2024-2025學年新教材高中數(shù)學第3章不等式3.3.1從函數(shù)觀點看一元二次方程課時素養(yǎng)評價含解析蘇教版必修第一冊

PAGE課時素養(yǎng)評價十三從函數(shù)觀點看一元二次方程(15分鐘30分)1.函數(shù)y=3x2+x-2的零點為 ()A.1,-QUOTE B.-1,QUOTEC.2,-QUOTE D.-2,QUOTE【解析】選B.解方程3x2+x-2=0,得x1=-1,x2=QUOTE,所以-1,QUOTE是函數(shù)y=3x2+x-2的零點.【補償訓練】函數(shù)y=x2-x-6的零點為 ()A.-2,3 B.-3,2 C.2,3 D.-2,-3【解析】選A.解方程x2-x-6=0,得x1=-2,x2=3,所以-2,3是函數(shù)y=x2-x-6的零點.2.函數(shù)y=5x2+4x-1的零點的個數(shù)為 ()A.0個 B.1個C.2個 D.無法確定【解析】選C.考察方程5x2+4x-1=0,因為Δ=42-4×5×QUOTE=36>0,所以方程5x2+4x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根,所以二次函數(shù)有兩個零點.3.函數(shù)y=9x2-12x+4的零點所在的區(qū)間為 ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】選C.由求根公式可得一元二次方程9x2-12x+4=0的根為x=QUOTE,所以函數(shù)y=9x2-12x+4的零點所在的區(qū)間為QUOTE.4.若二次函數(shù)y=ax2+2x+3(a≠0)沒有零點,則實數(shù)a的取值范圍為________.

【解析】由題意,方程ax2+2x+3=0(a≠0)沒有實數(shù)根,所以Δ=4-12a<0,所以a>QUOTE.答案:QUOTE5.已知函數(shù)y=x2+ax+b的圖象與x軸分別交于點QUOTE,QUOTE,求函數(shù)y=x2+bx+a的零點.【解析】由題意,1,2是函數(shù)y=x2+ax+b的零點,所以x1=1,x2=2是方程x2+ax+b=0的根,所以QUOTE,所以QUOTE,所以方程x2+2x-3=0的兩個根為x1=1,x2=-3,即函數(shù)y=x2+2x-3的零點為1,-3.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象開口向下,與y軸正半軸相交,則函數(shù)的零點個數(shù)是 ()A.1 B.2C.0 D.無法確定【解析】選B.因為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象開口向下,所以a<0,因為圖象與y軸正半軸相交,所以c>0,所以a·c<0,所以Δ=b2-4ac>0,所以方程ax2+bx+c=0有兩個根,故函數(shù)有兩個零點.2.已知二次函數(shù)y=x2-4x+aQUOTE的兩個零點都在區(qū)間QUOTE內,則a的取值范圍是 ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】選C.因為函數(shù)有兩個零點,所以Δ=16-4a>0,解得a<4;又因為二次函數(shù)圖象開口向上,對稱軸為x=2,兩個零點都在區(qū)間QUOTE內,所以結合函數(shù)的圖象知當x=1時的函數(shù)值大于0,即a>3;故a的取值范圍是QUOTE.【補償訓練】下列函數(shù)在區(qū)間QUOTE上存在零點的是 ()A.y=x2-3x+3B.y=-2x2+x+1C.y=ax2-xQUOTED.y=4x2-3【解析】選D.函數(shù)y=x2-3x+3沒有零點,函數(shù)y=-2x2+x+1的零點為1,-QUOTE,函數(shù)y=ax2-xQUOTE的零點為0,QUOTE,由于0<a<1,所以QUOTE>1,故A,B,C選項中函數(shù)均不存在區(qū)間QUOTE上的零點.函數(shù)y=4x2-3的零點為±QUOTE,其中0<QUOTE<1.3.若函數(shù)y=ax2+b(a≠0)的零點為QUOTE,那么函數(shù)y=bx2-ax的零點是 ()A.0,QUOTE B.0,-QUOTEC.0,2 D.0,-2【解析】選B.由題意可知2a+b=0,即b=-2a.所以y=bx2-ax=-2ax2-ax=-ax(2x+1),因為方程-ax(2x+1)=0的解是x=0或x=-QUOTE,所以函數(shù)y=bx2-ax的零點是0,-QUOTE.4.(多選題)下列函數(shù)存在零點的是 ()A.y=x2-QUOTEx+1 B.y=3x2-3x-1C.y=x2+ax-2 D.y=x2-4x+4【解析】選BCD.在A選項中,Δ=2-4<0,函數(shù)沒有零點;B選項中,Δ=9+12>0,函數(shù)有兩個零點;C選項中,Δ=a2+8>0,函數(shù)有兩個零點;D選項中Δ=16-16=0,函數(shù)有一個零點.二、填空題(每小題5分,共10分)5.若函數(shù)f(x)=x2+x-a的一個零點是-3,則實數(shù)a的值為________,函數(shù)f(x)其余的零點為________.

【解析】由題意知f(-3)=0,即(-3)2-3-a=0,a=6.所以f(x)=x2+x-6.解方程x2+x-6=0,得x=-3或2.所以函數(shù)f(x)其余的零點是2.答案:626.函數(shù)f(x)=QUOTE的零點是________.

【解析】由x2-4=0求出x=±2,但是當x=2時函數(shù)無意義,所以函數(shù)的零點是-2.答案:-2【誤區(qū)警示】本題易認為函數(shù)的零點有兩個,即由x2-4=0求出x=±2.三、解答題7.(10分)若函數(shù)y=x2-(k+2)x+1-3k有兩個零點x1,x2,且0<x1<1<x2<2,求實數(shù)k的取值范圍.【解析】因為函數(shù)y=x2-(k+2)x+1-3k有兩個零點x1,x2,且0<x1<1<x2<2,所以