滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊期末素養(yǎng)綜合測試(二)課件

(滿分120分,限時100分鐘)期末素養(yǎng)綜合測試(二)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.(2024安徽合肥肥東期末)在平面直角坐標系中有一點A(4,-2),將坐標系平移,使原點O移至點A,則在新坐標系中原來的

點O的坐標是

()A.(-4,2)

B.(-4,-2)C.(4,2)

D.(2,-4)A解析由題意可知,平面直角坐標系先向右平移4個單位,再

向下平移2個單位,相當于坐標系不動,原坐標系的點O先向

左平移4個單位,再向上平移2個單位,所以在新坐標系中原來

點O的坐標是(-4,2).故選A.2.(2024安徽淮南謝家集期中)等腰三角形一邊的長為4cm,

周長是14cm,則底邊的長是

()A.4cm

B.5cmC.4cm或5cm

D.4cm或6cmD解析當腰長為4cm時,等腰三角形的底邊長為14-4-4=6

(cm),∵4+4>6,∴此時能構(gòu)成三角形,符合題意;當?shù)走呴L為4

cm時,等腰三角形的腰長為

=5(cm),∵4+5>5,∴此時能構(gòu)成三角形,符合題意.綜上所述,該三角形底邊的長是4cm

或6cm,故選D.3.(2024福建泉州晉江期末)對于命題“若m=2,則m2=4”,能

說明該命題的逆命題是假命題的m的值是()A.-2

B.2

C.-4

D.4A解析命題“若m=2,則m2=4”的逆命題為“若m2=4,則m=

2”,當m=-2時,m2=4成立,故選A.4.(數(shù)形結(jié)合思想)(2024安徽蚌埠蚌山月考)如圖,一次函數(shù)y=

kx+b與y=-x+4的圖象相交于點P(3,m),則關(guān)于x,y的二元一次

方程組

的解是()

A.

B.

C.

D.

A解析∵一次函數(shù)y=kx+b與y=-x+4的圖象相交于點P(3,m),

∴m=-3+4=1,即P(3,1),∴關(guān)于x,y的二元一次方程組

的解是

故選A.5.(數(shù)形結(jié)合思想)(2024安徽六安裕安月考)如圖,黑棋(甲)的

坐標為(-2,2),黑棋(乙)的坐標為(-1,-2),則白棋(甲)的坐標是

()A.(2,2)

B.(0,1)

C.(2,-1)

D.(2,1)D解析根據(jù)題意建立如圖所示的平面直角坐標系:

由坐標系知白棋(甲)的坐標是(2,1).方法歸納

依據(jù)已知兩點的坐標畫出x軸、y軸,兩軸的交點即為坐

標原點,再正確標出x軸、y軸的正方向和單位長度,從而求得

白棋(甲)的坐標.6.(2024安徽淮南謝家集期中)根據(jù)下列條件,能畫出唯一的

△ABC的是

()A.AB=5,AC=6,∠A=50°B.AB=3,AC=4,∠C=30°C.∠A=60°,∠B=45°,∠C=75°D.AB=3,BC=4,AC=8A解析

AB=5,AC=6,∠A=50°,符合“SAS”,所以根據(jù)條件能

畫出唯一的△ABC,選項A符合題意;AB=3,AC=4,∠C=30°,根

據(jù)兩邊及一邊對角不能判定兩個三角形全等,即作出的三角

形不唯一,選項B不符合題意;∠A=60°,∠B=45°,∠C=75°,根

據(jù)三角相等不能判定兩個三角形全等,即作出的三角形不唯

一,選項C不符合題意;AB=3,BC=4,AC=8.∵3+4<8,不滿足三

角形的三邊關(guān)系,∴不能構(gòu)成三角形,選項D不符合題意.故選

A.7.(2020湖南益陽中考)如圖,在△ABC中,AC的垂直平分線交

AB于點D,CD平分∠ACB,若∠A=50°,則∠B的度數(shù)為(

)A.25°

B.30°

C.35°

D.40°B解析依據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),可得DA=DC,∴∠A=∠

ACD=50°,∵CD平分∠ACB,∴∠ACB=2∠ACD=100°,∴∠B

=180°-100°-50°=30°.8.(方程思想)(教材變式·P140T7)如圖,已知等腰△ABC中,AB

=AC,P、Q分別為AC、AB上的點,且AP=PQ=QB=BC,則∠

PCQ的度數(shù)為

()A.30°

B.36°

C.45°

D.37.5°A解析如圖,在AC上取點D,連接QD、BD,使QD=PQ,設(shè)∠A=

x,則∠QDP=∠QPD=2x,∴∠BQD=3x.易知DQ=QB,∴∠QBD=90°-1.5x,∴∠BDC=90°-0.5x.∵AB=

AC,∴∠ABC=∠ACB=90°-0.5x,∴∠BDC=∠ACB,∴BD=

BC,∴BD=BQ=QD,∴△BDQ為等邊三角形,∴∠QBD=90°-1.5x=60°,∴x=20°,∴∠ACB=80°,∴∠QCB=50°,∴∠PCQ=80°-50°=30°.9.(2024安徽合肥廬陽期末)如圖,在等邊△ABC中,點D、E分

別是AC、AB的中點,則下列命題中是假命題的是

()A.BF=CFB.BF=CDC.∠BFC=120°D.點F到AB、AC的距離相等B解析∵△ABC是等邊三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°.∵點

D、E分別是AC、AB的中點,∴∠CBF=

∠ABC=30°,∠BCF=

∠ACB=30°,∴∠CBF=∠BCF,∴BF=CF,故選項A不符合題意.∵∠BFC=180°-∠CBF-∠BCF=120°,故選項C不符

合題意.∵△ABC是等邊三角形,D是AC中點,∴FD⊥AC,∴

DC<CF.∵BF=CF,∴CD<BF,故選項B符合題意.∵△ABC是

等邊三角形,D、E分別是AC、AB的中點,∴BD平分∠ABC,

CE平分∠ACB,∴點F是△ABC的內(nèi)心,∴點F到AB、AC的距離相等,故選項D不符合題意.故選B.10.(數(shù)形結(jié)合思想)甲、乙兩人在一條400m長的直線跑道上

同起點、同終點、同方向勻速跑步,先到終點的人原地休息.

已知甲先出發(fā)3s,在跑步過程中,甲、乙兩人間的距離y(m)與

乙出發(fā)的時間x(s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,下列結(jié)論:①乙

的速度為5m/s;②離開起點后,甲、乙兩人第一次相遇時,距

離起點12m;③甲、乙兩人之間的距離超過32m時,44<x<89;

④乙到達終點時,甲距離終點68m.其中正確的有

()B

A.4個

B.3個

C.2個

D.1個解析由題中圖象可知,乙80s時到達終點,∴乙的速度為40

0÷80=5(m/s),故①正確.由題中圖象可知,甲3s跑了12m,∴甲

的速度為12÷3=4(m/s),當甲、乙兩人第一次相遇時,12+4x=5

x,解得x=12,∴5×12=60(m),∴甲、乙兩人第一次相遇時,距離

起點60m,故②錯誤.當x=80時,乙跑了400m,甲跑了4×(3+80)

=332(m),400-332=68(m),∴當乙到達終點時,甲距離終點68m,

故④正確.當x=12時,兩人第一次相遇,即y=0,當x=80時,y=68,

設(shè)當12≤x≤80時,y=kx+b(k≠0),則

解得

∴y=x-12,當y=32時,x-12=32,解得x=44;當乙到達終點時,甲

到達終點還需要68÷4=17(s),設(shè)當80<x≤97時,y=mx+n(m≠0),

易知(80,68)符合此函數(shù)關(guān)系式,∴

解得

∴y=-4x+388,當y=32時,-4x+388=32,解得x=89,∴甲、乙兩人

之間的距離超過32m時,44<x<89,故③正確.綜上,正確的結(jié)論

是①③④,共3個,故選B.二、填空題(每小題3分,共12分)11.(2024浙江杭州西湖期末)已知點A的坐標是(2,a),將其向

下平移1個單位后的坐標是(2,2),則a的值是

.3解析∵點A的坐標是(2,a),將其向下平移1個單位后的坐標

是(2,2),∴a-1=2,∴a=3.方法點撥

根據(jù)橫坐標,右移加,左移減;縱坐標,上移加,下移減,列式

計算即可.12.(2024浙江余姚期末)說明“互補的兩個角一定是一個銳

角一個鈍角”是假命題,可舉出的反例是

.兩個直角互補13.(2022安徽合肥四十五中期中)甲、乙兩人分別加工100個

零件,甲第1個小時加工了10個零件,之后每小時加工30個零

件,乙在甲加工前已經(jīng)加工了40個零件,在甲加工3小時后乙

開始追趕甲,結(jié)果兩人同時完成任務(wù).設(shè)甲、乙兩人各自加工

的零件數(shù)為y甲(個)、y乙(個),甲加工零件的時間為x(小時),y與

x之間的函數(shù)圖象如圖所示,當甲、乙兩人相差15個零件時,

甲加工零件的時間為

.

小時或

小時或

小時解析由題易知甲生產(chǎn)100個零件用了4個小時,設(shè)甲提高加

工速度后加工的零件數(shù)y甲(個)與x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式

是y甲=kx+b(k≠0),則

解得

∴甲提高加工速度后加工的零件數(shù)y甲(個)與x(小時)之間的

函數(shù)關(guān)系式是y甲=30x-20(1≤x≤4).在乙追趕甲的過程中,乙每小時加工零件數(shù)為(100-40)÷(4-3)

=60(個).當甲、乙兩人相差15個零件時,①|(zhì)30x-20-40|=15,解得x=

或x=

;②30x-20-60(x-3)-40=15,解得x=

.綜上,當甲、乙兩人相差15個零件時,甲加工零件的時間是

小時或

小時或

小時.14.(2024安徽淮北期末)如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,

AC=4,BC=5,BD平分∠ABC交AC于點D,點E,F分別是BD,AB

上的動點,則(1)AD的長為

;(2)AE+EF的最小值為

.解析(1)如圖,作DG⊥BC于點G,∵∠BAC=90°,∴AD⊥BA.∵BD平分∠ABC,DG⊥BC,AD⊥BA,∴DG=AD.∵

AB·AD+

BC·DG=

AB·AC=S△ABC,∴

×3AD+

×5AD=

×3×4,解得AD=

,故答案為

.(2)如圖,在BC上截取BL=BF,連接AL,EL,FL,作AH⊥BC于點

H,∵

BC·AH=

AB·AC=S△ABC,

∴

×5AH=

×3×4,解得AH=

.∵BL=BF,BD平分∠FBL,∴BD垂直平分FL,∴點L與點F關(guān)于直線BD對稱,∴EF=EL,∴

AE+EF=AE+EL.∵AE+EL≥AL,∴當AE+EL=AL,且AL的值

最小時,AE+EL的值最小,此時AE+EF的值最小.∵當AL與AH重合時,AL的值最小,∴AL的最小值為

,∴AE+EF的最小值為

.三、解答題(共78分)15.[答案含評分細則](教材變式·P74T6)(6分)如圖,在△ABC

中,∠C=30°,∠B=56°,AD平分∠CAB,求∠CAD和∠ADB的

度數(shù).解析∵∠C=30°,∠B=56°,∴∠CAB=180°-30°-56°=94°.

2分∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=

∠CAB=47°.

4分∴∠ADB=∠CAD+∠C=47°+30°=77°.

6分16.[答案含評分細則](6分)在平面直角坐標系中,點P的坐標

為(2m+5,3m+3).(1)若點P在x軸上,求點P的坐標;(2)若點P在過點A(-5,1)且與y軸平行的直線上,求點P的坐標.解析(1)∵點P在x軸上,∴點P的縱坐標為0,∴3m+3=0,解得m=-1.把m=-1代入2m+5中得2m+5=3,∴點P的坐標為(3,0).

3分(2)∵點P在過點A(-5,1)且與y軸平行的直線上,∴點P的橫坐標為-5,∴2m+5=-5,解得m=-5.∴3m+3=-12,∴點P的坐標為(-5,-12).

6分17.[答案含評分細則](2024安徽亳州期末)(6分)如圖,在平面

直角坐標系中,△ABC的頂點都在網(wǎng)格的格點上.(1)將△ABC向下平移5個單位長度,再向左平移5個單位長

度,得到△A1B1C1,請畫出△A1B1C1;(2)若△ABC和△A2B2C2關(guān)于x軸對稱,請畫出△A2B2C2.解析(1)如圖,△A1B1C1即為所求.

3分(2)如圖,△A2B2C2即為所求.

6分18.[答案含評分細則](6分)如圖,已知直線EF∥GH,給出下列

信息:①AC⊥BC;②CB平分∠DCH;③∠ACD=∠DAC.(1)請在上述3條信息中選擇其中兩條作為條件,其余的一條

信息作為結(jié)論組成一個真命題,你選擇的條件是

,

結(jié)論是

(只填寫序號),并證明;(2)在(1)的條件下,若∠ACG比∠BCH的2倍少3°,求∠DAC的

度數(shù).①②③解析(1)答案不唯一.如:選擇的條件是②③,結(jié)論是①.證明:∵EF∥GH,∴∠ACG=∠DAC.∵∠ACD=∠DAC,∴∠ACG=∠ACD.∵CB平分∠DCH,∴∠DCB=∠BCH,∴∠ACG+∠BCH=∠ACD+∠DCB=

×180°=90°,即∠ACB=90°,∴AC⊥BC.

3分(2)設(shè)∠BCH=x°,則∠ACG=(2x-3)°,∵∠ACG+∠BCH=90°,∴2x-3+x=90,解得x=31.∴∠ACG=2×31°-3°=59°,∴∠DAC=∠ACG=59°.

6分19.[答案含評分細則](分類討論思想)(2023安徽合肥廬江月

考)(8分)已知a,b,c是△ABC的三邊長.(1)若△ABC為等腰三角形,且周長為13,已知a=3,求b,c的值;(2)若a,b滿足|a-1|+(b-2)2=0,且c是整數(shù),求c的值.解析(1)分兩種情況:當a為底邊長時,b,c為腰長,∵等腰三角

形的周長為13,a=3,∴b=c=

×(13-3)=5,∴b=c=5;

2分當a為腰長時,∵等腰三角形的周長為13,a=3,∴等腰三角形的底邊長=13-3-3=7,∵3+3<7,∴不能構(gòu)成三角形.綜上所述,b的值為5,c的值為5.

4分(2)∵|a-1|+(b-2)2=0,∴a-1=0,b-2=0,∴a=1,b=2.

6分∵2-1<c<2+1,∴1<c<3.∵c為整數(shù),∴c=2.

8分20.[答案含評分細則](數(shù)形結(jié)合思想)(8分)已知一次函數(shù)圖

象經(jīng)過點(0,4),點(-2,0).解決下列問題:(1)求出一次函數(shù)的表達式,并在如圖所示的平面直角坐標系

中,畫出函數(shù)的圖象;(2)求圖象與坐標軸所圍成的圖形的面積;(3)利用圖象直接寫出當y<0時,x的取值范圍.解析(1)設(shè)一次函數(shù)的表達式為y=kx+b(k≠0),因為函數(shù)圖象經(jīng)過點(0,4),點(-2,0),所以

解得

所以一次函數(shù)的表達式為y=2x+4.圖象如圖所示:

4分(2)由圖象可知,圖象與坐標軸所圍成的圖形的面積為

×2×4=4.

6分(3)當y<0時,x<-2.

8分21.[答案含評分細則](新獨家原創(chuàng))(12分)將兩個大小不同的

等邊三角形按如圖所示的方式擺放.點B、C、D依次在同一

條直線上,連接CE.(1)求證:∠BAD=∠CAE;(2)若CD=2,CE=6,求BC的長.解析(1)證明:∵△ABC和△ADE為等邊三角形,∴∠BAC=60°,AB=AC,∠DAE=60°,AD=AE,∴∠BAC=∠DAE.∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE.

6分(2)在△ABD和△ACE中,

∴△ABD≌△ACE(SAS),∴BD=CE,即BC+CD=CE,∵CD=2,CE=6,∴BC+2=6,∴BC=4.

12分22.[答案含評分細則](2023四川廣元中考)(12分)某移動公司

推出A,B兩種電話計費方式.計費方式月使用費/元主叫限定時間/min主叫超時

費/(元/min)被叫A782000.25免費B1085000.19免費(1)設(shè)某用戶一個月內(nèi)用移動電話主叫時間為tmin,根據(jù)上

表,分別寫出在不同時間范圍內(nèi),方式A,方式B的計費金額y1,y2

關(guān)于t的函數(shù)解析式.(2)若你預(yù)計每月主叫時間為350min,你將選擇A,B哪種計費

方式?并說明理由.(3)請你根據(jù)月主叫時間t的不同范圍,直接寫出最省錢的計

費方式.解析(1)根據(jù)題中表格數(shù)據(jù)可知,當0≤t≤200時,y1=78;當t>200時,y1=78+0.25(t-200)=0.25t+28.當0≤t≤500時,y2=108;當t>500時,y2=108+0.19(t-500)=0.19t+13.綜上,y1=

y2=

4分(2)選擇方式B計費,理由如下:當每月主叫時間為350min時,y1=0.25×350+28=115.5,y2=108,∵115.5>108,∴選擇方式B計費.

8分(3)令y1=108,得0.25t+28=108,解得t=320,∴當0≤t<320時,y1<108=y2,∴當0≤t<320時,方式A更省錢;當t=320時,方式A和B的付費金額相同;當t>320時,方式B更省錢