2024年山東省棗莊市中考數(shù)學試題含答案

2024年棗莊市初中學業(yè)水平考試數(shù)學本試卷共8頁．滿分120分．考試用時120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項：1．答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號和座號填寫在答題卡規(guī)定的位置上，并在本頁上方空白處寫上姓名和準考證號．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．答案寫在試卷上無效．3．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項符合題目要求．1.下列實數(shù)中，平方最大的數(shù)是（）A.3 B. C. D.2.用一個平面截正方體，可以得到以下截面圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.年山東省扎實落實民生實事，全年新增城鄉(xiāng)公益性崗位萬個，將萬用科學記數(shù)法表示應為（）A. B. C. D.4.下列幾何體中，主視圖是如圖的是（）A. B. C. D.5.下列運算正確的是（）A. B.C. D.6.為提高生產(chǎn)效率，某工廠將生產(chǎn)線進行升級改造，改造后比改造前每天多生產(chǎn)100件，改造后生產(chǎn)600件的時間與改造前生產(chǎn)400件的時間相同，則改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為（）A.200 B.300 C.400 D.5007.如圖，已知，，是正邊形的三條邊，在同一平面內(nèi)，以為邊在該正邊形的外部作正方形．若，則的值為（）A.12 B.10 C.8 D.68.某校課外活動期間開展跳繩、踢毽子、韻律操三項活動，甲、乙兩位同學各自任選其中一項參加，則他們選擇同一項活動的概率是（）A. B. C. D.9.如圖，點為的對角線上一點，，，連接并延長至點，使得，連接，則為（）A. B.3 C. D.410.根據(jù)以下對話，給出下列三個結(jié)論：①1班學生的最高身高為；②1班學生的最低身高小于；③2班學生的最高身高大于或等于．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11.因式分解：________．12.寫出滿足不等式組的一個整數(shù)解________．13.若關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為________．14.如圖，是內(nèi)接三角形，若，，則________．15.如圖，已知，以點為圓心，以適當長為半徑作弧，分別與、相交于點，；分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)部相交于點，作射線．分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點，，作直線分別與，相交于點，．若，，則到的距離為________．16.任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2．反復進行上述兩種運算，經(jīng)過有限次運算后，必進入循環(huán)圈1→4→2→1，這就是“冰雹猜想”．在平面直角坐標系中，將點中的，分別按照“冰雹猜想”同步進行運算得到新的點的橫、縱坐標，其中，均為正整數(shù)．例如，點經(jīng)過第1次運算得到點，經(jīng)過第2次運算得到點，以此類推．則點經(jīng)過2024次運算后得到點________．三、解答題：本題共7小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中．18.【實踐課題】測量湖邊觀測點和湖心島上鳥類棲息點之間的距離【實踐工具】皮尺、測角儀等測量工具【實踐活動】某班甲小組根據(jù)胡岸地形狀況，在岸邊選取合適的點．測量，兩點間的距離以及和，測量三次取平均值，得到數(shù)據(jù)：米，，．畫出示意圖，如圖【問題解決】（1）計算，兩點間的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，，）【交流研討】甲小組回班匯報后，乙小組提出了另一種方案：如圖2，選擇合適的點，，，使得，，在同一條直線上，且，，當，，在同一條直線上時，只需測量即可．（2）乙小組的方案用到了________．（填寫正確答案的序號）①解直角三角形②三角形全等【教師評價】甲、乙兩小組的方案都很好，對于實際測量，要根據(jù)現(xiàn)場地形狀況選擇可實施的方案．19.某學校開展了“校園科技節(jié)”活動，活動包含模型設(shè)計、科技小論文兩個項目．為了解學生的模型設(shè)計水平，從全校學生的模型設(shè)計成績中隨機抽取部分學生的模型設(shè)計成績（成績?yōu)榘俜种?，用表示），并將其分成如下四組：，，，．下面給出了部分信息：的成績?yōu)椋?1，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）請補全頻數(shù)分布直方圖；（2）所抽取學生的模型設(shè)計成績的中位數(shù)是________分；（3）請估計全校1000名學生的模型設(shè)計成績不低于80分的人數(shù)；（4）根據(jù)活動要求，學校將模型設(shè)計成績、科技小論文成績按的比例確定這次活動各人的綜合成績．某班甲、乙兩位學生的模型設(shè)計成績與科技小論文成績（單位：分）如下：

模型設(shè)計科技小論文甲的成績9490乙的成績9095通過計算，甲、乙哪位學生綜合成績更高？20.列表法、表達式法、圖像法是三種表示函數(shù)的方法，它們從不同角度反映了自變量與函數(shù)值之間的對應關(guān)系．下表是函數(shù)與部分自變量與函數(shù)值的對應關(guān)系：11________________________7（1）求、的值，并補全表格；（2）結(jié)合表格，當?shù)膱D像在的圖像上方時，直接寫出的取值范圍．21.如圖，在四邊形中，，，．以點為圓心，以為半徑作交于點，以點為圓心，以為半徑作所交于點，連接交于另一點，連接．（1）求證：為所在圓的切線；（2）求圖中陰影部分面積．（結(jié)果保留）22.一副三角板分別記作和，其中，，，．作于點，于點，如圖1．（1）求證：；（2）在同一平面內(nèi)，將圖1中的兩個三角形按如圖2所示的方式放置，點與點重合記為，點與點重合，將圖2中的繞按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，延長交直線于點．①當時，如圖3，求證：四邊形正方形；②當時，寫出線段，，的數(shù)量關(guān)系，并證明；當時，直接寫出線段，，的數(shù)量關(guān)系．23.在平面直角坐標系中，點在二次函數(shù)的圖像上，記該二次函數(shù)圖像的對稱軸為直線．（1）求值；（2）若點在的圖像上，將該二次函數(shù)的圖像向上平移5個單位長度，得到新的二次函數(shù)的圖像．當時，求新的二次函數(shù)的最大值與最小值的和；（3）設(shè)的圖像與軸交點為，．若，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項符合題目要求．1.【答案】A【解析】解：∵，，，，而，∴平方最大的數(shù)是3；故選A2.【答案】D【解析】解：A．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D．該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意．故選：D．3.【答案】C【解析】解：萬，故選：C．4.【答案】D【解析】解：A．主視圖是等腰三角形，故此選項不合題意；B．主視圖是共底邊的兩個等腰三角形，故此選項不合題意；C．主視圖是上面三角形，下面半圓，故此選項不合題意；D．主視圖是上面等腰三角形，下面矩形，故此選項符合題意；故選：D．5.【答案】D【解析】解：A．式子中兩項不是同類項，不能合并，故A不符合題意；B．，故B不符合題意；C．，故C不符合題意；D．，故D符合題意．故選D．6.【答案】B【解析】解：設(shè)改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為，則改造前每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為，根據(jù)題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗是分式方程的解，且符合題意，答：改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)．故選：B．7.【答案】A【解析】解：∵正方形，∴，∵，∴，∴正邊形的一個外角為，∴的值為；故選A8.【答案】C【解析】解：設(shè)跳繩、踢毽子、韻律操分別為A、B、C，畫樹狀圖如下，共有9種等可能的結(jié)果，甲、乙恰好選擇同一項活動的有3種情況，故他們選擇同一項活動的概率是，故選：C．9.【答案】B【解析】解：延長和，交于點，∵四邊形是平行四邊形，∴，即，∴∴，∵，，∴，∴，又∵，，∴，∵，，∴，∴，∴∴，∴，∴∵，∴．故選：B．10.【答案】D【解析】解：設(shè)1班同學的最高身高為，最低身高為，2班同學的最高身高為，最低身高為，根據(jù)1班班長的對話，得，，∴∴，解得，故①，③正確；根據(jù)2班班長的對話，得，，∴，∴，∴，故②正確，故選：D．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11.【答案】【解析】解：原式，故答案為：．12.【答案】（答案不唯一）【解析】解：，由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為：，∴不等式組的一個整數(shù)解為：；故答案為：（答案不唯一）.13.【答案】##【解析】解：∵關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，解得：．故答案為：．14.【答案】##40度【解析】解∶連接，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：．15.【答案】【解析】解：如圖，過作于，由作圖可得：，，，∵，∴，∴，∴，∴，∴到的距離為；故答案為：16.【答案】【解析】解：點經(jīng)過1次運算后得到點為，即為，經(jīng)過2次運算后得到點為，即為，經(jīng)過3次運算后得到點為，即為，……，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：點經(jīng)過3次運算后還是，∵，∴點經(jīng)過2024次運算后得到點，故答案為：．三、解答題：本題共7小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.【答案】（1）（2）【解析】（1）原式（2）原式將代入，得原式18.【答案】（1），兩點間的距離為米；（2）②【解析】解：如圖，過作于，∵米，，，，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴（米）；即，兩點間的距離為米；（2）∵，，當，，在同一條直線上時，∴，∴，∴，∴只需測量即可得到長度；∴乙小組的方案用到了②；19.【答案】（1）畫圖見解析（2）（3）人（4）甲的綜合成績比乙高.【解析】小問1詳解】解：∵，而有20人，∴有，補全圖形如下：?！拘?詳解】解：∵，而的成績?yōu)椋?1，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．∴50個成績按照從小到大排列后，排在第25個，第26個數(shù)據(jù)分別是：83,83；中位數(shù)：；【小問3詳解】解：全校1000名學生的模型設(shè)計成績不低于80分的人數(shù)為：（人）；【小問4詳解】解：甲的成績?yōu)椋海ǚ郑灰业某煽優(yōu)椋海ǚ郑?；∴甲的綜合成績比乙高.20.【答案】（1），補全表格見解析（2）的取值范圍為或；【解析】【小問1詳解】解：當時，，即，當時，，即，∴，解得：，∴一次函數(shù)為，當時，，∵當時，，即，∴反比例函數(shù)為：，當時，，當時，，當時，，補全表格如下：117【小問2詳解】由表格信息可得：兩個函數(shù)的交點坐標分別為，，∴當?shù)膱D像在的圖像上方時，的取值范圍為或；21.【答案】（1）見解析（2）【解析】【小問1詳解】解：連接如圖，根據(jù)題意可知：，又∵，∴，∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴在以為直徑的圓上，∴，∴為所在圓的切線．【小問2詳解】過作于點，由圖可得：，在中，，，∴，∴，由題可知：扇形和扇形全等，∴，等邊三角形的面積為：，∴22.【答案】（1）證明見解析（2）①證明見解析；②當時，線段，，的數(shù)量關(guān)系為；當時，線段，，的數(shù)量關(guān)系為；【解析】【小問1詳解】證明：設(shè)，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴；【小問2詳解】證明：①∵，，∴，，∵，∴，∵，∴，∴四邊形為矩形，∵，即，而，∴，∴四邊形是正方形；②如圖，當時，連接，由（1）可得：，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴；②如圖，當