2023-2024學(xué)年江蘇省無(wú)錫市江陰市華士實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷

九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次階段性檢測(cè)試卷2023.10.9一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的為(

)A.ax2+bx+c=0 B.x2?2=(y+3)2.已知x=0是關(guān)于x的一元二次方程2x2+3x+k?4=0的一個(gè)根，則k的值為A.4 B.?4 C.±1 D.±43.用配方法解一元二次方程x2?10x+11=0，此方程可化為(

)A.(x?5)2=14 B.(x+5)2=144.已知⊙O的半徑是4，OP=7，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是(

)A.點(diǎn)P在圓內(nèi) B.點(diǎn)P在圓上 C.點(diǎn)P在圓外 D.不能確定5.如圖，⊙O的直徑AB=8，弦CD⊥AB于點(diǎn)P，若BP=2，則CD的長(zhǎng)為(

)A.25B.42C.6.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠C=45°，AB=6，則⊙O的半徑長(zhǎng)為(

)A.2B.22C.37.如圖，在⊙O中，CD是⊙O上的一條弦，直徑AB⊥CD，連接AC、OD，∠A=26°，則∠D的度數(shù)是(

)A.26°B.38°C.52°D.64°（第5題圖）（第6題圖）（第7題圖）8.已知⊙O的半徑等于3，圓心O到直線l的距離為5，那么直線l與⊙O的位置關(guān)系是(

)A.相交 B.相切 C.相離 D.無(wú)法確定9.如圖，矩形OABC，B(?4,3)，點(diǎn)M為△ABC的內(nèi)心，將矩形繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A.(?2,6

)B.(6,?1)C.(

1，1

)D.(?1,6)10.如圖，⊙M的半徑為2，圓心M的坐標(biāo)為(3,4)，P是⊙M上的任意一點(diǎn)，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點(diǎn).若點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則AB長(zhǎng)的最小值為(

)

A.3 B.4 C.6 D.8（第9題圖）（第10題圖）二、填空題（本大題共8小題，共24分）11.一元二次方程3x(x+1)=3x+3的解是______．12.已知圓弧所在圓的半徑為12，所對(duì)的圓心角為60°，則這條弧的長(zhǎng)度為______.13.已知x1，x2是一元二次方程2x2+x?3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x14.如圖所示，點(diǎn)B，D，C是⊙A上的點(diǎn)，∠BCD=130°，則∠BAD=______．15.如圖，點(diǎn)A在半圓O上，BC是直徑，AB=AC.若AB=2，則BC的長(zhǎng)為______．（第14題圖）（第15題圖）16.《九章算術(shù)》中提出了如下問(wèn)題：今有產(chǎn)不加高、廣，竿不知長(zhǎng)短，橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出，問(wèn)戶高、廣、邪各幾何？這段話的意思是：今有門不知其高寬；有竿，不知其長(zhǎng)短，橫放，竿比門寬長(zhǎng)出4尺；豎放，竿比門高長(zhǎng)出2尺；斜放，竿與門對(duì)角線恰好相等.問(wèn)門高、寬和對(duì)角線的長(zhǎng)各是多少？則該問(wèn)題中的門高是______．17.如圖，一下水管道橫截面為圓形，直徑為100cm，下雨前水面寬為60cm，一場(chǎng)大雨過(guò)后，水面寬為80cm，則水位上升______cm．18.如圖，菱形ABCD中，AB=2，DE⊥BC于點(diǎn)E，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，連接AE，AF，EF.若∠AFE=90°，則△AEF的外接圓半徑為______．（第17題圖）（第18題圖）三、解答題（本大題共10小題，共96分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19.(本小題8分)解下列方程：

(1)x2+2x?2=0.(2)x(x?1)=x；20．（本小題8分）定義：如果兩個(gè)一元二次方程有且只有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，我們稱這兩個(gè)方程為“友好方程”，如果關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x＝0與x2+3x+m﹣1＝0為“友好方程”，求m的值．21.(本小題10分)已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以腰AB為直徑作⊙O，分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，連接OD，DE．

(1)求證：BD=DC．

(2)若∠BAC=50°，求∠ODE的度數(shù)．22．（本小題10分）我們規(guī)定：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d有，其中等式右邊是通常的乘法和減法運(yùn)算，如：．(1)求的值；(2)已知關(guān)于x的方程[x，2x－1]*[mx＋1，m]＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍23.(本小題10分)如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，O為AC上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、E的⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)D、F，連接OD交AE于點(diǎn)M．

(1)求證：BC是⊙O的切線；

(2)若CF=2，EC=4，求圓O的半徑．

24.(本小題10分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(m?3)x?3m=0

(1)證明：無(wú)論m取何值，此方程必有實(shí)數(shù)根；

(2)等腰三角形ABC中，AB=1，AC、BC的長(zhǎng)是此方程的兩個(gè)根，求m的值．

25.(本小題10分)如圖，有一座圓弧形拱橋，橋下水面寬度AB為12m，拱高CD為4m．

(1)求拱橋的半徑．

(2)有一艘寬為7.8m的貨船，船艙頂部為長(zhǎng)方形，并高出水面3m，則此貨船是否能順利通過(guò)此圓弧形拱橋？并說(shuō)明理由．(本小題10分)今年大德福超市以每件25元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批商品，當(dāng)商品售價(jià)為40元時(shí)，三月份銷售256件，四、五月該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)上漲，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，五月份的銷售量達(dá)到400件．

(1)求四、五這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率．

(2)從六月份起，商場(chǎng)為了減少庫(kù)存，從而采用降價(jià)促銷方式，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價(jià)1元，月銷量增加5件，當(dāng)商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)月獲利4250元？

27.(本小題10分)如圖，已知∠APB，點(diǎn)M是PB上的一個(gè)定點(diǎn)．

(1)尺規(guī)作圖：請(qǐng)?jiān)趫D1中作⊙O，使得⊙O與射線PB相切于點(diǎn)M，同時(shí)與PA相切，切點(diǎn)記為N；

(2)在(1)的條件下，若∠APB=60°，PM=3，則所作的⊙O的劣弧EQ\O\AL(MN,\S\UP5(⌒))與PM、PN所圍成圖形的面積是______．

28.(本小題10分)如圖1，⊙I與直線a相離，過(guò)圓心I作直線a的垂線，垂足為H，且交⊙I于P、Q兩點(diǎn)(Q在P、H之間)，我們把點(diǎn)P稱為⊙I關(guān)于直線a的“遠(yuǎn)點(diǎn)”，把PQ·PH的值稱為⊙I關(guān)于直線a的“特征數(shù)”．

(1)如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,4)，半徑為1的⊙O與兩坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B、C、D．

①過(guò)點(diǎn)E畫垂直于y軸的直線m，則⊙O關(guān)于直線m的“遠(yuǎn)點(diǎn)”是點(diǎn)______(填“A”、“B”、“C”或“D”)，⊙O關(guān)于直線m的“特征數(shù)