

2”,當(dāng)m=-2時(shí),m2=4成立,故選A.4.(數(shù)形結(jié)合思想)(2024安徽蚌埠蚌山月考)如圖,一次函數(shù)y=

kx+b與y=-x+4的圖象相交于點(diǎn)P(3,m),則關(guān)于x,y的二元一次

方程組

的解是()

A.

B.

C.

D.

A解析∵一次函數(shù)y=kx+b與y=-x+4的圖象相交于點(diǎn)P(3,m),

∴m=-3+4=1,即P(3,1),∴關(guān)于x,y的二元一次方程組

的解是

故選A.5.(數(shù)形結(jié)合思想)(2024安徽六安裕安月考)如圖,黑棋(甲)的

坐標(biāo)為(-2,2),黑棋(乙)的坐標(biāo)為(-1,-2),則白棋(甲)的坐標(biāo)是

()A.(2,2)

B.(0,1)

C.(2,-1)

D.(2,1)D解析根據(jù)題意建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系:

由坐標(biāo)系知白棋(甲)的坐標(biāo)是(2,1).方法歸納

依據(jù)已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)畫出x軸、y軸,兩軸的交點(diǎn)即為坐

標(biāo)原點(diǎn),再正確標(biāo)出x軸、y軸的正方向和單位長(zhǎng)度,從而求得

白棋(甲)的坐標(biāo).6.(2024安徽淮南謝家集期中)根據(jù)下列條件,能畫出唯一的

△ABC的是

()A.AB=5,AC=6,∠A=50°B.AB=3,AC=4,∠C=30°C.∠A=60°,∠B=45°,∠C=75°D.AB=3,BC=4,AC=8A解析

AB=5,AC=6,∠A=50°,符合“SAS”,所以根據(jù)條件能

畫出唯一的△ABC,選項(xiàng)A符合題意;AB=3,AC=4,∠C=30°,根

據(jù)兩邊及一邊對(duì)角不能判定兩個(gè)三角形全等,即作出的三角

形不唯一,選項(xiàng)B不符合題意;∠A=60°,∠B=45°,∠C=75°,根

據(jù)三角相等不能判定兩個(gè)三角形全等,即作出的三角形不唯

一,選項(xiàng)C不符合題意;AB=3,BC=4,AC=8.∵3+4<8,不滿足三

角形的三邊關(guān)系,∴不能構(gòu)成三角形,選項(xiàng)D不符合題意.故選

A.7.(2020湖南益陽中考)如圖,在△ABC中,AC的垂直平分線交

AB于點(diǎn)D,CD平分∠ACB,若∠A=50°,則∠B的度數(shù)為(

)A.25°

B.30°

C.35°

D.40°B解析依據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),可得DA=DC,∴∠A=∠

ACD=50°,∵CD平分∠ACB,∴∠ACB=2∠ACD=100°,∴∠B

=180°-100°-50°=30°.8.(方程思想)(教材變式·P140T7)如圖,已知等腰△ABC中,AB

=AC,P、Q分別為AC、AB上的點(diǎn),且AP=PQ=QB=BC,則∠

PCQ的度數(shù)為

()A.30°

B.36°

C.45°

D.37.5°A解析如圖,在AC上取點(diǎn)D,連接QD、BD,使QD=PQ,設(shè)∠A=

x,則∠QDP=∠QPD=2x,∴∠BQD=3x.易知DQ=QB,∴∠QBD=90°-1.5x,∴∠BDC=90°-0.5x.∵AB=

AC,∴∠ABC=∠ACB=90°-0.5x,∴∠BDC=∠ACB,∴BD=

BC,∴BD=BQ=QD,∴△BDQ為等邊三角形,∴∠QBD=90°-1.5x=60°,∴x=20°,∴∠ACB=80°,∴∠QCB=50°,∴∠PCQ=80°-50°=30°.9.(2024安徽合肥廬陽期末)如圖,在等邊△ABC中,點(diǎn)D、E分

別是AC、AB的中點(diǎn),則下列命題中是假命題的是

()A.BF=CFB.BF=CDC.∠BFC=120°D.點(diǎn)F到AB、AC的距離相等B解析∵△ABC是等邊三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°.∵點(diǎn)

D、E分別是AC、AB的中點(diǎn),∴∠CBF=

∠ABC=30°,∠BCF=

∠ACB=30°,∴∠CBF=∠BCF,∴BF=CF,故選項(xiàng)A不符合題意.∵∠BFC=180°-∠CBF-∠BCF=120°,故選項(xiàng)C不符

合題意.∵△ABC是等邊三角形,D是AC中點(diǎn),∴FD⊥AC,∴

DC<CF.∵BF=CF,∴CD<BF,故選項(xiàng)B符合題意.∵△ABC是

等邊三角形,D、E分別是AC、AB的中點(diǎn),∴BD平分∠ABC,

CE平分∠ACB,∴點(diǎn)F是△ABC的內(nèi)心,∴點(diǎn)F到AB、AC的距離相等,故選項(xiàng)D不符合題意.故選B.10.(數(shù)形結(jié)合思想)甲、乙兩人在一條400m長(zhǎng)的直線跑道上

同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步,先到終點(diǎn)的人原地休息.

已知甲先出發(fā)3s,在跑步過程中,甲、乙兩人間的距離y(m)與

乙出發(fā)的時(shí)間x(s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,下列結(jié)論:①乙

的速度為5m/s;②離開起點(diǎn)后,甲、乙兩人第一次相遇時(shí),距

離起點(diǎn)12m;③甲、乙兩人之間的距離超過32m時(shí),44<x<89;

④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí),甲距離終點(diǎn)68m.其中正確的有

()B

A.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)解析由題中圖象可知,乙80s時(shí)到達(dá)終點(diǎn),∴乙的速度為40

0÷80=5(m/s),故①正確.由題中圖象可知,甲3s跑了12m,∴甲

的速度為12÷3=4(m/s),當(dāng)甲、乙兩人第一次相遇時(shí),12+4x=5

x,解得x=12,∴5×12=60(m),∴甲、乙兩人第一次相遇時(shí),距離

起點(diǎn)60m,故②錯(cuò)誤.當(dāng)x=80時(shí),乙跑了400m,甲跑了4×(3+80)

=332(m),400-332=68(m),∴當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí),甲距離終點(diǎn)68m,

故④正確.當(dāng)x=12時(shí),兩人第一次相遇,即y=0,當(dāng)x=80時(shí),y=68,

設(shè)當(dāng)12≤x≤80時(shí),y=kx+b(k≠0),則

解得

∴y=x-12,當(dāng)y=32時(shí),x-12=32,解得x=44;當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí),甲

到達(dá)終點(diǎn)還需要68÷4=17(s),設(shè)當(dāng)80<x≤97時(shí),y=mx+n(m≠0),

易知(80,68)符合此函數(shù)關(guān)系式,∴

解得

∴y=-4x+388,當(dāng)y=32時(shí),-4x+388=32,解得x=89,∴甲、乙兩人

之間的距離超過32m時(shí),44<x<89,故③正確.綜上,正確的結(jié)論

是①③④,共3個(gè),故選B.二、填空題(每小題3分,共12分)11.(2024浙江杭州西湖期末)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,a),將其向

下平移1個(gè)單位后的坐標(biāo)是(2,2),則a的值是

.3解析∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,a),將其向下平移1個(gè)單位后的坐標(biāo)

是(2,2),∴a-1=2,∴a=3.方法點(diǎn)撥

根據(jù)橫坐標(biāo),右移加,左移減;縱坐標(biāo),上移加,下移減,列式

計(jì)算即可.12.(2024浙江余姚期末)說明“互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是一個(gè)銳

角一個(gè)鈍角”是假命題,可舉出的反例是

.兩個(gè)直角互補(bǔ)13.(2022安徽合肥四十五中期中)甲、乙兩人分別加工100個(gè)

零件,甲第1個(gè)小時(shí)加工了10個(gè)零件,之后每小時(shí)加工30個(gè)零

件,乙在甲加工前已經(jīng)加工了40個(gè)零件,在甲加工3小時(shí)后乙

開始追趕甲,結(jié)果兩人同時(shí)完成任務(wù).設(shè)甲、乙兩人各自加工

的零件數(shù)為y甲(個(gè))、y乙(個(gè)),甲加工零件的時(shí)間為x(小時(shí)),y與

x之間的函數(shù)圖象如圖所示,當(dāng)甲、乙兩人相差15個(gè)零件時(shí),

甲加工零件的時(shí)間為

.

小時(shí)或

小時(shí)或

小時(shí)解析由題易知甲生產(chǎn)100個(gè)零件用了4個(gè)小時(shí),設(shè)甲提高加

工速度后加工的零件數(shù)y甲(個(gè))與x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式

是y甲=kx+b(k≠0),則

解得

∴甲提高加工速度后加工的零件數(shù)y甲(個(gè))與x(小時(shí))之間的

函數(shù)關(guān)系式是y甲=30x-20(1≤x≤4).在乙追趕甲的過程中,乙每小時(shí)加工零件數(shù)為(100-40)÷(4-3)

=60(個(gè)).當(dāng)甲、乙兩人相差15個(gè)零件時(shí),①|(zhì)30x-20-40|=15,解得x=

或x=

;②30x-20-60(x-3)-40=15,解得x=

.綜上,當(dāng)甲、乙兩人相差15個(gè)零件時(shí),甲加工零件的時(shí)間是

小時(shí)或

小時(shí)或

小時(shí).14.(2024安徽淮北期末)如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,

AC=4,BC=5,BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D,點(diǎn)E,F分別是BD,AB

上的動(dòng)點(diǎn),則(1)AD的長(zhǎng)為

;(2)AE+EF的最小值為

.解析(1)如圖,作DG⊥BC于點(diǎn)G,∵∠BAC=90°,∴AD⊥BA.∵BD平分∠ABC,DG⊥BC,AD⊥BA,∴DG=AD.∵

AB·AD+

BC·DG=

AB·AC=S△ABC,∴

×3AD+

×5AD=

×3×4,解得AD=

,故答案為

.(2)如圖,在BC上截取BL=BF,連接AL,EL,FL,作AH⊥BC于點(diǎn)

H,∵

BC·AH=

AB·AC=S△ABC,

∴

×5AH=

×3×4,解得AH=

.∵BL=BF,BD平分∠FBL,∴BD垂直平分FL,∴點(diǎn)L與點(diǎn)F關(guān)于直線BD對(duì)稱,∴EF=EL,∴

AE+EF=AE+EL.∵AE+EL≥AL,∴當(dāng)AE+EL=AL,且AL的值

最小時(shí),AE+EL的值最小,此時(shí)AE+EF的值最小.∵當(dāng)AL與AH重合時(shí),AL的值最小,∴AL的最小值為

,∴AE+EF的最小值為

.三、解答題(共78分)15.[答案含評(píng)分細(xì)則](教材變式·P74T6)(6分)如圖,在△ABC

中,∠C=30°,∠B=56°,AD平分∠CAB,求∠CAD和∠ADB的

度數(shù).解析∵∠C=30°,∠B=56°,∴∠CAB=180°-30°-56°=94°.

2分∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=

∠CAB=47°.

4分∴∠ADB=∠CAD+∠C=47°+30°=77°.

6分16.[答案含評(píng)分細(xì)則](6分)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的坐標(biāo)

為(2m+5,3m+3).(1)若點(diǎn)P在x軸上,求點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)若點(diǎn)P在過點(diǎn)A(-5,1)且與y軸平行的直線上,求點(diǎn)P的坐標(biāo).解析(1)∵點(diǎn)P在x軸上,∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為0,∴3m+3=0,解得m=-1.把m=-1代入2m+5中得2m+5=3,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,0).

3分(2)∵點(diǎn)P在過點(diǎn)A(-5,1)且與y軸平行的直線上,∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-5,∴2m+5=-5,解得m=-5.∴3m+3=-12,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-5,-12).

6分17.[答案含評(píng)分細(xì)則](2024安徽亳州期末)(6分)如圖,在平面

直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上.(1)將△ABC向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)

度,得到△A1B1C1,請(qǐng)畫出△A1B1C1;(2)若△ABC和△A2B2C2關(guān)于x軸對(duì)稱,請(qǐng)畫出△A2B2C2.解析(1)如圖,△A1B1C1即為所求.

3分(2)如圖,△A2B2C2即為所求.

6分18.[答案含評(píng)分細(xì)則](6分)如圖,已知直線EF∥GH,給出下列

信息:①AC⊥BC;②CB平分∠DCH;③∠ACD=∠DAC.(1)請(qǐng)?jiān)谏鲜?條信息中選擇其中兩條作為條件,其余的一條

信息作為結(jié)論組成一個(gè)真命題,你選擇的條件是

,

結(jié)論是

(只填寫序號(hào)),并證明;(2)在(1)的條件下,若∠ACG比∠BCH的2倍少3°,求∠DAC的

度數(shù).①②③解析(1)答案不唯一.如:選擇的條件是②③,結(jié)論是①.證明:∵EF∥GH,∴∠ACG=∠DAC.∵∠ACD=∠DAC,∴∠ACG=∠ACD.∵CB平分∠DCH,∴∠DCB=∠BCH,∴∠ACG+∠BCH=∠ACD+∠DCB=

×180°=90°,即∠ACB=90°,∴AC⊥BC.

3分(2)設(shè)∠BCH=x°,則∠ACG=(2x-3)°,∵∠ACG+∠BCH=90°,∴2x-3+x=90,解得x=31.∴∠ACG=2×31°-3°=59°,∴∠DAC=∠ACG=59°.

6分19.[答案含評(píng)分細(xì)則](分類討論思想)(2023安徽合肥廬江月

考)(8分)已知a,b,c是△ABC的三邊長(zhǎng).(1)若△ABC為等腰三角形,且周長(zhǎng)為13,已知a=3,求b,c的值;(2)若a,b滿足|a-1|+(b-2)2=0,且c是整數(shù),求c的值.解析(1)分兩種情況:當(dāng)a為底邊長(zhǎng)時(shí),b,c為腰長(zhǎng),∵等腰三角

形的周長(zhǎng)為13,a=3,∴b=c=

×(13-3)=5,∴b=c=5;

2分當(dāng)a為腰長(zhǎng)時(shí),∵等腰三角形的周長(zhǎng)為13,a=3,∴等腰三角形的底邊長(zhǎng)=13-3-3=7,∵3+3<7,∴不能構(gòu)成三角形.綜上所述,b的值為5,c的值為5.

4分(2)∵|a-1|+(b-2)2=0,∴a-1=0,b-2=0,∴a=1,b=2.

6分∵2-1<c<2+1,∴1<c<3.∵c為整數(shù),∴c=2.

8分20.[答案含評(píng)分細(xì)則](數(shù)形結(jié)合思想)(8分)已知一次函數(shù)圖

象經(jīng)過點(diǎn)(0,4),點(diǎn)(-2,0).解決下列問題:(1)求出一次函數(shù)的表達(dá)式,并在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系

中,畫出函數(shù)的圖象;(2)求圖象與坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積;(3)利用圖象直接寫出當(dāng)y<0時(shí),x的取值范圍.解析(1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b(k≠0),因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,4),點(diǎn)(-2,0),所以

解得

所以一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x+4.圖象如圖所示:

4分(2)由圖象可知,圖象與坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積為

×2×4=4.

6分(3)當(dāng)y<0時(shí),x<-2.

8分21.[答案含評(píng)分細(xì)則](新獨(dú)家原創(chuàng))(12分)將兩個(gè)大小不同的

等邊三角形按如圖所示的方式擺放.點(diǎn)B、C、D依次在同一

條直線上,連接CE.(1)求證:∠BAD=∠CAE;(2)若CD=2,CE=6,求BC的長(zhǎng).解析(1)證明:∵△ABC和△ADE為等邊三角形,∴∠BAC=60°,AB=AC,∠DAE=60°,AD=AE,∴∠BAC=∠DAE.∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE.

6分(2)在△ABD和△ACE中,

∴△ABD≌△ACE(SAS),∴BD=CE,即BC+CD=CE,∵CD=2,CE=6,∴BC+2=6,∴BC=4.

12分22.[答案含評(píng)分細(xì)則](2023四川廣元中考)(12分)某移動(dòng)公司

推出A,B兩種電話計(jì)費(fèi)方式.計(jì)費(fèi)方式月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)

費(fèi)/(元/min)被叫A782000.25免費(fèi)B1085000.19免費(fèi)(1)設(shè)某用戶一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫時(shí)間為tmin,根據(jù)上

表,分別寫出在不同時(shí)間范圍內(nèi),方式A,方式B的計(jì)費(fèi)金額y1,y2

關(guān)于t的函數(shù)解析式.(2)若你預(yù)計(jì)每月主叫時(shí)間為350min,你將選擇A,B哪種計(jì)費(fèi)

方式?并說明理由.(3)請(qǐng)你根據(jù)月主叫時(shí)間t的不同范圍,直接寫出最省錢的計(jì)

費(fèi)方式.解析(1)根據(jù)題中表格數(shù)據(jù)可知,當(dāng)0≤t≤200時(shí),y1=78;當(dāng)t>200時(shí),y1=78+0.25(t-200)=0.25t+28.當(dāng)0≤t≤500時(shí),y2=108;當(dāng)t>500時(shí),y2=108+0.19(t-500)=0.19t+13.綜上,y1=

y2=

4分(2)選擇方式B計(jì)費(fèi),理由如下:當(dāng)每月主叫時(shí)間為350min時(shí),y1=0.25×350+28=115.5,y2=108,∵115.5>108,∴選擇方式B計(jì)費(fèi).

8分(3)令y1=108,得0.25t+28=108,解得t=320,∴當(dāng)0≤t<320時(shí),y1<108=y2,∴當(dāng)0≤t<320時(shí),方式A更省錢;當(dāng)t=320時(shí),方式A和B的付費(fèi)金額相同;當(dāng)t>320時(shí),方式B更省錢