2024年貴州省中考數(shù)學(xué)試題含答案

貴州省2024年初中學(xué)業(yè)水平考試（中考）試題卷數(shù)學(xué)同學(xué)你好！答題前請認(rèn)真閱讀以下內(nèi)容：1．全卷共6頁，三個(gè)大題，共25小題，滿分150分．考試時(shí)長120分鐘．考試形式為閉卷．2．請?jiān)诖痤}卡相應(yīng)位置作答，在試題卷上答題無效．3．不能使用計(jì)算器．一、選擇題（本大題共12題，每題3分，共36分．每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置填涂）1.下列有理數(shù)中最小的數(shù)是（）A. B.0 C.2 D.42.“黔山秀水”寫成下列字體，可以看作是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.計(jì)算的結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.4.不等式的解集在數(shù)軸上的表示，正確的是（）A. B. C. D.5.一元二次方程的解是（）A.， B.， C.， D.，6.為培養(yǎng)青少年的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)思維，某校創(chuàng)建了“科技創(chuàng)新”社團(tuán)．小紅將“科”“技”“創(chuàng)”“新”寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標(biāo)系，使“創(chuàng)”“新”的坐標(biāo)分別為，，則“技”所在的象限為（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.為了解學(xué)生的閱讀情況，某校在4月23日世界讀書日，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行閱讀情況調(diào)查，每月閱讀兩本以上經(jīng)典作品的有20名學(xué)生，估計(jì)該校800名學(xué)生中每月閱讀經(jīng)典作品兩本以上的人數(shù)為（）A.100人 B.120人 C.150人 D.160人8.如圖，的對角線與相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.9.小星同學(xué)通過大量重復(fù)的定點(diǎn)投籃練習(xí)，用頻率估計(jì)他投中的概率為0.4，下列說法正確的是（）A.小星定點(diǎn)投籃1次，不一定能投中 B.小星定點(diǎn)投籃1次，一定可以投中C.小星定點(diǎn)投籃10次，一定投中4次 D.小星定點(diǎn)投籃4次，一定投中1次10.如圖，在扇形紙扇中，若，，則的長為（）A. B. C. D.11.小紅學(xué)習(xí)了等式性質(zhì)后，在甲、乙兩臺(tái)天平的左右兩邊分別放入“■”“●”“▲”三種物體，如圖所示，天平都保持平衡．若設(shè)“■”與“●”的質(zhì)量分別為x，y，則下列關(guān)系式正確的是（）A. B. C. D.12.如圖，二次函數(shù)的部分圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則下列說法正確的是（）

A.二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線B.二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2C.當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小D.二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3二、填空題（本大題共4題，每題4分，共16分）13.計(jì)算的結(jié)果是________．14.如圖，在中，以點(diǎn)A為圓心，線段的長為半徑畫弧，交于點(diǎn)D，連接．若，則的長為______．15.在元朝朱世杰所著的《算術(shù)啟蒙》中，記載了一道題，大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，則快馬追上慢馬需要的天數(shù)是______．16.如圖，在菱形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，連接，．若，，則的長為______．三、解答題（本大題共9題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（1）在①，②，③，④中任選3個(gè)代數(shù)式求和；（2）先化簡，再求值：，其中．18.已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，比較a，b，c的大小，并說明理由．19.根據(jù)《國家體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定，七年級男生、女生50米短跑時(shí)間分別不超過7.7秒、8.3秒為優(yōu)秀等次．某校在七年級學(xué)生中挑選男生、女生各5人進(jìn)行集訓(xùn)，經(jīng)多次測試得到10名學(xué)生的平均成績（單位：秒）記錄如下：男生成績：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成績：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）男生成績的眾數(shù)為______，女生成績的中位數(shù)為______；（2）判斷下列兩位同學(xué)的說法是否正確．（3）教練從成績最好的3名男生（設(shè)為甲，乙，丙）中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生代表學(xué)校參加比賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求甲被抽中的概率．20.如圖，四邊形的對角線與相交于點(diǎn)O，，，有下列條件：①，②．（1）請從以上①②中任選1個(gè)作為條件，求證：四邊形是矩形；（2）在（1）的條件下，若，，求四邊形的面積．21.為增強(qiáng)學(xué)生的勞動(dòng)意識，養(yǎng)成勞動(dòng)的習(xí)慣和品質(zhì)，某校組織學(xué)生參加勞動(dòng)實(shí)踐．經(jīng)學(xué)校與勞動(dòng)基地聯(lián)系，計(jì)劃組織學(xué)生參加種植甲、乙兩種作物．如果種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學(xué)生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學(xué)生．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要多少名學(xué)生？（2）種植甲、乙兩種作物共10畝，所需學(xué)生人數(shù)不超過55人，至少種植甲作物多少畝？22.綜合與實(shí)踐：小星學(xué)習(xí)解直角三角形知識后，結(jié)合光的折射規(guī)律進(jìn)行了如下綜合性學(xué)習(xí)．【實(shí)驗(yàn)操作】第一步：將長方體空水槽放置在水平桌面上，一束光線從水槽邊沿A處投射到底部B處，入射光線與水槽內(nèi)壁的夾角為；第二步：向水槽注水，水面上升到的中點(diǎn)E處時(shí)，停止注水．（直線為法線，為入射光線，為折射光線．）【測量數(shù)據(jù)】如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，O，N，在同一平面內(nèi)，測得，，折射角．【問題解決】根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)操作和測量的數(shù)據(jù)，解答下列問題：（1）求的長；（2）求B，D之間的距離（結(jié)果精確到0.1cm）．（參考數(shù)據(jù)：，，）23.如圖，為半圓O的直徑，點(diǎn)F在半圓上，點(diǎn)P在的延長線上，與半圓相切于點(diǎn)C，與的延長線相交于點(diǎn)D，與相交于點(diǎn)E，．（1）寫出圖中一個(gè)與相等的角：______；（2）求證：；（3）若，，求的長．24.某超市購入一批進(jìn)價(jià)為10元/盒的糖果進(jìn)行銷售，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)時(shí)，日銷售量y（盒）與銷售單價(jià)x（元）是一次函數(shù)關(guān)系，下表是y與x的幾組對應(yīng)值．銷售單價(jià)x/元…1214161820…銷售量y/盒…5652484440…（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）糖果銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是多少？（3）若超市決定每銷售一盒糖果向兒童福利院贈(zèng)送一件價(jià)值為m元的禮品，贈(zèng)送禮品后，為確保該種糖果日銷售獲得的最大利潤為392元，求m的值．25.綜合與探究：如圖，，點(diǎn)P在的平分線上，于點(diǎn)A．（1）【操作判斷】如圖①，過點(diǎn)P作于點(diǎn)C，根據(jù)題意在圖①中畫出，圖中的度數(shù)為______度；（2）【問題探究】如圖②，點(diǎn)M在線段AO上，連接，過點(diǎn)P作交射線于點(diǎn)N，求證：；（3）【拓展延伸】點(diǎn)M在射線上，連接，過點(diǎn)P作交射線于點(diǎn)N，射線與射線相交于點(diǎn)F，若，求的值．

參考答案一、選擇題（本大題共12題，每題3分，共36分．每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置填涂）1.【答案】A【解析】解：∵，∴最小的數(shù)是，故選：A．2.【答案】B【解析】解：A．不是軸對稱圖形，不符合題意；B．是軸對稱圖形，符合題意；C．不是軸對稱圖形，不符合題意；D．不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：B．3.【答案】A【解析】解：，故選：A．4.【答案】C【解析】不等式的解集在數(shù)軸上的表示如下：．故選：C．5.【答案】B【解析】解∶，∴，∴或，∴，，故選∶B．6.【答案】A【解析】解：如圖建立直角坐標(biāo)系，則“技”在第一象限，故選A．7.【答案】D【解析】解：（人），故選D．8.【答案】B【解析】解：∵是平行四邊形，∴，故選B．9.【答案】A【解析】解：小星同學(xué)通過大量重復(fù)的定點(diǎn)投籃練習(xí)，用頻率估計(jì)他投中的概率為0.4，則由概率的意義可知，小星定點(diǎn)投籃1次，不一定能投中，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；小星定點(diǎn)投籃10次，不一定投中4次，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小星定點(diǎn)投籃4次，不一定投中1次，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選；A．10.【答案】C【解析】解∵，，∴的長為，故選∶C．11.【答案】C【解析】解：設(shè)“▲”的質(zhì)量為a，由甲圖可得，即，由乙圖可得，即，∴，故選C．12.【答案】D【解析】解∶∵二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∵二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，對稱軸是直線，∴二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；∵拋物線開口向下，對稱軸是直線，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；設(shè)二次函數(shù)解析式為，把代入，得，解得，∴，當(dāng)時(shí)，，∴二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，故選項(xiàng)D正確，故選D．二、填空題（本大題共4題，每題4分，共16分）13.【答案】【解析】解：原式==，故答案為：．14.【答案】5【解析】解∶由作圖可知∶，∵，∴，故答案為∶5．15.【答案】20【解析】解∶設(shè)快馬追上慢馬需要x天，根據(jù)題意，得，解得，故答案為：20．16.【答案】##【解析】延長，交于點(diǎn)M，在菱形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，，，，在和中，，，在和中，，，，，，過E點(diǎn)作交N點(diǎn)，，，，，，，在中，即，，，故答案為：．三、解答題（本大題共9題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.【答案】（1）見解析（2），1【解析】（1）解：選擇①，②，③，；選擇①，②，④，；選擇①，③，④，；選擇②，③，④，；（2）解：；當(dāng)時(shí)，原式．18.【答案】（1）（2），理由見解析【解析】【小問1詳解】解：把代入，得，∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；【小問2詳解】解：∵，∴函數(shù)圖象位于第一、三象限，∵點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，，∴，∴．19.【答案】（1）7.38，8.26（2）小星的說法正確，小紅的說法錯(cuò)誤（3）【解析】【小問1詳解】解：男生成績7.38出現(xiàn)的次數(shù)最多，即眾數(shù)為7.38，女生成績排列為：8.16，8.23，8.26，8.27，8.32，居于中間的數(shù)為8.26，故中位數(shù)為8.26，故答案為：7.38，8.26；【小問2詳解】解：∵用時(shí)越少，成績越好，∴7.38是男生中成績最好的，故小星的說法正確；∵女生8.3秒為優(yōu)秀成績，，∴有一人成績達(dá)不到優(yōu)秀，故小紅的說法錯(cuò)誤；【小問3詳解】列表為：

甲乙丙甲

甲，乙甲，丙乙乙，甲

乙，丙丙丙，甲丙，乙

由表格可知共有6種等可能結(jié)果，其中抽中甲的有2種，故甲被抽中的概率為．20.【答案】（1）見解析（2）【解析】【小問1詳解】選擇①，證明：∵，，∴是平行四邊形，又∵，∴四邊形是矩形；選擇②，證明：∵，，∴是平行四邊形，又∵，∴四邊形是矩形；【小問2詳解】解：∵，∴，∴矩形的面積為．21.【答案】（1）種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要5、6名學(xué)生（2）至少種植甲作物5畝【解析】【小問1詳解】解：設(shè)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要x、y名學(xué)生，根據(jù)題意，得，解得，答：種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要5、6名學(xué)生；【小問2詳解】解：設(shè)種植甲作物a畝，則種植乙作物畝，根據(jù)題意，得：，解得，答：至少種植甲作物5畝．22.【答案】（1）（2）【解析】【小問1詳解】解：在中，，∴，∴，【小問2詳解】解：由題可知，∴，又∵，∴，∴．23.【答案】（1）（答案不唯一）（2）（3）【解析】【小問1詳解】解：∵，∴，故答案為：（答案不唯一）；【小問2詳解】證明：連接，，∵是切線，∴，即，∵，∴，∵，，∴，∴，∴；【小問3詳解】解：設(shè)，則，∴，，∴，中，，∴，解得，（舍去）∴，，，∵，∴，解得，∴．24.【答案】（1）（2）糖果銷售單價(jià)定為25元時(shí)，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是450元（3）2【解析】【小問1詳解】解∶設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為，把，；，代入，得，解得，∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為；【小問2詳解】解：設(shè)日銷售利潤為w元，根據(jù)題意，得，∴當(dāng)時(shí)，有最大值為450，∴糖果銷售單價(jià)定為25元時(shí)，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是450元；【小問3詳解】解：設(shè)日銷售利潤為w元，根據(jù)題意，得，∴當(dāng)時(shí)，有最大值為，∵糖果日銷售獲得的最大利潤為392元，∴，化簡得解得，（舍去）∴m的值為2．25.【答案】（1）畫圖見解析，90（2）見解析（