《用平面向量坐標表示向量共線條件》教學(xué)設(shè)計

《用平面向量坐標表示向量共線條件》教學(xué)設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)問題或任務(wù)師生活動設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情境，引入新知問題1同學(xué)們，我們之前學(xué)過向量的坐標表示，那如果兩個向量共線，它們的坐標之間會有什么特殊的關(guān)系呢？比如說，有向量a＝（x1,y1)，向量b＝（x2,y2)，當(dāng)a和b共線的時候，x1、y1、x2、y2這幾個數(shù)之間會有啥聯(lián)系呢？教師1：提出問題1。學(xué)生1：陷入思考，小聲討論。教師2：給點小提示哦，我們可以從向量共線的定義出發(fā)去想。學(xué)生2：根據(jù)之前學(xué)的向量共線定義，如果向量a和向量b共線，那么存在一個實數(shù)λ，使得a＝λb。通過設(shè)置問題情境，引發(fā)學(xué)生思考，引出本節(jié)課的主題——用平面向量坐標表示向量共線條件。探索交流，解決問題問題2那根據(jù)向量a＝（x1,y1)＝λb＝（λx2,λy2)，我們怎么得出坐標之間的關(guān)系呢？問題3若x2≠0且y2≠0，由x1＝λx2，y1＝λy2，能推出什么呢？教師3：提出問題2，引導(dǎo)學(xué)生將向量相等轉(zhuǎn)化為坐標相等。學(xué)生3：得出x1＝λx2且y1＝λy2。教師4：提出問題3，鼓勵學(xué)生進行推導(dǎo)。學(xué)生4：由x1＝λx2可得λ＝x1／x2，由y1＝λy2可得λ＝y(tǒng)1／y2，所以x1／x2＝y(tǒng)1／y2，也就是x1y2x2y1＝0。教師5：總結(jié)并強調(diào)，當(dāng)向量a＝（x1,y1)，向量b＝（x2,y2)共線時（x2≠0且y2≠0），x1y2x2y1＝0這個關(guān)系式很重要哦。通過逐步引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)，讓學(xué)生理解并掌握用平面向量坐標表示向量共線的條件，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。典例分析，舉一反三例1、已知向量a＝（2,3)，向量b＝（4,k)，如果a和b共線，求k的值。例2、向量a＝（m,－1)，向量b＝（2,3)，且a與b共線，求m的值。課堂練習(xí)1已知向量c＝（3,4)，向量d＝（6,x)，若c和d共線，求x的值。課堂練習(xí)2向量e＝（a,2)，向量f＝（3,－6)，如果e和f共線，求a的值。教師6：講解例1，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)向量共線條件x1y2x2y1＝0來解題。學(xué)生5：由向量共線條件可得2k4×3＝0，即2k12＝0，解得k＝6。教師7：講解例2，強調(diào)計算過程的準確性。學(xué)生6：根據(jù)條件有3m2×（－1)＝0，也就是3m＋2＝0，解得m＝－2／3。教師8：布置課堂練習(xí)1和2。學(xué)生7：獨立完成課堂練習(xí)，做完后同桌之間互相檢查。通過例題和課堂練習(xí)，讓學(xué)生熟練運用向量共線的坐標表示條件解題，提高解題能力。課堂小結(jié)問題4同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)了什么呀？在解題的時候要注意什么呢？教師9：提出問題4。學(xué)生8：我們學(xué)了用平面向量坐標表示向量共線的條件，就是當(dāng)向量a＝（x1,y1)，向量b＝（x2,y2)共線時（x2≠0且y2≠0），x1y2x2y1＝0，解題的時候要注意坐標不要代錯了。教師10：總結(jié)學(xué)生的回答，再次強調(diào)重點內(nèi)容。回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，加深學(xué)生的記憶。課后作業(yè)1、已知向量g＝（5,6)，向量h＝（10,y)，若g和h共線，求y的值。2、向量i＝（x,4)，向量j＝（2,－8)，且i和j共線，求x的值。3、思考：如果向量的坐標中有一個為0，向量共線的坐標表示條件還適用嗎？如果適用，怎么表示呢？讓學(xué)生在課后進一步鞏固所學(xué)知識，并且通過思考問題拓展思維。答案1、根據(jù)向量共線條件x1y2x2y1＝0，可得5y10×6＝0，5y＝60，y＝12。2、由x×（－8)2×4＝0，8x8＝0，解得x＝1。3、當(dāng)x2＝0