向量的數(shù)量積與三角恒等變換 2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練（含答案）

向量的數(shù)量積與三角恒等變換--2025屆高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練

一、選擇題1．已知向量,滿足,且,則()A. B. C. D.2．若，且，則()A. B. C. D.3．已知點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn),則()A. B. C. D.4．對(duì)任意向量，，下列關(guān)系式中恒成立的序號(hào)是()①；②；③；④A.③，④； B.②，③，④； C.①，③，④； D.①，④.5．已知空間向量，滿足，，，則的值為()A.1 B. C.2 D.46．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線上，則()A. B. C. D.7．已知向量，滿足，且，則()A. B. C. D.8．已知向量,,若,則()A.10 B.5 C. D.9．已知角的始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊過點(diǎn),則()A. B. C. D.10．已知,,,則在上的投影向量為()A. B. C. D.二、填空題11．已知平面向量,,,,則的最小值為________.12．《易經(jīng)》是中華民族智慧的結(jié)晶,易有太極,太極生兩儀,兩儀生四象,四象生八卦,易經(jīng)包含了深刻的哲理.如圖所示是八卦模型圖以及根據(jù)八卦圖抽象得到的正八邊形ABCDEFGH,其中,O為正八邊形的中心,則________.13．已知向量,,,則x的值為____________.14．已知向量,,且,則向是在向量上的投影向量坐標(biāo)是_______.三、解答題15．對(duì)于一組向量（且），令，如果存在，使得，那么稱，是該向量組的“H向量”．(1)設(shè)，若是向量組，，的“H向量”，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)若，向量組，，，，是否存在“H向量”？若存在求出所有的“H向量”，若不存在說明理由；(3)已知，，均是向量組，，的“H向量”，其中，，求證：可以寫成一個(gè)關(guān)于的二次多項(xiàng)式與一個(gè)關(guān)于的二次多項(xiàng)式的乘積．

參考答案1．答案：A解析：由得,,兩式相減得,,所以,則.故選:A.2．答案：D解析：因?yàn)?，又，即，則，所以，，故.故選：D3．答案：B解析：點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn),則,所以.故選:B.4．答案：C解析：對(duì)于①，，當(dāng)且僅當(dāng)，共線時(shí)，等號(hào)成立，①正確；對(duì)于②，，，其中，故，即，當(dāng)且僅當(dāng)，反向共線時(shí)，等號(hào)成立，②錯(cuò)誤；對(duì)于③，，③正確；對(duì)于④，，④正確.故選：C5．答案：C解析：因?yàn)?，，，所以，所?故選：C6．答案：B解析：根據(jù)題意可知：，所以，則.故選B7．答案：A解析：由得，兩式相減得，，所以，則.故選：A.8．答案：C解析：由,則,即,,,故選:C.9．答案：D解析：因?yàn)榻堑氖歼吪cx軸非負(fù)半軸重合,終邊過點(diǎn),所以,所以.故選：D.10．答案：C解析：由得,,設(shè)與夾角為,則,解得,所以在上的投影向量為,故選：C．11．答案：4解析：因?yàn)?,,則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,所以的最小值為16,即的最小值為4.故答案為:4.12．答案：/解析：在正八邊形ABCDEFGH中,連接HC,則,而,即,于是,在等腰梯形ABCH中,,所以.故答案為:13．答案：5解析：因?yàn)?,所以,又,所以,解得.故答案為：5.14．答案：解析：由題意知,因?yàn)?可得,解得,所以在上的投影向量為.15．答案：(1)(2)存在“H向量”，分別為，，(3)答案見解析解析：(1)由題意可得：，因?yàn)?，則，，則，即，整理得，解得，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為.(2)存在，理由如下：假設(shè)存在“H向量”，因?yàn)椋?，則由題意，只需要使得，又因?yàn)?，則，可得，由，即，整理得，解得，又因?yàn)?，即?，10滿足上式，所以存在“H向量”，分別為，，