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文檔簡介

1.9無窮小的比較內(nèi)容要點

一、無窮小比較的概念：無窮小比的極限不同,反映了無窮小趨向于零的快慢程度不同.二、常用等價無窮小關系：三、

關于等價無窮小的重要結論：且，存在,則定理1

設一、無窮小的比較引例當時,都是無窮小.比要快得多;與大致相同;不存在,不可比.無窮小比的極限不同,反映了趨向于零的快慢程度不同.定義1設是自變量變化的同一過程中的兩個無窮小,且(1)稱是比高階的無窮小,記作若(2)若稱是比低階的無窮小.(3)同階的無窮小則稱與若(4)則稱是的k階無窮小.若例1證明：當時，為的四階無窮小.解故當時，為的四階無窮小.例2當時，求關于的階數(shù).解當時，為的三階無窮小.完例3證明：證令則且時，因此即有等價關系上述證明同時也證明了等價關系完二、常用等價無窮小根據(jù)等價無窮小的定義,可以證明,當時,有下列常用等價無窮小關系:注:當時,為無窮小.在常用等價無窮小中,用任意一個無窮小代替等價關系依然成立.且為常數(shù))定理1證完存在,則設是同一過程中的無窮小,且注:這個定理表明,在求兩個無窮小之比的極限時,分子及分母都可以用等價無窮小替換.因此,如果無窮小的替換運用得當,則可化簡極限的計算.等價無窮小替換定理例4求解當時，故完例5求錯解當時，原式正解當時，故完例6求補充例計算解由于時，故完求解當時，故完補充例補充例計算解注意到當時，所以完補充例計算解原式完補充例求解先用對數(shù)性質(zhì)化簡分子，得原式因為當時，有所以原式完1.求極限課堂練習內(nèi)容小結1.無窮小的比較的概念就說是比高階的無窮小，記作稱是比低階的無窮小.就說與是同階的無窮小；則稱與是等價的無窮小，1.無窮小的比較的概念則稱與是等價的無窮小，記作就說是的階無窮小.注：無窮小比的極限不同，反映了同一過程中，兩無窮小趨于零的速度快慢.內(nèi)容小結內(nèi)容小結2.

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