甘肅省武威市涼州區(qū)西營片聯(lián)片教研2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期10月期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期甘肅省武威市涼州區(qū)西營中學(xué)聯(lián)片教研九年級數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題（共30分）1．（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．（3分）若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（3分）關(guān)于x的方程的兩個根，滿足且則m的值為（

）A． B．1 C．3 D．94．（3分）如圖，在一塊矩形的勞動實踐基地上有三條同寬的道路，橫向有一條，縱向有兩條，除道路外，剩下的是種植面積．已知該矩形基地的長為34米，寬為18米，種植面積為480平方米，設(shè)修建的路寬應(yīng)x米，根據(jù)題意可列方程為（

）A． B．C． D．5．（3分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和．若，則的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．6．（3分）如圖為函數(shù)的圖象，其與x軸交于和1,0兩點(diǎn)．下列結(jié)論正確的有（）（1）；（2）；（3）對稱軸為直線；（4）

A．1個 B．2個 C．3個 D．個7．（3分）二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則實數(shù)c的值為（

）A． B． C．4 D．168．（3分）若，，為二次函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．9．（3分）如圖，，等腰直角三角形的腰CD在上，，將三角形繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)N恰好落在上，則的值為（

）

A． B． C． D．10．（3分）如圖，正方形中，E為邊上一點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，若，則一定等于（）A．α B． C． D．二、填空題（共24分）11．（3分）已知是方程的根，則c的值是．12．（3分）若關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則．13．（3分）衛(wèi)生部門為控制流感的傳染，對某種流感研究發(fā)現(xiàn)：若3人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有108人患了流感，每一輪傳染中平均一個人傳染了人．14．（3分）已知拋物線的頂點(diǎn)在軸上，則的值為．15．（3分）已知二次函數(shù)的圖象如下，在第三象限內(nèi)的拋物線上有一動點(diǎn)P，過點(diǎn)P作軸，垂足為N，連接交于點(diǎn)Q，則的最大值是．16．（3分）如圖，拋物線與直線的兩個交點(diǎn)為，，則關(guān)于x的方程的解為．17．（3分）在校運(yùn)動會上，小華在某次試投中鉛球所經(jīng)過的路線是如圖所示的拋物線的一部分．已知鉛球出手處A距離地面的高度是米，當(dāng)鉛球運(yùn)行的水平距離為4米時，達(dá)到最大高度3米的B處，小華此次投擲的成績是米．18．（3分）如圖，在平面上將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置時，，，則的度數(shù)為．三、解答題（共66分）19．（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且．(1)將三角形ABC繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，畫出；(2)畫出三角形ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的，并寫出三點(diǎn)坐標(biāo)．20．（8分）解方程：(1)；(2)．21．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)如果方程的兩個實數(shù)根為，，且，求m的值．22．（6分）已知：如圖所示，在中，，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊向點(diǎn)B以的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊向點(diǎn)C以的速度移動，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．(1)如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么幾秒后，的面積等于？(2)在（1）中，的面積能否等于？請說明理由．23．（6分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)．(1)求m的值，并求出此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)當(dāng)時，直接寫出y的取值范圍．24．（8分）某商場銷售某種商品，成本為每個元．當(dāng)售價為40元時，平均每月售出個；為提高利潤，商家決定漲價出售，經(jīng)過一段時間的銷售，發(fā)現(xiàn)若售價每上漲元，其月銷售量就減少個．(1)求出月銷售量（個）與售價（元）之間的關(guān)系式．(2)當(dāng)售價定為何值時，利潤最大，求最大利潤．25．（8分）如圖，在中，，，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)E落在AB上，連接，延長交于點(diǎn)F．(1)求的度數(shù)；(2)若，求的長．26．（8分）如圖，在四邊形中，，是對角線，是等邊三角形．線段繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，．(1)求證：；(2)若，，，求的長．27．（10分）如圖是二次函數(shù)的圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為．(1)（3分）求出圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；(2)（3分）二次函數(shù)的圖象上一點(diǎn)P，使，試求P點(diǎn)存在的個數(shù)與S的關(guān)系？(3)（4分）將二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結(jié)合這個新的圖象回答：當(dāng)直線與此圖象有且只有兩個公共點(diǎn)時，b的取值范圍．答案題號12345678910答案ACCCCBCAAA11．12．13．514．15．16．，17．1018．30°19．（1）解：如圖，即為所求．（2）解：如圖，即為所求．20．(1)，；(2)，21．（1）解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，∴，即，解得：；（2）解：由題意，得、，∵，∴，∴，∴，，解得：，，由（1）知：，∴．22．（1）解：設(shè)經(jīng)過x秒以后面積為，則，整理得：，解得：，答：2秒或者3秒后的面積等于；（2）解：的面積不能等于，理由如下∶設(shè)經(jīng)過t秒以后面積為，則，整理得：，，所以此方程無解，故的面積不能等于．23．（1）解：把代入得，，解得，∴，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）解：∵，∴拋物線開口向下，有最大值4，∵當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴當(dāng)時，y的取值范圍是．24．（1）解：由題意可得，，即；（2）解：設(shè)利潤為元，由題意得，，∵，∴當(dāng)x=50時，利潤最大，最大利潤為元．25．（1）解：將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到，，，，，，；（2）解：，，，，，，，，，，，．26．（1）證明：由旋轉(zhuǎn)可知，，∵是等邊三角形，，，，，，在和中，，∴，；（2）解：∵，，，，∴是等邊三角形，，又，，在中，．27．（1）解：的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，令得，解得或，，；（2）解：點(diǎn)在函數(shù)圖象上，，，結(jié)合圖象可得當(dāng)時，，點(diǎn)有3個，如圖所示