2019-2020學(xué)年山東省濟南市歷城區(qū)八年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷-解析版

2019-2020學(xué)年山東省濟南市歷城區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（4分）在以下四個標(biāo)志圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（4分）若a＜b，則下列結(jié)論不正確的是（）A．a(chǎn)+4＜b+4 B．a(chǎn)﹣3＜b﹣3 C．﹣2a＞﹣2b D．3．（4分）如圖，直線m∥n，點A在直線m上，點B、C在直線n上，AB＝CB，∠1＝70°，則∠BAC等于（）A．40° B．55° C．70° D．110°4．（4分）下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．9﹣a2＝（3+a）（3﹣a） B．x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣x C． D．y（y﹣2）＝y(tǒng)2﹣2y5．（4分）在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確的是（）A． B． C． D．6．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（2，1），點B（3，﹣1），平移線段AB，使點A落在點A1（﹣2，2）處，則點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，﹣1） B．（1，0） C．（﹣1，0） D．（3，0）7．（4分）若a，b，c是三角形的三邊，則代數(shù)式（a﹣b）2﹣c2的值是（）A．正數(shù) B．負數(shù) C．等于零 D．不能確定8．（4分）如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N；②作直線MN交AB于點D，連接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．90° B．95° C．100° D．105°9．（4分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分線，且交AD于P，如果AP＝2，則AD的長為（）A．2 B．3 C．4 D．610．（4分）如圖，邊長為a，b的矩形的周長為14，面積為10，則a2b+ab2的值為（）A．140 B．70 C．35 D．2411．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝，AC＝，∠BAC＝30°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB1C1，連接BC1，則BC1的長為（）A．3 B．2 C．2 D．412．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，使點C落在點E處，點B落在點D處，則B、E兩點間的距離為（）A． B． C．3 D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）13．（4分）因式分解：x2﹣9＝．14．（4分）若，則ab（填“＜、＞或＝”號）．15．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AD＝5，AC＝4，則D點到AB的距離是．16．（4分）如圖，直線y＝x+b與直線y＝kx+6交于點P（3，5），則關(guān)于x的不等式kx+6＞x+b的解集是．17．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，將△ABC沿射線BC的方向平移2個單位后，得到△A'B'C'，連接A'C，則線段A'C的長為．18．（4分）如圖，∠BAC＝90度，AB＝AC，AE⊥AD，且AE＝AD，AF平分∠DAE交BC于F，若BD＝6，CF＝8，則線段AD的長為．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19．（10分）分解因式：（1）x3﹣x；（2）3x2y﹣6xy+3y．20．（6分）解不等式：2x+1≥3x﹣1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．21．（6分）解不等式組，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來．22．（6分）解不等式組：并寫出滿足條件的所有整數(shù)x的值．23．（8分）已知：如圖，在△ABC中，BE⊥AC，垂足為點E，CD⊥AB，垂足為點D，且BD＝CE．求證：∠ABC＝∠ACB．24．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）．（1）將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2，并直接寫出點B2、C2的坐標(biāo)．25．（10分）今年3月12日植樹節(jié)期間，學(xué)校預(yù)購進A、B兩種樹苗，若購進A種樹苗3棵，B種樹苗5棵，需2100元，若購進A種樹苗4棵，B種樹苗10棵，需3800元．（1）求購進A、B兩種樹苗的單價；（2）若該單位準(zhǔn)備用不多于8000元的錢購進這兩種樹苗共30棵，求A種樹苗至少需購進多少棵？26．（12分）如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝8cm．點D從點C開始沿射線CB方向以每秒2厘米的速度運動，連結(jié)AD，設(shè)運動時間為t秒．（1）求AB的長．（2）當(dāng)t為多少時，△ABD為等腰三角形．27．（12分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，D在線段BC上，E是線段AD的一點．現(xiàn)以CE為直角邊，C為直角頂點，在CE的下方作等腰直角△ECF，連接BF．（1）如圖1，求證：AE＝BF；（2）當(dāng)A、E、F三點共線時，如圖2，若BF＝2，求AF的長；（3）如圖3，若∠BAD＝15°，連接DF，當(dāng)E運動到使得∠ACE＝30°時，求△DEF的面積．

2019-2020學(xué)年山東省濟南市歷城區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（4分）在以下四個標(biāo)志圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念解答即可．【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項不合題意；B、是中心對稱圖形．故本選項符合題意；C、不是中心對稱圖形．故本選項不合題意；D、不是中心對稱圖形．故本選項不合題意．故選：B．2．（4分）若a＜b，則下列結(jié)論不正確的是（）A．a(chǎn)+4＜b+4 B．a(chǎn)﹣3＜b﹣3 C．﹣2a＞﹣2b D．【分析】由不等式的性質(zhì)解答即可．【解答】解：A、∵a＜b，∴a+4＜b+4，故本選項不符合題意；B、∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故本選項不符合題意；C、∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故本選項不符合題意；D、∵a＜b，∴a＜b，故本選項符合題意；故選：D．3．（4分）如圖，直線m∥n，點A在直線m上，點B、C在直線n上，AB＝CB，∠1＝70°，則∠BAC等于（）A．40° B．55° C．70° D．110°【分析】先由平行線的性質(zhì)得出∠ACB＝∠1＝70°，根據(jù)等角對等邊即可得出∠BAC＝∠ACB＝70°．【解答】解：∵m∥n，∴∠ACB＝∠1＝70°，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝70°，故選：C．4．（4分）下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．9﹣a2＝（3+a）（3﹣a） B．x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣x C． D．y（y﹣2）＝y(tǒng)2﹣2y【分析】直接利用因式分解的意義分別分析得出答案．【解答】解：A、9﹣a2＝（3+a）（3﹣a），從左到右的變形是因式分解，符合題意；B、x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣x，不符合題意因式分解的定義，不合題意；C、x+2無法分解因式，不合題意；D、y（y﹣2）＝y(tǒng)2﹣2y，是整式的乘法，不合題意．故選：A．5．（4分）在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確的是（）A． B． C． D．【分析】本題可根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)，實心圓點包括該點用“≥”，“≤”表示，空心圓圈不包括該點用“＜”，“＞”表示，大于向右，小于向左．【解答】解：依題意得，數(shù)軸可表示為：故選：B．6．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（2，1），點B（3，﹣1），平移線段AB，使點A落在點A1（﹣2，2）處，則點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，﹣1） B．（1，0） C．（﹣1，0） D．（3，0）【分析】由點A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐標(biāo)的變化規(guī)律，由此可得點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)．【解答】解：由點A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐標(biāo)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)﹣4，縱坐標(biāo)+1，∴點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)（﹣1，0）．故選：C．7．（4分）若a，b，c是三角形的三邊，則代數(shù)式（a﹣b）2﹣c2的值是（）A．正數(shù) B．負數(shù) C．等于零 D．不能確定【分析】首先利用平方差公式分解因式，進而利用三角形三邊關(guān)系得出即可．【解答】解：∵（a﹣b）2﹣c2＝（a﹣b+c）（a﹣b﹣c），a，b，c是三角形的三邊，∴a+c﹣b＞0，a﹣b﹣c＜0，∴（a﹣b）2﹣c2的值是負數(shù)．故選：B．8．（4分）如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N；②作直線MN交AB于點D，連接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．90° B．95° C．100° D．105°【分析】由CD＝AC，∠A＝50°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可求得∠ADC的度數(shù)，又由題意可得：MN是BC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得：CD＝BD，則可求得∠B的度數(shù)，繼而求得答案．【解答】解：∵CD＝AC，∠A＝50°，∴∠ADC＝∠A＝50°，根據(jù)題意得：MN是BC的垂直平分線，∴CD＝BD，∴∠BCD＝∠B，∴∠B＝∠ADC＝25°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝105°．故選：D．9．（4分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分線，且交AD于P，如果AP＝2，則AD的長為（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】先利用三角形內(nèi)角和和角平分線定義計算出∠BAD＝30°，∠ABP＝∠DBP＝30°，則PB＝PA＝2，再利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到PD＝PB＝1，然后計算AP+PD即可．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠C＝30°，∴∠ABC＝60°，∵AD⊥BC，∴∠BAD＝30°，∵BE是∠ABC的平分線，∴∠ABP＝∠DBP＝30°，∴PB＝PA＝2，在Rt△PBD中，PD＝PB＝1，∴AD＝AP+PD＝2+1＝3故選：B．10．（4分）如圖，邊長為a，b的矩形的周長為14，面積為10，則a2b+ab2的值為（）A．140 B．70 C．35 D．24【分析】由矩形的周長和面積得出a+b＝7，ab＝10，再把多項式分解因式，然后代入計算即可．【解答】解：根據(jù)題意得：a+b＝＝7，ab＝10，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×7＝70；故選：B．11．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝，AC＝，∠BAC＝30°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB1C1，連接BC1，則BC1的長為（）A．3 B．2 C．2 D．4【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠CAC1＝60°，AC＝AC1＝，求出∠BAC1＝90°，根據(jù)勾股定理求出即可．【解答】解：∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB1C1，AB＝，AC＝，∴∠CAC1＝60°，AC＝AC1＝，∵∠BAC＝30°，∴∠BAC1＝30°+60°＝90°，在Rt△BAC1中，由勾股定理得：BC1＝＝＝3，故選：A．12．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，使點C落在點E處，點B落在點D處，則B、E兩點間的距離為（）A． B． C．3 D．【分析】延長DE交BC于F，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE＝AC＝2，∠EAC＝90°＝∠DEA＝∠ACB，可得AE∥CB，AC∥EF，由平行線間的平行線段相等，可得CF＝EF＝2＝AC，∠EFC＝90°，由勾股定理可求解．【解答】解：如圖，延長DE交BC于F，∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，∴AE＝AC＝2，∠EAC＝90°＝∠DEA＝∠ACB，∴AE∥CB，AC∥EF，∴CF＝EF＝2＝AC，∠EFC＝90°，∴BF＝2，∴BE＝＝＝2，故選：B．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）13．（4分）因式分解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案為：（x+3）（x﹣3）．14．（4分）若，則a＜b（填“＜、＞或＝”號）．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出即可．【解答】解：∵＜，∴兩邊乘以3得：a＜b，故答案為：＜．15．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AD＝5，AC＝4，則D點到AB的距離是3．【分析】過點D作DE⊥AB于E，利用勾股定理列式求出CD，然后根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE＝CD．【解答】解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，∵AD＝5，AC＝4，∠C＝90°，∴CD＝＝＝3，∵AD平分∠CAB，∴DE＝CD＝3．故答案為：3．16．（4分）如圖，直線y＝x+b與直線y＝kx+6交于點P（3，5），則關(guān)于x的不等式kx+6＞x+b的解集是x＜3．【分析】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＜3時，函數(shù)y＝kx+6的圖象都在y＝x+b的圖象上方，所以關(guān)于x的不等式kx+6＞x+b的解集為x＜3．【解答】解：當(dāng)x＜3時，kx+6＞x+b，即不等式kx+6＞x+b的解集為x＜3．故答案為：x＜3．17．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，將△ABC沿射線BC的方向平移2個單位后，得到△A'B'C'，連接A'C，則線段A'C的長為4．【分析】根據(jù)平移性質(zhì)，判定△A′B′C為等邊三角形，然后求解．【解答】解：由題意，得BB′＝2，∴B′C＝BC﹣BB′＝4．由平移性質(zhì)，可知A′B′＝AB＝4，∠A′B′C＝∠ABC＝60°，∴A′B′＝B′C，且∠A′B′C＝60°，∴△A′B′C為等邊三角形，∴A'C＝A'B'＝4，故答案為：4．18．（4分）如圖，∠BAC＝90度，AB＝AC，AE⊥AD，且AE＝AD，AF平分∠DAE交BC于F，若BD＝6，CF＝8，則線段AD的長為6．【分析】由“SAS”可證△ABD≌△ACE，△DAF≌△EAF可得BD＝CE，∠4＝∠B，DF＝EF，由勾股定理可求EF的長，即可求BC的長，由勾股定理可求AD的長．【解答】解：如圖，連接EF，過點A作AG⊥BC于點G，∵AE⊥AD，∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴BD＝CE，∠4＝∠B∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠3＝45°∴∠4＝∠B＝45°，∴∠ECF＝∠3+∠4＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴BD2+FC2＝EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，在△DAF和△EAF中，∴△DAF≌△EAF（SAS）．∴DF＝EF．∴BD2+FC2＝DF2．∴DF2＝BD2+FC2＝62+82＝100，∴DF＝10∴BC＝BD+DF+FC＝6+10+8＝24，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝AG＝BC＝12，∴DG＝BG﹣BD＝12﹣6＝6，∴AD＝＝6故答案為：6三、解答題：（本大題共9個小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19．（10分）分解因式：（1）x3﹣x；（2）3x2y﹣6xy+3y．【分析】（1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取3y，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）；（2）原式＝3y（x2﹣2x+1）＝3y（x﹣1）2．20．（6分）解不等式：2x+1≥3x﹣1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．【解答】解：移項，得：2x﹣3x≥﹣1﹣1，合并同類項，得：﹣x≥﹣2，系數(shù)化為1，得：x≤2，解集在數(shù)軸上表示如下：21．（6分）解不等式組，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：，解不等式①，得：x≥﹣1，解不等式②，得：x＜3，則不等式組的解集為﹣1≤x＜3，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：22．（6分）解不等式組：并寫出滿足條件的所有整數(shù)x的值．【分析】先求出不等式組的解集，再從中找到符合條件的整數(shù)解即可得．【解答】解：由不等式①得：x≥2，由不等式②得：x＜4，此不等式組的解集為2≤x＜4，所以此不等式組的整數(shù)解為2，3．23．（8分）已知：如圖，在△ABC中，BE⊥AC，垂足為點E，CD⊥AB，垂足為點D，且BD＝CE．求證：∠ABC＝∠ACB．【分析】證明Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠BDC＝∠CEB＝90°，在Rt△BCD和Rt△CBE中，，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），∴∠DBC＝∠ECB，即∠ABC＝∠ACB．24．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）．（1）將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2，并直接寫出點B2、C2的坐標(biāo)．【分析】（1）利用點平移的規(guī)律寫出點A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點即可得到△A1B1C1；（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點B、C的對應(yīng)點B2、C2，從而得到△AB2C2，再寫出點B2、C2的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△AB2C2即為所求，點B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．25．（10分）今年3月12日植樹節(jié)期間，學(xué)校預(yù)購進A、B兩種樹苗，若購進A種樹苗3棵，B種樹苗5棵，需2100元，若購進A種樹苗4棵，B種樹苗10棵，需3800元．（1）求購進A、B兩種樹苗的單價；（2）若該單位準(zhǔn)備用不多于8000元的錢購進這兩種樹苗共30棵，求A種樹苗至少需購進多少棵？【分析】（1）設(shè)購進A種樹苗的單價為x元/棵，購進B種樹苗的單價為y元/棵，根據(jù)“若購進A種樹苗3棵，B種樹苗5棵，需2100元，若購進A種樹苗4棵，B種樹苗10棵，需3800元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)需購進A種樹苗a棵，則購進B種樹苗（30﹣a）棵，根據(jù)總價＝單價×購買數(shù)量結(jié)合購買兩種樹苗的總費用不多于8000元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)購進A種樹苗的單價為x元/棵，購進B種樹苗的單價為y元/棵，根據(jù)題意得：，解得：．答：購進A種樹苗的單價為200元/棵，購進B種樹苗的單價為300元/棵．（2）設(shè)需購進A種樹苗a棵，則購進B種樹苗（30﹣a）棵，根據(jù)題意得：200a+300（30﹣a）≤8000，解得：a≥10．∴A種樹苗至少需購進10棵．26．（12分）如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝8cm．點D從點C開始沿射線CB方向以每秒2厘米的速度運動，連結(jié)AD，設(shè)運動時間為t秒．（1）求AB的長．（2）當(dāng)t為多少時，△ABD為等腰三角形．【分析】（1）運用勾股定理直接求出；（2）分三種情況：①當(dāng)D在B點右側(cè)，如圖1，且BD＝AB，②當(dāng)D在B點右側(cè)，如圖2，且AD＝BD，③當(dāng)D在B點左側(cè)，如圖3，且BD＝AB根據(jù)CD＝2t，列方程可得t的值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴AC2+AB2＝BC2，∴AB＝＝＝4cm；（2）分三種情況：①當(dāng)D在B點右側(cè)，如圖1，且BD＝AB，∴BD＝AB＝4cm，∴CD＝BC﹣BD＝