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1.9無窮小的比較內(nèi)容要點(diǎn)
一、無窮小比較的概念：無窮小比的極限不同,反映了無窮小趨向于零的快慢程度不同.二、常用等價(jià)無窮小關(guān)系：三、
關(guān)于等價(jià)無窮小的重要結(jié)論：且，存在,則定理1
設(shè)一、無窮小的比較引例當(dāng)時(shí),都是無窮小.比要快得多;與大致相同;不存在,不可比.無窮小比的極限不同,反映了趨向于零的快慢程度不同.定義1設(shè)是自變量變化的同一過程中的兩個(gè)無窮小,且(1)稱是比高階的無窮小,記作若(2)若稱是比低階的無窮小.(3)同階的無窮小則稱與若(4)則稱是的k階無窮小.若例1證明：當(dāng)時(shí)，為的四階無窮小.解故當(dāng)時(shí)，為的四階無窮小.例2當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的階數(shù).解當(dāng)時(shí)，為的三階無窮小.完例3證明：證令則且時(shí)，因此即有等價(jià)關(guān)系上述證明同時(shí)也證明了等價(jià)關(guān)系完二、常用等價(jià)無窮小根據(jù)等價(jià)無窮小的定義,可以證明,當(dāng)時(shí),有下列常用等價(jià)無窮小關(guān)系:注:當(dāng)時(shí),為無窮小.在常用等價(jià)無窮小中,用任意一個(gè)無窮小代替等價(jià)關(guān)系依然成立.且為常數(shù))定理1證完存在,則設(shè)是同一過程中的無窮小,且注:這個(gè)定理表明,在求兩個(gè)無窮小之比的極限時(shí),分子及分母都可以用等價(jià)無窮小替換.因此,如果無窮小的替換運(yùn)用得當(dāng),則可化簡(jiǎn)極限的計(jì)算.等價(jià)無窮小替換定理例4求解當(dāng)時(shí)，故完例5求錯(cuò)解當(dāng)時(shí)，原式正解當(dāng)時(shí)，故完例6求補(bǔ)充例計(jì)算解由于時(shí)，故完求解當(dāng)時(shí)，故完補(bǔ)充例補(bǔ)充例計(jì)算解注意到當(dāng)時(shí)，所以完補(bǔ)充例計(jì)算解原式完補(bǔ)充例求解先用對(duì)數(shù)性質(zhì)化簡(jiǎn)分子，得原式因?yàn)楫?dāng)時(shí)，有所以原式完1.求極限課堂練習(xí)內(nèi)容小結(jié)1.無窮小的比較的概念就說是比高階的無窮小，記作稱是比低階的無窮小.就說與是同階的無窮小；則稱與是等價(jià)的無窮小，1.無窮小的比較的概念則稱與是等價(jià)的無窮小，記作就說是的階無窮小.注：無窮小比的極限不同，反映了同一過程中，兩無窮小趨于零的速度快慢.內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié)2.
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