1.8無(wú)窮小的比較

1.9無(wú)窮小的比較內(nèi)容要點(diǎn)

一、無(wú)窮小比較的概念：無(wú)窮小比的極限不同,反映了無(wú)窮小趨向于零的快慢程度不同.二、常用等價(jià)無(wú)窮小關(guān)系：三、

關(guān)于等價(jià)無(wú)窮小的重要結(jié)論：且，存在,則定理1

設(shè)一、無(wú)窮小的比較引例當(dāng)時(shí),都是無(wú)窮小.比要快得多;與大致相同;不存在,不可比.無(wú)窮小比的極限不同,反映了趨向于零的快慢程度不同.定義1設(shè)是自變量變化的同一過(guò)程中的兩個(gè)無(wú)窮小,且(1)稱(chēng)是比高階的無(wú)窮小,記作若(2)若稱(chēng)是比低階的無(wú)窮小.(3)同階的無(wú)窮小則稱(chēng)與若(4)則稱(chēng)是的k階無(wú)窮小.若例1證明：當(dāng)時(shí)，為的四階無(wú)窮小.解故當(dāng)時(shí)，為的四階無(wú)窮小.例2當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的階數(shù).解當(dāng)時(shí)，為的三階無(wú)窮小.完例3證明：證令則且時(shí)，因此即有等價(jià)關(guān)系上述證明同時(shí)也證明了等價(jià)關(guān)系完二、常用等價(jià)無(wú)窮小根據(jù)等價(jià)無(wú)窮小的定義,可以證明,當(dāng)時(shí),有下列常用等價(jià)無(wú)窮小關(guān)系:注:當(dāng)時(shí),為無(wú)窮小.在常用等價(jià)無(wú)窮小中,用任意一個(gè)無(wú)窮小代替等價(jià)關(guān)系依然成立.且為常數(shù))定理1證完存在,則設(shè)是同一過(guò)程中的無(wú)窮小,且注:這個(gè)定理表明,在求兩個(gè)無(wú)窮小之比的極限時(shí),分子及分母都可以用等價(jià)無(wú)窮小替換.因此,如果無(wú)窮小的替換運(yùn)用得當(dāng),則可化簡(jiǎn)極限的計(jì)算.等價(jià)無(wú)窮小替換定理例4求解當(dāng)時(shí)，故完例5求錯(cuò)解當(dāng)時(shí)，原式正解當(dāng)時(shí)，故完例6求補(bǔ)充例計(jì)算解由于時(shí)，故完求解當(dāng)時(shí)，故完補(bǔ)充例補(bǔ)充例計(jì)算解注意到當(dāng)時(shí)，所以完補(bǔ)充例計(jì)算解原式完補(bǔ)充例求解先用對(duì)數(shù)性質(zhì)化簡(jiǎn)分子，得原式因?yàn)楫?dāng)時(shí)，有所以原式完1.求極限課堂練習(xí)內(nèi)容小結(jié)1.無(wú)窮小的比較的概念就說(shuō)是比高階的無(wú)窮小，記作稱(chēng)是比低階的無(wú)窮小.就說(shuō)與是同階的無(wú)窮??；則稱(chēng)與是等價(jià)的無(wú)窮小，1.無(wú)窮小的比較的概念則稱(chēng)與是等價(jià)的無(wú)窮小，記作就說(shuō)是的階無(wú)窮小.注：無(wú)窮小比的極限不同，反映了同一過(guò)程中，兩無(wú)窮小趨于零的速度快慢.內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié)2.