2022年人教版高一年上學(xué)期必修2第三章直線的傾斜角和斜率教學(xué)設(shè)計(jì)

課題：必修2第三章3.1.1直線的傾斜角和斜率

授課類型：新授課日期：年月日

教學(xué)目標(biāo)：正確理解直線的傾斜角和斜率的概念.理解直線的傾斜角的唯一性.理解直線的斜率的存在性.斜率公式

的推導(dǎo)過程，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式.

重點(diǎn)與難點(diǎn)：直線的傾斜角、斜率的概念和公式.

教學(xué)過程：

（一）直線的傾斜角的概念：我們知道，經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有（確定）一條直線.那么，經(jīng)過一點(diǎn)P的直線1的位置能確

定嗎？如圖，過一點(diǎn)P可以作無數(shù)多條直線a,b,c,…易見，答案是否定的.這些直線有什么聯(lián)系呢？

（1）它們都經(jīng)過點(diǎn)P.（2）它們的‘傾斜程度'不同.怎樣描述這種‘傾斜程度’的不同？

引入直線的傾斜角的概念:當(dāng)直線1與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線1向上方向之間所成的角

a叫做直線1的假斜私特別地,當(dāng)直線1與X軸平行或重合時(shí)，規(guī)定a=0。.問：傾斜角a的取值范圍是什么？

0。<180。.當(dāng)直線1與x軸垂直時(shí)，a=90°.因?yàn)槠矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)的每一條直線都有確定的傾斜程度，引

入直線的傾斜角之后，我們就可以用傾斜角a來表示平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的每一條直線的傾斜程度.如圖，直線a〃b

〃c,那么它們的傾斜角a相等嗎？答案是肯定的.所以一個(gè)傾斜角a不能確定一條直線.

確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線位置的幾何要素：一個(gè)點(diǎn)P和一個(gè)傾斜角a.

（二）直線的斜率:一條直線的傾斜角a（aW90°）的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示,也就是

k=tana

⑴當(dāng)直線］■與x軸平行或重合時(shí)，a=0°,k=tan0°=0;

⑵當(dāng)直線1與x軸垂直時(shí)，a=90°,k不存在.由此可知，一條直線1的傾斜角a一定存在，但是斜率k不一定存

在.

例如，a=45°時(shí)，k=tan450=1：a=135°時(shí)，k=tanl350=tan（180°一45°）=-tan45°=-1.

學(xué)習(xí)了斜率之后，我們又可以用斜率來表示直線的傾斜程度.

（三）直線的斜率公式:給定兩點(diǎn)定（xl,yD,P2（x2,y2）,xl六x2,如何用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示直線Pl直的斜率？

可用計(jì)算機(jī)作動畫演示：直線P1P2的四種情況，并引導(dǎo)學(xué)生如何作輔助線，

共同完成斜率公式的推導(dǎo).（略）

斜率公式：對于上面的斜率公式要注意下面四點(diǎn)：（1）當(dāng)xl=x2時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾

斜角a=90°,直線與x軸垂直;（2）k與P1、P2的順序無關(guān)，即yl,y2和xl,x2在公式中的前后次序可以同時(shí)交換，但

分子與分母不能交換;（3）斜率k可以不通過傾斜角而直接由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得;（4）當(dāng)yl=y2時(shí)，斜率k=0,直

線的傾斜角a=0。，直線與x軸平行或重合.（5）求直線的傾斜角可以由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率而得到.

（四）例題:例1已知A（3,2）,B（-4,1）,C（0,-1）,求直線AB,BC,CA的斜率,并判斷它們的傾斜角是鈍角還是

銳角.（用計(jì)算機(jī)作直線，圖略）分析：已知兩點(diǎn)坐標(biāo)，而且xlWx2,由斜率公式代入即可求得k的值；而當(dāng)k=tan

a<0時(shí)，傾斜角a是鈍角；

而當(dāng)k=tana>0時(shí)，傾斜角a是銳角；而當(dāng)k=tana=0時(shí)，傾斜角a是0。.

略解：直線AB的斜率kl=l/7〉0,所以它的傾斜角。是銳角；直線BC的斜率k2=-0.5<0,所以它的傾斜角a

是鈍角；

直線CA的斜率k3=l>0,所以它的傾斜角a是銳角.

例2在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為1,-1,2,及-3的直線a,b,c,d.

分析:要畫出經(jīng)過原點(diǎn)的直線a,只要再找出a上的另外一點(diǎn)M.而M的坐標(biāo)可以根據(jù)直線a的斜率確定；或者

k=tana=l是特殊值，所以也可以以原點(diǎn)為角的頂點(diǎn),x軸的正半軸為角的一邊，在x軸的上方作45°的角，

再把所作的這一邊反向延長成直線即可.

略解：設(shè)直線a上的另外一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x,y）,根據(jù)斜率公式有l(wèi)=（y-0）/（x—0）所以x=y可令x=

1,則y=l,于是點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1,1）.此時(shí)過原點(diǎn)和點(diǎn)可作直線a.同理，可作直線b,c,d.（用

計(jì)算機(jī)作動畫演示畫直線過程）

（五）練習(xí)：P911.2.3.4.

（六）小結(jié)：（1）直線的傾斜角和斜率的概念.（2）直線的斜率公式.

（七）課后作業(yè)：P94習(xí)題3.11.3.

課題：必修2第三章3.Z2兩條直線的平行與垂直

授課類型：新授課日期：年月日

教學(xué)目標(biāo)

理解并掌握兩條直線平行與垂直的條件，會運(yùn)用條件判定兩直線是否平行或垂直.

重點(diǎn)：兩條直線平行和垂直的條件是重點(diǎn)，要求學(xué)生能熟練掌握，并靈活運(yùn)用.

難點(diǎn)：啟發(fā)學(xué)生，把研究兩條直線的平行或垂直問題，轉(zhuǎn)化為研究兩條直線的斜率的關(guān)系問題.

注意：對于兩條直線中有一條直線斜率不存在的情況，在課堂上老師應(yīng)提醒學(xué)生注意解決好這個(gè)問題.

教學(xué)過程

（一）先研究特殊情況下的兩條直線平行與垂直：上一節(jié)課，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線的傾斜角和斜率的概念，而且

知道，可以用傾斜角和斜率來表示直線相對于x軸的傾斜程度，并推導(dǎo)出了斜率的坐標(biāo)計(jì)算公式.現(xiàn)在，我們來研

究能否通過兩條直線的斜率來判斷兩條直線的平行或垂直.討論：兩條直線中有一條直線沒有斜率，（1）當(dāng)另一條

直線的斜率也不存在時(shí)，兩直線的傾斜角都為90。，它們互相平行；（2）當(dāng)另一條直線的斜率為0時(shí)，一條直線的

傾斜角為90°,另一條直線的傾斜角為0°,兩直線互相垂直.

（二）兩條直線的斜率都存在時(shí)，兩直線的平行與垂直

設(shè)直線L1和L2的斜率分別為kl和k2.我們知道，兩條直線的平行或垂直是由兩條直線的方向決定的，而兩條直

線的方向又是由直線的傾斜角或斜率決定的.所以我們下面要研究的問題是：兩條互相平行或垂直的直線，它們

的斜率有什么關(guān)系？

首先研究兩條直線互相平行（不重合）的情形.如果L1〃L2（圖1-29）,那么它們的傾斜角相等：al=a2.（借助計(jì)

算機(jī)，讓學(xué)生通過度量，感知al,a2的關(guān)系），tgal=tga2.即kl=k2.

反過來，如果兩條直線的斜率相等：即kl=k2,那么tgal=tga2.由于0°1<180°,0°Wa<180°,

/.al=a2.

又?.?兩條直線不重合，；.L1〃L2.結(jié)論：兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反

之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即114120kl=卜2注意：上面的等價(jià)是在兩條直線不重合且斜率存

車的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提，結(jié)論并不成立.即如果kl=k2,那么一定有L1〃L2;反之則不一定.下面我

們研究兩條直線垂直的情形.

如果L1J_L2,這時(shí)al#a2,否則兩直線平行.

設(shè)a2<a1（圖1-30）,甲圖的特征是L1與L2的交點(diǎn)在x軸上方；乙圖的特征是L1與L2的交點(diǎn)在x軸下方；丙

圖的特征是L1與L2的交點(diǎn)在x軸上，無論哪種情況下都有

a1=90°+a2.

因?yàn)長I、L2的斜率分別是kl、k2,即al#90°,所以a2r0°.

即匕=-/-或卜止2=-l..,.tgClJ=tg（90°+a2）=-T7i—?

k?tga]

反過來，如果a=-二，即ki，k2=-l.不失一般性.設(shè)如<0,

仁〉。，那么，tg"一合位90。

可以推出：a1=90°+a2.L11L2.

結(jié)論：兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù),

,1

111laO匕=--：-<=>七七=-1

那么它們互相垂直，即k?

圖1-30

注意：結(jié)論成立的條件.即如果kl?k2=-l,那么一定有L1LL2;反之則不一定.

(借助計(jì)算機(jī)，讓學(xué)生通過度量，感知kl,k2的關(guān)系，并使L1(或L2)轉(zhuǎn)動起來，但仍保持L1_LL2,觀察kl,k2

的關(guān)系，得到猜想，再加以驗(yàn)證.轉(zhuǎn)動時(shí)，可使a1為銳角，鈍角等).

例題

例1已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,l),Q(-l,2),試判斷直線BA與PQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

分析：借助計(jì)算機(jī)作圖，通過觀察猜想:BA〃PQ,再通過計(jì)算加以驗(yàn)證.(圖略)

解：直線BA的斜率kl=(3-0)/(2-(-4))=0.5,

直線PQ的斜率k2=(2-1)/(-1-(-3))=0.5,

因?yàn)閗l=k2=0.5,所以直線BA〃PQ.

例2已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,0),B(2,-l),C(4,2),D(2,3),試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出

證明.(借助計(jì)算機(jī)作圖，通過觀察猜想：四邊形ABCD是平行四邊形，再通過計(jì)算加以驗(yàn)證)

解同上.

例3已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(-2,6),試判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系.

解:直線AB的斜率kl=(6-0)/(3-(-6))=2/3,

直線PQ的斜率k2=(6-3)(-2-0)=-3/2,

因?yàn)閗l?k2=-1所以AB1PQ.

例4已知A(5,T),B(l,1),C(2,3),試判斷三角形ABC的形狀.

分析：借助計(jì)算機(jī)作圖，通過觀察猜想：三角形ABC是直角三角形，其中ABLBC,再通過計(jì)算加以驗(yàn)證.(圖

略)

課堂練習(xí)

P94練習(xí)1.2.

課后小結(jié)

(1)兩條直線平行或垂直的真實(shí)等價(jià)條件；(2)應(yīng)用條件，判定兩條直線平行或垂直.

(3)應(yīng)用直線平行的條件，判定三點(diǎn)共線.

布置作業(yè)

P94習(xí)題3.15.8.

板書設(shè)計(jì)

§1.9兩條直線的平行與垂直

兩直線平行兩直線垂直例1例3

例2例4

課題：必修2第三章3.2.1直線的點(diǎn)斜式方程

授課類型：新授課日期：年月日

一、教學(xué)目標(biāo)：（1）理解直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式的形式特點(diǎn)和適用范圍；（2）能正確利用直線的點(diǎn)斜式、斜截式公式求直線方程。

（3）體會直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系.

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：（1）重點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程。

（2）難點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程的應(yīng)用。

三、教學(xué)設(shè)想

問題設(shè)計(jì)意圖師生活動

1、在直線坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線，應(yīng)使學(xué)生在已有知識和經(jīng)驗(yàn)學(xué)生回顧，并回答。然后教師指出，直線的方程，就是直

知道哪些條件？的基礎(chǔ)上，探索新知。

線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）滿足的關(guān)系式。

培養(yǎng)學(xué)生自主探索的能力，

2,直2k1經(jīng)過點(diǎn)4（%,%），且斜率學(xué)生根據(jù)斜率公式，可以得到，當(dāng)時(shí)，

并體會直線的方程，就是直線

為左。發(fā)點(diǎn)尸（1,y）是直線1上的任意上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）一一盟即

滿足的關(guān)系式，從而掌握根據(jù)

一點(diǎn)，請建立％,y與左,％（）,盟之間的

條件求直線方程的方法。

x

關(guān)系。y-yn=-o）⑴

教師對基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生給予關(guān)注、引導(dǎo)，使每個(gè)學(xué)生都能

y推導(dǎo)出這個(gè)方程。

0X

使學(xué)生了解方程為直線方學(xué)生驗(yàn)證,教師引導(dǎo)。

3、⑴過點(diǎn)月（后,%）,斜率是2的

程必須滿兩個(gè)條件。

直線/上的點(diǎn)，其坐標(biāo)都滿足方程（1）

嗎？

問題設(shè)計(jì)意圖師生活動

（2）坐標(biāo)滿足方程（1）的點(diǎn)都在經(jīng)過使學(xué)生了解方程為直線方學(xué)生驗(yàn)證，教師引導(dǎo)。然后教師指出方程（1）由直線上

程必須滿兩個(gè)條件。一定點(diǎn)及其斜率確定，所以叫做直線的點(diǎn)斜式方程，簡稱點(diǎn)

〃（/，盟），斜率為％的直線/上

斜式（pointslopeform）.

嗎？

4、直線的點(diǎn)斜式方程能否表示坐標(biāo)平使學(xué)生理解直線的點(diǎn)斜式方學(xué)生分組互相討論，然后說明理由。

面上的所有直線呢？程的適用范圍。

5、（1）X軸所在直線的方程是什么？進(jìn)一步使學(xué)生理解直線的教師學(xué)生引導(dǎo)通過畫圖分析，求得問題的解決。

y軸所在直線的方程是什么？點(diǎn)斜式方程的適用范圍，掌握

y?

特殊直線方程的表示形式。

（2）經(jīng)過點(diǎn)《）（工0，》））且平行于X軸

Pq

（即垂直于y軸）的直線方程是什么？

<3）經(jīng)過點(diǎn)月（％0，穌）且平行于y

X

軸（即垂直于X軸）的直線方程是什么？

6、例1的教學(xué)。學(xué)會運(yùn)用點(diǎn)斜式方程解決問教師引導(dǎo)學(xué)生分析要用點(diǎn)斜式求直線方程應(yīng)已知那些

題，清楚用點(diǎn)斜式公式求直線條件？題目那些條件已經(jīng)直接給予，那些條件還有待已去

方程必須具備的兩個(gè)條件：求。在坐標(biāo)平面內(nèi)，要畫一條直線可以怎樣去畫。

（1）?個(gè)定點(diǎn)；（2）有斜率。

同時(shí)掌握已知直線方程畫直

線的方法。

引入斜截式方程，讓學(xué)生懂

7、己知直線/的斜率為七,且與y軸學(xué)生獨(dú)立求出直線/的方程：y^kx+b（2）

得斜截式方程源于點(diǎn)斜式方

程，是點(diǎn)斜式方程的一種特殊再此基礎(chǔ)上，教師給出截距的概念，引導(dǎo)學(xué)生分析方程（2）

的交點(diǎn)為（0,匕），求直線/的方程。

情形。由哪兩個(gè)條件確定，讓學(xué)生理解斜截式方程概念的內(nèi)涵。

深入理解和掌握斜截式學(xué)生討論，教師及時(shí)給予評價(jià)。

8、觀察方程y=左％+8，它的形式

方程的特點(diǎn)？

具有什么特點(diǎn)？

問題設(shè)計(jì)意圖師生活動

使學(xué)生理解“截距”與“距學(xué)生思考回答，教師評價(jià)。

9、直線y=人工+。在x軸上的截

離”兩個(gè)概念的區(qū)別。

距是什么？

10、你如何從直線方程的角度認(rèn)識一次體會直線的斜截式方程與學(xué)生思考、討論，教師評價(jià)、歸納概括。

i次函數(shù)的關(guān)系.

函數(shù)y=/rx+b?一次函數(shù)中攵和

的幾何意義是什么？你能說出一次函

數(shù)

y-2x-\,y=3x,y=r+3

圖象的特點(diǎn)嗎？

11、例2的教學(xué)。掌握從直線方程的角度判教師引導(dǎo)學(xué)生分析：用斜率判斷兩條直線平行、垂直結(jié)論。

斷兩條直線相互平行，或相互

思考時(shí)，匕，上2；々，°2有何關(guān)系？門）

垂直;進(jìn)一步理解斜截式方程

中Z,Z7的幾何意義?！靇1_，2時(shí)，左1，左2；4，02有何關(guān)系？在此由學(xué)生得出結(jié)

論：IJ1120k、=網(wǎng),且伉wb2；

/1_Ll2ok[h=—1

12、課堂練習(xí)第100頁練習(xí)第1,2,3,鞏固本節(jié)課所學(xué)過的知識。學(xué)生獨(dú)立完成，教師檢查反饋。

4題。

13、小結(jié)使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)的知識教師引導(dǎo)學(xué)生概括：（1）本節(jié)課我們學(xué)過那些知識點(diǎn)；（2）

有一個(gè)整體性的認(rèn)識，了解知直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式的形式特點(diǎn)和適用范圍是什么？

識的來龍去脈。（3）求一條直線的方程，要知道多少個(gè)條件？

14、布置作業(yè)：第106頁第1題的（1）、鞏固深化學(xué)生課后獨(dú)立完成。

（2）、（3）和第3、5題

課題：必修2第三章322直線的兩點(diǎn)式方程

授課類型：新授課日期：年月日

一、教學(xué)目標(biāo)：(1)掌握直線方程的兩點(diǎn)的形式特點(diǎn)及適用范圍；(2)了解直線方程截距式的形式特點(diǎn)及適用范圍。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：直線方程兩點(diǎn)式。難點(diǎn)：兩點(diǎn)式推導(dǎo)過程的理解。

三、教學(xué)設(shè)想

問題設(shè)計(jì)意圖師生活動

1、利用點(diǎn)斜式解答如下問題：遵循由淺及深，由教師引導(dǎo)學(xué)生：根據(jù)已有的知識，要求直線方程，應(yīng)知道什么條件？能

(1)已知直線/經(jīng)過兩點(diǎn)特殊到一般的認(rèn)不能把問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的問題呢？在此基礎(chǔ)上，學(xué)生根據(jù)已知兩點(diǎn)的

知規(guī)律。使學(xué)生在坐標(biāo)，先判斷是否存在斜率，然后求出直線的斜率，從而可求出直線方程：

4(1,2),g(3,5)，求直線/的方

已有的知識基礎(chǔ)⑴y-2=1(X-l)(2)y—x=(Xf)

程.上獲得新結(jié)論，達(dá)

(2)已知兩點(diǎn)到溫故知新的目

教師指出：當(dāng)y時(shí)，方程可以寫成

的。

耳。,％2),￡(%2，”)其中

y-y,x-x..、

%—yw—玉

(尤]。X。乂)，求通過這兩

由于這個(gè)直線方程由兩點(diǎn)確定，所以我們把它叫直線的兩點(diǎn)式方程，簡稱

點(diǎn)的直線方程。兩點(diǎn)式(two-pointform).

使學(xué)生懂得兩點(diǎn)

2、若點(diǎn)<(%],%2),￡(%2，)2)中教師引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖、觀察和分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)王=*2時(shí)，直線與X軸

式的適用范圍和

當(dāng)已知的兩點(diǎn)不

有％?=芻，或y=%，此時(shí)這兩垂直，所以直線方程為：%=%；當(dāng)y=>2時(shí)，直線與y軸垂直，

滿足兩點(diǎn)式的條

點(diǎn)的直線方程是什么？件時(shí)它的方程形

直線方程為：y=%。

式。

問題設(shè)計(jì)意圖師生活動

3、例3教學(xué)使學(xué)生學(xué)會用兩教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目中所給的條件有什么特點(diǎn)？可以用多少方法來求

已知直線/與X軸的交點(diǎn)為A點(diǎn)式求直線方程；直線/的方程？那種方法更為簡捷？然后由求出直線方程：

理解截距式源于

(〃,0),與y軸的交點(diǎn)為B(0,〃),

兩點(diǎn)式，是兩點(diǎn)式-=1

的特殊情形。ab

其中求直線/的方

教師指出：。,匕的幾何意義和截距式方程的概念。

程。

4、例4教學(xué)讓學(xué)生學(xué)會根據(jù)教師給出中點(diǎn)坐標(biāo)公式，學(xué)生根據(jù)自己的理解，選擇恰當(dāng)方法求出邊

已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A(-5,0),題目中所給的條BC所在的直線方程和該邊上中線所在直線方程。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生交流

B(3,-3),C(0,2),求BC邊所在件，選擇恰當(dāng)?shù)闹备髯缘淖鞣?，并進(jìn)行比較。

直線的方程，以及該邊上中線所在直線方程解決問題。

線的方程。

5、課堂練習(xí)第102頁第1、2、3題。學(xué)生獨(dú)立完成，教師檢查、反饋。

6、小結(jié)增強(qiáng)學(xué)生對直線教師提出：(1)到目前為止，我們所學(xué)過的直線方程的表達(dá)形式有多少種？

方種四種形式(點(diǎn)它們之間有什么關(guān)系？

斜式、斜截式、兩(2)要求一條直線的方程，必須知道多少個(gè)條件？

點(diǎn)式、截距式)互

相之間的聯(lián)系的

理解。

7、布置作業(yè)鞏固深化，培養(yǎng)學(xué)學(xué)生課后完成

生的獨(dú)立解決問

題的能力。

課題：必修2第三章323直線的一般式方程

授課類型：新授課日期：年月日

一、教學(xué)目標(biāo)

（1）明確直線方程一般式的形式特征；（2）會把直線方程的一般式化為斜截式，進(jìn)而求斜率和截距;

（3）會把直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式化為一般式。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：1、重點(diǎn)：直線方程的一般式。

2、難點(diǎn)：對直線方程一般式的理解與應(yīng)用。

三、教學(xué)設(shè)想

問題設(shè)計(jì)意圖師生活動

1、（1）平面直角坐標(biāo)系中的每一使學(xué)生理解直線和二元教師引導(dǎo)學(xué)生用分類討論的方法思考探究問題

一次方程的關(guān)系。（1）,即直線存在斜率和直線不存在斜率時(shí)求出的直

條直線都可以用一個(gè)關(guān)于羽y

線方程是否都為二元一次方程。對于問題（2）,教師

的二元一次方程表示嗎？（2）每引導(dǎo)學(xué)生理解要判斷某一個(gè)方程是否表示一條直線，

要對B分類討論，即當(dāng)BW0時(shí)和當(dāng)B=0時(shí)兩種情

一個(gè)關(guān)于％,y的二元一次方程

形進(jìn)行變形。然后由學(xué)生去變形判斷，得出結(jié)論：關(guān)

Ax+By+C=0（A,B不同于1,y的二元一次方程，它都表示一條直線。我們

時(shí)為0）都表示一條直線嗎？

把關(guān)于關(guān)于％,y的二元一次方程

Ax+By+C=0（A,B不同時(shí)為0）叫做直線的

一般式方程.

2、直線方程的一般式與其他幾種使學(xué)生理解直線方程的學(xué)生通過對比、討論，發(fā)現(xiàn)直線方程的一般式與其

形式的直線方程相比，它有什么一般式的與其他形他形式的直線方程的一個(gè)不同點(diǎn)是：

優(yōu)點(diǎn)？

問題設(shè)計(jì)意圖師生活動

式的不同點(diǎn).直線的一般式方程能夠表示平面上的所有直線，而點(diǎn)

斜式、斜截式、兩點(diǎn)式方程，都不能表示與X軸垂直

的直線。

使學(xué)生理解二元一次方教師引導(dǎo)學(xué)生回顧前面所學(xué)過的與龍軸平行和重

3、在方程Ax+8y+C=0

程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)對直

合、與y軸平行和重合的直線方程的形式。然后由學(xué)

中，A,B,C為何值時(shí)，方程表線的位置的影響。

示的直線生自主探索得到問題的答案。

（1）平行于％軸；（2）平行于y

軸；（3）與％軸重合；（4）與y

重合。

4、例5的教學(xué)：己知直線經(jīng)過點(diǎn)使學(xué)生體會把直線方學(xué)生獨(dú)立完成。然后教師檢查、評價(jià)、反饋。指出：

A（6,-4）,斜率為_d，求直線程的點(diǎn)斜式轉(zhuǎn)化為一般對于直線方程的一般式，一般作如下約定：一般按含

-3式，把握直線方程一般式

%項(xiàng)、含y項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)順序排列；九項(xiàng)的系數(shù)為正；

的點(diǎn)斜式和一般式方程。的特點(diǎn)。

X,y的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)；無特加要時(shí)，

求直線方程的結(jié)果寫成一般式。

5、例6的教學(xué)：把直線/的使學(xué)生體會直線方程的先由學(xué)生思考解答。引導(dǎo)學(xué)生歸納出由直線方程的

一般式化為斜截式，和已一般式，求直線的斜率和截距的方法：把一般式轉(zhuǎn)化

一般式方程1—2y+6=0化

知直線方程的一般式求

為斜截式可求出直線的斜率的和直線在y軸上的截

成斜截式，求出直線/的斜率以直線的斜率和截距的方

法。距。求直線與龍軸的截距，即求直線與龍軸交點(diǎn)的橫

及它在光軸與y軸上的截距，并

坐標(biāo)，為此可在方程中令y=o,解出％值，即為與直

畫出圖形。

線與X軸的截距。在直角坐標(biāo)系中畫直線時(shí)，通常找

出直線下兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。

6、二元一次方程的每一個(gè)解與坐進(jìn)一步理解二元一次方學(xué)生閱讀教材第105頁，從中獲得對問題的理解。

標(biāo)平面中點(diǎn)的有什么關(guān)系？直線程與直線的關(guān)系，體會直

與二元一次方程的解之間有什么解坐標(biāo)系把直線與方程

關(guān)系？聯(lián)系起來。

7、課堂練習(xí)第105練習(xí)第2、3鞏固所學(xué)知識和方法。學(xué)生獨(dú)立完成，教師檢查、評價(jià)。

(2)

問題設(shè)計(jì)意圖師生活動

8、小結(jié)使學(xué)生對直線方程的理(1)請學(xué)生寫出直線方程常見的幾種形式，并

解有一個(gè)整體的認(rèn)識。說明它們之間的關(guān)系。(2)比較各種直線方程的形式

特點(diǎn)和適用范圍。(3)求直線方程應(yīng)具有多少個(gè)

條件？

9、布置作業(yè)：第106頁習(xí)題3.2鞏固課堂上所學(xué)的知識學(xué)生課后獨(dú)立思考完成。

第10題和第11題。和方法。

課題：必修2第三章3.3.1兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)

授課類型：新授課日期：年月日

教學(xué)目標(biāo)：1。直線和直線的交點(diǎn)2.二元一次方程組的解

教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)重點(diǎn)：判斷兩直線是否相交，求交點(diǎn)坐標(biāo)。難點(diǎn)：兩直線相交與二元一次方程的關(guān)系。

教學(xué)過程：

情境設(shè)置，導(dǎo)入新課

用大屏幕打出直角坐標(biāo)系中兩直線，移動直線，讓學(xué)生觀察這兩直線的位置關(guān)系。

課堂設(shè)問一：由直線方程的概念，我們知道直線上的一點(diǎn)與二元一次方程的解的關(guān)系，那如果兩直線相交于一點(diǎn),

這一點(diǎn)與這兩條直線的方程有何關(guān)系？

二.講授新課

1.分析任務(wù)，分組討論，判斷兩直線的位置關(guān)系

已知兩直線LI：Alx+Bly+C1=O,L2：A2x+B2y+C2=0

如何判斷這兩條直線的關(guān)系？

教師引導(dǎo)學(xué)生先從點(diǎn)與直線的位置關(guān)系入手，看表一，并填空。

幾何元素及關(guān)系代數(shù)表示

點(diǎn)AA(a,b)

直線LL：Ax+By+C=0

點(diǎn)A在直線上

直線L1與L2的交點(diǎn)A

課堂設(shè)問二：如果兩條直線相交，怎樣求交點(diǎn)坐標(biāo)？交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程組有什關(guān)系？

學(xué)生進(jìn)行分組討論，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出兩直線是否相交與其方程所組成的方程組有何關(guān)系？

(1)若二元一次方程組有唯一解，L1與L2相交。

(2)若二元一次方程組無解，則L1與L2平行。

(3)若二元一次方程組有無數(shù)解，則L1與L2重合。

課后探究:兩直線是否相交與其方程組成的方程組的系數(shù)有何關(guān)系？

2.例題講解，規(guī)范表示，解決問題

例題1：求下列兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)LI：3x+4y-2=0LI：2x+y+2=0

3x+4y—2=0

解：解方程組｛'得x=-2,y=2所以U與L2的交點(diǎn)坐標(biāo)為M(-2,2),如圖3。3。1。

2x+2y+2=0

教師可以讓學(xué)生自己動手解方程組，看解題是否規(guī)范，條理是否清楚，表達(dá)是否簡潔，然后才進(jìn)行講解。

同類練習(xí)：書本110頁第1,2題。

例2判斷下列各對直線的位置關(guān)系。如果相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)。

(1)LI：x-y=O,L2：3x+3y-10=0

(2)LI：3x-y=0,L2：6x-2y=0

(3)LI：3x+4y-5=0,L2：6x+8y-10=0

這道題可以作為練習(xí)以鞏固判斷兩直線位置關(guān)系。

三.啟發(fā)拓展，靈活應(yīng)用。

課堂設(shè)問一。當(dāng)％X變化時(shí)，方程3x+4y-2+X(2x+y+2)=0表示何圖形，圖形

有何特點(diǎn)？求出圖形的交點(diǎn)坐標(biāo)。

(1)可以一用信息技術(shù)，當(dāng)取不同值時(shí)，通過各種圖形，經(jīng)過觀察，讓學(xué)生從直觀上得出結(jié)論，

同時(shí)發(fā)現(xiàn)這些直線的共同特點(diǎn)是經(jīng)過同一點(diǎn)。

(2)找出或猜想這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入方程，得出結(jié)論。

(3)結(jié)論，方程表示經(jīng)過這兩條直線L1與L2的交點(diǎn)的直線的集合。

例2已知。為實(shí)數(shù)，兩直線ax+y+l=0,/2：x+y-。=0相交于一點(diǎn)，求證交點(diǎn)不可能在第一

象限及x軸上.

分析：先通過聯(lián)立方程組將交點(diǎn)坐標(biāo)解出，再判斷交點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的范圍.

解：解方程組若竺里>0,則a>1.當(dāng)a>1時(shí)，此時(shí)交點(diǎn)在第二象限內(nèi).

a-1a-1

又因?yàn)?。為任意?shí)數(shù)時(shí)，都有。2+121>0,故幺土1*0

a-1

因?yàn)閍r1(否則兩直線平行，無交點(diǎn))，所以，交點(diǎn)不可能在x軸上，得交點(diǎn)(一區(qū)里,竺之)

a-1a-1

四.小結(jié)：直線與直線的位置關(guān)系，求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，能將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解決，并能進(jìn)行

應(yīng)用。

五.練習(xí)及作業(yè)：

1.光線從M(-2,3)射到x軸上的一點(diǎn)P(1,0)后被x軸反射，求反射光線所在的直線方程。

2.求滿足下列條件的直線方程。

經(jīng)過兩直線2x-3y+10=0與3x+4y-2=0的交點(diǎn)，且和直線3x-2y+4=0垂直。

課題：必修2第三章3.3.2直線與直線之間的位置關(guān)系-兩點(diǎn)間距離

授課類型：新授課日期：年月日

教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：掌握直角坐標(biāo)系兩點(diǎn)間距離，用坐標(biāo)法證明簡單的幾何問題。

教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)：重點(diǎn)，兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)。難點(diǎn)，應(yīng)用兩點(diǎn)間距離公式證明幾何問題。

教學(xué)過程：

一，情境設(shè)置，導(dǎo)入新課

課堂設(shè)問一：回憶數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，同學(xué)們能否用以前所學(xué)的知識來解決以下問題平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)

由閭=(々一/)2+(%一加)方，分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為、(0,y),XJ直線與P2M相交

NM2(O)

于點(diǎn)Q。在直角AABC中，山圖2=|[Q『+|Q閭2,為了計(jì)算其長度，過點(diǎn)《向X軸作垂線，垂足為(X,0)過點(diǎn)向y軸

作垂線，垂足為『(0,%)，于是有由0|2=|弧陷|2=卜2-d2，|。周2=|乂他|2=昆_才

所以，山=|《Q『+|Q圖2=同一七『+|'2。由此得到兩點(diǎn)間的距離公式山鳥|=J(%2—工2『+(%J

在教學(xué)過程中，可以提出問題讓學(xué)生自己思考，教師提示，根據(jù)勾股定理，不難得到。

二，例題解答，細(xì)心演算，規(guī)范表達(dá)。例1：以知點(diǎn)A(T,2),B(2,幣)，在X軸上求一點(diǎn)，使|24|=|?；兀⑶髚P4|的

值。

22

解:設(shè)所求點(diǎn)P(X,0),于是有J(x+1)2+(0-2『=/(X_2)+(O-V7)由IP4|=IP@得f+2x+5=f-4x+11解得X=1。

所以，所求點(diǎn)P(1,0)且|M|=J(l+l)2+(O-2)2=2>/2通過例題，使學(xué)生對兩點(diǎn)間距離公式理解。應(yīng)用。

同步練習(xí)：書本112頁第1,2題

三.鞏固反思，靈活應(yīng)用。(用兩點(diǎn)間距離公式來證明幾何問題。)

例2證明平行四邊行四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和。

分析：首先要建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)量，然后用代數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，最后把代數(shù)運(yùn)算“翻譯”成幾何關(guān)系。

這一道題可以讓學(xué)生討論解決，讓學(xué)生深刻體會數(shù)形之間的關(guān)系和轉(zhuǎn)化，并從中歸納出應(yīng)用代數(shù)問題解決幾何問題的基本步驟。

證明：如圖所示，以頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB邊所在的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，有A(0,0).

設(shè)B(a,0),D(b,c),由平行四邊形的性質(zhì)的點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a+b,c),因?yàn)?/p>

\ABf=a2,\CDf=a2,\ADf=b2+c2=\BCf

\ACf=(a+b)'+C2>|BD|2=(b-a)2+c2

所以，|AB|2+|cD|2+|AD|2+|Bc|2=2(a2+b2+c2)

|AC|2+|BD|2=2(a2+b2+c?)所以，|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=|AC|2+|BD|2

因此，平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和。

上述解決問題的基本步驟可以讓學(xué)生歸納如下：第一步：建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量。第二步：進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算。

第三步；把代數(shù)結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。思考：同學(xué)們是否還有其它的解決辦法？還可用綜合幾何的方法證明這道題。

課堂小結(jié)：主要講述了兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)，以及應(yīng)用，要懂得用代數(shù)的方法解決幾何問題，建立直角坐標(biāo)系的重要性。

課后練習(xí)1.：證明直角三角形斜邊上的中點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等2.在直線x-3y-2=0上求兩點(diǎn)，使它與(-2,2)構(gòu)成一個(gè)等邊三角

形。

3.(1994全國高考)點(diǎn)(0,5)到直線y=2x的距離是一。

課題：必修2第三章3.3.3兩條直線的位置關(guān)系一點(diǎn)到直線的距離公式

授課類型：新授課日期：年月日

教學(xué)目標(biāo)：理解點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)，熟練掌握點(diǎn)到直線的距離公式；

會用點(diǎn)到直線距離公式求解兩平行線距離

教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式教學(xué)難點(diǎn)：點(diǎn)到直線距離公式的理解與應(yīng)用.教學(xué)方法：學(xué)導(dǎo)式

教學(xué)過程

-、情境設(shè)置，導(dǎo)入新課：前面幾節(jié)課，我們一起研究學(xué)習(xí)了兩直線的平行或垂直的充要條件，兩直線的夾角公式，兩直線的交

點(diǎn)問題，兩點(diǎn)間的距離公式。逐步熟悉了利用代數(shù)方法研究幾何問題的思想方法.這一節(jié)