2022年遼寧省北票市龍?zhí)多l(xiāng)初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列說(shuō)法正確的是（）

A.對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形

B.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上

C.如果有一組數(shù)據(jù)為5,3,6,4,2,那么它的中位數(shù)是6

D.“用長(zhǎng)分別為5cm、12cm、的三條線段可以圍成三角形”這一事件是不可能事件

2.二次函數(shù)y=—2（》+1）2-4下列說(shuō)法正確的是（）

A.開(kāi)口向上B.對(duì)稱軸為直線％=1

C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,4）D.當(dāng)x<T時(shí)，>隨X的增大而增大

3.將拋物線y=3無(wú)2如何平移得到拋物線y=3（x+2>-3（）

A.向左平移2個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位；B.向右平移2個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位；

C.向左平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位；D.向右平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位.

4.下列圖形中是中心對(duì)稱圖形的有（）個(gè).

△二O。

正三角形平行四邊形正五邊形正六邊影

A.1B.2C.3D.4

5.下列各式中X,>均不為0,X和y成反比例關(guān)系的是（）

55x

A.y=6xB.x=—c.x+y=53D.y-一

7y8

（3>k45

6.如圖，點(diǎn)A（/n,“），B\4,—在雙曲線丁=一上，且（）<〃?<”.音AAQB的面積為,，貝!|加+〃=（）.

V27x4

yt

A

u

ofr

1125

A.7B.—C.一D.3Jr3

22Y

7.使得關(guān)于”的不等式組〔一x2>*m+—4274,〃一6有解'且使分式方程口1-0m—=x3有非負(fù)整數(shù)解的所有的整數(shù)〃，的

和是（）

9.如圖，矩形0A8C的頂點(diǎn)4、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)M是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與3、C重合）.過(guò)點(diǎn)M

k

的雙曲線>=一（x>0）交AB于點(diǎn)N,連接OM、ON.下列結(jié)論:

X

①△OCM與AQ4N的面積相等；

②矩形0ABe的面積為2k；

③線段BM與BN的長(zhǎng)度始終相等；

④若貝?。萦蠥N=8N.

其中一定正確的是（）

A.①④B.①②C.②④D.①③④

10.深水縣某種植基地2018年蔬菜產(chǎn)量為100噸，預(yù)計(jì)2020年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到120噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率,

設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x,則可列方程為（）

A.100(1+x)2=120B.120(1-力2=100

C.100(1+2x)=120D.100(1+/)=120

11.已知二次函數(shù)y=kx2-7x-7的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則k的取值范圍為()

77?77)

A.k>一一B.k>一一且k邦C.k<一一D.k>一一且k邦

4444

12.兩個(gè)相似三角形，其面積比為16：9,則其相似比為()

A.16:9B.4：3C.9：16D.3：4

二、填空題(每題4分，共24分)

13.已知-3是關(guān)于x的一元二次方程依2一2%+3=0的一個(gè)解，則此方程的另一個(gè)解為

14.如圖，AAO8三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(8,0),0(0,0),5(8,-6),點(diǎn)M為OB的中點(diǎn).以點(diǎn)。為位似中心,

把或AAO8縮小為原來(lái)的得到AA'OB',點(diǎn)AT為OB'的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為.

2

15.四邊形A5CZ)內(nèi)接于。0,NA=125°,則NC的度數(shù)為

16.如圖，在R3A3c中，ZABC=90°,AB=1,8C=Ji,將△ABC繞點(diǎn)頂C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到△MNC,連接

BM,則的長(zhǎng)是

17.某校“研學(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的

小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是43,則這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出_____個(gè)小分支.

18.寫出一個(gè)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，開(kāi)口向下的二次函數(shù)的表達(dá)式.

三、解答題(共78分)

k

19.(8分)如圖，一次函數(shù)y=—x+人的圖象與反比例函數(shù)y=—(x<0)的圖象交于點(diǎn)AC兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A(-3,〃。，

與x軸交于點(diǎn)B(-2,0).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)求。點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)根據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集.

20.(8分)若關(guān)于x的一元二次方程(m+l)x2-2x-l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

⑴求m的取值范圍；

(2)若x=l是方程的一個(gè)根，求m的值和另一個(gè)根.

Q

21.(8分)如圖，拋物線)=辦2一2以+，的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)。(0,-2),頂點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為與x軸交于A,5兩點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式.

(2)連接AC,E為線段AC上一點(diǎn)，當(dāng)AAOC?AAEB時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

22.(10分)如圖，在△ABC中，AB=AC,。。是AABC的外接圓，D為弧AC的中點(diǎn)，E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),

ZDAE=105°.

(1)求NCAD的度數(shù)；

(2)若。O的半徑為4,求弧BC的長(zhǎng).

'E

A82

23.(10分)如圖，已知AO〃8E〃C/,直線/卜，2與這三條平行線分別交于點(diǎn)4、B、C和點(diǎn)。、E、F.者=—

BC3

DE=6,求E尸的長(zhǎng).

cot450

24.（10分）計(jì)算：2cos2300+--------:--------sin60°.

tan300+1

25.(12分)小明同學(xué)用紙板制作了一個(gè)圓錐形漏斗模型，如圖所示，它的底面半徑。8=3皿，高0C=4的，求這

個(gè)圓錐形漏斗的側(cè)面積.

26.歡歡放學(xué)回家看到桌上有三個(gè)禮包，是爸爸送給歡歡和姐姐的禮物，其中A禮包是芭比娃娃，B和C禮包都是智

能對(duì)話機(jī)器人.這些禮包用外表一樣的包裝盒裝著，看不到里面的禮物.

(1)歡歡隨機(jī)地從桌上取出一個(gè)禮包，取出的是芭比娃娃的概率是多少？

(2)請(qǐng)用樹狀圖或列表法表示歡歡隨機(jī)地從桌上取出兩個(gè)禮包的所有可能結(jié)果，并求取出的兩個(gè)禮包都是智能對(duì)話機(jī)

器人的概率.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1,D

【分析】根據(jù)矩形的判定定理，數(shù)據(jù)出現(xiàn)的可能性的大小，中位數(shù)的計(jì)算方法，不可能事件的定義依次判斷即可.

【詳解】A.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，不一定有5次正面向上，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.一組數(shù)據(jù)為5,3,6,4,2,它的中位數(shù)是4,故該項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.“用長(zhǎng)分別為5cw、12cm、6cm的三條線段可以圍成三角形”這一事件是不可能事件，正確，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題矩形的判定定理，數(shù)據(jù)出現(xiàn)的可能性的大小，中位數(shù)的計(jì)算方法，不可能事件的定義，綜合掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題

的關(guān)鍵.

2、D

【分析】根據(jù)解析式即可依次判斷正確與否.

【詳解】Va=-2<0,

開(kāi)口向下，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

Vy=-2（x+l）2-4,

二對(duì)稱軸為直線x=-l,故B錯(cuò)誤；

Vy=-2（x+

二頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,-4）,故C錯(cuò)誤;

?.?對(duì)稱軸為直線x=-l,開(kāi)口向下，

...當(dāng)X<-1時(shí)，y隨X的增大而增大，故D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握不同函數(shù)解析式的特點(diǎn)，各字母代表的含義，并熟練運(yùn)用解題是關(guān)鍵.

3、C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可得出答案.

【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律可知，將拋物線y=3f向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位即可得到拋物線

y=3（x+2>-3,

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】?.?正三角形是軸對(duì)稱能圖形；平行四邊形是中心對(duì)稱圖形；正五邊形是軸對(duì)稱圖形；正六邊形既是中心對(duì)稱

圖形又是軸對(duì)稱圖形，

...中心對(duì)稱圖形的有2個(gè).

故選B.

5、B

【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定；如果是比值

一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例.

【詳解】解：A.y=6x,則y-6x=0,x和y不成比例；

5

B.》=石，即7yx=5,是比值一定，x和y成反比例；

C.X+y=53,x和y不成比例；

5元

D.y=—＞即y：x=5：8,是比值一定，x和y成正比例.

8

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題屬于根據(jù)正、反比例的意義，辨識(shí)兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，就看這兩種量是否是對(duì)應(yīng)的乘積一定，再做出

選擇.

6、A

【分析】過(guò)點(diǎn)A作ACLx軸，過(guò)點(diǎn)B作BDJ_x軸，垂足分別為點(diǎn)C,點(diǎn)D,根據(jù)待定系數(shù)法求出k的值,設(shè)點(diǎn),

利用aAOB的面積=梯形ACDB的面積+4AOC的面積-ZkBOD的面積=梯形ACDB的面積進(jìn)行求解即可.

【詳解】如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AC，x軸，過(guò)點(diǎn)B作BD_Lx軸，垂足分別為點(diǎn)C,點(diǎn)D,

3

由題意知，女=4x-=6,

2

設(shè)點(diǎn)，

.,.△AOB的面積=梯形ACDB的面積+ZkAOC的面積-ABOD的面積=梯形ACDB的面積,

「1,36、,人、45

S^AOB=不乂（不+—）乂（4一m）=7-

22m4

解得，相=1或，〃=—16（舍去），

經(jīng)檢驗(yàn)，加=1是方程的解,

77=6,

m+n-7,

故選A.

本題考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達(dá)式，反比例函數(shù)系數(shù)A的幾何意義，用點(diǎn)A的坐標(biāo)表示出△AOB的面

積是解題的關(guān)鍵.

7,D

【分析】根據(jù)不等式組的解集的情況，得出關(guān)于m的不等式，求得m的取值范圍，再解分式方程得出x,根據(jù)x是非

負(fù)整數(shù)，得出m所有值的和.

x>m—1

【詳解】解：???關(guān)于x的不等式組c,“‘有解，〃一7<xV5—2m,

-2%+4>4/H-6

貝!I租一7<5-2加，

??1TI<4，

1m-x

又?.?分式方程=3有非負(fù)整數(shù)解,

x~33—x

10+"?

---為非負(fù)整數(shù)'

Vm<4,

掰--10,-6,~2

由一10—6—2=—18,

故答案選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查含參數(shù)的不等式組及含參數(shù)的分式方程，能夠準(zhǔn)確解出不等式組及方程是解題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義“是指在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖

形重合的圖形”和軸對(duì)稱圖形的定義“是指平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形”

逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】A、既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意

B、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)符合題意

C、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意

D、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱圖形的定義和軸對(duì)稱圖形的定義，這是?？键c(diǎn)，熟記定義是解題關(guān)鍵.

9、A

【分析】根據(jù)k的幾何意義對(duì)①②作出判斷，根據(jù)題意對(duì)②作出判斷，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)（m,人），點(diǎn)N的坐標(biāo)（n,-）,

mn

從而得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，對(duì)③④作出判斷即可

【詳解】解：根據(jù)k的幾何意義可得：AOCM的面積=AOAN的面積=公，故①正確；

2

?.?矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，沒(méi)有其它條件，

二矩形OABC的面積不一定為2k,故②不正確

???設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)（m,—）,點(diǎn)N的坐標(biāo)（n,則B（n,—）,

nm

kkn-m,

:.BM=n-m,BN=---------=--------k

mnmn

.,.BM不一定等于BN,故③不正確;

若BM=CM,貝！|n=2m,

/?AN=—=-----,BN=---------k---=---,

n2mmn2m2m

.*.AN=BN,故④正確；

故選：A

【點(diǎn)睛】

考查反比例函數(shù)k的幾何意義以及反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的特征，矩形的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)k的幾何

意義是解決問(wèn)題的前提.

10、A

【分析】根據(jù)2020年的產(chǎn)量=2018年的產(chǎn)量x（1+年平均增長(zhǎng)率）2,把相關(guān)數(shù)值代入即可.

【詳解】解：設(shè)該種植基地蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率（百分?jǐn)?shù)）為x,

根據(jù)題意，得100（1+X）2=120,

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了一元二次方程的應(yīng)用（增長(zhǎng)率問(wèn)題）.解題的關(guān)鍵在于理清題目的含義，找到2020年的產(chǎn)量的代數(shù)式，根

據(jù)條件找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程.

11、C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)說(shuō)明從一4ac<0，建立一個(gè)關(guān)于A的不等式，解不等式即可.

【詳解】?.?二次函數(shù)y=7》-7的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，

.肚。0

"[b2-4ac<Q

"0

即《

49+28Z<0

7

解得左<—

4

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次方程根的判別式和二次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵.

12、B

【分析】根據(jù)兩個(gè)相似多邊形的面積比為16：9,面積之比等于相似比的平方.

【詳解】根據(jù)題意得：即這兩個(gè)相似多邊形的相似比為4：1.

V93

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似多邊形的性質(zhì).相似多邊形對(duì)應(yīng)邊之比、周長(zhǎng)之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、x=l

【分析】將x=-3代入原方程,解一元二次方程即可解題.

【詳解】解：將x=-3代入a2_2%+3=（）得,2=/，

???原方程為-f-2x+3=0,

解得：x=l或-3,

【點(diǎn)睛】

本題考查了含參的一元二次方程的求解問(wèn)題，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉概念是解題關(guān)鍵.

14、*或”

22

【分析】分兩種情形畫出圖形，即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：如圖，在Rt4AOB中，OB=7^B=10,

①當(dāng)AA，OB，在第四象限時(shí)，OM=5,OM，=-,:.MM'=-.

22

②當(dāng)AA”O(jiān)B”在第二象限時(shí)，OM=5,OM"=2,；.MM"=—

22

故答案為°或生.

22

【點(diǎn)睛】

本題考查位似變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

15、1.

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：???四邊形ABCO內(nèi)接于

AZA+ZC=180°,

VZA=125°,

AZC=1°,

故答案為：L

DO

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，理解圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

16、幣

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：CA=CM,ZACM=60°,由三角比可以求出NACB=30°,從而NBCM=90°,然后根據(jù)勾

股定理求解即可.

【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：CA=CM,ZACM=60°,

VZABC=90°,AB=1,BC=&

：.ZACB=30",

AZBCM=90°,

.?.BM=^22+(V3)2=布.

故答案為：幣.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖形的變換-旋轉(zhuǎn)，銳角三角函數(shù)，以及勾股定理等知識(shí)，準(zhǔn)確把握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17、6

【分析】設(shè)這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是43,即可得出關(guān)于x的一元二次方

程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，

依題意，得：1+X+X2=43?

解得：%=-7（不合題意，舍去），々=6.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

18、y=-2必（答案不唯一）

【分析】由題意知，圖象過(guò)原點(diǎn)，開(kāi)口向下則二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，由此可寫出滿足條件的二次函數(shù)的表達(dá)式.

【詳解】解：由題意可得：y=-lx"答案不唯一）.

故答案為：尸-23（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

3

19、(1)y=-x-2,y=-----，(2)C(l,-3),(3)-3VxV0或x>l.

x

【分析】(1)將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)中即可求出一次函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而求出A點(diǎn)坐標(biāo)，然后再將A點(diǎn)坐標(biāo)代入

反比例函數(shù)中即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)將一次函數(shù)與反比例函數(shù)聯(lián)立即可求出C點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)根據(jù)兩交點(diǎn)坐標(biāo)及圖象即可得出答案.

【詳解】解：(1)由點(diǎn)〃(-2,0)在一次函數(shù)y=-x+b上，得力=一2,

,一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x-2,

由點(diǎn)A(一3,"。在y=-x—2上，得,"=1,，A(—3,1),

把A(—3,1)代入數(shù)y=8(x<0)得k=-3,

x

3

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=一±,

x

x2

y=--(x=-3fx=i

(2)\3解得〈,或《°

y=——[y=11y=_3

AC(1,-3)

(3)當(dāng)-x+b<±時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象的上方，根據(jù)圖象可知此時(shí)

X

-3VxV0或比>1.

.,?不等式—x+b<"的解集為一3VxV0或x>l.

x

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，掌握待定系數(shù)法及數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

20、(1)m>-2且nF。-1；(2)方程的另一個(gè)根為x=.

3

【分析】(1)根據(jù)判別式的意義得到4=(-2)2+4(m+1)>0,然后解不等式即可；

(2)先根據(jù)方程的解的定義把x=l代入原方程求出m的值，則可確定原方程變?yōu)?X2-2X-1=0,然后解方程得到方程

的另一根.

【詳解】(1)根據(jù)題意得A=(-2)2+4(,M+1)>(),

解得m>-2,

且m+l#0,

解得：m*~1,

所以m>-2且機(jī)rT；

(2)把x=l代入原方程得機(jī)+1-2?1=0,

解得m=29

，原方程變?yōu)?x2-2x-1=0

解方程得xi=l,X2=-g,

3

.??方程的另一個(gè)根為X=-

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根的判別式A=b2-4ac：當(dāng)△>(),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=(),

方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<(),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.也考查了解一元二次方程.

9Q241R

21、(1)y=—(x—1)~—或y=——x"-2；(2)E(—,—)

-333355

【分析】(1)將點(diǎn)c、D的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，即可求解；

(2)當(dāng)△AOCs^AEB時(shí)，=—=—,求出yE=-§,即可求出點(diǎn)E坐標(biāo).

S&AEByAB)4J165

c=-2f_2

【詳解】解：(1)由題可列方程組：8,解得：,,

I31。=-2

2824

...拋物線解析式為：y^-(x-i)2--或y=—爐―2-2；

3333

(2)由題，ZAOC=90°,AC=逐，AB=4,

-k+b=0\k=-2

設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b,貝!),解得

b=-2[b=-2

直線AC的解析式為：y=-2x-2,

當(dāng)△AOCS/\AEB時(shí)，

?SAAOC=1)??SAAEB=?

116E8

yABx|yE|=—,AB=4,貝!JyE=-j,

…,I8、

則點(diǎn)E(—y,——).

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、點(diǎn)的對(duì)稱性、三角形相似、圖形的面積計(jì)算等.

22、（1）ZCAD=35°；（2）—.

9

【分析】（1）由AB=AC,得至IJAB=AC，求得NABC=NACB,推出NCAD=NACD,得至!|NACB=2NACD,于是得

到結(jié)論；

（2）根據(jù)平角的定義得到NBAC=40。，連接OB,OC,根據(jù)圓周角定理得到NBOC=80。，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論.

【詳解】（1）VAB=AC,

AB^AC?

...NABC=NACB,

YD為AC的中點(diǎn)，

AD=CD>

：.NCAD=NACD,

二AB=2AD，

，NACB=2NACD,

XVZDAE=105°,

.?.ZB