廣東省河源市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附答案）

廣東省河源市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)試題說明：1．全卷含答題卡共8頁，滿分120分，考試用時(shí)為120分鐘．2．本次考試范圍：八年級(jí)下冊(cè)內(nèi)容．3．答卷前，考生根據(jù)學(xué)校要求，人工批改學(xué)?？忌诖痤}卡左側(cè)橫線處用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫學(xué)校、姓名、學(xué)號(hào)信息；網(wǎng)上閱卷學(xué)校無須填寫，只需正確貼條形碼信息即可．4．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的信息點(diǎn)涂黑．如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上．5．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上．如需改動(dòng)，先劃掉原答案，然后再寫上新的答案．答題卡不得使用透明膠或涂改液．不按以下要求作答的答案無效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列與杭州亞運(yùn)會(huì)有關(guān)的圖案中，中心對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．2．若將點(diǎn)向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．如果，那么下列各式中正確的是（）A． B． C． D．4．若將分式中的x，y都擴(kuò)大到原來的10倍，則分式的值（）A．?dāng)U大為原來的10倍 B．縮小為原來的C．縮小為原來的 D．不改變5．下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A． B．C． D．6．四邊形ABCD中，，，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A． B． C． D．對(duì)角線互相平分7．等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為，則這個(gè)等腰三角形的底角為（）A．或 B． C． D．或8．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．10 B．8 C．6 D．59．如圖，直線與（且a，b為常數(shù)）的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A． B． C． D．10．如圖，四邊形ABCD中，，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，連接AF，CE，若，則下列結(jié)論：①；②；③四邊形ABCD是平行四邊形；④圖中共有四對(duì)全等三角形．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．如圖，將繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，若，則等于__________．12．如圖，在中，，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，則DE的長(zhǎng)度為__________．13．多項(xiàng)式與的公因式是__________．14．如圖，已知，P是平分線上一點(diǎn)，，交OA于點(diǎn)C，，垂足為點(diǎn)D，且，則PD等于__________．15．關(guān)于x的方程有增根，則m的值為__________．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，，，，過BC的中點(diǎn)E作于點(diǎn)F，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則__________．三、解答題（一）（共4小題，第17、18題各4分，第17、18題各6分，共20分）17．分解因式：18．解不等式組19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20．在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）．（1）將沿x軸方向向左平移6個(gè)單位，畫出平移后得到的；（2）將繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的，并直接寫出點(diǎn)、的坐標(biāo)；四、解答題（二）（共3小題，第21題8分，第22、23題各10分，共28分）21．如圖，在和中，，，AC與BD相交于點(diǎn)O．（1）求證：；（2）求證：是等腰三角形．22．暑假期間，兩名家長(zhǎng)計(jì)劃帶領(lǐng)若干名學(xué)生去旅游，他們聯(lián)系了報(bào)價(jià)均為500元的兩家旅行社．經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名家長(zhǎng)全額收費(fèi)，學(xué)生都按七折收費(fèi)；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：家長(zhǎng)學(xué)生都按八折收費(fèi)．假設(shè)這兩位家長(zhǎng)帶領(lǐng)x名學(xué)生去旅游．（1）分別寫出甲、乙旅行社的收費(fèi)（元）、（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（2）他們應(yīng)該選擇哪家旅行社更合算？23．如圖，的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是OB，OD的中點(diǎn)，連接AE，AF，CE，CF．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若，，．求BD的長(zhǎng)．五、解答題（三）（共2小題，每小題12分，共24分）24．某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價(jià)格也在不斷下降，今年5月份A款汽車的售價(jià)比去年同期每輛降價(jià)1萬元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．（1）今年5月份A款汽車每輛售價(jià)多少萬元？（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬元，B款汽車每輛進(jìn)價(jià)為6萬元，公司預(yù)計(jì)用不多于105萬元的資金購(gòu)進(jìn)這兩款汽車共15輛，且A款汽車的數(shù)量不少于6輛，有幾種進(jìn)貨方案？（3）按照（2）中兩種汽車進(jìn)價(jià)不變，如果B款汽車每輛售價(jià)為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬元，要使（2）中所有的方案獲利相同，a值應(yīng)是__________萬元．（不必提供求解過程，直接給出α值即可）25．（1）【問題背景】如圖1，為等邊三角形，點(diǎn)D為BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），以AD為邊作等邊，連接CE．易求__________；（2）【猜想證明】如圖2，在中，，，點(diǎn)D為BC上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），以AD為邊作等腰，（頂點(diǎn)A、D、E按逆時(shí)針方向排列），連接CE，類比題（1），請(qǐng)你猜想：線段BD、CD、DE之間的關(guān)系，并說明理由；（3）【拓展提升】如圖3，在（2）的條件下，若D點(diǎn)在BC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，以AD為邊作等腰，（頂點(diǎn)A、D、E按逆時(shí)針方向排列），連接CE．，，求AE的長(zhǎng)．八年級(jí)數(shù)學(xué)答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案ABDACCABAB二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11． 12．2 13． 14．215． 16．三、解答題（一）（共4小題，第17、18題各4分，第17、18題各6分，共20分）17．解：原式．18．解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，則不等式組的解集為．19．解：原式；當(dāng)時(shí)，原式．20．解：解：（1）如圖所示，即為所作；（2）如圖所示，即為所作，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．四、解答題（二）（共3小題，第21題8分，第22、23題各10分，共28分）21．證明：（1）在和中，，，在與中，．（2），，是等腰三角形．22．解：（1）由題意，有，即，，即；（2）由，得，解得，所以．選擇乙旅行社費(fèi)用較少；由，得，解得；甲、乙兩家旅行社的收費(fèi)相同；由，得，解得．選擇甲旅行社費(fèi)用較少．23．（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，，，，F(xiàn)分別是OB，OD的中點(diǎn)，，四邊形AECF是平行四邊形；（2）解：，，，，在中，由勾股定理得：，．五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）24．解：（1）設(shè)今年5月份A款汽車每輛售價(jià)m萬元．根據(jù)題意，得：，解得：．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根且符合題意