《3.4 函數(shù)的應(yīng)用（Ⅱ）》導(dǎo)學(xué)案

《3.4函數(shù)的應(yīng)用（Ⅱ）》導(dǎo)學(xué)案3.4函數(shù)的應(yīng)用（Ⅱ）導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、能根據(jù)已知條件建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題。2、了解函數(shù)模型在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用價(jià)值?！局攸c(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題建立合適的函數(shù)模型?！倦y點(diǎn)】如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)函數(shù)模型，并準(zhǔn)確求解。課前預(yù)習(xí)設(shè)計(jì)【知識(shí)回顧】1、我們學(xué)過哪些基本初等函數(shù)呀？像一次函數(shù)y＝kx＋b（k，b為常數(shù)，k≠0）、二次函數(shù)y＝ax2+bx＋c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）、指數(shù)函數(shù)y＝a?（a>0且a≠1）、對(duì)數(shù)函數(shù)y＝log?x（a>0且a≠1）這些，大家還記得它們的性質(zhì)和圖象特點(diǎn)不？2、在實(shí)際生活中，我們見過哪些可以用函數(shù)來描述的現(xiàn)象呢？【預(yù)習(xí)自測(cè)】1、某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的成本函數(shù)為C(x)＝2x＋100（x表示產(chǎn)量），若產(chǎn)量為10時(shí)，成本是多少呢？（這里就是把x＝10代入成本函數(shù)計(jì)算哦）2、已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），（2，5），（3，10），你能求出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式嗎？（提示：設(shè)二次函數(shù)為y＝ax2+bx＋c，然后把點(diǎn)代入求解方程組哦）【我的疑惑】課堂教學(xué)設(shè)計(jì)【探究一】簡(jiǎn)單函數(shù)模型的建立1、討論一下這個(gè)問題：一個(gè)汽車租賃公司出租汽車，每輛車每天的租金為200元，每天的運(yùn)營(yíng)成本為50元。設(shè)每天出租的車輛數(shù)為x輛，利潤(rùn)為y元，那么怎么建立利潤(rùn)y與出租車輛數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系呢？（大家可以先想想利潤(rùn)是怎么計(jì)算的，對(duì)啦，利潤(rùn)等于收入減去成本哦）2、小組分享一下你們建立的函數(shù)關(guān)系式，看看哪個(gè)小組的最準(zhǔn)確。【探究二】較復(fù)雜函數(shù)模型的建立與求解1、看這個(gè)例子：某種商品的單價(jià)為30元，每天的銷售量y（件）與單價(jià)x（元）之間滿足關(guān)系y＝－2x＋100。問當(dāng)單價(jià)為多少時(shí)，銷售額最大呢？（這里銷售額等于單價(jià)乘以銷售量哦，先建立銷售額關(guān)于單價(jià)的函數(shù)，再求最大值，這個(gè)函數(shù)的最值怎么求呢？大家可以討論一下求二次函數(shù)最值的方法）2、各小組來展示你們的解題思路和答案，我們一起看看有沒有需要改進(jìn)的地方?！就卣固嵘?、有一個(gè)水池，有進(jìn)水管和出水管。進(jìn)水管每分鐘進(jìn)水5立方米，出水管每分鐘出水3立方米，水池原本有水20立方米。設(shè)進(jìn)水時(shí)間為t分鐘，水池中的水量為V立方米，建立V與t之間的函數(shù)關(guān)系，并求出t為多少時(shí)水池中的水滿（水池容量為100立方米）。（這個(gè)問題要考慮進(jìn)出水的情況對(duì)水池水量的影響哦）2、某公司推出一款新產(chǎn)品，前期投入研發(fā)成本100萬元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的成本為10元，產(chǎn)品售價(jià)為30元。設(shè)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為x件，利潤(rùn)為y元，建立y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)公司開始盈利。（這里要考慮前期投入成本哦）【當(dāng)堂檢測(cè)】1、某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本函數(shù)為C(x)＝3x＋50（x為產(chǎn)量），銷售收入函數(shù)為R(x)＝5x0.5x2，求利潤(rùn)函數(shù)，并求出產(chǎn)量為多少時(shí)利潤(rùn)最大。（利潤(rùn)等于銷售收入減去成本哦，求最大利潤(rùn)就涉及到二次函數(shù)最值問題啦）2、一種放射性物質(zhì)的質(zhì)量隨著時(shí)間t（年）的變化規(guī)律為m＝m?e??.?2t（m?為初始質(zhì)量），當(dāng)t＝10時(shí)，質(zhì)量是初始質(zhì)量的多少倍呢？（這里就是把t＝10代入式子計(jì)算就好啦）課后鞏固設(shè)計(jì)1、判斷對(duì)錯(cuò)①如果一個(gè)函數(shù)模型能較好地?cái)M合實(shí)際數(shù)據(jù)，那么這個(gè)函數(shù)模型就一定是準(zhǔn)確無誤的。（）②在建立函數(shù)模型時(shí)，只要數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，隨便選一個(gè)函數(shù)類型就行。（）2、填空①已知成本函數(shù)C(x)＝4x＋30，銷售收入函數(shù)R(x)＝6xx2，則利潤(rùn)函數(shù)為____________。②某函數(shù)模型為y＝ax2+bx＋c，已知當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝6，則a＝＿_(dá)__________，b＝＿_(dá)__________，c＝＿_(dá)__________。3、選擇題①對(duì)于實(shí)際問題建立函數(shù)模型時(shí)，下列說法正確的是（）A.只需要考慮函數(shù)的形式B.只要數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，不需要考慮實(shí)際意義C.要綜合考慮函數(shù)形式、數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性和實(shí)際意義D.隨便建立一個(gè)函數(shù)模型就行②已知函數(shù)模型y＝kx＋b，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝5，則k＝（）A.1B.2C.3D.44、應(yīng)用題①某商店銷售一種商品，進(jìn)價(jià)為每件10元，售價(jià)為每件15元。若銷售量y（件）與售價(jià)x（元）之間滿足關(guān)系y＝x＋50，求利潤(rùn)函數(shù)，并求出售價(jià)為多少時(shí)利潤(rùn)最大。②有一個(gè)細(xì)菌培養(yǎng)皿，細(xì)菌數(shù)量N（個(gè)）與時(shí)間t（小時(shí)）之間滿足關(guān)系N＝100e?.1t，問經(jīng)過5小時(shí)后細(xì)菌數(shù)量是多少？答案：課前預(yù)習(xí)設(shè)計(jì)【預(yù)習(xí)自測(cè)】1、當(dāng)x＝10時(shí)，C(10)＝2×10＋100＝120。2、設(shè)二次函數(shù)為y＝ax2+bx＋c，把（1，2），（2，5），（3，10）分別代入可得方程組：＼begin{cases}a＋b＋c＝2\＼4a＋2b＋c＝5\＼9a＋3b＋c＝10\end{cases}解這個(gè)方程組，由第一個(gè)方程得c＝2ab，把它代入第二個(gè)方程得：4a＋2b＋2ab＝5，化簡(jiǎn)得3a＋b＝3。再把c＝2ab代入第三個(gè)方程得：9a＋3b＋2ab＝10，化簡(jiǎn)得8a＋2b＝8，即4a＋b＝4。用4a＋b＝4減去3a＋b＝3得a＝1，把a(bǔ)＝1代入3a＋b＝3得b＝0，再把a(bǔ)＝1，b＝0代入a＋b＋c＝2得c＝1。所以二次函數(shù)表達(dá)式為y＝x2+1。課堂教學(xué)設(shè)計(jì)【探究一】1、利潤(rùn)y等于收入減去成本，收入為租金乘以出租車輛數(shù)，即200x，成本為50x，所以函數(shù)關(guān)系為y＝200x50x＝150x?！咎骄慷?、銷售額S等于單價(jià)x乘以銷售量y，即S＝x(－2x＋100)＝－2x2+100x。對(duì)于二次函數(shù)y＝－2x2+100x，其對(duì)稱軸為x＝＼frac{100}｛2×（－2)｝＝25，因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)－2<0，所以當(dāng)x＝25時(shí)，銷售額最大。【拓展提升】1、進(jìn)水管每分鐘進(jìn)水5立方米，t分鐘進(jìn)水5t立方米，出水管每分鐘出水3立方米，t分鐘出水3t立方米，水池原本有水20立方米，所以V＝20＋5t3t＝20＋2t。當(dāng)水池水滿時(shí)，V＝100，即20＋2t＝100，解得t＝40分鐘。2、利潤(rùn)y等于銷售收入減去成本，銷售收入為30x，成本為前期投入加上生產(chǎn)產(chǎn)品的成本，即100＋10x，所以函數(shù)關(guān)系為y＝30x(100＋10x)＝20x100。當(dāng)公司開始盈利時(shí)，y>0，即20x100>0，解得x＞5，所以生產(chǎn)超過5件產(chǎn)品時(shí)公司開始盈利。【當(dāng)堂檢測(cè)】1、利潤(rùn)函數(shù)L(x)＝R(x)C(x)＝（5x0.5x2)（3x＋50)＝－0.5x2+2x50。對(duì)于二次函數(shù)y＝－0.5x2+2x50，其對(duì)稱軸為x＝＼frac{2}｛2×（－0.5)｝＝2，因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)－0.5<0，所以當(dāng)x＝2時(shí)，利潤(rùn)最大。2、當(dāng)t＝10時(shí)，m＝m?e??.?2×10=m?e??.2，所以質(zhì)量是初始質(zhì)量的e??.2≈0.8187倍。課后鞏固設(shè)計(jì)1、①錯(cuò)；②錯(cuò)。2、①L(x)＝R(x)C(x)＝（6xx2)（4x＋30)＝x2+2x30；②把（1，2），（2，3），（3，6）分別代入y＝ax2+bx＋c得方程組：＼begin{cases}a＋b＋c＝2\＼4a＋2b＋c＝3\＼9a＋3b＋c＝6\end{cases}解這個(gè)方程組得a＝1，b＝－2，c＝3。3、①C；②B