滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊第15章軸對稱圖形與等腰三角形15-1軸對稱圖形第2課時平面直角坐標(biāo)系中的軸對稱課件

第15章軸對稱圖形與等腰三角形15.1軸對稱圖形第2課時平面直角坐標(biāo)系中的軸對稱知識點6平面直角坐標(biāo)系中的軸對稱基礎(chǔ)過關(guān)全練1.(一題多變)(2023安徽淮南謝家集期中)在平面直角坐標(biāo)系

xOy中,點M(-3,2)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是

()A.(-3,2)

B.(3,2)C.(3,-2)

D.(-3,-2)D解析點M(-3,2)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為(-3,-2).[變式1]若點P關(guān)于x軸對稱的點M的坐標(biāo)為(4,-5),則點P關(guān)于y

軸對稱的點N的坐標(biāo)為

()A.(-4,5)

B.(4,5)

C.(-4,-5)

D.(-5,4)A解析因為點P關(guān)于x軸對稱的點M的坐標(biāo)為(4,-5),所以點P

的坐標(biāo)是(4,5),所以點P關(guān)于y軸對稱的點N的坐標(biāo)為(-4,5).[變式2]已知點A(a+1,2)關(guān)于y軸的對稱點為B(3,b-1),則a+b的

值為

.-1解析∵點A(a+1,2)關(guān)于y軸的對稱點為B(3,b-1),∴a+1=-3,b-1=2,解得a=-4,b=3,∴a+b=-4+3=-1.2.(教材變式·P126T6)(數(shù)形結(jié)合思想)如圖,在平面直角坐標(biāo)

系中,△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A(-1,4),B(-3,1),C(-2,1),網(wǎng)格中

每個小正方形的邊長都是1個單位長度.(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A'B'C',其中點A的對應(yīng)點是

點A',點B的對應(yīng)點是點B',點C的對應(yīng)點是點C';(2)在(1)的條件下,請寫出點A',B',C'的坐標(biāo).解析(1)如圖,△A'B'C'即為所求.

(2)由圖可得,A'(-1,-4),B'(-3,-1),C'(-2,-1).能力提升全練3.(2024安徽蕪湖繁昌月考,6,★★☆)若點A(2,5)與點B關(guān)于x

軸對稱,點B向右移動2個單位后與點C關(guān)于y軸對稱,則點B、

點C的坐標(biāo)分別為

()A.(2,-5),(-2,-5)B.(-2,-5),(-2,5)C.(-2,-5),(2,-5)D.(2,-5),(-4,-5)D解析關(guān)于x軸對稱的兩個點橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反

數(shù),因為A(2,5),所以點B的坐標(biāo)為(2,-5).點B向右平移2個單位

后的坐標(biāo)為(4,-5).關(guān)于y軸對稱的兩個點,橫坐標(biāo)互為相反數(shù),

縱坐標(biāo)相等,所以點C的坐標(biāo)為(-4,-5).4.(2024安徽六安舒城六校聯(lián)考,5,★★☆)紀(jì)運同學(xué)誤將點A

的橫、縱坐標(biāo)次序顛倒,寫成A(3,5).舒林同學(xué)誤將點B的坐

標(biāo)寫點B成關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo),即B(-5,-3),則下列說法

正確的是

()A.A、B兩點關(guān)于x軸對稱B.A、B兩點關(guān)于y軸對稱C.直線AB與x軸平行D.點A和點B重合A解析因為點A的橫、縱坐標(biāo)次序顛倒,所以點A的正確坐標(biāo)

為(5,3),點B的坐標(biāo)誤寫成點B關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo),所以

點B的正確坐標(biāo)為(5,-3).所以A、B兩點關(guān)于x軸對稱.5.(2023安徽合肥廬江期中,2,★★☆)若點A(a-1,2021)與點B

(2022,b-1)關(guān)于y軸對稱,則(a+b)2023=

()A.1

B.-1

C.-2021

D.2022A解析∵點A(a-1,2021)與點B(2022,b-1)關(guān)于y軸對稱,∴a-1

=-2022,b-1=2021,∴a=1-2022=-2021,b=1+2021=2022,∴(a

+b)2023=12023=1.6.(2024安徽黃山徽州月考,12,★★☆)在平面直角坐標(biāo)系中,

已知點A關(guān)于x軸對稱的點B的坐標(biāo)是(3-5m,2-m),點B是第二

象限的整點(橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點,稱之為整點),則點A

關(guān)于y軸對稱的點C的坐標(biāo)是

.(2,-1)解析∵點B在第二象限,∴

∴

<m<2.∵3-5m,2-m都是整數(shù),∴m=1,∴3-5m=-2,2-m=1,∴點B的坐標(biāo)為(-2,1),∵

點A與點B關(guān)于x軸對稱,∴點A的坐標(biāo)為(-2,-1),∴點A關(guān)于y軸

對稱的點C的坐標(biāo)為(2,-1).7.(2020四川達州中考,12,★★☆)如圖,點P(-2,1)與點Q(a,b)

關(guān)于直線l:y=-1對稱,則a+b=

.-5解析∵點P到直線l的距離為1-(-1)=2,點P(-2,1)與點Q(a,b)

關(guān)于直線l:y=-1對稱,∴點Q到直線l的距離也為2,∴點Q到x軸

的距離為1+2=3,∴a=-2,b=-3,∴a+b=-2-3=-5.8.(新考向·尺規(guī)作圖)(2024安徽六安金寨期末,15,★★☆)如

圖,△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1,2),B(3,1),C(2,4).(1)在平面直角坐標(biāo)系中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C',

并寫出點A的對應(yīng)點A'的坐標(biāo);(2)在(1)的條件下,求△CBB'的面積.解析(1)如圖,△A'B'C'即為所求.

根據(jù)圖可知,A'(-1,2).(2)S△CBB'=

×6×3=9.9.(2024遼寧鞍山期末改編,13,★★☆)(1)如圖,點A的坐標(biāo)為(-1,2),點B的坐標(biāo)為(-3,-2),在y軸上存在一點P,滿足AP+BP的值

最小,求點P的坐標(biāo);(2)已知點A(0,1),B(2,1),點P為x軸上一點,當(dāng)PA+PB最小時,求

點P的坐標(biāo).解析(1)如圖1,作點B關(guān)于y軸的對稱點B',連接AB',交y軸于

點P,則此時AP+PB的值最小,為AB'的長.∵點B的坐標(biāo)為(-3,-

2),∴B'(3,-2).設(shè)直線AB'的解析式為y=kx+b(k≠0),將A(-1,2),B'

(3,-2)代入,得

∴

∴y=-x+1.當(dāng)x=0時,y=1,∴P(0,1).

(2)如圖2,作點A關(guān)于x軸的對稱點A',連接A'B交x軸于點P,此

時PA+PB的值最小,過B作BH⊥x軸于點H.∵點A(0,1),B(2,1),∴A'(0,-1),H(2,0),∴OA'=BH=1,OH=2.在△

A'OP與△BHP中,

∴△A'OP≌△BHP(AAS),∴OP=PH.∵OH=2,∴OP=PH=

OH=1,∴點P的坐標(biāo)是(1,0).素養(yǎng)探究全練10.(幾何直觀)由邊長為1的若干個小正方形拼成的網(wǎng)格圖如

圖所示,△ABC的頂點A,B,C均在小正方形的頂點上.(1)在圖中建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,取小正方形的邊長為

一個單位長度,使點A的坐標(biāo)為(2,1),并寫出B,C兩點的坐標(biāo);(2)在(1)中建立的平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC關(guān)于x軸對

稱的△A'B'C';(3)求△ABC的面積.解析(1)建立的平面直角坐標(biāo)系如圖.

B(5,-1),C(3,-2).(2)如圖所示,△A'B'C'即為所求.(3)S△ABC=3×3-

×1×3-

×1×2-

×2×3=

.11.(推理能力)已知長方形紙片ABCD中,點E,F,G分別在邊

AB,DA,BC上,將三角形AEF沿EF翻折,點A落在點A'處,將三

角形EBG沿EG翻折,點B落在點B'處.(1)如圖①,點E,A',B'共線時,求∠GEF的度數(shù);(2)如圖②③,點E,A',B'不共線時,設(shè)∠GEF=α,∠A'EB'=β,請分

別寫出圖②③中α,β滿足的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.圖①圖②圖③解析(1)由翻折得∠AEF=∠A'EF,∠BEG=∠B'EG,∴2∠B'

EF+2∠B'EG=180°,∴∠GEF=∠B'EF+∠B'EG=90°.(2)題圖②:2α-β=180°.理由:由翻折得∠AEF=∠A'EF,∠BEG=∠B'EG.∵∠GEF=α,

∠A'EB'=β,2∠A'EF+2∠B'EG+∠A'EB'=180°,∴2(