2025屆高中數(shù)學(xué)統(tǒng)考第二輪專題復(fù)習(xí)第18講概率統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)案例限時(shí)集訓(xùn)理含解析

PAGE第18講概率、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例基礎(chǔ)過關(guān)1.某科考試成果公布后,發(fā)覺判錯(cuò)一道題,經(jīng)修改后重新公布成果,下表是10名學(xué)生的成果,依據(jù)這些信息推斷修改后的成果與修改前的相比,這10名學(xué)生成果的 ()學(xué)生學(xué)號(hào)12345678910修改前成果126130104100133123100120139103修改后成果126135991001381239512014498A.平均數(shù)、方差都變小 B.平均數(shù)、方差都變大C.平均數(shù)不變、方差變小 D.平均數(shù)不變、方差變大2.圖X18-1是某地區(qū)2010年至2024年污染天數(shù)y(單位:天)與年份x的折線圖.依據(jù)2010年至2014年的數(shù)據(jù),2015年至2024年的數(shù)據(jù),2010年至2024年的數(shù)據(jù)分別建立線性回來模型y=b1x+a1,y=b2x+a2,y=b3x+a3,則()圖X18-1A.b1<b2<b3,a1<a2<a3B.b1<b3<b2,a1<a3<a2C.b2<b3<b1,a1<a3<a2D.b2<b3<b1,a3<a2<a13.港珠澳大橋位于中國廣東省珠江口伶仃洋區(qū)域內(nèi),是中國境內(nèi)一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程,因其超大的建筑規(guī)模、空前的施工難度和頂尖的建立技術(shù)而著名于世.2024年10月24日上午9時(shí)通車后,香港到澳門之間4個(gè)小時(shí)的陸路車程極大縮短.為了解實(shí)際通行所需時(shí)間,隨機(jī)抽取了n臺(tái)車輛進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果顯示這些車輛的通行時(shí)間(單位:分鐘)都在[35,50]內(nèi),按通行時(shí)間分為[35,38),[38,41),[41,44),[44,47),[47,50]五組,制成頻率分布直方圖,如圖X18-2所示,若通行時(shí)間在[38,47)分鐘的車輛有182臺(tái),則n= ()圖X18-2A.280 B.260 C.250 D.2004.千百年來,我國勞動(dòng)人民在生產(chǎn)實(shí)踐中依據(jù)云的形態(tài)、走向、速度、厚度、顏色等改變,總結(jié)了豐富的“看云識(shí)天氣”的閱歷,并將這些閱歷編成諺語,如“天上鉤鉤云,地上雨淋淋”“日落云里走,雨在半夜后”……小波同學(xué)為了驗(yàn)證“日落云里走,雨在半夜后”,視察了所在A地區(qū)的100天日落和夜晚天氣,得到如下2×2列聯(lián)表:夜晚天氣日落云里走下雨未下雨出現(xiàn)255未出現(xiàn)2545附:P(K2≥k0)0.100.050.0100.001k02.7063.8416.63510.828并計(jì)算得到K2的觀測值k≈19.05,下列小波對A地區(qū)天氣的推斷不正確的是 ()A.夜晚下雨的概率約為1B.未出現(xiàn)“日落云里走”夜晚下雨的概率約為5C.有99.9%的把握認(rèn)為“日落云里走”是否出現(xiàn)與當(dāng)晚是否下雨有關(guān)D.出現(xiàn)“日落云里走”,有99.9%的把握認(rèn)為夜晚會(huì)下雨5.饕餮(tāotiè)紋(如圖X18-3①),青銅器上常見的花紋之一,盛行于商代至西周早期,最早出現(xiàn)在距今五千年前長江下游地區(qū)的良渚文化玉器上.有人將饕餮紋的一部分畫到了方格紙上,如圖②所示,每個(gè)小方格的邊長為1,有一點(diǎn)P從A點(diǎn)動(dòng)身每次向右或向下跳一個(gè)單位長度,且向右或向下跳是等可能性的,那么它經(jīng)過4次跳動(dòng)后,恰好是沿著饕餮紋的路途到達(dá)點(diǎn)B的概率為 ()圖X18-3A.116 B.18 C.14 6.書籍是人類的才智結(jié)晶和進(jìn)步階梯,閱讀是一個(gè)國家的文化根基和創(chuàng)建源泉.2014年以來,“全民閱讀”連續(xù)6年被寫入政府工作報(bào)告.某中學(xué)為了解學(xué)生假期自主閱讀書籍類型,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.學(xué)生選擇的書籍大致分為以下四類:A歷史類、B文學(xué)類、C科學(xué)類、D哲學(xué)類.依據(jù)調(diào)查的結(jié)果,將數(shù)據(jù)整理成如圖X18-4所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,其中a-b=10.圖X18-4依據(jù)上述信息可知,本次隨機(jī)抽查的學(xué)生中,選擇的書籍類型為A歷史類的人數(shù)為 ()A.45 B.30 C.25 D.227.有3人同時(shí)從底樓進(jìn)入同一電梯,他們各自隨機(jī)在第2至第7樓的任一樓層走出電梯.假如電梯正常運(yùn)行,那么恰有2人在第4樓走出電梯的概率是 ()A.172 B.112 C.572 8.小趙到某城市A區(qū)7個(gè)小區(qū)和B區(qū)8個(gè)小區(qū)調(diào)查空置房狀況,將調(diào)查得到的小區(qū)空置房的套數(shù)繪成了如圖X18-5所示的莖葉圖,則調(diào)查中的A區(qū)空置房套數(shù)的中位數(shù)與B區(qū)空置房套數(shù)的中位數(shù)之差為 ()圖X18-5A.4 B.3 C.2 D.19.袋中裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6且大小相同的6個(gè)小球,從袋子中一次性摸出兩個(gè)球,登記號(hào)碼并放回,假如兩個(gè)號(hào)碼的和是3的倍數(shù),則獲獎(jiǎng).若有5人參與摸球,則恰好2人獲獎(jiǎng)的概率是 ()A.40243 B.70243 C.80243 10.為了解我國在芯片、軟件方面的潛力,某調(diào)查機(jī)構(gòu)對我國若干大型科技公司進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到了這兩個(gè)行業(yè)從業(yè)者的年齡分布的餅形圖和“90后”從事這兩個(gè)行業(yè)的崗位分布雷達(dá)圖,如圖X18-6所示,則下列說法中不肯定正確的是 ()圖X18-6A.芯片、軟件行業(yè)從業(yè)者中,“90后”占總?cè)藬?shù)的比例超過50%B.芯片、軟件行業(yè)中從事技術(shù)、設(shè)計(jì)崗位的“90后”人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的25%C.芯片、軟件行業(yè)從事技術(shù)崗位的人中,“90后”比“80后”多D.芯片、軟件行業(yè)中,“90后”從事市場崗位的人數(shù)比“80前“的總?cè)藬?shù)多11.甲、乙兩人下棋,結(jié)果是一人獲勝或下成和棋.已知甲不輸?shù)母怕蕿?.8,乙不輸?shù)母怕蕿?.7,則兩人下成和棋的概率為.

12.甲、乙兩人進(jìn)行象棋競賽,實(shí)行五局三勝制(不考慮平局,先贏得三場的人為獲勝者,競賽結(jié)束).依據(jù)前期的統(tǒng)計(jì)分析,得到甲在和乙的第一場競賽中,取勝的概率為0.5,受心理方面的影響,前一場競賽結(jié)果會(huì)對甲的下一場競賽產(chǎn)生影響,假如甲在某一場競賽中取勝,則下一場取勝的概率提高0.1,反之,降低0.1.則甲以3∶1取得成功的概率為.

實(shí)力提升13.甲、乙二人爭奪一場圍棋競賽的冠軍,若競賽為“三局兩勝”制(無平局),甲在每局競賽中獲勝的概率均為23,且各局競賽結(jié)果相互獨(dú)立,則在甲獲得冠軍的條件下,競賽進(jìn)行了三局的概率為 (A.13 B.25 C.23 14.已知袋中有6個(gè)除顏色外,其余均相同的小球,其中有4個(gè)紅球、2個(gè)白球,從中隨意取出2個(gè)小球,已知其中1個(gè)為紅球,則另外1個(gè)是白球的概率為 ()A.815 B.7C.47 D.15.一臺(tái)儀器每啟動(dòng)一次都隨機(jī)地出現(xiàn)一個(gè)3位的二進(jìn)制數(shù)A=a1a2a3,其中A的各位數(shù)字中,ak(k=1,2,3)出現(xiàn)0的概率為13,出現(xiàn)1的概率為23.若啟動(dòng)一次出現(xiàn)的數(shù)字為A=100,則稱這次試驗(yàn)成功.若成功一次得2分,失敗一次得-1分,則81次這樣的獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的總得分X的數(shù)學(xué)期望和方差分別為 (A.-63,509 B.-63,C.6,509 D.6,16.圖X18-7來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所探討的幾何圖形,此圖由一個(gè)半圓和一個(gè)四分之一圓構(gòu)成,兩個(gè)陰影部分分別標(biāo)記為A和M.在此圖內(nèi)任取一點(diǎn),設(shè)此點(diǎn)取自A區(qū)域的概率為P(A),取自M區(qū)域的概率為P(M),則 ()圖X18-7A.P(A)>P(M)B.P(A)<P(M)C.P(A)=P(M)D.P(A)與P(M)的大小關(guān)系不確定17.在一個(gè)袋中放入四種不同顏色的球,每種顏色的球各2個(gè),這些球除顏色外完全相同.現(xiàn)玩一種嬉戲:嬉戲參與者從袋中一次性隨機(jī)抽取4個(gè)球,若抽出的4個(gè)球恰含兩種顏色,則獲得2元獎(jiǎng)金;若抽出的4個(gè)球恰含四種顏色,則獲得1元獎(jiǎng)金;其他狀況嬉戲參與者交費(fèi)1元.設(shè)某人參與一次這種嬉戲所獲得的獎(jiǎng)金為X,則E(X)=.

18.驗(yàn)證碼就是將一串隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)字或符號(hào),生成一幅圖片,圖片里加上一些干擾像素,由用戶肉眼識(shí)別其中的驗(yàn)證碼信息,輸入表單提交網(wǎng)站驗(yàn)證,驗(yàn)證成功后才能運(yùn)用某項(xiàng)功能.許多網(wǎng)站利用驗(yàn)證碼技術(shù)來防止惡意登錄,以提升網(wǎng)絡(luò)平安.已知某居民小區(qū)電子出入證的登錄驗(yàn)證碼由0,1,2,…,9中的五個(gè)不同的數(shù)字隨機(jī)組成.將中間數(shù)字最大,然后向兩邊對稱遞減的驗(yàn)證碼稱為“鐘形驗(yàn)證碼”(如14532,12543),已知某人收到了一個(gè)“鐘形驗(yàn)證碼”,則該驗(yàn)證碼的中間數(shù)字是7的概率為.限時(shí)集訓(xùn)(十八)1.D[解析]經(jīng)計(jì)算得,這10名學(xué)生成果修改前、后的平均數(shù)均為117.8,故可解除A,B;又修改前成果的方差為110×(8.22+12.22+13.82+17.82+15.22+5.22+17.82+2.22+21.22+14.82)=197.16,修改后成果的方差為110×(8.22+17.22+18.82+17.82+20.22+5.22+22.82+2.22+26.22+19.82)=307.16,所以這10名學(xué)生修改后的成果方差變大.故選2.C[解析]不妨設(shè)l1:y=b1x+a1,l2:y=b2x+a2,l3:y=b3x+a3,由回來直線恒過樣本點(diǎn)的中心,可知三條回來直線的大致形態(tài)如圖所示.由圖可知,b2<b3<b1,a1<a3<a2.故選C.3.D[解析]由題意可知,通行時(shí)間在[38,47)的頻率為1-(0.01+0.02)×3=0.91,所以182n=0.91,所以n=200.故選D4.D[解析]對于選項(xiàng)A,因?yàn)橐雇硐掠甑囊还灿?5+25=50(天),所以夜晚下雨的概率約為50100=12,故A中推斷對于選項(xiàng)B,未出現(xiàn)“日落云里走”夜晚下雨的有25天,未出現(xiàn)“日落云里走”的一共有25+45=70(天),所以未出現(xiàn)“日落云里走”夜晚下雨的概率約為2570=514,故B中推斷對于選項(xiàng)C,因?yàn)镵2的觀測值k≈19.05>10.828,所以有99.9%的把握認(rèn)為“日落云里走”是否出現(xiàn)與當(dāng)晚是否下雨有關(guān),故C中推斷正確,D中推斷錯(cuò)誤.5.A[解析]因?yàn)辄c(diǎn)P從A點(diǎn)動(dòng)身并跳動(dòng)4次,每次向右或向下跳一個(gè)單位長度,所以共有24=16(種)不同的路途,因?yàn)檠刂吟鸭y的路途到達(dá)點(diǎn)B只有先向右跳2次、再向下跳2次這一種,所以恰好是沿著饕餮紋的路途到達(dá)點(diǎn)B的概率P=116,故選A6.B[解析]由題意可得樣本容量為30-180.1=120,所以本次隨機(jī)抽查的學(xué)生中,選擇的書籍類型為A歷史類的人數(shù)為120-42-30-18=7.C[解析]3人同時(shí)從底樓進(jìn)入同一電梯,他們各自隨機(jī)在第2至第7樓的任一樓層走出電梯,共有63=216(種)不同狀況,恰有2人在第4樓走出電梯,有C32·C51=15(種)不同狀況,故所求概率P=15216=8.D[解析]A區(qū)7個(gè)小區(qū)的空置房套數(shù)分別為60,73,74,79,81,82,91,所以中位數(shù)為79.B區(qū)8個(gè)小區(qū)的空置房套數(shù)分別為69,74,75,76,80,82,83,90,所以中位數(shù)為76+802=78故A區(qū)空置房套數(shù)的中位數(shù)與B區(qū)空置房套數(shù)的中位數(shù)之差為79-78=1.故選D.9.C[解析]從6個(gè)球中摸出2個(gè),共有C62=15(種)兩個(gè)球的號(hào)碼之和是3的倍數(shù),有(1,2),(1,5),(2,4),(3,6),(4,5),5個(gè)結(jié)果,∴中獎(jiǎng)的概率是515=13,∴有5人參與摸球,恰好有2人獲獎(jiǎng)的概率是C52×233×132=80243,10.C[解析]對于選項(xiàng)A,芯片、軟件行業(yè)從業(yè)者中,“90后”占總?cè)藬?shù)的55%,故選項(xiàng)A中的說法正確;對于選項(xiàng)B,芯片、軟件行業(yè)中,從事技術(shù)、設(shè)計(jì)崗位的“90后”占總?cè)藬?shù)的(37%+13%)×55%=27.5%,故選項(xiàng)B中的說法正確;對于選項(xiàng)C,芯片、軟件行業(yè)中,從事技術(shù)崗位的“90后”占總?cè)藬?shù)的37%×55%=20.35%,“80后”占總?cè)藬?shù)的40%,但從事技術(shù)崗位的“80后”占總?cè)藬?shù)的百分比不知道,無法比較二者人數(shù)多少,故選項(xiàng)C中的說法錯(cuò)誤;對于選項(xiàng)D,芯片、軟件行業(yè)中,從事市場崗位的“90后”占總?cè)藬?shù)的14%×55%=7.7%,“80前”占總?cè)藬?shù)的5%,故選項(xiàng)D中的說法正確.故選C.11.0.5[解析]設(shè)甲、乙兩人下成和棋的概率為P1,甲獲勝的概率為P2,則乙不輸?shù)母怕蕿?-P2,∵甲不輸?shù)母怕蕿?.8,乙不輸?shù)母怕蕿?.7,∴P2+P1=0.8,1-P2=0.7,∴1+P1=1.5,解得P1=0.5,∴兩人下成和棋的概率為0.5.12.0.174[解析]甲以3∶1取得成功的全部狀況為:贏贏輸贏,贏輸贏贏,輸贏贏贏.這三種狀況對應(yīng)的概率分別為:0.5×0.6×0.3×0.6=0.054,0.5×0.4×0.5×0.6=0.06,0.5×0.4×0.5×0.6=0.06,所以甲以3∶1取得成功的概率為0.054+0.06+0.06=0.174.13.B[解析]由題意得,甲獲得冠軍的概率為23×23+23×13×23+13×其中競賽進(jìn)行了3局的概率為23×13×23+13×23∴所求概率為827÷2027=故選B.14.C[解析]設(shè)“2個(gè)小球中有1個(gè)為紅球”為事務(wù)A,“2個(gè)小球中有1個(gè)為白球”為事務(wù)B,故已知其中1個(gè)為紅球,則另外1個(gè)是白球的概率P(B|A)=P(AB)P(A)=15.B[解析]設(shè)“啟動(dòng)一次出現(xiàn)的數(shù)字為A=100”為事務(wù)M,則P(M)=23×132=227設(shè)81次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,η表示事務(wù)M發(fā)生的次數(shù),由題意知η~81,227,∴η的數(shù)學(xué)期望E(η)=81×227=6,η的方差D(η)=81×227×2527由已知得X=2η-1×(81-η)=3η-81,所以E(X)=E(3η-81)=3E(η)-81=-63,D(X)=D(3η-81)=9D(η)=50.故選B.16.C[解析]設(shè)四分之一圓的半徑為R,則半圓的半徑為22易得A區(qū)域的面積為12R2,空白部分的面積為14πR2-12則M區(qū)域的面積為12×π×22R2-14πR2-12R2=12R2所以A區(qū)域的面積與M區(qū)域的面積相等,所以P(A)=P(M),故選C.17.-27[解析]由已知得X的全部可能取值為2,1,-1則P(X=2)=C42C84=670=335,P(X=1)=(C21)4C84=1670=835,P(X=-1)=1-335-83518.53