初中數(shù)學(xué)北師大七年級(jí)上冊(cè)第七章生活中的軸對(duì)稱教案

第七章生活中的軸對(duì)稱

7、1軸對(duì)稱現(xiàn)象

教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷觀察、分析現(xiàn)實(shí)生活實(shí)例和典型圖案的過程，認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形培養(yǎng)學(xué)生探索知識(shí)

的能力與分析問題、思考問題的習(xí)慣。

2.會(huì)找出簡(jiǎn)單對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。

3.了解軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的聯(lián)系與區(qū)別。

教學(xué)重點(diǎn)：本節(jié)課的重點(diǎn)是通過對(duì)現(xiàn)實(shí)生活實(shí)例和典型圖案的觀察與分析，認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形，會(huì)找

出簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱釉。找出簡(jiǎn)單軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸與理解軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的

聯(lián)系與區(qū)別是難點(diǎn)。

活動(dòng)準(zhǔn)備：收集各類有關(guān)對(duì)稱的圖案和各種現(xiàn)實(shí)生活中有關(guān)對(duì)稱的實(shí)例，作為教學(xué)時(shí)互相交流的資料。

教學(xué)過程：

一、看一看：

1.如下各類具有軸對(duì)稱特點(diǎn)的圖案（如課本上所繪的圖象或由學(xué)生課前收集的各類具有對(duì)稱特點(diǎn)的圖案）

1.分析各類圖案的特點(diǎn)，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察和分析，初步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形。

二、議一議

1.試舉洌說明現(xiàn)實(shí)生活中也具有軸對(duì)稱特征的物體，發(fā)展想象能力。

2.讓學(xué)生感到具有軸對(duì)稱特征的物體，它們都是關(guān)于一條直線形成對(duì)稱。

三、做一做

把具有粕對(duì)稱特征的圖形沿某一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，

這條直線叫做對(duì)稱軸。

讓學(xué)生說出以前學(xué)習(xí)過的軸對(duì)稱圖形，并找出它的對(duì)稱軸

2.弄清楚軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別

對(duì)于兩個(gè)圖形，如果沿一條直線對(duì)折后，它們能完全重合，那么這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線就是對(duì)稱軸。

軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形之間的形狀和位置關(guān)系。而軸對(duì)稱圖形是對(duì)一個(gè)圖形而言的，軸對(duì)稱圖形是一個(gè)具有特殊形

狀的圖形。它們都有沒某條直線對(duì)折使直線兩旁的圖形能重合的特征。

小結(jié)：今天我們經(jīng)歷觀察和分析了現(xiàn)實(shí)生活實(shí)例和圖案，了解了現(xiàn)實(shí)生活中存在許多有關(guān)對(duì)稱的事例，認(rèn)

識(shí)了軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形，并能找出一些簡(jiǎn)單軸對(duì)?稱圖形的對(duì)稱軸。

簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形（1）

教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單圖形軸對(duì)稱性的過程，進(jìn)一步體會(huì)軸對(duì)稱的特征，發(fā)展空間觀念

2、探索并了解角的平分線、線段垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)。

教學(xué)重點(diǎn)：1、角、線段是軸對(duì)稱圖形

2、角的平分線、線段垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)：角的平分線、線段垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)

準(zhǔn)備活動(dòng)：準(zhǔn)備一個(gè)三角形、一張畫好一條線段的紙張

教學(xué)過程：先復(fù)習(xí)軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，提問：角是不是軸對(duì)稱圖形呢？如果是，它的對(duì)稱軸在哪里？引起學(xué)生思

考并通過動(dòng)手操作，尋找答案。

探索練習(xí)：

1.在準(zhǔn)備好的三角形的每個(gè)頂點(diǎn)上標(biāo)好字母；A、B、C。把角A對(duì)折，使得這個(gè)角的兩邊重合。

2.在折痕（即平分線）上任意找一點(diǎn)C,

3.過點(diǎn)C折0A邊的垂線，得到新的折痕CD,其中，點(diǎn)D是折痕與0A的交點(diǎn)，即垂足。

4.將紙打開，新的折痕與0B邊交點(diǎn)為E。

教師引導(dǎo)學(xué)生思考：我們現(xiàn)在觀察到的只是角的一部分。注意角的概念。

問題2：在上述的操作過程中，你發(fā)現(xiàn)了哪些相等的線段？說明你的理由，在角平分線上在另找一點(diǎn)試一試。是

否也有同樣的發(fā)現(xiàn)？

下面用我們學(xué)過的知識(shí)證明發(fā)現(xiàn)：

如圖，已知A0平分NBAC,0E1AB,OD±ACo求證：0E=0D。

鞏固練習(xí)：在RtZXABC中，BD是角平分線，DE1AB,垂足為E,DE與DC相等嗎？為什么？

⑴如圖,0C是NA0B的平分線，點(diǎn)P在0C上,P010A,PE1OB,垂足分別是I）、E,PD=4cm,則PE二cm.

（2）如圖,在Z\ABC中，，ZC=90°,AD平分NEAC交BC于D,點(diǎn)D到AB的距離為5cm,則CD=_____cm.

內(nèi)容二：線段是軸對(duì)稱圖形嗎？

做一做：按下面步驟做：

1、用準(zhǔn)備的線段AB,對(duì)折AB,使得點(diǎn)A、B重合，折痕與AB的交點(diǎn)為0。

2、在折痕上任取一點(diǎn)C,沿CA符紙折疊；

3、把紙展開，得到折痕CA和CB。

觀察自己手中的圖形，回答下列問題：

（1）C0與AB有什么樣的位置關(guān)系？

（2）A0與0B相等嗎？CA與CB呢？能說明你的理由嗎？

在折痕上另取?點(diǎn)，再試一試，你又有什么發(fā)現(xiàn)？

得到下面的結(jié)論:

(1)線段是軸對(duì)稱圖形。

(2)它的對(duì)稱軸垂直于這條線段并且平分它。

(3)對(duì)稱軸上的點(diǎn)到這條線段的距離相筆。

應(yīng)用：

(4)如圖，AB是△ABC的一條邊，，DE是AB的垂直平分線，垂足為E,并交EC于點(diǎn)D,已知AB=8cm,BD=6cm,

那么EA=,DA=____.

(5)如圖，在4ABC中，AB=AC=16cm,AB的垂直平分線交AC于D,如果BC=10cm,那么4BCD的周長(zhǎng)是__cm.

小結(jié)：今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容是:

(1)角是軸對(duì)稱圖形。

(2)角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。

(3)線段是軸對(duì)稱圖形。

(4)垂直并且平分線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。簡(jiǎn)稱中垂線。

(5)線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等。

簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形(2)

教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單圖形軸對(duì)稱性的過程，進(jìn)一步體會(huì)軸對(duì)稱的特征，發(fā)展空間觀念

2、探索并了解角的平分線、線段垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)。

教學(xué)重點(diǎn)：1、角、線段是軸對(duì)稱圖形

2、角的平分線、線段垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)：角的平分線、線段垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)

教學(xué)過程：先復(fù)習(xí)軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，提問：角是不是軸對(duì)稱圖形呢？如果是，它的對(duì)稱軸在哪里？

探索練習(xí)：

1.在準(zhǔn)備好的三角形的每個(gè)頂點(diǎn)上標(biāo)好字母；A、B、C。把角A對(duì)折，使得這個(gè)角的兩邊重合。

2.在折痕(即平分線)上任意找一點(diǎn)C,

3.過點(diǎn)C折0A邊的垂線，得到新的折痕CD,其中，點(diǎn)I)是折痕與0A的交點(diǎn)，即垂足。

4.將紙打開，新的折痕與0B邊交點(diǎn)為E。

教師要引導(dǎo)學(xué)生思考：我們現(xiàn)在觀察到的只是角的一部分。注意角的概念。

問題：在上述的操作過程中，你發(fā)現(xiàn)了哪些相等的線段？說明你的理由，在角平分線上在另找一點(diǎn)試一試。

是否也有同樣的發(fā)現(xiàn)？

下面用我們學(xué)過的知識(shí)證明發(fā)現(xiàn)：

如圖，已知A0平分NBAC,OE±AB,03±ACo求證：OE=ODo

鞏固練習(xí)：在RtZXABC中，BD是角平分線，DE1AB,垂足為E,DE與DC相等嗎？為什么？

⑶如圖,0C是NAOB的平分線，點(diǎn)P在0C上,PO±OA,PE±OB,垂足分別是D、E,PD=4cm,則PE=_cm.

（4）如圖,在ZkABC中，，ZC=90°,AD平分NBAC交BC于D,點(diǎn)D到AB的距離為5cm,則CD=cm.

做一做：線段是軸對(duì)稱圖形嗎？

按下面步驟做：

L用準(zhǔn)備的線段AB,對(duì)折AB,使得點(diǎn)A、B重合，折痕與AB的交點(diǎn)為0。

2.在折痕上任取一點(diǎn)C,沿CA將紙折疊；

3.把紙展開，得到折痕CA和CB。

觀察自己手中的圖形，回答下列問題：

與AB有什么樣的位置關(guān)系？

與0B相等嗎？CA與CB呢？能說明你的理由嗎？在折痕上另取一點(diǎn)，再試一試，你又有什么發(fā)現(xiàn)?

學(xué)生會(huì)得到下面的結(jié)論：1.線段是軸對(duì)稱圖形。

2.它的對(duì)稱軸垂直于這條線段并且平分它。

3.對(duì)稱軸上的點(diǎn)到這條線段的距離相等。

應(yīng)用：（1）如圖，AB是AABC的一條邊，，DE是AB的垂直平分線，垂足為E,并交BC于點(diǎn)D,已知AB=8cm,BD=6cm,

那么EA=,DA=____.

⑵如圖，在4ABC中，AB=AC=16cm,AB的垂直平分線交AC于D,如果BC=10cm,那么△BCD的周長(zhǎng)是

小結(jié)：今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容是:1.角是軸對(duì)稱圖形。

2.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。

3.線段是軸對(duì)稱圖形。

4.垂直并且平分線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。簡(jiǎn)稱中垂線。

5.線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等。

探索軸對(duì)稱的性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)：探索軸對(duì)稱的基本性質(zhì)，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂宜平分、對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等的性

質(zhì)。

教學(xué)重點(diǎn)：理解“對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分、對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等”的性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用對(duì)稱軸的性質(zhì)。

教學(xué)方法：探索、歸納總結(jié)。

準(zhǔn)備活動(dòng)：

將一張矩形紙對(duì)折，然后用筆尖扎出“14”這個(gè)數(shù)字，將紙打開后鋪平。

教學(xué)過程：

一、探索練習(xí)

把自己用筆尖扎出“14”這個(gè)數(shù)字，將紙打開后鋪平。

（1）圖中的兩個(gè)“14”有什么關(guān)系？

（2）在扎字中找出兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并連接，你連接的線段與對(duì)稱軸有什么關(guān)系？

（3）在扎字中找出兩組對(duì)應(yīng)線段，對(duì)應(yīng)線段是什么關(guān)系？

（4）在扎字中找出兩組對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)角是K么關(guān)系？

軸對(duì)稱的性質(zhì)：（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分；

(2)對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等

二、鞏固練習(xí)：

1、對(duì)下列的對(duì)稱軸圖形找出一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角。

2、用一個(gè)圓、一個(gè)正三角形、一條線段設(shè)L一個(gè)軸對(duì)稱圖案，并說明你要表達(dá)的含義。

小結(jié)：要理解”對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分、對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等”的性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用

利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案

教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷對(duì)圖形進(jìn)行觀察、分析、欣賞和動(dòng)手操作、畫圖過程，掌握有關(guān)畫圖的操作技能，發(fā)展初步

審美能力，增強(qiáng)對(duì)圖形欣賞的意識(shí)。

2、能按要求把所給出的圖形補(bǔ)成以某直線為軸的軸對(duì)稱圖形，能依據(jù)圖形的軸對(duì)稱關(guān)系設(shè)計(jì)軸對(duì)稱

圖形。

教學(xué)重點(diǎn)：本節(jié)課重點(diǎn)是掌握已知對(duì)稱軸L和一個(gè)點(diǎn)，要畫出點(diǎn)A關(guān)于L的軸對(duì)稱點(diǎn)的畫法，在此基礎(chǔ)上掌握有

關(guān)軸對(duì)稱圖形畫圖的操作技能，并能利用圖形之間的軸對(duì)稱關(guān)系來設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形，掌握有關(guān)畫

圖的技能及設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形是本節(jié)課的難點(diǎn)。

教學(xué)方法：動(dòng)手實(shí)踐

教學(xué)過程：

一、先復(fù)習(xí)軸對(duì)稱圖形的定義，以及軸對(duì)稱的相關(guān)的性質(zhì)：

1.如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相,那么這個(gè)圖形叫做,

這條直線叫做_____________

2.軸對(duì)稱的三個(gè)重要性質(zhì)—

二、探索練習(xí)：

1.提出問題：

如圖：給出了一個(gè)圖案的一半，其中的虛線是這個(gè)圖案的對(duì)稱軸。你能畫出這個(gè)圖案的另一半嗎？

吸引學(xué)生讓學(xué)生有一種解決難點(diǎn)的想法。0(1

2.分析,可題：=

分析圖案：這個(gè)圖案是由重耍六個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的，耍將這個(gè)圖案的另半畫出來，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)只要畫出這個(gè)圖

案中六個(gè)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可

問題轉(zhuǎn)化成：已知對(duì)稱軸和一個(gè)點(diǎn)A,要畫出點(diǎn)A關(guān)于L的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,可采用如下方法：'

在學(xué)生掌握已知一個(gè)點(diǎn)畫對(duì)應(yīng)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，解決上述給出的問題，使學(xué)生有一條較明確的思路。

三、對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行鞏固練習(xí)：

1.如圖，直線L是一個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，畫出這個(gè)軸對(duì)稱圖形的另一半。

AM

2.試畫出與線段AB關(guān)于直線L的線段A'3

3.如上紹，已知A4BC直線MN,畫出以MN為對(duì)稱軸A4BC的軸對(duì)稱圖形AA'PC'

小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了已知對(duì)稱軸L和一個(gè)點(diǎn)如何畫出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，以及如何補(bǔ)全圖形，并利用軸對(duì)稱的性

質(zhì)知道如何設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形。

鏡子改變了什么

教學(xué)目標(biāo)：1、結(jié)合實(shí)際生活的典型實(shí)例，了解并欣賞物體的鏡面對(duì)稱，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

教學(xué)重點(diǎn)：1、學(xué)習(xí)并欣賞鏡面對(duì)稱；

2^發(fā)展空間觀念。

教學(xué)難點(diǎn)：鏡面對(duì)稱的學(xué)習(xí)

教學(xué)方法：實(shí)驗(yàn)練習(xí)

準(zhǔn)備活動(dòng)：字母卡、數(shù)字卡、鏡子

教學(xué)過程：

一、探索活動(dòng)：

觀察鏡子中的物體，回答下面的問題：

i.客廳中的餐桌在小明的什么方向？

ii.小明舉起的是哪只手？

iii.哪些數(shù)字在鏡子中的像與原來的數(shù)字完全一樣？說說你的理由，

iv.將紙條在桌面上旋轉(zhuǎn)90度，哪些數(shù)字在鏡子中的像與原來的數(shù)字完全一樣？如果小明舉起紙條

正對(duì)鏡面呢？

教師可以通過實(shí)際的操作示范給學(xué)生看，然后總結(jié)出結(jié)論：實(shí)際上，在物體和鏡子中的像之間有條對(duì)稱軸，耍

找物體的象，就是要畫出物體的軸對(duì)稱圖形。

練習(xí)1：

1、哪個(gè)在鏡子中的像跟原來的一樣？（直線表示進(jìn)鏡子,垂直放置在紙條前）

口木E目人晶SN中田

2.猜一猜：（一些寫有字的卡片平放在鏡子前面，其鏡子中的像如下，你能猜出鏡子前面卡片上寫的什么嗎？

其中直線表示鏡子垂直放置在紙條前）

VCR?

BOHdPQ

他社向3

EMX

可以先讓學(xué)生實(shí)踐照一照，再觀察得到的結(jié)果，跟著下來就先讓學(xué)生猜想結(jié)果，動(dòng)手畫出猜想

的結(jié)果，再用鏡子照一照，看自己的想法跟答案對(duì)不對(duì)得上，這樣有利于發(fā)展學(xué)生的空間想象力。

練習(xí)二：（猜一猜）課本的做一做中的圖形，問：

（1）小冬上衣上的數(shù)字是什么？小亮上衣上的字母又是什么？

Ie

8K

DJ

S

ro

（2）一個(gè)汽車車牌在水中的倒影如上圖所示，你能確定該車的牌照號(hào)碼嗎？

讓學(xué)生防會(huì)想象力，再通過試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

結(jié)論；鏡子再與物體平行的時(shí)候，鏡子只改變物體的左右而不改變上下或大小。

教師也可以引導(dǎo)學(xué)生觀察一張寫有字的紙上的字與紙的底面的字之間有什么樣的關(guān)系。

二、鞏固練習(xí)：

1、象照鏡子一樣，想象英文字母在鏡子里的像會(huì)是什么樣的。把它們畫出來。

2、猜時(shí)間，給出鏡子中看到的時(shí)鐘的像，問實(shí)際上的時(shí)間。

小結(jié)：（1）通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道了什么？

（2）鏡子和我們學(xué)習(xí)的軸對(duì)稱有什么關(guān)系？

鑲邊與剪紙

教學(xué)目標(biāo)：1、在制作剪紙和鑲