《3.2從有理數(shù)到實(shí)數(shù)》學(xué)習(xí)任務(wù)單

《3.2從有理數(shù)到實(shí)數(shù)》學(xué)習(xí)任務(wù)單一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，能對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類。2、知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示無(wú)理數(shù)。3、理解相反數(shù)、絕對(duì)值的概念，會(huì)求實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值。二、學(xué)習(xí)內(nèi)容分解1、無(wú)理數(shù)的概念回顧有理數(shù)的定義，像整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。探究像\（＼sqrt{2}＼）這樣的數(shù)，它既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)，是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，這樣的數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。2、實(shí)數(shù)的概念與分類有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)可以按照定義分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)；也可以按照正負(fù)性分為正實(shí)數(shù)、零、負(fù)實(shí)數(shù)。3、實(shí)數(shù)與數(shù)軸了解每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。學(xué)會(huì)在數(shù)軸上表示像\（＼sqrt{2}＼）這樣的無(wú)理數(shù)。4、實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值類比有理數(shù)中相反數(shù)和絕對(duì)值的概念，對(duì)于實(shí)數(shù)\（a\），它的相反數(shù)是\（a\）。一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，＼（0\）的絕對(duì)值是\（0\）。三、學(xué)習(xí)步驟1、導(dǎo)入（5分鐘）老師提問(wèn)：同學(xué)們，我們之前學(xué)過(guò)有理數(shù)，誰(shuí)能舉幾個(gè)有理數(shù)的例子呀？然后讓幾個(gè)同學(xué)回答。老師接著說(shuō)：那今天我們要學(xué)習(xí)一些新的數(shù)，這些數(shù)可有點(diǎn)特別哦。給大家講個(gè)小故事，古希臘有個(gè)數(shù)學(xué)家叫畢達(dá)哥拉斯，他的學(xué)生發(fā)現(xiàn)了一種新的數(shù)，這個(gè)發(fā)現(xiàn)可把當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家們嚇了一跳呢，你們想知道是什么數(shù)嗎？2、無(wú)理數(shù)概念的學(xué)習(xí)（10分鐘）老師在黑板上寫\（＼sqrt{2}＼），然后問(wèn)同學(xué)們這個(gè)數(shù)能不能寫成整數(shù)或者分?jǐn)?shù)的形式。同學(xué)們嘗試回答后，老師講解\（＼sqrt{2}＼）是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，像這樣的數(shù)就是無(wú)理數(shù)，再舉幾個(gè)無(wú)理數(shù)的例子，如\（＼pi\），＼（＼sqrt{3}＼）等。讓同學(xué)們自己再想幾個(gè)無(wú)理數(shù)，然后同桌之間互相交流。3、實(shí)數(shù)的概念與分類（10分鐘）老師說(shuō)：我們現(xiàn)在知道了無(wú)理數(shù)，那把有理數(shù)和無(wú)理數(shù)放在一起，就有了一個(gè)新的大家庭，叫做實(shí)數(shù)。在黑板上畫出實(shí)數(shù)分類的思維導(dǎo)圖，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，實(shí)數(shù)就包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)；同時(shí)按照正負(fù)性分類也畫出來(lái)。讓同學(xué)們根據(jù)黑板上的分類，自己舉幾個(gè)正實(shí)數(shù)、負(fù)實(shí)數(shù)的例子，然后老師請(qǐng)幾位同學(xué)回答并點(diǎn)評(píng)。4、實(shí)數(shù)與數(shù)軸（10分鐘）老師在黑板上畫出數(shù)軸，先在數(shù)軸上表示出一些有理數(shù)，然后說(shuō)：那無(wú)理數(shù)能不能在數(shù)軸上表示呢？比如\（＼sqrt{2}＼）。老師講解利用勾股定理構(gòu)造邊長(zhǎng)為\（1\）的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度就是\（＼sqrt{2}＼），然后在數(shù)軸上表示出\（＼sqrt{2}＼）。讓同學(xué)們自己嘗試在數(shù)軸上表示\（＼sqrt{3}＼）（可以提示利用邊長(zhǎng)為\（1\）和\（＼sqrt{2}＼）的直角三角形的斜邊），然后小組內(nèi)交流展示。5、實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值（10分鐘）老師說(shuō)：我們學(xué)過(guò)有理數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值，那實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值是什么樣的呢？先舉幾個(gè)實(shí)數(shù)的例子，如\（2\），＼（－3\），＼（＼sqrt{5}＼），然后讓同學(xué)們求它們的相反數(shù)和絕對(duì)值。老師總結(jié)實(shí)數(shù)相反數(shù)和絕對(duì)值的求法，然后出幾個(gè)練習(xí)題讓同學(xué)們鞏固。6、總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘）老師和同學(xué)們一起回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念、實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系、實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值。布置作業(yè)：課本上的相關(guān)練習(xí)題，再讓同學(xué)們找一找生活中哪些地方會(huì)用到無(wú)理數(shù)或者實(shí)數(shù)的知識(shí)。四、學(xué)習(xí)資源1、浙教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材。2、可以使用一些在線數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)站，如洋蔥學(xué)園等，里面有關(guān)于實(shí)數(shù)概念講解的動(dòng)畫視頻，可以幫助同學(xué)們更好地理解。五、習(xí)題1、下列數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A.＼（0\）B.＼（＼frac{1}｛3}＼）C.＼（＼sqrt{4}＼）D.＼（＼pi\）2、把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：＼（＼frac{1}｛2}＼），＼（0\），＼（＼sqrt{5}＼），＼（＼pi\），＼（3.14\），＼（＼sqrt{9}＼），＼（＼sqrt{7}＼），＼（0.3030030003\cdots\）（相鄰兩個(gè)\（3\）之間\（0\）的個(gè)數(shù)逐次加\（1\））。有理數(shù)集合：＼（＼｛＿_(dá)__________________\｝＼）；無(wú)理數(shù)集合：＼（＼｛＿_(dá)__________________\｝＼）。3、求下列實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值：（1）＼（＼sqrt{3}＼）；（2）＼（＼sqrt{10}＼）。答案：1、D2、有理數(shù)集合：＼（＼｛＼frac{1}｛2}，0,＼sqrt{9}，3.14\｝＼）；無(wú)理數(shù)集合：＼（＼｛＼sqrt{5}，＼pi,＼sqrt{7}，0.3030030003\cdots\｝＼）3、