2024年山東省濱州市中考數(shù)學(xué)試題含答案

濱州市二〇二四年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題溫馨提示：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共6頁，滿分120分，考試用時120分鐘．考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回．2．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座號填寫在試題卷和答題卡規(guī)定的位置上．3．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．答案不能答在試題卷上．4．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．第Ⅰ卷（選擇題共24分）一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分．每小題只有一個選項符合題目要求．1.的絕對值是（）A.2 B. C. D.2.如圖，一個三棱柱無論怎么擺放，其主視圖不可能是（）A. B.C. D.3.數(shù)學(xué)中有許多精美的曲線，以下是“懸鏈線”“黃金螺旋線”“三葉玫瑰線”和“笛卡爾心形線”．其中不是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.4.下列運算正確的是（）A. B. C. D.5.若點在第二象限，那么a的取值范圍是（）A. B. C. D.6.在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加男子跳高15名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽?m1.501.601.651.701.751.80人數(shù)232341某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：①這些運動員成績的平均數(shù)是1.65；②這些運動員成績的中位數(shù)是1.70；③這些運動員成績的眾數(shù)是1.75．上述結(jié)論中正確的是（）A.②③ B.①③ C.①② D.①②③7.點和點在反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象上，若，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.8.劉徽（今山東濱州人）是魏晉時期我國偉大的數(shù)學(xué)家，中國古典數(shù)學(xué)理論的奠基者之一，被譽為“世界古代數(shù)學(xué)泰斗”．劉徽在注釋《九章算術(shù)》時十分重視一題多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圓公式的推導(dǎo)，他給出了內(nèi)切圓直徑的多種表達(dá)形式．如圖，中，，的長分別為．則可以用含的式子表示出的內(nèi)切圓直徑，下列表達(dá)式錯誤的是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共96分）二、填空題：本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分．9.若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．10.寫出一個比大且比小的整數(shù)是___________．11.將拋物線先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，則平移后拋物線的頂點坐標(biāo)為____________．12.一副三角板如圖1擺放，把三角板繞公共頂點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖2，即時，大小為____________．13.如圖，在中，點D，E分別在邊上．添加一個條件使，則這個條件可以是____________．（寫出一種情況即可）14.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若四邊形AOCD是菱形，∠B的度數(shù)是______．15.如圖，四邊形AOBC四個頂點的坐標(biāo)分別是，，，，在該平面內(nèi)找一點P，使它到四個頂點的距離之和最小，則P點坐標(biāo)為____________．16.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，點A，B均在格點上．（1）的長為____________；（2）請只用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出以為邊的矩形，使其面積為，并簡要說明點C，D的位置是如何找到的（不用證明）：____________．三、解答題：本大題共8個小題，滿分72分．解答時請寫出必要的演推過程．17.計算：．18.解方程：（1）；（2）．19.歐拉是歷史上享譽全球的最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他不僅在高等數(shù)學(xué)各個領(lǐng)域作出杰出貢獻(xiàn)，也在初等數(shù)學(xué)中留下了不凡的足跡．設(shè)a，b，c為兩兩不同的數(shù)，稱為歐拉分式．（1）寫出對應(yīng)的表達(dá)式；（2）化簡對應(yīng)的表達(dá)式．20.某校勞動實踐基地共開設(shè)五門勞動實踐課程，分別是A：床鋪整理，B：衣物清洗，C：手工制作、D：簡單烹飪、E：綠植栽培；課程開設(shè)一段時間后，季老師采用抽樣調(diào)查的方式在全校學(xué)生中開展了“我最喜歡的勞動實踐課程”為主題的問卷調(diào)查．根據(jù)調(diào)查所收集的數(shù)我進(jìn)行整理、繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，請回答下列問題：（1）請將條形統(tǒng)計圖補充完整，并直接寫出“手工制作”對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；（2）若該校共有1800名學(xué)生，請你估計全校最喜歡“綠植栽培”的學(xué)生人數(shù)；（3）小蘭同學(xué)從B，C，D三門課程中隨機選擇一門參加勞動實踐，小亮同學(xué)從C，D，E三門課程中隨機選擇一門參加勞動實踐，求兩位同學(xué)選擇相同課程的概率．21.【問題背景】某校八年級數(shù)學(xué)社團在研究等腰三角形“三線合一”性質(zhì)時發(fā)現(xiàn)：①如圖，在中，若，，則有；②某同學(xué)順勢提出一個問題：既然①正確，那么進(jìn)一步推得，即知，若把①中的替換為，還能推出嗎？基于此，社團成員小軍、小民進(jìn)行了探索研究，發(fā)現(xiàn)確實能推出，并分別提供了不同的證明方法．小軍證明：分別延長至E，F(xiàn)兩點，使得……小民證明：∵．∴與均為直角三角形、根據(jù)勾股定理，得……【問題解決】（1）完成①的證明；（2）把②中小軍、小民的證明過程補充完整．22.春節(jié)期間，全國各影院上映多部影片，某影院每天運營成本為2000元，該影院每天售出的電影票數(shù)量y（單位：張）與售價x（單位：元/張）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（，且x是整數(shù)），部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：電影票售價x（元/張）4050售出電影票數(shù)量y（張）164124（1）請求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該影院每天的利潤（利潤票房收入運營成本）為w（單位：元），求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）該影院將電影票售價x定為多少時，每天獲利最大？最大利潤多少？23.①求證：四邊形為平行四邊形；②若，求證：四邊形為菱形；24.把一塊三角形余料（如圖2所示）加工成菱形零件，使它的一個頂點與的頂點M重合，另外三個頂點分別在三邊上，請在圖2上作出這個菱形．（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．）25.【教材呈現(xiàn)】現(xiàn)行人教版九年級下冊數(shù)學(xué)教材85頁“拓廣探索”第14題：14．如圖，在銳角中，探究，，之間的關(guān)系．（提示：分別作和邊上的高．）【得出結(jié)論】．【基礎(chǔ)應(yīng)用】在中，，，，利用以上結(jié)論求的長；【推廣證明】進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，不僅在銳角三角形中成立，在任意三角形中均成立，并且還滿足（R為外接圓的半徑）．請利用圖1證明：．【拓展應(yīng)用】如圖2，四邊形中，，，，．求過A，B，D三點的圓的半徑．

參考答案第Ⅰ卷（選擇題共24分）一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分．每小題只有一個選項符合題目要求．1.【答案】B【解析】【分析】本題考查了絕對值，根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴的絕對值是，故選：B．2.【答案】A【解析】解：∵三棱柱的表面由個三角形，個正方形，個矩形構(gòu)成，∴其主視圖可能是三角形或正方形或矩形，不可能是圓，故選：．3.【答案】B【解析】解：A，C，D選項中的圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；B選項中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形．故選：B．4.【答案】D【解析】解：A、，本選項不符合題意；B、，本選項不符合題意；C、，本選項不符合題意；D、，本選項符合題意；故選：D．5.【答案】A【解析】解：∵點在第二象限，∴，解得：．故選：A．6.【答案】A【解析】解：①這些運動員成績的平均數(shù)是，原說法不正確；②這些運動員成績的中位數(shù)是從小到大排列第8個數(shù)為1.70，原說法正確；③這些運動員成績出現(xiàn)最多的是1.75，則的眾數(shù)是1.75，原說法正確．故選：A．7.【答案】C【解析】解：∵，∴反比例函數(shù)的圖象分布在一、三象限，時，，時，，∵，∴，故選：．8.【答案】D【解析】解：如圖，設(shè)為切點，連接，則，，，，由切線長定理得，，，，∵，，∴四邊形是正方形，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，故正確，不合題意；∵，∴，∴∴，故正確，不合題意；∵，，∵，，∵，，故C正確；令，，，，而，，故D錯誤；故選D第Ⅱ卷（非選擇題共96分）二、填空題：本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分．9.【答案】x≠1【解析】∵分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x?1≠0，解得：x≠1故答案為x≠1．10.【答案】2或3【解析】∵，∴即比大且比小的整數(shù)為2或3，故答案為：2或311.【答案】【解析】解：由拋物線先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，根據(jù)“上加下減，左加右減”規(guī)律可得拋物線是，∴頂點坐標(biāo)是故答案為：．12.【答案】75【解析】解：∵，∴，∴，故答案為：75．13.【答案】或或【解析】解：，∴當(dāng)時，．當(dāng)時，．當(dāng)時，．故答案為：或或．14.【答案】60°##60度【解析】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠B+∠D=180°，∵四邊形OACD是菱形，∴∠AOC=∠D，由圓周角定理得，∠B=∠AOC，∴∠B+2∠B=180°，解得，∠B=60°，故答案為：60°．15.【答案】##【解析】解：連接相交于點，根據(jù)“兩點之間線段最短”知最小，設(shè)直線的解析式為，則有，解得，∴直線的解析式為，設(shè)直線的解析式為，則有，解得，∴直線的解析式為，聯(lián)立得，解得，則，∴P點坐標(biāo)為，故答案為：．16.【答案】①.②.取點，得到正方形，交格線于點，交格線于點，連接，得到矩形，即為所求．【解析】（1）故答案為：；（2）取點，則，得到正方形，∴正方形的面積為，交格線于點，交格線于點，連接，得到矩形，∵，∴，∴，∴矩形的面積為，如圖，矩形，即為所求．．故答案：取點，得到正方形，交格線于點，交格線于點，連接，得到矩形，即為所求．三、解答題：本大題共8個小題，滿分72分．解答時請寫出必要的演推過程．17.【答案】【解析】解：原式，，，．18.【答案】（1）（2），．【解析】【小問1詳解】解：，去括號得：，去括號得：，移項合并同類項得：；【小問2詳解】解：，分解因式得：，∴或，解得：，．19.【答案】（1）（2）【解析】【小問1詳解】解：當(dāng)時，【小問2詳解】．20.【答案】（1）補充條形統(tǒng)計圖見解析；“手工制作”對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為；（2）估計全校最喜歡“綠植栽培”的學(xué)生人數(shù)為540人；（3）甲乙兩位同學(xué)選擇相同課程的概率為：．【解析】【小問1詳解】解：參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：（人），“D”的人數(shù)（人），“A”的人數(shù)（人），“手工制作”對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)，補充條形統(tǒng)計圖如圖：【小問2詳解】解：（人），因此估計全校最喜歡“綠植栽培”的學(xué)生人數(shù)為540人；【小問3詳解】解：畫樹狀圖如下：由圖可知，共有9種等可能的情況，其中兩位同學(xué)選擇相同課程的情況有2種，因此甲乙兩位同學(xué)選擇相同課程的概率為：．21.【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【小問1詳解】證明：∵，∴，在與中，，∴，∴；【小問2詳解】小軍證明：分別延長至E，F(xiàn)兩點，使得，如圖所示：∵，∴即，∵，∴，在與中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴；小民：證明：∵．∴與均為直角三角形，根據(jù)勾股定理，，，∵①，∴②，得：，∴．22.【答案】（1）（2）（3）定價40元/張或41元/張時，每天獲利最大，最大利潤是4560元【解析】【小問1詳解】解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，則，解得，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；【小問2詳解】由題意得：，即w與之間的函數(shù)關(guān)系式為：.【小問3詳解】，是整數(shù)，且，當(dāng)或41時，w取得最大值，最大值為4560.價格低更能吸引顧客，定價40元/張或41元/張時，每天獲利最大，最大利潤是4560元．如圖1，中，點D，E，F(xiàn)分別在三邊上，且滿足．23.【答案】23.①見解析；②見解析【解析】①證明：，四邊形平行四邊形；②，，即，，即，又，，，由①知四邊形為平行四邊形，四邊形為菱形.24.