2022年人教版高一年上學期必修2第三章直線的傾斜角和斜率教學設計

課題：必修2第三章3.1.1直線的傾斜角和斜率

授課類型：新授課日期：年月日

教學目標：正確理解直線的傾斜角和斜率的概念.理解直線的傾斜角的唯一性.理解直線的斜率的存在性.斜率公式

的推導過程，掌握過兩點的直線的斜率公式.

重點與難點：直線的傾斜角、斜率的概念和公式.

教學過程：

（一）直線的傾斜角的概念：我們知道，經(jīng)過兩點有且只有（確定）一條直線.那么，經(jīng)過一點P的直線1的位置能確

定嗎？如圖，過一點P可以作無數(shù)多條直線a,b,c,…易見，答案是否定的.這些直線有什么聯(lián)系呢？

（1）它們都經(jīng)過點P.（2）它們的‘傾斜程度'不同.怎樣描述這種‘傾斜程度’的不同？

引入直線的傾斜角的概念:當直線1與x軸相交時，取x軸作為基準，x軸正向與直線1向上方向之間所成的角

a叫做直線1的假斜私特別地,當直線1與X軸平行或重合時，規(guī)定a=0。.問：傾斜角a的取值范圍是什么？

0。<180。.當直線1與x軸垂直時，a=90°.因為平面直角坐標系內(nèi)的每一條直線都有確定的傾斜程度，引

入直線的傾斜角之后，我們就可以用傾斜角a來表示平面直角坐標系內(nèi)的每一條直線的傾斜程度.如圖，直線a〃b

〃c,那么它們的傾斜角a相等嗎？答案是肯定的.所以一個傾斜角a不能確定一條直線.

確定平面直角坐標系內(nèi)的一條直線位置的幾何要素：一個點P和一個傾斜角a.

（二）直線的斜率:一條直線的傾斜角a（aW90°）的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示,也就是

k=tana

⑴當直線］■與x軸平行或重合時，a=0°,k=tan0°=0;

⑵當直線1與x軸垂直時，a=90°,k不存在.由此可知，一條直線1的傾斜角a一定存在，但是斜率k不一定存

在.

例如，a=45°時，k=tan450=1：a=135°時，k=tanl350=tan（180°一45°）=-tan45°=-1.

學習了斜率之后，我們又可以用斜率來表示直線的傾斜程度.

（三）直線的斜率公式:給定兩點定（xl,yD,P2（x2,y2）,xl六x2,如何用兩點的坐標來表示直線Pl直的斜率？

可用計算機作動畫演示：直線P1P2的四種情況，并引導學生如何作輔助線，

共同完成斜率公式的推導.（略）

斜率公式：對于上面的斜率公式要注意下面四點：（1）當xl=x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾

斜角a=90°,直線與x軸垂直;（2）k與P1、P2的順序無關，即yl,y2和xl,x2在公式中的前后次序可以同時交換，但

分子與分母不能交換;（3）斜率k可以不通過傾斜角而直接由直線上兩點的坐標求得;（4）當yl=y2時，斜率k=0,直

線的傾斜角a=0。，直線與x軸平行或重合.（5）求直線的傾斜角可以由直線上兩點的坐標先求斜率而得到.

（四）例題:例1已知A（3,2）,B（-4,1）,C（0,-1）,求直線AB,BC,CA的斜率,并判斷它們的傾斜角是鈍角還是

銳角.（用計算機作直線，圖略）分析：已知兩點坐標，而且xlWx2,由斜率公式代入即可求得k的值；而當k=tan

a<0時，傾斜角a是鈍角；

而當k=tana>0時，傾斜角a是銳角；而當k=tana=0時，傾斜角a是0。.

略解：直線AB的斜率kl=l/7〉0,所以它的傾斜角。是銳角；直線BC的斜率k2=-0.5<0,所以它的傾斜角a

是鈍角；

直線CA的斜率k3=l>0,所以它的傾斜角a是銳角.

例2在平面直角坐標系中，畫出經(jīng)過原點且斜率分別為1,-1,2,及-3的直線a,b,c,d.

分析:要畫出經(jīng)過原點的直線a,只要再找出a上的另外一點M.而M的坐標可以根據(jù)直線a的斜率確定；或者

k=tana=l是特殊值，所以也可以以原點為角的頂點,x軸的正半軸為角的一邊，在x軸的上方作45°的角，

再把所作的這一邊反向延長成直線即可.

略解：設直線a上的另外一點M的坐標為（x,y）,根據(jù)斜率公式有l(wèi)=（y-0）/（x—0）所以x=y可令x=

1,則y=l,于是點M的坐標為（1,1）.此時過原點和點可作直線a.同理，可作直線b,c,d.（用

計算機作動畫演示畫直線過程）

（五）練習：P911.2.3.4.

（六）小結：（1）直線的傾斜角和斜率的概念.（2）直線的斜率公式.

（七）課后作業(yè)：P94習題3.11.3.

課題：必修2第三章3.Z2兩條直線的平行與垂直

授課類型：新授課日期：年月日

教學目標

理解并掌握兩條直線平行與垂直的條件，會運用條件判定兩直線是否平行或垂直.

重點：兩條直線平行和垂直的條件是重點，要求學生能熟練掌握，并靈活運用.

難點：啟發(fā)學生，把研究兩條直線的平行或垂直問題，轉化為研究兩條直線的斜率的關系問題.

注意：對于兩條直線中有一條直線斜率不存在的情況，在課堂上老師應提醒學生注意解決好這個問題.

教學過程

（一）先研究特殊情況下的兩條直線平行與垂直：上一節(jié)課，我們已經(jīng)學習了直線的傾斜角和斜率的概念，而且

知道，可以用傾斜角和斜率來表示直線相對于x軸的傾斜程度，并推導出了斜率的坐標計算公式.現(xiàn)在，我們來研

究能否通過兩條直線的斜率來判斷兩條直線的平行或垂直.討論：兩條直線中有一條直線沒有斜率，（1）當另一條

直線的斜率也不存在時，兩直線的傾斜角都為90。，它們互相平行；（2）當另一條直線的斜率為0時，一條直線的

傾斜角為90°,另一條直線的傾斜角為0°,兩直線互相垂直.

（二）兩條直線的斜率都存在時，兩直線的平行與垂直

設直線L1和L2的斜率分別為kl和k2.我們知道，兩條直線的平行或垂直是由兩條直線的方向決定的，而兩條直

線的方向又是由直線的傾斜角或斜率決定的.所以我們下面要研究的問題是：兩條互相平行或垂直的直線，它們

的斜率有什么關系？

首先研究兩條直線互相平行（不重合）的情形.如果L1〃L2（圖1-29）,那么它們的傾斜角相等：al=a2.（借助計

算機，讓學生通過度量，感知al,a2的關系），tgal=tga2.即kl=k2.

反過來，如果兩條直線的斜率相等：即kl=k2,那么tgal=tga2.由于0°1<180°,0°Wa<180°,

/.al=a2.

又?.?兩條直線不重合，；.L1〃L2.結論：兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反

之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即114120kl=卜2注意：上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存

車的前提下才成立的，缺少這個前提，結論并不成立.即如果kl=k2,那么一定有L1〃L2;反之則不一定.下面我

們研究兩條直線垂直的情形.

如果L1J_L2,這時al#a2,否則兩直線平行.

設a2<a1（圖1-30）,甲圖的特征是L1與L2的交點在x軸上方；乙圖的特征是L1與L2的交點在x軸下方；丙

圖的特征是L1與L2的交點在x軸上，無論哪種情況下都有

a1=90°+a2.

因為LI、L2的斜率分別是kl、k2,即al#90°,所以a2r0°.

即匕=-/-或卜止2=-l..,.tgClJ=tg（90°+a2）=-T7i—?

k?tga]

反過來，如果a=-二，即ki，k2=-l.不失一般性.設如<0,

仁〉。，那么，tg"一合位90。

可以推出：a1=90°+a2.L11L2.

結論：兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負倒數(shù),

,1

111laO匕=--：-<=>七七=-1

那么它們互相垂直，即k?

圖1-30

注意：結論成立的條件.即如果kl?k2=-l,那么一定有L1LL2;反之則不一定.

(借助計算機，讓學生通過度量，感知kl,k2的關系，并使L1(或L2)轉動起來，但仍保持L1_LL2,觀察kl,k2

的關系，得到猜想，再加以驗證.轉動時，可使a1為銳角，鈍角等).

例題

例1已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,l),Q(-l,2),試判斷直線BA與PQ的位置關系，并證明你的結論.

分析：借助計算機作圖，通過觀察猜想:BA〃PQ,再通過計算加以驗證.(圖略)

解：直線BA的斜率kl=(3-0)/(2-(-4))=0.5,

直線PQ的斜率k2=(2-1)/(-1-(-3))=0.5,

因為kl=k2=0.5,所以直線BA〃PQ.

例2已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A(0,0),B(2,-l),C(4,2),D(2,3),試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出

證明.(借助計算機作圖，通過觀察猜想：四邊形ABCD是平行四邊形，再通過計算加以驗證)

解同上.

例3已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(-2,6),試判斷直線AB與PQ的位置關系.

解:直線AB的斜率kl=(6-0)/(3-(-6))=2/3,

直線PQ的斜率k2=(6-3)(-2-0)=-3/2,

因為kl?k2=-1所以AB1PQ.

例4已知A(5,T),B(l,1),C(2,3),試判斷三角形ABC的形狀.

分析：借助計算機作圖，通過觀察猜想：三角形ABC是直角三角形，其中ABLBC,再通過計算加以驗證.(圖

略)

課堂練習

P94練習1.2.

課后小結

(1)兩條直線平行或垂直的真實等價條件；(2)應用條件，判定兩條直線平行或垂直.

(3)應用直線平行的條件，判定三點共線.

布置作業(yè)

P94習題3.15.8.

板書設計

§1.9兩條直線的平行與垂直

兩直線平行兩直線垂直例1例3

例2例4

課題：必修2第三章3.2.1直線的點斜式方程

授課類型：新授課日期：年月日

一、教學目標：（1）理解直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用范圍；（2）能正確利用直線的點斜式、斜截式公式求直線方程。

（3）體會直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關系.

二、教學重點、難點：（1）重點：直線的點斜式方程和斜截式方程。

（2）難點：直線的點斜式方程和斜截式方程的應用。

三、教學設想

問題設計意圖師生活動

1、在直線坐標系內(nèi)確定一條直線，應使學生在已有知識和經(jīng)驗學生回顧，并回答。然后教師指出，直線的方程，就是直

知道哪些條件？的基礎上，探索新知。

線上任意一點的坐標（x,y）滿足的關系式。

培養(yǎng)學生自主探索的能力，

2,直2k1經(jīng)過點4（%,%），且斜率學生根據(jù)斜率公式，可以得到，當時，

并體會直線的方程，就是直線

為左。發(fā)點尸（1,y）是直線1上的任意上任意一點的坐標（x,y）一一盟即

滿足的關系式，從而掌握根據(jù)

一點，請建立％,y與左,％（）,盟之間的

條件求直線方程的方法。

x

關系。y-yn=-o）⑴

教師對基礎薄弱的學生給予關注、引導，使每個學生都能

y推導出這個方程。

0X

使學生了解方程為直線方學生驗證,教師引導。

3、⑴過點月（后,%）,斜率是2的

程必須滿兩個條件。

直線/上的點，其坐標都滿足方程（1）

嗎？

問題設計意圖師生活動

（2）坐標滿足方程（1）的點都在經(jīng)過使學生了解方程為直線方學生驗證，教師引導。然后教師指出方程（1）由直線上

程必須滿兩個條件。一定點及其斜率確定，所以叫做直線的點斜式方程，簡稱點

〃（/，盟），斜率為％的直線/上

斜式（pointslopeform）.

嗎？

4、直線的點斜式方程能否表示坐標平使學生理解直線的點斜式方學生分組互相討論，然后說明理由。

面上的所有直線呢？程的適用范圍。

5、（1）X軸所在直線的方程是什么？進一步使學生理解直線的教師學生引導通過畫圖分析，求得問題的解決。

y軸所在直線的方程是什么？點斜式方程的適用范圍，掌握

y?

特殊直線方程的表示形式。

（2）經(jīng)過點《）（工0，》））且平行于X軸

Pq

（即垂直于y軸）的直線方程是什么？

<3）經(jīng)過點月（％0，穌）且平行于y

X

軸（即垂直于X軸）的直線方程是什么？

6、例1的教學。學會運用點斜式方程解決問教師引導學生分析要用點斜式求直線方程應已知那些

題，清楚用點斜式公式求直線條件？題目那些條件已經(jīng)直接給予，那些條件還有待已去

方程必須具備的兩個條件：求。在坐標平面內(nèi)，要畫一條直線可以怎樣去畫。

（1）?個定點；（2）有斜率。

同時掌握已知直線方程畫直

線的方法。

引入斜截式方程，讓學生懂

7、己知直線/的斜率為七,且與y軸學生獨立求出直線/的方程：y^kx+b（2）

得斜截式方程源于點斜式方

程，是點斜式方程的一種特殊再此基礎上，教師給出截距的概念，引導學生分析方程（2）

的交點為（0,匕），求直線/的方程。

情形。由哪兩個條件確定，讓學生理解斜截式方程概念的內(nèi)涵。

深入理解和掌握斜截式學生討論，教師及時給予評價。

8、觀察方程y=左％+8，它的形式

方程的特點？

具有什么特點？

問題設計意圖師生活動

使學生理解“截距”與“距學生思考回答，教師評價。

9、直線y=人工+。在x軸上的截

離”兩個概念的區(qū)別。

距是什么？

10、你如何從直線方程的角度認識一次體會直線的斜截式方程與學生思考、討論，教師評價、歸納概括。

i次函數(shù)的關系.

函數(shù)y=/rx+b?一次函數(shù)中攵和

的幾何意義是什么？你能說出一次函

數(shù)

y-2x-\,y=3x,y=r+3

圖象的特點嗎？

11、例2的教學。掌握從直線方程的角度判教師引導學生分析：用斜率判斷兩條直線平行、垂直結論。

斷兩條直線相互平行，或相互

思考時，匕，上2；々，°2有何關系？門）

垂直;進一步理解斜截式方程

中Z,Z7的幾何意義?！靇1_，2時，左1，左2；4，02有何關系？在此由學生得出結

論：IJ1120k、=網(wǎng),且伉wb2；

/1_Ll2ok[h=—1

12、課堂練習第100頁練習第1,2,3,鞏固本節(jié)課所學過的知識。學生獨立完成，教師檢查反饋。

4題。

13、小結使學生對本節(jié)課所學的知識教師引導學生概括：（1）本節(jié)課我們學過那些知識點；（2）

有一個整體性的認識，了解知直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用范圍是什么？

識的來龍去脈。（3）求一條直線的方程，要知道多少個條件？

14、布置作業(yè)：第106頁第1題的（1）、鞏固深化學生課后獨立完成。

（2）、（3）和第3、5題

課題：必修2第三章322直線的兩點式方程

授課類型：新授課日期：年月日

一、教學目標：(1)掌握直線方程的兩點的形式特點及適用范圍；(2)了解直線方程截距式的形式特點及適用范圍。

二、教學重點、難點：重點：直線方程兩點式。難點：兩點式推導過程的理解。

三、教學設想

問題設計意圖師生活動

1、利用點斜式解答如下問題：遵循由淺及深，由教師引導學生：根據(jù)已有的知識，要求直線方程，應知道什么條件？能

(1)已知直線/經(jīng)過兩點特殊到一般的認不能把問題轉化為已經(jīng)解決的問題呢？在此基礎上，學生根據(jù)已知兩點的

知規(guī)律。使學生在坐標，先判斷是否存在斜率，然后求出直線的斜率，從而可求出直線方程：

4(1,2),g(3,5)，求直線/的方

已有的知識基礎⑴y-2=1(X-l)(2)y—x=(Xf)

程.上獲得新結論，達

(2)已知兩點到溫故知新的目

教師指出：當y時，方程可以寫成

的。

耳。,％2),￡(%2，”)其中

y-y,x-x..、

%—yw—玉

(尤]。X。乂)，求通過這兩

由于這個直線方程由兩點確定，所以我們把它叫直線的兩點式方程，簡稱

點的直線方程。兩點式(two-pointform).

使學生懂得兩點

2、若點<(%],%2),￡(%2，)2)中教師引導學生通過畫圖、觀察和分析，發(fā)現(xiàn)當王=*2時，直線與X軸

式的適用范圍和

當已知的兩點不

有％?=芻，或y=%，此時這兩垂直，所以直線方程為：%=%；當y=>2時，直線與y軸垂直，

滿足兩點式的條

點的直線方程是什么？件時它的方程形

直線方程為：y=%。

式。

問題設計意圖師生活動

3、例3教學使學生學會用兩教師引導學生分析題目中所給的條件有什么特點？可以用多少方法來求

已知直線/與X軸的交點為A點式求直線方程；直線/的方程？那種方法更為簡捷？然后由求出直線方程：

理解截距式源于

(〃,0),與y軸的交點為B(0,〃),

兩點式，是兩點式-=1

的特殊情形。ab

其中求直線/的方

教師指出：。,匕的幾何意義和截距式方程的概念。

程。

4、例4教學讓學生學會根據(jù)教師給出中點坐標公式，學生根據(jù)自己的理解，選擇恰當方法求出邊

已知三角形的三個頂點A(-5,0),題目中所給的條BC所在的直線方程和該邊上中線所在直線方程。在此基礎上，學生交流

B(3,-3),C(0,2),求BC邊所在件，選擇恰當?shù)闹备髯缘淖鞣?，并進行比較。

直線的方程，以及該邊上中線所在直線方程解決問題。

線的方程。

5、課堂練習第102頁第1、2、3題。學生獨立完成，教師檢查、反饋。

6、小結增強學生對直線教師提出：(1)到目前為止，我們所學過的直線方程的表達形式有多少種？

方種四種形式(點它們之間有什么關系？

斜式、斜截式、兩(2)要求一條直線的方程，必須知道多少個條件？

點式、截距式)互

相之間的聯(lián)系的

理解。

7、布置作業(yè)鞏固深化，培養(yǎng)學學生課后完成

生的獨立解決問

題的能力。

課題：必修2第三章323直線的一般式方程

授課類型：新授課日期：年月日

一、教學目標

（1）明確直線方程一般式的形式特征；（2）會把直線方程的一般式化為斜截式，進而求斜率和截距;

（3）會把直線方程的點斜式、兩點式化為一般式。

二、教學重點、難點：1、重點：直線方程的一般式。

2、難點：對直線方程一般式的理解與應用。

三、教學設想

問題設計意圖師生活動

1、（1）平面直角坐標系中的每一使學生理解直線和二元教師引導學生用分類討論的方法思考探究問題

一次方程的關系。（1）,即直線存在斜率和直線不存在斜率時求出的直

條直線都可以用一個關于羽y

線方程是否都為二元一次方程。對于問題（2）,教師

的二元一次方程表示嗎？（2）每引導學生理解要判斷某一個方程是否表示一條直線，

要對B分類討論，即當BW0時和當B=0時兩種情

一個關于％,y的二元一次方程

形進行變形。然后由學生去變形判斷，得出結論：關

Ax+By+C=0（A,B不同于1,y的二元一次方程，它都表示一條直線。我們

時為0）都表示一條直線嗎？

把關于關于％,y的二元一次方程

Ax+By+C=0（A,B不同時為0）叫做直線的

一般式方程.

2、直線方程的一般式與其他幾種使學生理解直線方程的學生通過對比、討論，發(fā)現(xiàn)直線方程的一般式與其

形式的直線方程相比，它有什么一般式的與其他形他形式的直線方程的一個不同點是：

優(yōu)點？

問題設計意圖師生活動

式的不同點.直線的一般式方程能夠表示平面上的所有直線，而點

斜式、斜截式、兩點式方程，都不能表示與X軸垂直

的直線。

使學生理解二元一次方教師引導學生回顧前面所學過的與龍軸平行和重

3、在方程Ax+8y+C=0

程的系數(shù)和常數(shù)項對直

合、與y軸平行和重合的直線方程的形式。然后由學

中，A,B,C為何值時，方程表線的位置的影響。

示的直線生自主探索得到問題的答案。

（1）平行于％軸；（2）平行于y

軸；（3）與％軸重合；（4）與y

重合。

4、例5的教學：己知直線經(jīng)過點使學生體會把直線方學生獨立完成。然后教師檢查、評價、反饋。指出：

A（6,-4）,斜率為_d，求直線程的點斜式轉化為一般對于直線方程的一般式，一般作如下約定：一般按含

-3式，把握直線方程一般式

%項、含y項、常數(shù)項順序排列；九項的系數(shù)為正；

的點斜式和一般式方程。的特點。

X,y的系數(shù)和常數(shù)項一般不出現(xiàn)分數(shù)；無特加要時，

求直線方程的結果寫成一般式。

5、例6的教學：把直線/的使學生體會直線方程的先由學生思考解答。引導學生歸納出由直線方程的

一般式化為斜截式，和已一般式，求直線的斜率和截距的方法：把一般式轉化

一般式方程1—2y+6=0化

知直線方程的一般式求

為斜截式可求出直線的斜率的和直線在y軸上的截

成斜截式，求出直線/的斜率以直線的斜率和截距的方

法。距。求直線與龍軸的截距，即求直線與龍軸交點的橫

及它在光軸與y軸上的截距，并

坐標，為此可在方程中令y=o,解出％值，即為與直

畫出圖形。

線與X軸的截距。在直角坐標系中畫直線時，通常找

出直線下兩個坐標軸的交點。

6、二元一次方程的每一個解與坐進一步理解二元一次方學生閱讀教材第105頁，從中獲得對問題的理解。

標平面中點的有什么關系？直線程與直線的關系，體會直

與二元一次方程的解之間有什么解坐標系把直線與方程

關系？聯(lián)系起來。

7、課堂練習第105練習第2、3鞏固所學知識和方法。學生獨立完成，教師檢查、評價。

(2)

問題設計意圖師生活動

8、小結使學生對直線方程的理(1)請學生寫出直線方程常見的幾種形式，并

解有一個整體的認識。說明它們之間的關系。(2)比較各種直線方程的形式

特點和適用范圍。(3)求直線方程應具有多少個

條件？

9、布置作業(yè)：第106頁習題3.2鞏固課堂上所學的知識學生課后獨立思考完成。

第10題和第11題。和方法。

課題：必修2第三章3.3.1兩直線的交點坐標

授課類型：新授課日期：年月日

教學目標：1。直線和直線的交點2.二元一次方程組的解

教學重點，難點重點：判斷兩直線是否相交，求交點坐標。難點：兩直線相交與二元一次方程的關系。

教學過程：

情境設置，導入新課

用大屏幕打出直角坐標系中兩直線，移動直線，讓學生觀察這兩直線的位置關系。

課堂設問一：由直線方程的概念，我們知道直線上的一點與二元一次方程的解的關系，那如果兩直線相交于一點,

這一點與這兩條直線的方程有何關系？

二.講授新課

1.分析任務，分組討論，判斷兩直線的位置關系

已知兩直線LI：Alx+Bly+C1=O,L2：A2x+B2y+C2=0

如何判斷這兩條直線的關系？

教師引導學生先從點與直線的位置關系入手，看表一，并填空。

幾何元素及關系代數(shù)表示

點AA(a,b)

直線LL：Ax+By+C=0

點A在直線上

直線L1與L2的交點A

課堂設問二：如果兩條直線相交，怎樣求交點坐標？交點坐標與二元一次方程組有什關系？

學生進行分組討論，教師引導學生歸納出兩直線是否相交與其方程所組成的方程組有何關系？

(1)若二元一次方程組有唯一解，L1與L2相交。

(2)若二元一次方程組無解，則L1與L2平行。

(3)若二元一次方程組有無數(shù)解，則L1與L2重合。

課后探究:兩直線是否相交與其方程組成的方程組的系數(shù)有何關系？

2.例題講解，規(guī)范表示，解決問題

例題1：求下列兩直線交點坐標LI：3x+4y-2=0LI：2x+y+2=0

3x+4y—2=0

解：解方程組｛'得x=-2,y=2所以U與L2的交點坐標為M(-2,2),如圖3。3。1。

2x+2y+2=0

教師可以讓學生自己動手解方程組，看解題是否規(guī)范，條理是否清楚，表達是否簡潔，然后才進行講解。

同類練習：書本110頁第1,2題。

例2判斷下列各對直線的位置關系。如果相交，求出交點坐標。

(1)LI：x-y=O,L2：3x+3y-10=0

(2)LI：3x-y=0,L2：6x-2y=0

(3)LI：3x+4y-5=0,L2：6x+8y-10=0

這道題可以作為練習以鞏固判斷兩直線位置關系。

三.啟發(fā)拓展，靈活應用。

課堂設問一。當％X變化時，方程3x+4y-2+X(2x+y+2)=0表示何圖形，圖形

有何特點？求出圖形的交點坐標。

(1)可以一用信息技術，當取不同值時，通過各種圖形，經(jīng)過觀察，讓學生從直觀上得出結論，

同時發(fā)現(xiàn)這些直線的共同特點是經(jīng)過同一點。

(2)找出或猜想這個點的坐標，代入方程，得出結論。

(3)結論，方程表示經(jīng)過這兩條直線L1與L2的交點的直線的集合。

例2已知。為實數(shù)，兩直線ax+y+l=0,/2：x+y-。=0相交于一點，求證交點不可能在第一

象限及x軸上.

分析：先通過聯(lián)立方程組將交點坐標解出，再判斷交點橫縱坐標的范圍.

解：解方程組若竺里>0,則a>1.當a>1時，此時交點在第二象限內(nèi).

a-1a-1

又因為。為任意實數(shù)時，都有。2+121>0,故幺土1*0

a-1

因為ar1(否則兩直線平行，無交點)，所以，交點不可能在x軸上，得交點(一區(qū)里,竺之)

a-1a-1

四.小結：直線與直線的位置關系，求兩直線的交點坐標，能將幾何問題轉化為代數(shù)問題來解決，并能進行

應用。

五.練習及作業(yè)：

1.光線從M(-2,3)射到x軸上的一點P(1,0)后被x軸反射，求反射光線所在的直線方程。

2.求滿足下列條件的直線方程。

經(jīng)過兩直線2x-3y+10=0與3x+4y-2=0的交點，且和直線3x-2y+4=0垂直。

課題：必修2第三章3.3.2直線與直線之間的位置關系-兩點間距離

授課類型：新授課日期：年月日

教學目標：知識與技能：掌握直角坐標系兩點間距離，用坐標法證明簡單的幾何問題。

教學重點，難點：重點，兩點間距離公式的推導。難點，應用兩點間距離公式證明幾何問題。

教學過程：

一，情境設置，導入新課

課堂設問一：回憶數(shù)軸上兩點間的距離公式，同學們能否用以前所學的知識來解決以下問題平面直角坐標系中兩點

由閭=(々一/)2+(%一加)方，分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為、(0,y),XJ直線與P2M相交

NM2(O)

于點Q。在直角AABC中，山圖2=|[Q『+|Q閭2,為了計算其長度，過點《向X軸作垂線，垂足為(X,0)過點向y軸

作垂線，垂足為『(0,%)，于是有由0|2=|弧陷|2=卜2-d2，|。周2=|乂他|2=昆_才

所以，山=|《Q『+|Q圖2=同一七『+|'2。由此得到兩點間的距離公式山鳥|=J(%2—工2『+(%J

在教學過程中，可以提出問題讓學生自己思考，教師提示，根據(jù)勾股定理，不難得到。

二，例題解答，細心演算，規(guī)范表達。例1：以知點A(T,2),B(2,幣)，在X軸上求一點，使|24|=|?；?，并求|P4|的

值。

22

解:設所求點P(X,0),于是有J(x+1)2+(0-2『=/(X_2)+(O-V7)由IP4|=IP@得f+2x+5=f-4x+11解得X=1。

所以，所求點P(1,0)且|M|=J(l+l)2+(O-2)2=2>/2通過例題，使學生對兩點間距離公式理解。應用。

同步練習：書本112頁第1,2題

三.鞏固反思，靈活應用。(用兩點間距離公式來證明幾何問題。)

例2證明平行四邊行四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和。

分析：首先要建立直角坐標系，用坐標表示有關量，然后用代數(shù)進行運算，最后把代數(shù)運算“翻譯”成幾何關系。

這一道題可以讓學生討論解決，讓學生深刻體會數(shù)形之間的關系和轉化，并從中歸納出應用代數(shù)問題解決幾何問題的基本步驟。

證明：如圖所示，以頂點A為坐標原點，AB邊所在的直線為x軸，建立直角坐標系，有A(0,0).

設B(a,0),D(b,c),由平行四邊形的性質(zhì)的點C的坐標為(a+b,c),因為

\ABf=a2,\CDf=a2,\ADf=b2+c2=\BCf

\ACf=(a+b)'+C2>|BD|2=(b-a)2+c2

所以，|AB|2+|cD|2+|AD|2+|Bc|2=2(a2+b2+c2)

|AC|2+|BD|2=2(a2+b2+c?)所以，|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=|AC|2+|BD|2

因此，平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和。

上述解決問題的基本步驟可以讓學生歸納如下：第一步：建立直角坐標系，用坐標表示有關的量。第二步：進行有關代數(shù)運算。

第三步；把代數(shù)結果“翻譯”成幾何關系。思考：同學們是否還有其它的解決辦法？還可用綜合幾何的方法證明這道題。

課堂小結：主要講述了兩點間距離公式的推導，以及應用，要懂得用代數(shù)的方法解決幾何問題，建立直角坐標系的重要性。

課后練習1.：證明直角三角形斜邊上的中點到三個頂點的距離相等2.在直線x-3y-2=0上求兩點，使它與(-2,2)構成一個等邊三角

形。

3.(1994全國高考)點(0,5)到直線y=2x的距離是一。

課題：必修2第三章3.3.3兩條直線的位置關系一點到直線的距離公式

授課類型：新授課日期：年月日

教學目標：理解點到直線距離公式的推導，熟練掌握點到直線的距離公式；

會用點到直線距離公式求解兩平行線距離

教學重點：點到直線的距離公式教學難點：點到直線距離公式的理解與應用.教學方法：學導式

教學過程

-、情境設置，導入新課：前面幾節(jié)課，我們一起研究學習了兩直線的平行或垂直的充要條件，兩直線的夾角公式，兩直線的交

點問題，兩點間的距離公式。逐步熟悉了利用代數(shù)方法研究幾何問題的思想方法.這一節(jié)