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2025年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編(一)一、單選題1.(廣東省六校2025屆高三八月第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)將半徑為的鐵球磨制成一個(gè)圓柱體零件,則可能制作的圓柱體零件的側(cè)面積的最大值為(
)A. B. C. D.2.(廣東省六校2025屆高三八月第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)設(shè)雙曲線(xiàn)的左?右焦點(diǎn)分別為,過(guò)的直線(xiàn)與C的右支交于M,N兩點(diǎn),記與的內(nèi)切圓半徑分別為.若,則C的離心率為(
)A. B. C.3 D.43.(廣東省深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校(集團(tuán))龍華高中部2025屆高三第一次月考數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)滿(mǎn)足,若在區(qū)間上恰有3個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)t的取值范圍為(
)A. B. C. D.4.(廣東省深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校(集團(tuán))龍華高中部2025屆高三第一次月考數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)具有以下的性質(zhì):對(duì)于任意實(shí)數(shù)和,都有,則以下選項(xiàng)中,不可能是值的是(
)A. B. C.0 D.15.(廣東省華南師范大學(xué)附屬茂名濱海學(xué)校2025屆高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題)已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?,?duì)任意的滿(mǎn)足,且在區(qū)間上單調(diào)遞增,若a=log43,b=logπ2,c=14log2512A. B.C. D.6.(廣東省金山中學(xué)、中山一中、佛山一中、寶安中學(xué)2025屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷)若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),且,,,則(
)A. B. C.1 D.27.(廣東省金山中學(xué)、中山一中、佛山一中、寶安中學(xué)2025屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷)圓錐頂點(diǎn),底面半徑為1,母線(xiàn)的中點(diǎn)為,一只螞蟻從底面圓周上的點(diǎn)繞圓錐側(cè)面一周到達(dá)的最短路線(xiàn)中,其中下坡路的長(zhǎng)是(
)A.0 B. C. D.8.(廣東省2025屆高三“熵增杯”8月份階段適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試題)已知某圓錐的軸截面是頂角為的等腰三角形,側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為的扇形,則當(dāng)最小時(shí),(
)A. B. C. D.9.(廣東省2025屆高三“熵增杯”8月份階段適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)的定義域?yàn)?,為奇函?shù),為偶函數(shù),則的最小值為(
)A. B. C. D.10.(廣東省揭陽(yáng)市兩校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期8月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)設(shè),分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),過(guò)的直線(xiàn)交橢圓于A,B兩點(diǎn),且,,則橢圓E的離心率為(
)A. B. C. D.11.(廣東省揭陽(yáng)市兩校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期8月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)已知數(shù)列滿(mǎn)足,前n項(xiàng)和為,,則等于(
)A. B. C. D.12.(廣東省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期8月摸底測(cè)試數(shù)學(xué)試題)已知拋物線(xiàn),圓,直線(xiàn)自上而下順次與上述兩曲線(xiàn)交于四點(diǎn),則下列各式結(jié)果為定值的是A. B.C. D.13.(廣東省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期8月摸底測(cè)試數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的函數(shù),,對(duì)任意,,均有,已知a,b為關(guān)于x的方程的兩個(gè)解,則關(guān)于t的不等式的解集為(
)A. B. C. D.14.(廣東省多校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期一調(diào)考試數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù),“存在,函數(shù)的圖象既關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),又關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)”是“”的(
)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件15.(廣東省多校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期一調(diào)考試數(shù)學(xué)試題)已知關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(
)A. B. C. D.16.(廣東省茂名市高州中學(xué)2025屆高三上學(xué)期8月月考數(shù)學(xué)試題)已知可導(dǎo)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸槠婧瘮?shù),設(shè)是的導(dǎo)函數(shù),若為奇函數(shù),且,則(
)A. B. C. D.17.(廣東省茂名市高州中學(xué)2025屆高三上學(xué)期8月月考數(shù)學(xué)試題)設(shè)函數(shù),則不等式的解集為(
)A. B. C. D.18.(廣東省2025屆高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題)設(shè)為銳角,且,則與的大小關(guān)系為(
)A. B. C. D.不確定19.(廣東省2025屆高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題)若,且,則的取值范圍是(
)A. B. C. D.20.(廣東省部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期新起點(diǎn)模擬考試數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù),若,則的取值范圍是(
)A. B. C. D.21.(廣東省部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期新起點(diǎn)模擬考試數(shù)學(xué)試題)已知實(shí)數(shù),滿(mǎn)足,則(
)A. B.C. D.22.(廣東省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三8月入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題)若,則(
)A. B. C. D.23.(廣東省2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)在電子游戲中,若甲,乙,丙通關(guān)的概率分別是,且三人通關(guān)與否相互獨(dú)立,則在甲,乙,丙中恰有兩人通關(guān)的條件下,甲通關(guān)的概率為(
)A. B. C. D.24.(廣東省2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)當(dāng)時(shí),方程在上根的個(gè)數(shù)為(
)A.0 B.1 C.2 D.325.(廣東省部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期第一次月考聯(lián)合測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷)若,,,則事件與的關(guān)系是(
)A.事件與互斥 B.事件與對(duì)立C.事件與相互獨(dú)立 D.事件與既互斥又相互獨(dú)立26.(廣東省部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期第一次月考聯(lián)合測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷)已知定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足:,且,則下列結(jié)論正確的是(
)A. B.的周期為4 C.關(guān)于對(duì)稱(chēng) D.在單調(diào)遞減二、多選題27.(廣東省六校2025屆高三八月第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)已知等比數(shù)列的公比為,前n項(xiàng)和為,若,且,則(
)A. B. C. D.28.(廣東省六校2025屆高三八月第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z,任意復(fù)數(shù)z都有三角形式:,其中r為復(fù)數(shù)z的模,θ是以x軸的非負(fù)半軸為始邊,射線(xiàn)OZ為終邊的角(也被稱(chēng)為z的輻角).若,,則.從0,1,中隨機(jī)選出兩個(gè)不同的數(shù)字分別作為一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部,如此重復(fù)操作n次,可得到n個(gè)復(fù)數(shù):記.(
)A.不存在n,使得B.若為實(shí)數(shù),則的輻角可能為C.的概率為D.為整數(shù)的概率為29.(廣東省深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校(集團(tuán))龍華高中部2025屆高三第一次月考數(shù)學(xué)試題)數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美,寓意美好的曲線(xiàn),曲線(xiàn)就是其中之一(如圖).給出下列四個(gè)結(jié)論,其中正確結(jié)論是(
)A.圖形關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)B.曲線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)6個(gè)整點(diǎn)(即橫?縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))C.曲線(xiàn)上存在到原點(diǎn)的距離超過(guò)的點(diǎn)D.曲線(xiàn)所圍成的“心形”區(qū)域的面積大于330.(廣東省華南師范大學(xué)附屬茂名濱海學(xué)校2025屆高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題)設(shè),函數(shù),則(
)A.當(dāng)時(shí),的最小值為B.對(duì)任意的至少存在一個(gè)零點(diǎn)C.存在,使得有三個(gè)不同零點(diǎn)D.對(duì)任意的在上是增函數(shù)31.(廣東省金山中學(xué)、中山一中、佛山一中、寶安中學(xué)2025屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷)設(shè)函數(shù),則(
)A.是的極小值點(diǎn)B.C.不等式的解集為D.當(dāng)時(shí),32.(廣東省金山中學(xué)、中山一中、佛山一中、寶安中學(xué)2025屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷)平面上到兩定點(diǎn)的距離之積為常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為卡西尼卵形線(xiàn).已知曲線(xiàn)是到兩定點(diǎn)的距離之積為常數(shù)2的點(diǎn)的軌跡,設(shè)是曲線(xiàn)上的點(diǎn),給出下列結(jié)論,其中正確的是(
)A.曲線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng) B.C. D.周長(zhǎng)的最小值為33.(廣東省2025屆高三“熵增杯”8月份階段適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于,,三點(diǎn),部分圖象如圖所示,是直角三角形,.函數(shù)的圖象是由的圖象作如下變換得來(lái):縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的.則(
)
A.B.的最小正周期為C.為偶函數(shù)D.在區(qū)間上單調(diào)遞增34.(廣東省2025屆高三“熵增杯”8月份階段適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試題)已知拋物線(xiàn):的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線(xiàn)為,點(diǎn),在上(在第一象限),點(diǎn)在上,以為直徑的圓過(guò)焦點(diǎn),(),則(
)A.若,則 B.若,則C.的面積最小值為 D.的面積大于35.(廣東省揭陽(yáng)市兩校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期8月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù),若不等式對(duì)任意恒成立,則實(shí)數(shù)t的可能取值為(
)A.1 B. C.3 D.436.(廣東省揭陽(yáng)市兩校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期8月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù),則(
)A.的最小正周期為B.函數(shù)的圖象不可能關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增D.若函數(shù)在上存在零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是37.(廣東省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期8月摸底測(cè)試數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)的圖象如圖所示,令,則下列說(shuō)法正確的是(
)A.B.函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為C.若函數(shù)的兩個(gè)不同零點(diǎn)分別為,則的最小值為D.函數(shù)的圖象上存在點(diǎn),使得在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為?238.(廣東省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期8月摸底測(cè)試數(shù)學(xué)試題)定義域是復(fù)數(shù)集的子集的函數(shù)稱(chēng)為復(fù)變函數(shù),就是一個(gè)多項(xiàng)式復(fù)變函數(shù).給定多項(xiàng)式復(fù)變函數(shù)之后,對(duì)任意一個(gè)復(fù)數(shù),通過(guò)計(jì)算公式,可以得到一列值.如果存在一個(gè)正數(shù),使得對(duì)任意都成立,則稱(chēng)為的收斂點(diǎn);否則,稱(chēng)為的發(fā)散點(diǎn).則下列選項(xiàng)中是的收斂點(diǎn)的是(
)A. B. C. D.39.(廣東省多校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期一調(diào)考試數(shù)學(xué)試題)麥克斯韋妖(Maxwell'sdemon),是在物理學(xué)中假想的妖,能探測(cè)并控制單個(gè)分子的運(yùn)動(dòng),于1871年由英國(guó)物理學(xué)家詹姆斯·麥克斯韋為了說(shuō)明違反熱力學(xué)第二定律的可能性而設(shè)想的.當(dāng)時(shí)麥克斯韋意識(shí)到自然界存在著與熵增加相拮抗的能量控制機(jī)制.但他無(wú)法清晰地說(shuō)明這種機(jī)制.他只能詼諧地假定一種“妖”,能夠按照某種秩序和規(guī)則把作隨機(jī)熱運(yùn)動(dòng)的微粒分配到一定的相格里.麥克斯韋妖是耗散結(jié)構(gòu)的一個(gè)雛形.可以簡(jiǎn)單的這樣描述,一個(gè)絕熱容器被分成相等的兩格,中間是由“妖”控制的一扇小“門(mén)”,容器中的空氣分子作無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)向門(mén)上撞擊,“門(mén)”可以選擇性的將速度較快的分子放入一格,而較慢的分子放入另一格,這樣,其中的一格就會(huì)比另外一格溫度高,可以利用此溫差,驅(qū)動(dòng)熱機(jī)做功.這是第二類(lèi)永動(dòng)機(jī)的一個(gè)范例.而直到信息熵的發(fā)現(xiàn)后才推翻了麥克斯韋妖理論.設(shè)隨機(jī)變量X所有取值為1,2,…n,且(,2,…n),定義X的信息熵,則下列說(shuō)法正確的有(
)A.n=1時(shí)B.n=2時(shí),若,則與正相關(guān)C.若,,D.若n=2m,隨機(jī)變量y的所有可能取值為1,2,…,m,且(j=1,2,…,m)則40.(廣東省茂名市高州中學(xué)2025屆高三上學(xué)期8月月考數(shù)學(xué)試題)函數(shù)為定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,下列結(jié)論正確的有()A.當(dāng)時(shí),B.函數(shù)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)C.若,則方程在上有解D.,,恒成立41.(廣東省2025屆高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題)甲、乙、丙、丁四人共同參加4項(xiàng)體育比賽,每項(xiàng)比賽的第一名到第四名的得分依次為5分,3分,2分,1分.比賽結(jié)束甲獲得16分為第一名,乙獲得14分為第二名,且沒(méi)有同分的情況.則(
)A.第三名可能獲得10分B.第四名可能獲得6分C.第三名可能獲得某一項(xiàng)比賽的第一名D.第四名可能在某一項(xiàng)比賽中拿到3分42.(廣東省部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期新起點(diǎn)模擬考試數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù),則下列結(jié)論中,正確的有(
)A.是的最小正周期B.在上單調(diào)遞增C.的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)D.的值域?yàn)?3.(廣東省部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期新起點(diǎn)模擬考試數(shù)學(xué)試題)現(xiàn)將一條長(zhǎng)為10的細(xì)繩截成兩段,分別圍成一個(gè)正方形以及一個(gè)三邊長(zhǎng)的比例為3:4:5的三角形,則下列說(shuō)法正確的是(
)A.若點(diǎn)在正方體表面上運(yùn)動(dòng),且,則點(diǎn)軌跡的長(zhǎng)度為B.若是棱上的點(diǎn)(不包括點(diǎn)),則直線(xiàn)與是異面直線(xiàn)C.若點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng),則始終有D.若點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng),則三棱錐體積為定值48.(廣東省部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期第一次月考聯(lián)合測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷)如圖,P是橢圓與雙曲線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn),,且共焦點(diǎn)的離心率分別為,則下列結(jié)論正確的是(
)
A.B.若,則C.若,則的最小值為2D.三、填空題49.(廣東省六校2025屆高三八月第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)已知正方體的棱長(zhǎng)為,若在該正方體的棱上恰有個(gè)點(diǎn),滿(mǎn)足,則的取值范圍為.50.(廣東省六校2025屆高三八月第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)若函數(shù)與在區(qū)間上均單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)的取值范圍為.51.(廣東省深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校(集團(tuán))龍華高中部2025屆高三第一次月考數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù),曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)也是曲線(xiàn)的切線(xiàn).則a的值是52.(廣東省深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校(集團(tuán))龍華高中部2025屆高三第一次月考數(shù)學(xué)試題)有一道樓梯共10階,小王同學(xué)要登上這道樓梯,登樓梯時(shí)每步隨機(jī)選擇一步一階或一步兩階,小王同學(xué)7步登完樓梯的概率為.53.(廣東省華南師范大學(xué)附屬茂名濱海學(xué)校2025屆高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù),則關(guān)于的方程的不等實(shí)根的個(gè)數(shù)為.54.(廣東省金山中學(xué)、中山一中、佛山一中、寶安中學(xué)2025屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷)盒子里裝有5個(gè)小球,其中2個(gè)紅球,3個(gè)黑球,從盒子中隨機(jī)取出1個(gè)小球,若取出的是紅球,則直接丟棄,若取出的是黑球,則放入盒中,則:(1)取了3次后,取出紅球的個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望為;(2)取了次后,所有紅球剛好全部取出的概率為.55.(廣東省金山中學(xué)、中山一中、佛山一中、寶安中學(xué)2025屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷)已知函數(shù),則不等式的解集為.56.(廣東省2025屆高三“熵增杯”8月份階段適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試題)若存在實(shí)數(shù)b,使得函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),則的最小值為.57.(廣東省揭陽(yáng)市兩校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期8月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)已知是定義在R上的單調(diào)函數(shù),對(duì)x∈R恒成立,則的值為.58.(廣東省揭陽(yáng)市兩校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期8月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)已知過(guò)原點(diǎn)O的直線(xiàn)與交于A,B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)),過(guò)A作x軸的垂線(xiàn)與函數(shù)交于C點(diǎn),過(guò)B點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)與函數(shù)交于D點(diǎn),當(dāng)平行于x軸時(shí),點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為.59.(廣東省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期8月摸底測(cè)試數(shù)學(xué)試題)袋中裝有10個(gè)大小相同的黑球和白球.已知從袋中任意摸出2個(gè)球,至少得到1個(gè)白球的概率是.從袋中任意摸出3個(gè)球,記得到白球的個(gè)數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望.60.(廣東省多校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期一調(diào)考試數(shù)學(xué)試題)若有則的取值范圍是.61.(廣東省多校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期一調(diào)考試數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù),其極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)分別為,記點(diǎn),直線(xiàn)交曲線(xiàn)于點(diǎn),若存在常數(shù),使得,則.62.(廣東省茂名市高州中學(xué)2025屆高三上學(xué)期8月月考數(shù)學(xué)試題)設(shè)函數(shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)t的取值范圍為.63.(廣東省2025屆高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題)已知數(shù)列滿(mǎn)足記的前項(xiàng)和為,若,則;若,則.64.(廣東省2025屆高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題)如圖是一個(gè)的九宮格,小方格內(nèi)的坐標(biāo)表示向量,現(xiàn)不改變這些向量坐標(biāo),重新調(diào)整位置,使得每行、每列各三個(gè)向量的和為零向量,則不同的填法種數(shù)為.65.(廣東省部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期新起點(diǎn)模擬考試數(shù)學(xué)試題)已知,則的最小值為.66.(廣東省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三8月入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題)如圖,現(xiàn)有兩排座位,第一排3個(gè)座位,第二排5個(gè)座位,將8人(含甲、乙、丙)隨機(jī)安排在這兩排座位上,則甲、乙、丙3人的座位互不相鄰(相鄰包括左右相鄰和前后相鄰)的概率為.
67.(廣東省2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)已知圓臺(tái)的上?下底半徑分別為和,若圓臺(tái)外接球的球心在圓臺(tái)外,則圓臺(tái)的高的取值范圍是;若,圓臺(tái)的高為,且,則圓臺(tái)外接球表面積的最大值為.68.(廣東省部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期第一次月考聯(lián)合測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷)已知點(diǎn)A是函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)B是函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)B點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn),垂足為M,則的最小值為.2025年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編(一)一、單選題1.(廣東省六校2025屆高三八月第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)將半徑為的鐵球磨制成一個(gè)圓柱體零件,則可能制作的圓柱體零件的側(cè)面積的最大值為(
)A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)圓柱的底面半徑為,高為,由圓柱體零件的側(cè)面積最大可得圓柱體內(nèi)接于球,此時(shí)圓柱的軸的中點(diǎn)為球的球心,所以,由基本不等式可得,當(dāng)且僅當(dāng),時(shí)等號(hào)成立,所以,由圓柱的側(cè)面積公式可得,圓柱的側(cè)面積,所以,當(dāng)且僅當(dāng),時(shí)等號(hào)成立,所以可能制作的圓柱體零件的側(cè)面積的最大值為.故選:B.2.(廣東省六校2025屆高三八月第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)設(shè)雙曲線(xiàn)的左?右焦點(diǎn)分別為,過(guò)的直線(xiàn)與C的右支交于M,N兩點(diǎn),記與的內(nèi)切圓半徑分別為.若,則C的離心率為(
)A. B. C.3 D.4【答案】D【解析】設(shè),,其中,設(shè)與的內(nèi)心的橫坐標(biāo)分別為,過(guò)分別作、、的垂線(xiàn),垂足分別為、、,則、、,又,且,則,,于是,同理,因此點(diǎn)、在直線(xiàn)上,又平分,平分,,則,,而,,則,即,解得,所以雙曲線(xiàn)的離心率.故選:D3.(廣東省深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校(集團(tuán))龍華高中部2025屆高三第一次月考數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)滿(mǎn)足,若在區(qū)間上恰有3個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)t的取值范圍為(
)A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意可知,的最小正周期,因?yàn)?,可知為的一條對(duì)稱(chēng)軸,所以在之后的零點(diǎn)依次為,,,,…,若在區(qū)間上恰有3個(gè)零點(diǎn),所以.故選:C.4.(廣東省深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校(集團(tuán))龍華高中部2025屆高三第一次月考數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)具有以下的性質(zhì):對(duì)于任意實(shí)數(shù)和,都有,則以下選項(xiàng)中,不可能是值的是(
)A. B. C.0 D.1【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)和,都有,所以令,有,即,所以或;令,為任意實(shí)數(shù),有,即;因?yàn)?,所以,?dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;所以的值不可能是,故選:A.5.(廣東省華南師范大學(xué)附屬茂名濱海學(xué)校2025屆高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題)已知奇函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)任意的滿(mǎn)足,且在區(qū)間上單調(diào)遞增,若a=log43,b=logπ2,c=14log2512A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)閷?duì)任意的滿(mǎn)足,所以關(guān)于對(duì)稱(chēng),又因?yàn)槠婧瘮?shù)的定義域?yàn)?,所以f(x)=?f(?x)=?f(x+2),則,則的周期為4,因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,∵1=logc=1∵3又f(c)=f(194)=f(4+所以f(b)<f(34)<f(a)故選:D.6.(廣東省金山中學(xué)、中山一中、佛山一中、寶安中學(xué)2025屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷)若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),且,,,則(
)A. B. C.1 D.2【答案】A【解析】由題知,因?yàn)?,,所以,又因?yàn)樵趨^(qū)間上是減函數(shù),所以,兩式相減,得,因?yàn)?,所?故選:A.7.(廣東省金山中學(xué)、中山一中、佛山一中、寶安中學(xué)2025屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷)圓錐頂點(diǎn),底面半徑為1,母線(xiàn)的中點(diǎn)為,一只螞蟻從底面圓周上的點(diǎn)繞圓錐側(cè)面一周到達(dá)的最短路線(xiàn)中,其中下坡路的長(zhǎng)是(
)A.0 B. C. D.【答案】B【解析】將圓錐側(cè)面沿母線(xiàn)剪開(kāi)并展開(kāi)成扇形,則該扇形半徑,弧長(zhǎng)為,圓心角,最短路線(xiàn)即為扇形中的線(xiàn)段,,過(guò)作的垂線(xiàn),垂足為,當(dāng)螞蟻從點(diǎn)爬行到點(diǎn)過(guò)程中,它與點(diǎn)的距離越來(lái)越小,于是為上坡路段,當(dāng)螞蟻從點(diǎn)爬行到點(diǎn)的過(guò)程中,它與點(diǎn)的距離越來(lái)越大,于是為下坡路段,下坡路段長(zhǎng).故選:B8.(廣東省2025屆高三“熵增杯”8月份階段適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試題)已知某圓錐的軸截面是頂角為的等腰三角形,側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為的扇形,則當(dāng)最小時(shí),(
)A. B. C. D.【答案】D【解析】設(shè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為l,則圓錐的底面半徑,側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng),即圓錐底面的周長(zhǎng),因此,,.記,,則,因?yàn)樵?,π上遞減,且,,所以存在唯一的滿(mǎn)足,即,且當(dāng)時(shí),,則在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,則在上單調(diào)遞減,于是是的極大值點(diǎn),也是最大值點(diǎn),此時(shí),而最小,當(dāng)且僅當(dāng)最大,所以.故選:D9.(廣東省2025屆高三“熵增杯”8月份階段適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸槠婧瘮?shù),為偶函數(shù),則的最小值為(
)A. B. C. D.【答案】A【解析】由是奇函數(shù),得,由是偶函數(shù),得,聯(lián)立解得,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),所以的最小值是.故選:A10.(廣東省揭陽(yáng)市兩校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期8月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)設(shè),分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),過(guò)的直線(xiàn)交橢圓于A,B兩點(diǎn),且,,則橢圓E的離心率為(
)A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè),因?yàn)椋瑒t,,由橢圓的定義可得,,因?yàn)?,即,在中,則,即,解得,可得,在△中,可得,整理得,所以橢圓E的離心率為.故選:B.11.(廣東省揭陽(yáng)市兩校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期8月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)已知數(shù)列滿(mǎn)足,前n項(xiàng)和為,,則等于(
)A. B. C. D.【答案】D【解析】數(shù)列中,,由,得,,則有,因此數(shù)列是以1為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,數(shù)列是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,所以.故選:D12.(廣東省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期8月摸底測(cè)試數(shù)學(xué)試題)已知拋物線(xiàn),圓,直線(xiàn)自上而下順次與上述兩曲線(xiàn)交于四點(diǎn),則下列各式結(jié)果為定值的是A. B.C. D.【答案】C【解析】由消去y整理得,設(shè),則.過(guò)點(diǎn)分別作直線(xiàn)的垂線(xiàn),垂足分別為,則.對(duì)于A,,不為定值,故A不正確.對(duì)于B,,不為定值,故B不正確.對(duì)于C,,為定值,故C正確.對(duì)于D,,不為定值,故D不正確.選C.
13.(廣東省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期8月摸底測(cè)試數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的函數(shù),,對(duì)任意,,均有,已知a,b為關(guān)于x的方程的兩個(gè)解,則關(guān)于t的不等式的解集為(
)A. B. C. D.【答案】D【解析】由,得且函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng).由對(duì)任意,,均有,可知函數(shù)在上單調(diào)遞增.又因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽,所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增.因?yàn)閍,b為關(guān)于x的方程的兩個(gè)解,所以,解得,且,即.又,令,則,則由,得,所以.綜上,t的取值范圍是.故選:D.14.(廣東省多校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期一調(diào)考試數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù),“存在,函數(shù)的圖象既關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),又關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)”是“”的(
)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若存在,函數(shù)的圖象既關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),又關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng),因?yàn)?,且,則,則,解得,又因?yàn)?,+∞是的真子集,所以“存在,函數(shù)的圖象既關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),又關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)”是“”的必要不充分條件.故選:B.15.(廣東省多校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期一調(diào)考試數(shù)學(xué)試題)已知關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(
)A. B. C. D.【答案】C【解析】根據(jù)題意可得對(duì)于函數(shù),當(dāng)時(shí),即時(shí),,此時(shí)滿(mǎn)足恒成立,因此,只需恒成立即可,因此恒成立;又易知,所以可得,因此可得;當(dāng)時(shí),即或時(shí),此時(shí),若,可得恒成立,因此只需滿(mǎn)足在x∈0,+∞若,可得恒成立,因此只需滿(mǎn)足在x∈0,+∞不妨取,可得,顯然不合題意;綜上可知,實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選:C16.(廣東省茂名市高州中學(xué)2025屆高三上學(xué)期8月月考數(shù)學(xué)試題)已知可導(dǎo)函數(shù)的定義域?yàn)?,為奇函?shù),設(shè)是的導(dǎo)函數(shù),若為奇函數(shù),且,則(
)A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù),則,即,兩邊求導(dǎo)得,則,可知關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),又因?yàn)闉槠婧瘮?shù),則,即,可知關(guān)于點(diǎn)1,0對(duì)稱(chēng),令x=1,可得,即,由可得,由,可得,即,可得,即,令,可得;令,可得;且,可知8為的周期,可知,所以.故選:D.17.(廣東省茂名市高州中學(xué)2025屆高三上學(xué)期8月月考數(shù)學(xué)試題)設(shè)函數(shù),則不等式的解集為(
)A. B. C. D.【答案】C【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?,且,所以為偶函?shù),當(dāng)時(shí),因?yàn)榕c在上單調(diào)遞增,所以在上單調(diào)遞增,則在上單調(diào)遞減,不等式,即,等價(jià)于,解得或,所以不等式的解集為.故選:C18.(廣東省2025屆高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題)設(shè)為銳角,且,則與的大小關(guān)系為(
)A. B. C. D.不確定【答案】A【解析】由為銳角,則,由可得,又由,所以有,由為銳角可得,則,又由為銳角可得,故,即.故選:A.19.(廣東省2025屆高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題)若,且,則的取值范圍是(
)A. B. C. D.【答案】D【解析】由,則,又,則,又當(dāng)時(shí),,因此可得,,即,又,因此可得,故選:D.20.(廣東省部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期新起點(diǎn)模擬考試數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù),若,則的取值范圍是(
)A. B. C. D.【答案】C【解析】由,兩邊同時(shí)加,得:.設(shè),則,所以在上單調(diào)遞增.所以.設(shè),,則,由;由.所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以.由.故選:C21.(廣東省部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期新起點(diǎn)模擬考試數(shù)學(xué)試題)已知實(shí)數(shù),滿(mǎn)足,則(
)A. B.C. D.【答案】D【解析】由知,故,所以,故A錯(cuò)誤;由得,,所以,即,故B錯(cuò)誤;因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)為單調(diào)減函數(shù),故,由冪函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)知,故,故C錯(cuò)誤;根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)、為單調(diào)減函數(shù),故,故D正確,故選:D22.(廣東省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三8月入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題)若,則(
)A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)樗?,等式左邊,所以,即,故.故選:A.23.(廣東省2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)在電子游戲中,若甲,乙,丙通關(guān)的概率分別是,且三人通關(guān)與否相互獨(dú)立,則在甲,乙,丙中恰有兩人通關(guān)的條件下,甲通關(guān)的概率為(
)A. B. C. D.【答案】D【解析】設(shè)甲,乙,丙通關(guān)分別為事件,三人中恰有兩人通關(guān)為事件,則,.故選:D.24.(廣東省2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)當(dāng)時(shí),方程在上根的個(gè)數(shù)為(
)A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】,設(shè)函數(shù),現(xiàn)討論方程根的個(gè)數(shù),F(xiàn)x在時(shí)單調(diào)遞增,故問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為根的問(wèn)題,令,易知?x單調(diào)遞增,故,當(dāng)時(shí),方程只有一根,所以方程在上根的個(gè)數(shù)為1.故選:B.25.(廣東省部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期第一次月考聯(lián)合測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷)若,,,則事件與的關(guān)系是(
)A.事件與互斥 B.事件與對(duì)立C.事件與相互獨(dú)立 D.事件與既互斥又相互獨(dú)立【答案】C【解析】由得,因?yàn)椋?,所以事件與相互獨(dú)立,無(wú)法判斷事件與是否互斥.故選:C.26.(廣東省部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期第一次月考聯(lián)合測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷)已知定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足:,且,則下列結(jié)論正確的是(
)A. B.的周期為4 C.關(guān)于對(duì)稱(chēng) D.在單調(diào)遞減【答案】C【解析】由,可得,可設(shè)由,即,則可取,即進(jìn)行驗(yàn)證.選項(xiàng)A:,故選項(xiàng)A不正確.選項(xiàng)B:由,則其最小正周期為,故選項(xiàng)B不正確.選項(xiàng)D:由于為周期函數(shù),則在不可能為單調(diào)函數(shù).故選項(xiàng)D不正確.選項(xiàng)C:,又,故此時(shí)為其一條對(duì)稱(chēng)軸.此時(shí)選項(xiàng)C正確,故選:C二、多選題27.(廣東省六校2025屆高三八月第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)已知等比數(shù)列的公比為,前n項(xiàng)和為,若,且,則(
)A. B. C. D.【答案】BC【解析】,對(duì)恒成立,則恒成立,則,,故,故B對(duì);A:,故A錯(cuò);C:,故C對(duì);D:由,故D錯(cuò).故選:BC.28.(廣東省六校2025屆高三八月第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z,任意復(fù)數(shù)z都有三角形式:,其中r為復(fù)數(shù)z的模,θ是以x軸的非負(fù)半軸為始邊,射線(xiàn)OZ為終邊的角(也被稱(chēng)為z的輻角).若,,則.從0,1,中隨機(jī)選出兩個(gè)不同的數(shù)字分別作為一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部,如此重復(fù)操作n次,可得到n個(gè)復(fù)數(shù):記.(
)A.不存在n,使得B.若為實(shí)數(shù),則的輻角可能為C.的概率為D.為整數(shù)的概率為【答案】ACD【解析】由中任意選兩個(gè)不同數(shù)字分別作為實(shí)部和虛部,則模長(zhǎng)可能值為對(duì)于A,若,則,由253不是2與3的整數(shù)倍,故不存在,使,故對(duì);對(duì)于B,若為實(shí)數(shù),則的輻角為
或,故B錯(cuò);對(duì)于C,由,則的取值為;.故,故C對(duì);對(duì)于D,當(dāng)r=1時(shí),則輻角為0或時(shí),則輻角為0或;當(dāng)時(shí),則輻角為或若為整數(shù),則的輻角可以為(3個(gè)加1個(gè)0)故,故D對(duì);故選:ACD.29.(廣東省深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校(集團(tuán))龍華高中部2025屆高三第一次月考數(shù)學(xué)試題)數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美,寓意美好的曲線(xiàn),曲線(xiàn)就是其中之一(如圖).給出下列四個(gè)結(jié)論,其中正確結(jié)論是(
)A.圖形關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)B.曲線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)6個(gè)整點(diǎn)(即橫?縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))C.曲線(xiàn)上存在到原點(diǎn)的距離超過(guò)的點(diǎn)D.曲線(xiàn)所圍成的“心形”區(qū)域的面積大于3【答案】ABD【解析】對(duì)于A,將換成方程不變,所以圖形關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),故A正確;對(duì)于B,當(dāng)時(shí),代入可得,解得,即曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn),當(dāng)時(shí),方程變換為,由,解得,所以只能取整數(shù),當(dāng)時(shí),,解得或,即曲線(xiàn)經(jīng)過(guò),根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得曲線(xiàn)還經(jīng)過(guò),故曲線(xiàn)一共經(jīng)過(guò)6個(gè)整點(diǎn),故B正確;對(duì)于C,當(dāng)時(shí),由可得,(當(dāng)時(shí)取等號(hào)),,,即曲線(xiàn)上軸右邊的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不超過(guò),根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得:曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過(guò),故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,如圖所示,在軸上圖形的面積大于矩形的面積:,軸下方的面積大于等腰三角形的面積:,所以曲線(xiàn)C所圍成的“心形”區(qū)域的面積大于,故D正確;故選:ABD30.(廣東省華南師范大學(xué)附屬茂名濱海學(xué)校2025屆高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題)設(shè),函數(shù),則(
)A.當(dāng)時(shí),的最小值為B.對(duì)任意的至少存在一個(gè)零點(diǎn)C.存在,使得有三個(gè)不同零點(diǎn)D.對(duì)任意的在上是增函數(shù)【答案】BC【解析】函數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增,又函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為,對(duì)于A,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,則,即,A錯(cuò)誤;對(duì)于B,當(dāng)時(shí),由,得,因此存在,使得,則是的零點(diǎn),即至少存在一個(gè)零點(diǎn),當(dāng)時(shí),由,解得或,此時(shí)都大于1,因此是的零點(diǎn),所以對(duì)任意的至少存在一個(gè)零點(diǎn),B正確;對(duì)于C,取,,由,得或,解得或或,此時(shí)有三個(gè)不同零點(diǎn),C正確;對(duì)于D,若在上是單調(diào)遞增函數(shù),則,解得,因此當(dāng)時(shí),在上是單調(diào)遞增函數(shù),D錯(cuò)誤.故選:BC31.(廣東省金山中學(xué)、中山一中、佛山一中、寶安中學(xué)2025屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷)設(shè)函數(shù),則(
)A.是的極小值點(diǎn)B.C.不等式的解集為D.當(dāng)時(shí),【答案】BD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A:因?yàn)榈亩x域?yàn)镽,且,當(dāng)時(shí),f'x<0;當(dāng)或時(shí),f'可知在,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以是函數(shù)的極大值點(diǎn),故A錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)B:因?yàn)椋蔅正確;對(duì)于選項(xiàng)C:對(duì)于不等式,因?yàn)椋礊椴坏仁降慕?,但,所以不等式的解集不為,故C錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D:因?yàn)?,則,且,可得,因?yàn)楹瘮?shù)在0,1上單調(diào)遞增,所以,故D正確;故選:BD.32.(廣東省金山中學(xué)、中山一中、佛山一中、寶安中學(xué)2025屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷)平面上到兩定點(diǎn)的距離之積為常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為卡西尼卵形線(xiàn).已知曲線(xiàn)是到兩定點(diǎn)的距離之積為常數(shù)2的點(diǎn)的軌跡,設(shè)是曲線(xiàn)上的點(diǎn),給出下列結(jié)論,其中正確的是(
)A.曲線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng) B.C. D.周長(zhǎng)的最小值為【答案】AC【解析】由題意,,則,即,即,將代入有成立,所以曲線(xiàn)C關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng),A正確;由,得,設(shè),則,所以,則當(dāng)時(shí),有最大值,所以,所以B錯(cuò)誤;由B可知,當(dāng)時(shí),有最大值為,所以,所以C正確;由,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,周長(zhǎng)的最小值為,而此時(shí),不能構(gòu)成三角形,即最小值不是,所以D錯(cuò)誤.故選:AC.33.(廣東省2025屆高三“熵增杯”8月份階段適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于,,三點(diǎn),部分圖象如圖所示,是直角三角形,.函數(shù)的圖象是由的圖象作如下變換得來(lái):縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的.則(
)
A.B.的最小正周期為C.為偶函數(shù)D.在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】ACD【解析】依題意,點(diǎn),由,得,即,而,于是,又,解得,,對(duì)于A,,A正確;對(duì)于B,,的最小正周期為,B錯(cuò)誤;對(duì)于C,為偶函數(shù),C正確;對(duì)于D,當(dāng)時(shí),,函數(shù)在上單調(diào)遞增,D正確.故選:ACD34.(廣東省2025屆高三“熵增杯”8月份階段適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試題)已知拋物線(xiàn):的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線(xiàn)為,點(diǎn),在上(在第一象限),點(diǎn)在上,以為直徑的圓過(guò)焦點(diǎn),(),則(
)A.若,則 B.若,則C.的面積最小值為 D.的面積大于【答案】ABD【解析】對(duì)于A,設(shè)點(diǎn)在準(zhǔn)線(xiàn)上的投影為,準(zhǔn)線(xiàn)與軸交于點(diǎn),因?yàn)閮牲c(diǎn)在拋物線(xiàn)上,根據(jù)拋物線(xiàn)的定義,,又,則,所以,故A正確;對(duì)于B,設(shè)點(diǎn)在準(zhǔn)線(xiàn)上的投影為點(diǎn),因?yàn)橐詾橹睆降膱A過(guò)焦點(diǎn),所以,且|AF|=|AM|,所以,又因?yàn)?,所以,即,,由焦半徑公式,故B正確;對(duì)于C,分兩種情況:當(dāng)點(diǎn)都在第一象限,設(shè),,由焦半徑公式可得,,所以,令,設(shè),且,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值,當(dāng)點(diǎn)在第二象限時(shí),設(shè),,則,,所以,同理令,且,所以,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值,綜上,面積的最小值為,故C錯(cuò)誤:對(duì)于D,當(dāng)點(diǎn)都在第一象限,,,,則,所以,即,所以當(dāng)點(diǎn)在第二象限時(shí),同理可得,即,所以,綜上,的面積大于,故D正確.故選:ABD.35.(廣東省揭陽(yáng)市兩校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期8月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù),若不等式對(duì)任意恒成立,則實(shí)數(shù)t的可能取值為(
)A.1 B. C.3 D.4【答案】CD【解析】令,則,的定義域?yàn)?,,所以,所以是奇函?shù),不等式等價(jià)于,即,當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增,可得單調(diào)遞增,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,所以在(0,+∞)單調(diào)遞增,又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)且定義域?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞增,所以,即,令,只需,令,則,,所以,對(duì)稱(chēng)軸為,所以時(shí),,所以,可得實(shí)數(shù)的可能取值為3或4.故選:CD.36.(廣東省揭陽(yáng)市兩校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期8月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù),則(
)A.的最小正周期為B.函數(shù)的圖象不可能關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增D.若函數(shù)在上存在零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【答案】BCD【解析】對(duì)于A,,則當(dāng)時(shí),,A錯(cuò)誤;對(duì)于B,,則函數(shù)的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng),B正確;對(duì)于C,當(dāng)時(shí),,設(shè),當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增且,又函數(shù)在上單調(diào)遞增,因此函數(shù)在上單調(diào)遞增,C正確;對(duì)于D,由,設(shè),則當(dāng)時(shí),,又在上有解,即方程在上有解,得在上有解,而在上單調(diào)遞減,則,D正確.故選:BCD37.(廣東省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期8月摸底測(cè)試數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)的圖象如圖所示,令,則下列說(shuō)法正確的是(
)A.B.函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為C.若函數(shù)的兩個(gè)不同零點(diǎn)分別為,則的最小值為D.函數(shù)的圖象上存在點(diǎn),使得在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為?2【答案】ACD【解析】由圖象可知,設(shè)的最小正周期為,又,解得,由圖可得,又,所以,即,因此,所以.即可得,故A正確;令(,解得,所以函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為,故B錯(cuò)誤;令,即可得,解得,可得,當(dāng)時(shí),的最小值為,故C正確;易知,因此存在點(diǎn),使得在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為?2,故D正確.故選:ACD38.(廣東省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期8月摸底測(cè)試數(shù)學(xué)試題)定義域是復(fù)數(shù)集的子集的函數(shù)稱(chēng)為復(fù)變函數(shù),就是一個(gè)多項(xiàng)式復(fù)變函數(shù).給定多項(xiàng)式復(fù)變函數(shù)之后,對(duì)任意一個(gè)復(fù)數(shù),通過(guò)計(jì)算公式,可以得到一列值.如果存在一個(gè)正數(shù),使得對(duì)任意都成立,則稱(chēng)為的收斂點(diǎn);否則,稱(chēng)為的發(fā)散點(diǎn).則下列選項(xiàng)中是的收斂點(diǎn)的是(
)A. B. C. D.【答案】BD【解析】對(duì)A,由可得數(shù)列,,,…不合題意,故A錯(cuò)誤;對(duì)B,由可得數(shù)列,,,…則存在一個(gè)正數(shù),使得對(duì)任意都成立,滿(mǎn)足題意,故B正確;對(duì)C,由可得數(shù)列,,,…不滿(mǎn)足題意,故C錯(cuò)誤;對(duì)D,由可得數(shù)列…因?yàn)?,存在一個(gè)正數(shù),使得對(duì)任意都成立,滿(mǎn)足題意,故D正確;故選:BD39.(廣東省多校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期一調(diào)考試數(shù)學(xué)試題)麥克斯韋妖(Maxwell'sdemon),是在物理學(xué)中假想的妖,能探測(cè)并控制單個(gè)分子的運(yùn)動(dòng),于1871年由英國(guó)物理學(xué)家詹姆斯·麥克斯韋為了說(shuō)明違反熱力學(xué)第二定律的可能性而設(shè)想的.當(dāng)時(shí)麥克斯韋意識(shí)到自然界存在著與熵增加相拮抗的能量控制機(jī)制.但他無(wú)法清晰地說(shuō)明這種機(jī)制.他只能詼諧地假定一種“妖”,能夠按照某種秩序和規(guī)則把作隨機(jī)熱運(yùn)動(dòng)的微粒分配到一定的相格里.麥克斯韋妖是耗散結(jié)構(gòu)的一個(gè)雛形.可以簡(jiǎn)單的這樣描述,一個(gè)絕熱容器被分成相等的兩格,中間是由“妖”控制的一扇小“門(mén)”,容器中的空氣分子作無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)向門(mén)上撞擊,“門(mén)”可以選擇性的將速度較快的分子放入一格,而較慢的分子放入另一格,這樣,其中的一格就會(huì)比另外一格溫度高,可以利用此溫差,驅(qū)動(dòng)熱機(jī)做功.這是第二類(lèi)永動(dòng)機(jī)的一個(gè)范例.而直到信息熵的發(fā)現(xiàn)后才推翻了麥克斯韋妖理論.設(shè)隨機(jī)變量X所有取值為1,2,…n,且(,2,…n),定義X的信息熵,則下列說(shuō)法正確的有(
)A.n=1時(shí)B.n=2時(shí),若,則與正相關(guān)C.若,,D.若n=2m,隨機(jī)變量y的所有可能取值為1,2,…,m,且(j=1,2,…,m)則【答案】ABD【解析】對(duì)于A,若,則,因此,A正確;對(duì)于B,當(dāng)n=2時(shí),,,令,則,即函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以與正相關(guān),B正確;對(duì)于C,,,則,,而,于是,令,則,兩式相減得,因此,,C錯(cuò)誤;對(duì)于D,若,隨機(jī)變量的所有可能的取值為,且(),,,由于,即有,則,因此,所以,即成立,D正確.故選:ABD40.(廣東省茂名市高州中學(xué)2025屆高三上學(xué)期8月月考數(shù)學(xué)試題)函數(shù)為定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,下列結(jié)論正確的有()A.當(dāng)時(shí),B.函數(shù)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)C.若,則方程在上有解D.,,恒成立【答案】ABD【解析】對(duì)于A.函數(shù)為定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,,故A正確;對(duì)于B.當(dāng)時(shí),,解得,時(shí),,解得,又,所以有和0三個(gè)零點(diǎn),故B正確;對(duì)于C.當(dāng)時(shí),,,當(dāng)時(shí),,遞減,時(shí),,遞增,∴時(shí),,時(shí),,,,由是奇函數(shù),∴時(shí),,,所以的值域是,若時(shí),方程在時(shí)無(wú)解,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D.由C的討論知,因此對(duì)任意的實(shí)數(shù),有,,∴,即,故D正確.故選:ABD.41.(廣東省2025屆高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題)甲、乙、丙、丁四人共同參加4項(xiàng)體育比賽,每項(xiàng)比賽的第一名到第四名的得分依次為5分,3分,2分,1分.比賽結(jié)束甲獲得16分為第一名,乙獲得14分為第二名,且沒(méi)有同分的情況.則(
)A.第三名可能獲得10分B.第四名可能獲得6分C.第三名可能獲得某一項(xiàng)比賽的第一名D.第四名可能在某一項(xiàng)比賽中拿到3分【答案】ABD【解析】由題設(shè),第一名16分,情況如{2個(gè)第一,2個(gè)第二}、{3個(gè)第一,1個(gè)第四},第二名14分,情況如{1個(gè)第一,3個(gè)第二}、{2個(gè)第一,2個(gè)第三},{2個(gè)第一,1個(gè)第二,1個(gè)第四},所以,第一名與第二名各比賽項(xiàng)目組合情況如下:第一種情況為:第一名{2個(gè)第一,2個(gè)第二},第二名{2個(gè)第一,2個(gè)第三},或{2個(gè)第一,1個(gè)第二,1個(gè)第四},第二種情況為:第一名{3個(gè)第一,1個(gè)第四},第二名{1個(gè)第一,3個(gè)第二},綜上,第三名最好成績(jī)?yōu)閧2個(gè)第二,2個(gè)第三},即最高分為10分,故A正確,C錯(cuò)誤;當(dāng)?shù)谌鹻2個(gè)第二,2個(gè)第四},則第四名{2個(gè)第三,2個(gè)第四}時(shí),此時(shí)第四名獲得6分,故B正確;當(dāng)?shù)谌鹻1個(gè)第二,2個(gè)第三,1個(gè)第四},則第四名{1個(gè)第二,3個(gè)第四}時(shí),此時(shí)第四名在某一項(xiàng)比賽中拿到3分,故D正確;故選:ABD.42.(廣東省部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期新起點(diǎn)模擬考試數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù),則下列結(jié)論中,正確的有(
)A.是的最小正周期B.在上單調(diào)遞增C.的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)D.的值域?yàn)椤敬鸢浮緽D【解析】由,知函數(shù)為偶函數(shù),又,知是的周期,當(dāng)時(shí),,畫(huà)出的圖象如圖所示:由圖知,的最小正周期是,A錯(cuò)誤;在上單調(diào)遞增,B正確;的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為,C錯(cuò)誤;的值域?yàn)?,D正確.故選:BD.43.(廣東省部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期新起點(diǎn)模擬考試數(shù)學(xué)試題)現(xiàn)將一條長(zhǎng)為10的細(xì)繩截成兩段,分別圍成一個(gè)正方形以及一個(gè)三邊長(zhǎng)的比例為3:4:5的三角形,則下列說(shuō)法正確的是(
)A.兩個(gè)圖形的面積之和的最小值為B.兩個(gè)圖形的面積之積的最大值為C.若兩個(gè)圖形的面積之和大于,則正方形周長(zhǎng)的取值范圍是D.若兩個(gè)圖形的面積之和大于,則正方形周長(zhǎng)與三角形周長(zhǎng)之比的最大值為【答案】AB【解析】設(shè)將長(zhǎng)為10的細(xì)繩截成兩段后的長(zhǎng)分別為x,y.將長(zhǎng)度為x的細(xì)繩圍成正方形,其面積為.將長(zhǎng)度為y的細(xì)繩圍成三邊長(zhǎng)的比例為3:4:5的直角三角形,即三邊長(zhǎng)分別為,,,其對(duì)應(yīng)的面積為.兩個(gè)圖形的面積之和.又,所以,當(dāng)時(shí),S取到最小值,最小值為,故選項(xiàng)A正確;兩個(gè)圖形的面積之積.由基本不等式得,則,即Z的最大值為,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,故選項(xiàng)B正確;令,解得,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;正方形與三角形周長(zhǎng)之比為,顯然不存在最大值,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選:AB.44.(廣東省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三8月入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題)若S,T為某空間幾何體表面上的任意兩點(diǎn),則這兩點(diǎn)的距離的最大值稱(chēng)為該幾何體的線(xiàn)長(zhǎng)度.已知圓錐的底面直徑與線(xiàn)長(zhǎng)度分別為2,4,正四棱臺(tái)的線(xiàn)長(zhǎng)度為6,且,則(
)A.圓錐的體積為B.與底面所成角的正切值為3C.圓錐內(nèi)切球的線(xiàn)長(zhǎng)度為D.正四棱臺(tái)外接球的表面積為【答案】BC【解析】因?yàn)閳A錐的底直徑與線(xiàn)長(zhǎng)度分別為2,4,所以圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為4,高為,則圓錐的體積為,A錯(cuò)誤.設(shè)圓錐內(nèi)切球的半徑為r,則相似三角形知識(shí)知道,即,得到,解得,所以圓錐內(nèi)切球的線(xiàn)長(zhǎng)度為,C正確.因?yàn)?,所以,所以.過(guò)A,C作的垂線(xiàn),垂足分別為E,F(xiàn),則,所以,則.與底面所成的角為,且,B正確.設(shè)正四棱臺(tái)外接球的半徑為R,球心為N,設(shè)正四棱臺(tái)上、下底面的中心分別為,則,且N在上.設(shè),由,得,解得,則正四棱臺(tái)外接球的表面積為,D錯(cuò)誤.故選:BC.45.(廣東省2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)已知為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交于兩點(diǎn),為上的動(dòng)點(diǎn)(與均不重合),且點(diǎn)位于第一象限,過(guò)點(diǎn)向軸作垂線(xiàn),垂足記為點(diǎn),點(diǎn),則(
)A. B.C.的最小值為 D.面積的最小值為2【答案】ABD【解析】對(duì)于A選項(xiàng),由題意知,故,所以,故A正確;對(duì)于B選項(xiàng),由題意知軸,所以,所以,又,即,故B正確;對(duì)于C選項(xiàng),由拋物線(xiàn)的性質(zhì)知,,因此當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí),取得最小值,此時(shí),即,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D選項(xiàng),設(shè)直線(xiàn)的方程為,與拋物線(xiàn)的方程聯(lián)立得,故,,因此,又因?yàn)辄c(diǎn)到直線(xiàn)的距離為,所以的面積為,當(dāng)時(shí),的面積取最小值2,故D正確.故選:ABD.46.(廣東省2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)的定義域?yàn)?,則(
)A.若,則是上的單調(diào)遞增函數(shù)B.若,則是奇函數(shù)C.若,且,則D.若,則是奇函數(shù)或是偶函數(shù)【答案】BC【解析】對(duì)于A,若,則,但不是R上的單調(diào)遞增函數(shù),所以A錯(cuò)誤;對(duì)于B,若,當(dāng)時(shí),令,因?yàn)?,所以,即;?dāng)時(shí),令,因?yàn)?,所以,即;?dāng)時(shí),令,因?yàn)?,所以,綜上,,所以是奇函數(shù),所以B正確;對(duì)于C,若,且,則,所以C正確;對(duì)于D,若,滿(mǎn)足,但函數(shù)是非奇非偶函數(shù),故D錯(cuò)誤.故選:BC.47.(廣東省部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期第一次月考聯(lián)合測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷)已知正方體外接球的體積為是空間中的一點(diǎn),則下列命題正確的是(
)A.若點(diǎn)在正方體表面上運(yùn)動(dòng),且,則點(diǎn)軌跡的長(zhǎng)度為B.若是棱上的點(diǎn)(不包括點(diǎn)),則直線(xiàn)與是異面直線(xiàn)C.若點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng),則始終有D.若點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng),則三棱錐體積為定值【答案】BCD【解析】方體外接球的體積為.設(shè)外接球的半徑為,則,解得.設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為,則.對(duì)于,在平面中,點(diǎn)的軌跡為以為圓心,2為半徑的圓??;同理,在平面ABCD和平面中,點(diǎn)的軌跡都是以為圓心,2為半徑的圓弧.故點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度為.故錯(cuò)誤;對(duì)于B,利用異面直線(xiàn)的判定定理可以判斷直線(xiàn)與是異面直線(xiàn).故正確;對(duì)于,在正方體中,有平面平面平面平面.故C正確;對(duì)于,在正方體中,平面為定值.故D正確.故選:BCD48.(廣東省部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期第一次月考聯(lián)合測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷)如圖,P是橢圓與雙曲線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn),,且共焦點(diǎn)的離心率分別為,則下列結(jié)論正確的是(
)
A.B.若,則C.若,則的最小值為2D.【答案】AD【解析】A.由題意可知,,,得,故A正確;B.中,若,設(shè)橢圓和雙曲線(xiàn)的半焦距為,根據(jù)余弦定理,,整理為,而,故B錯(cuò)誤;C.若,則,則,則,,當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,這與矛盾,所以,故C錯(cuò)誤;D.在橢圓中,,,整理為,在雙曲線(xiàn)中,,整理為,所以,即,而,則,故D正確.故選:AD三、填空題49.(廣東省六校2025屆高三八月第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)已知正方體的棱長(zhǎng)為,若在該正方體的棱上恰有個(gè)點(diǎn),滿(mǎn)足,則的取值范圍為.【答案】【解析】當(dāng)在、上時(shí)由、,即,即;當(dāng)在、上時(shí)為等腰三角形,,即,即;當(dāng)在、、、上時(shí)的取值范圍均一致,當(dāng)在上時(shí),繞翻折,使平面與平面在同一平面內(nèi),如圖所示,則,即,又在每條棱上運(yùn)動(dòng)時(shí),所在位置與的值一一對(duì)應(yīng),又,所以若滿(mǎn)足條件的點(diǎn)恰有個(gè),則,故答案為:.50.(廣東省六校2025屆高三八月第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)若函數(shù)與在區(qū)間上均單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案】【解析】當(dāng)時(shí),不具備單調(diào)性,當(dāng)時(shí),,若在區(qū)間上單調(diào)遞增,則在在區(qū)間上單調(diào)遞減,可得,因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)遞增的,所以在上不可能單調(diào)遞減,所以不成立,于是.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則,,若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則,,因?yàn)椋詴r(shí),,綜上所述,.故答案為:.51.(廣東省深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校(集團(tuán))龍華高中部2025屆高三第一次月考數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù),曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)也是曲線(xiàn)的切線(xiàn).則a的值是【答案】3【解析】由題意知,,,,則在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為,即,設(shè)該切線(xiàn)與切于點(diǎn),其中,則,解得,將代入切線(xiàn)方程,得,則,解得;故答案為:352.(廣東省深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校(集團(tuán))龍華高中部2025屆高三第一次月考數(shù)學(xué)試題)有一道樓梯共10階,小王同學(xué)要登上這道樓梯,登樓梯時(shí)每步隨機(jī)選擇一步一階或一步兩階,小王同學(xué)7步登完樓梯的概率為.【答案】【解析】由題意可分為步、步、步、步、步、步共6種情況,①步:即步兩階,有種;②步:即步兩階與步一階,有種;③步:即步兩階與步一階,有種;④步:即步兩階與步一階,有種;⑤步:即步兩階與步一階,有種;⑥步:即步一階,有種;綜上可得一共有種情況,滿(mǎn)足7步登完樓梯的有種;故7步登完樓梯的概率為故答案為:53.(廣東省華南師范大學(xué)附屬茂名濱海學(xué)校2025屆高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù),則關(guān)于的方程的不等實(shí)根的個(gè)數(shù)為.【答案】2【解析】由題意得,當(dāng)時(shí),,即,即時(shí),解得,符合題意;時(shí),解得,舍;當(dāng)時(shí),,即,時(shí),解得,舍;時(shí),,解得,符合題意.綜上,關(guān)于的方程的不等實(shí)根為和,共2個(gè),故答案為:2.54.(廣東省金山中學(xué)、中山一中、佛山一中、寶安中學(xué)2025屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷)盒子里裝有5個(gè)小球,其中2個(gè)紅球,3個(gè)黑球,從盒子中隨機(jī)取出1個(gè)小球,若取出的是紅球,則直接丟棄,若取出的是黑球,則放入盒中,則:(1)取了3次后,取出紅球的個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望為;(2)取了次后,所有紅球剛好全部取出的概率為.【答案】/【解析】(1)設(shè)取出紅球的個(gè)數(shù)為,則的可能取值為.,,,的分布列為(2)次取完表示最后一次是紅球,則前次中有一次取得紅球,所以故答案為:;55.(廣東省金山中學(xué)、中山一中、佛山一中、寶安中學(xué)2025屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷)已知函數(shù),則不等式的解集為.【答案】【解析】由已知得:,所以,即則不等式等價(jià)于,再由,可得在上單調(diào)遞增,所以,解得,故答案為:.56.(廣東省2025屆高三“熵增杯”8月份階段適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試題)若存在實(shí)數(shù)b,使得函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),則的最小值為.【答案】16【解析】.因?yàn)榈亩x域?yàn)?,故其圖像如果關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),只能有,即是偶函數(shù).因此有和前的系數(shù)均為0,從而,.由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取到最小值16.故答案為:57.(廣東省揭陽(yáng)市兩校202
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