2025年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編(2)(學(xué)生版+解析)66題

2025年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（二）1．（湖南省湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2025屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)若關(guān)于的方程有且僅有兩個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（湖南省湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2025屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）已知是雙曲線的左?右焦點，以為圓心，為半徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于兩點，若，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（湖南省部分學(xué)校2025屆新高三聯(lián)合教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）阿基米德有句名言：“給我一個支點，我就能撬起整個地球!”這句話說的便是杠桿原理，即“動力×動力臂=阻力×阻力臂”．現(xiàn)有一商店使用兩臂不等長的天平稱黃金，一位顧客到店里預(yù)購買黃金，售貨員先將的砝碼放在天平左盤中，取出黃金放在天平右盤中使天平平衡；再將的砝碼放在天平右盤中，取黃金放在天平左盤中使天平平衡，最后將稱得的和黃金交給顧客，則顧客購得的黃金重量（

）A．大于 B．等于 C．小于 D．無法確定4．（湖南省永州市2025屆高三上學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題）已知數(shù)列an滿足，且，則（

）A． B． C． D．5．（湖南省永州市2025屆高三上學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且在區(qū)間上有最小值，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2025屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考（暨入學(xué)檢測）數(shù)學(xué)試題）已知為雙曲線的左焦點，為雙曲線左支上一點，，則雙曲線的離心率為（

）A．3 B．2 C． D．7．（湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2025屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考（暨入學(xué)檢測）數(shù)學(xué)試題）若，且，則（

）A． B． C． D．8．（湖南省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期8月入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）若，則（

）A． B． C． D．9．（湖南省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期8月入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知直線與曲線有兩個公共點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．（湖南省長沙市長郡中學(xué)2025屆高三上學(xué)期月考（一）數(shù)學(xué)試題）一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個面分別刻有1，2，3，4，5，6六個數(shù)字，投擲這枚骰子兩次，設(shè)事件“第一次朝上面的數(shù)字是奇數(shù)”，則下列事件中與相互獨立的是（

）A．第一次朝上面的數(shù)字是偶數(shù) B．第一次朝上面的數(shù)字是1C．兩次朝上面的數(shù)字之和是8 D．兩次朝上面的數(shù)字之和是711．（湖南省長沙市長郡中學(xué)2025屆高三上學(xué)期月考（一）數(shù)學(xué)試題）一只蜜蜂從蜂房出發(fā)向右爬，每次只能爬向右側(cè)相鄰的兩個蜂房（如圖），例如：從蜂房只能爬到1號或2號蜂房，從1號蜂房只能爬到2號或3號蜂房，…，以此類推，用表示蜜蜂爬到號蜂房的方法數(shù)，則（

）A．10 B．55 C．89 D．9912．（湖南省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知（，）的部分圖象如圖所示，點是與坐標(biāo)軸的交點，若是直角三角形，且，則（

）A． B． C． D．13．（湖南省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）記A，B為隨機事件，已知，，，則（

）A． B． C． D．14．（湖南省部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期8月開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知等差數(shù)列中，.記，其中表示不大于的最大整數(shù)，則數(shù)列的前2024項和為（

）A．4965 B．4964 C．1893 D．189215．（湖南省部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期8月開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知三棱錐中，，其余各校長均為2，P是三棱錐外接球的球面上的動點，則點P到平面BCD的距離的最大值為（

）A． B． C． D．16．（湖南省長沙市六校2025屆高三上學(xué)期八月開學(xué)聯(lián)合檢測數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)的定義域為，且滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．方程有解C．是偶函數(shù) D．是偶函數(shù)17．（湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2025屆高三上學(xué)期入學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題）如圖，已知正方體的棱長為，圓錐在正方體內(nèi)，且垂直圓錐的底面，當(dāng)該圓錐底面積最大時，圓錐體積為（

）A． B． C． D．18．（湖南省長沙市雅禮中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知定義域為的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則（

）A． B．C． D．19．（湖南省長沙市雅禮中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）以正方體的頂點為頂點的三棱錐的個數(shù)為（

）A．70 B．64 C．60 D．5820．（湖北省“宜荊荊恩”2025屆高三上學(xué)期9月起點考試數(shù)學(xué)試題）一個三角形紙板的三個頂點為，以邊上的高所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將三角形紙板旋轉(zhuǎn)，則紙板掃過的空間所形成的幾何體的體積為（

）A． B． C． D．21．（湖北省“宜荊荊恩”2025屆高三上學(xué)期9月起點考試數(shù)學(xué)試題）若不等式恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．22．設(shè)函數(shù)，若，則a，b滿足的關(guān)系式為（

）A． B． C． D．23．小明有一枚質(zhì)地不均勻的骰子，每次擲出后出現(xiàn)1點的率為，他擲了k次骰子，最終有6次出現(xiàn)1點，但他沒有留意自己一共擲了多少次骰子.設(shè)隨機變量X表示每擲N次骰子出現(xiàn)1點的次數(shù)，現(xiàn)以使最大的N值估計N的取值并計算.（若有多個N使最大，則取其中的最小N值）.下列說法正確的是（

）A． B．C． D．與6的大小無法確定24．（多選題）（湖南省湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2025屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，則（

）A．的一個對稱中心為B．的圖象向右平移個單位長度后得到的是奇函數(shù)的圖象C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．若在區(qū)間上與有且只有6個交點，則25．（多選題）（湖南省湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2025屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）已知定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足，則（

）A．的圖象關(guān)于點對稱B．是以8為周期的周期函數(shù)C．D．26．（多選題）（湖南省部分學(xué)校2025屆新高三聯(lián)合教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的單調(diào)遞增區(qū)間是B．的值域為C．D．若，，，則27．（多選題）（湖南省永州市2025屆高三上學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題）已知點，圓，則（

）A．圓與圓公共弦所在直線的方程為B．直線與圓總有兩個交點C．圓上任意一點都有D．是的等差中項，直線與圓交于兩點，當(dāng)最小時，的方程為28．（多選題）（湖南省永州市2025屆高三上學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題）在邊長為1的正方體中，分別為棱的中點，為正方形的中心，動點平面，則（

）A．正方體被平面截得的截面面積為B．若，則點的軌跡長度為C．若，則的最小值為D．將正方體的上底面繞點旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)連接上、下底面各頂點，得到一個側(cè)面均為三角形的十面體，則該十面體的體積為29．（多選題）（湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2025屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考（暨入學(xué)檢測）數(shù)學(xué)試題）已知，且，則（

）A．若，則B．若，則的最大值為C．若，則D．若，則30．（多選題）（湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2025屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考（暨入學(xué)檢測）數(shù)學(xué)試題）已知首項為1的正項數(shù)列的前項和為，且，設(shè)數(shù)列的前項和為，則（

）A．為等比數(shù)列 B．C． D．31．（多選題）（湖南省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期8月入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）若S，T為某空間幾何體表面上的任意兩點，則這兩點的距離的最大值稱為該幾何體的線長度.已知圓錐的底面直徑與線長度分別為2，4，正四棱臺的線長度為6，且，則（

）A．圓錐的體積為B．與底面所成角的正切值為3C．圓錐內(nèi)切球的線長度為D．正四棱臺外接球的表面積為32．（多選題）（湖南省長沙市長郡中學(xué)2025屆高三上學(xué)期月考（一）數(shù)學(xué)試題）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，拋物線的焦點為F，點，，都在拋物線上，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A．拋物線方程為 B．F是的重心C． D．33．（多選題）（湖南省長沙市長郡中學(xué)2025屆高三上學(xué)期月考（一）數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù)，則（

）A．“”是“為奇函數(shù)”的充要條件B．“”是“為增函數(shù)”的充要條件C．若不等式的解集為且，則的極小值為D．若是方程的兩個不同的根，且，則或34．（多選題）（湖南省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知首項為1的數(shù)列滿足，記的前項和為，則（

）A．可能為等差數(shù)列B．C．若，則D．若，則35．（多選題）（湖南省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)是偶函數(shù)，點，點，點在函數(shù)的圖象上，且，記邊上的高為h，則（

）A． B．函數(shù)是減函數(shù)C．點B可能在以為直徑的圓上 D．h的最大值為36．（多選題）（湖南省部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期8月開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，最小正周期，若將的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，則（

）A．B．C．在上的值域為D．在上單調(diào)遞增37．（多選題）（湖南省部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期8月開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)的定義域為，若，且在上單調(diào)遞增，，則（

）A． B．C．是奇函數(shù) D．38．（多選題）（湖南省長沙市六校2025屆高三上學(xué)期八月開學(xué)聯(lián)合檢測數(shù)學(xué)試題）“臉譜”是戲曲舞臺演出時的化妝造型藝術(shù)，更是中國傳統(tǒng)戲曲文化的重要載體．如圖，“臉譜”圖形可近似看作由半圓和半橢圓組成的曲線C．半圓的方程為，半橢圓的方程為．則下列說法正確的是（

）A．點A在半圓上，點B在半橢圓上，O為坐標(biāo)原點，OA⊥OB，則△OAB面積的最大值為6B．曲線C上任意一點到原點的距離的最大值與最小值之和為7C．若，P是半橢圓上的一個動點，則cos∠APB的最小值為D．畫法幾何的創(chuàng)始人加斯帕爾·蒙日發(fā)現(xiàn)：橢圓中任意兩條互相垂直的切線，其交點都在與橢圓同中心的圓上．稱該圓為橢圓的蒙日圓，那么半橢圓擴充為整個橢圓：后，橢圓的蒙日圓方程為39．（多選題）（湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2025屆高三上學(xué)期入學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)，其中，若函數(shù)恰有兩個極值點，設(shè)其極大值?極小值分別記為.則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱B．實數(shù)的取值范圍為C．D．40．（多選題）（湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2025屆高三上學(xué)期入學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題）已知是橢圓的兩個焦點，點在橢圓上，若的面積等于4.則下列結(jié)論正確的是（

）A．若點是橢圓的短軸頂點，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為B．若是動點，則的值恒為2C．若是動點，則橢圓的離心率的取值范圍是D．若是動點，則的取值范圍是41．（多選題）（湖南省長沙市雅禮中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)（，），函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法中正確的是（

）A．的表達式可以寫成B．的圖象向右平移個單位長度后得到的新函數(shù)是奇函數(shù)C．的對稱中心（，1），D．若方程在（0，m）上有且只有6個根，則42．（多選題）（湖南省長沙市雅禮中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）如圖，過點的直線交拋物線于A，B兩點，連接、，并延長，分別交直線于M，N兩點，則下列結(jié)論中一定成立的有（

）

A． B．以為直徑的圓與直線相切C． D．43．（多選題）（湖北省“宜荊荊恩”2025屆高三上學(xué)期9月起點考試數(shù)學(xué)試題）已知定義域為的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時，則下列結(jié)論正確的有（

）A．B．的圖象關(guān)于點成中心對稱，則．51．（湖南省永州市2025屆高三上學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題）已知雙曲線的左、右焦點分別為，雙曲線上的點在軸上方，若的平分線交于點，且點在以坐標(biāo)原點為圓心，為半徑的圓上，則直線的斜率為．52．（湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2025屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考（暨入學(xué)檢測）數(shù)學(xué)試題）設(shè)拋物線的焦點為，經(jīng)過點的直線與拋物線相交于兩點，且點恰為的中點，則.53．（湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2025屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考（暨入學(xué)檢測）數(shù)學(xué)試題）在三棱錐中，，二面角的大小為，則最小時，三棱錐的體積為.54．（湖南省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期8月入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）曲線的周長為．55．（湖南省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期8月入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）如圖，現(xiàn)有兩排座位，第一排3個座位，第二排5個座位，將8人（含甲、乙、丙）隨機安排在這兩排座位上，則甲、乙、丙3人的座位互不相鄰（相鄰包括左右相鄰和前后相鄰）的概率為．

56．（湖南省長沙市長郡中學(xué)2025屆高三上學(xué)期月考（一）數(shù)學(xué)試題）如圖，將一個各面都涂了油漆的正方體切割為125個同樣大小的小正方體.經(jīng)過攪拌后，從中隨機取一個小正方體，記它的涂漆面數(shù)為，則的均值.57．（湖南省長沙市長郡中學(xué)2025屆高三上學(xué)期月考（一）數(shù)學(xué)試題）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是.58．（湖南省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）寫出一個同時具有下列性質(zhì)的函數(shù)的解析式：.①不是常函數(shù)②的最小正周期為2③不存在對稱中心59．（湖南省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知雙曲線（，）的左，右焦點為，，過的直線交C的右支于點（點A在點B上方），，過點作直線，交C于點E（點E在第二象限），若直線與直線的交點在直線上，則C的離心率為．60．（湖南省部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期8月開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知是雙曲線上任意一點，，若恒成立，則的離心率的最大值為.61．（湖南省長沙市六校2025屆高三上學(xué)期八月開學(xué)聯(lián)合檢測數(shù)學(xué)試題）已知三個正整數(shù)的和為8，用表示這三個數(shù)中最小的數(shù)，則的期望.62．（湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2025屆高三上學(xué)期入學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題）某超市為了保證顧客能購買到新鮮的牛奶又不用過多存貨，統(tǒng)計了30天銷售水牛奶的情況，獲得如下數(shù)據(jù)：日銷售量/件10203040天數(shù)36156該超市存貨管理水平的高低會直接影響超市的經(jīng)營情況.該超市對鮮牛奶實行如下存貨管理制度：當(dāng)天營業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若存貨少于30件，則通知配送中心立即補貨至40件，否則不補貨.假設(shè)某天開始營業(yè)時貨架上有40件水牛奶，則第二天營業(yè)結(jié)束后貨架上有20件存貨的概率為.（以樣本估計總體，將頻率視為概率）63．（湖南省長沙市雅禮中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）設(shè)，若存在正實數(shù)x，使得不等式成立，則k的最大值為．64．（湖北省“宜荊荊恩”2025屆高三上學(xué)期9月起點考試數(shù)學(xué)試題）過雙曲線的一個焦點作傾斜角為的直線，則該直線與雙曲線的兩條漸近線圍成的三角形的面積是.65．（湖北省“宜荊荊恩”2025屆高三上學(xué)期9月起點考試數(shù)學(xué)試題）已知數(shù)列有30項，，且對任意，都存在，使得.（1）；（寫出所有可能的取值）（2）數(shù)列中，若滿足：存在使得，則稱具有性質(zhì).若中恰有4項具有性質(zhì)，且這4項的和為20，則.66．將橢圓上所有的點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)角，得到橢圓的方程：，橢圓的離心率為.2025年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（二）1．（湖南省湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2025屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)若關(guān)于的方程有且僅有兩個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，則．①當(dāng)時，若；若，由，得．所以由可得或．如圖所示，滿足的有無數(shù)個，方程只有一個解，不滿足題意；②當(dāng)時，若，則；若，由，得．所以由可得，當(dāng)時，由，可得，因為關(guān)于的方程有且僅有兩個實數(shù)根，則方程在]上有且僅有一個實數(shù)根，若且，故；若且，不滿足題意．綜上所述，實數(shù)的取值范圍是，故選：C．2．（湖南省湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2025屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）已知是雙曲線的左?右焦點，以為圓心，為半徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于兩點，若，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)以為圓心，為半徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于兩點，則到漸近線的距離，所以，因為，所以，可得，即，可得，所以，所以，又，所以雙曲線的離心率的取值范圍是.故選：B3．（湖南省部分學(xué)校2025屆新高三聯(lián)合教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）阿基米德有句名言：“給我一個支點，我就能撬起整個地球!”這句話說的便是杠桿原理，即“動力×動力臂=阻力×阻力臂”．現(xiàn)有一商店使用兩臂不等長的天平稱黃金，一位顧客到店里預(yù)購買黃金，售貨員先將的砝碼放在天平左盤中，取出黃金放在天平右盤中使天平平衡；再將的砝碼放在天平右盤中，取黃金放在天平左盤中使天平平衡，最后將稱得的和黃金交給顧客，則顧客購得的黃金重量（

）A．大于 B．等于 C．小于 D．無法確定【答案】A【解析】設(shè)天平左臂長為，右臂長為，且，，，，，故選：A．4．（湖南省永州市2025屆高三上學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題）已知數(shù)列an滿足，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，所以，所以為等差數(shù)列，公差，首項，所以，所以，所以.故選：D．5．（湖南省永州市2025屆高三上學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且在區(qū)間上有最小值，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為為奇函數(shù)，所以其定義域關(guān)于原點對稱，易知，所以，即有，得到，所以，函數(shù)定義域為且，得到，所以，故，有，即，滿足題意，所以，定義域為且，又，所以或，當(dāng)，即或，時，，此時在上單調(diào)遞增，不合題意，當(dāng)，時，，，由，得到或（舍去），又在區(qū)間上有最小值，所以，解得，此時在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，滿足題意，故選：A.6．（湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2025屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考（暨入學(xué)檢測）數(shù)學(xué)試題）已知為雙曲線的左焦點，為雙曲線左支上一點，，則雙曲線的離心率為（

）A．3 B．2 C． D．【答案】D【解析】設(shè)為雙曲線的右焦點，由余弦定理可得，所以，由雙曲線的定義可得，即，故雙曲線的離心率.故選：D.7．（湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2025屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考（暨入學(xué)檢測）數(shù)學(xué)試題）若，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，所以①，，即②，①-②得，所以，同理③，，即④，③+④得所以，所以，兩式平方相加得，所以，因為，且在上單調(diào)遞增，所以，所以.故選：D.8．（湖南省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期8月入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為所以，等式左邊，所以，即，故．故選：A.9．（湖南省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期8月入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知直線與曲線有兩個公共點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，得，即，所以為橢圓的右半部分．當(dāng)時，直線與有兩個公共點；當(dāng)時，直線，令，將代入，得，則，得，則．由圖可知，所以．綜上，的取值范圍是．故選：D.10．（湖南省長沙市長郡中學(xué)2025屆高三上學(xué)期月考（一）數(shù)學(xué)試題）一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個面分別刻有1，2，3，4，5，6六個數(shù)字，投擲這枚骰子兩次，設(shè)事件“第一次朝上面的數(shù)字是奇數(shù)”，則下列事件中與相互獨立的是（

）A．第一次朝上面的數(shù)字是偶數(shù) B．第一次朝上面的數(shù)字是1C．兩次朝上面的數(shù)字之和是8 D．兩次朝上面的數(shù)字之和是7【答案】D【解析】拋擲骰子兩次，共有個基本事件數(shù)，則，共18個基本事件，則，設(shè)事件為第一次朝上面的數(shù)字是偶數(shù)，則事件與事件是對立事件，故A錯誤；設(shè)事件為第一次朝上面的數(shù)字是1，則，故B錯誤；設(shè)事件為兩次朝上面的數(shù)字之和是8，則共5個基本事件，則，且，則，，所以C錯誤；設(shè)事件兩次朝上面的數(shù)字之和是7，則，則，且，則，因為，所以事件與事件相互獨立.故選：D11．（湖南省長沙市長郡中學(xué)2025屆高三上學(xué)期月考（一）數(shù)學(xué)試題）一只蜜蜂從蜂房出發(fā)向右爬，每次只能爬向右側(cè)相鄰的兩個蜂房（如圖），例如：從蜂房只能爬到1號或2號蜂房，從1號蜂房只能爬到2號或3號蜂房，…，以此類推，用表示蜜蜂爬到號蜂房的方法數(shù)，則（

）A．10 B．55 C．89 D．99【答案】C【解析】依題意，（，），，，所以.故選：C12．（湖南省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知（，）的部分圖象如圖所示，點是與坐標(biāo)軸的交點，若是直角三角形，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由正弦函數(shù)性質(zhì)有，，，由是直角三角形，可得，結(jié)合有，，，解得或（舍去），，，.故選：C.13．（湖南省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）記A，B為隨機事件，已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】記，由全概率公式有，代入數(shù)據(jù)有，解得，，故選：D．14．（湖南省部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期8月開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知等差數(shù)列中，.記，其中表示不大于的最大整數(shù)，則數(shù)列的前2024項和為（

）A．4965 B．4964 C．1893 D．1892【答案】A【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，解得，則，于是，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以數(shù)列的前項和為.故選：A15．（湖南省部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期8月開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知三棱錐中，，其余各校長均為2，P是三棱錐外接球的球面上的動點，則點P到平面BCD的距離的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】取的中點，連結(jié)，，則，，且，平面，所以平面，點，分別是，的中心，由等邊三角形的性質(zhì)可知，點分別在上，且，由題意可知，，則，分別過點作，，因為平面，平面，所以平面平面，且平面平面，所以平面，同理平面，則點在平面內(nèi)，點到的距離相等，所以點為三棱錐外接球的球心，連結(jié)，因為，則，所以平分，所以，連結(jié)，則，，所以三棱錐的外接球的半徑為，則點P到平面的距離的最大值為故選：D16．（湖南省長沙市六校2025屆高三上學(xué)期八月開學(xué)聯(lián)合檢測數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)的定義域為，且滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．方程有解C．是偶函數(shù) D．是偶函數(shù)【答案】C【解析】對于A，因為函數(shù)的定義域為，且滿足，取，得，則，取，得，則，故錯誤；對于B，取，得，則，所以，以上各式相加得，所以，令，得，此方程無解，故B錯誤.對于CD，由知，所以是偶函數(shù)，不是偶函數(shù)，故C正確，錯誤.故選：C.17．（湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2025屆高三上學(xué)期入學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題）如圖，已知正方體的棱長為，圓錐在正方體內(nèi)，且垂直圓錐的底面，當(dāng)該圓錐底面積最大時，圓錐體積為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】如圖所示，取的中點，記為，，根據(jù)正方體的性質(zhì)易知六邊形為正六邊形，此時的中點在正六邊形的中心，且平面，當(dāng)圓錐底面內(nèi)切于正六邊形時該圓錐的底面積最大，設(shè)此時圓錐底面圓半徑為，因為，所以，所以，圓錐底面積為，圓錐頂點為處，圓錐體積.故選：C.18．（湖南省長沙市雅禮中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知定義域為的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】依題意令，則，因為在上恒成立，所以在上恒成立，故在上單調(diào)遞減，所以，，故A不正確；所以，即，即，故B不正確；又，即，即，故C錯誤；因為，即，即，故D正確；故選：D.19．（湖南省長沙市雅禮中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）以正方體的頂點為頂點的三棱錐的個數(shù)為（

）A．70 B．64 C．60 D．58【答案】D【解析】由題意知：要使正方體的頂點為頂點構(gòu)成三棱錐，則4個頂點不共面，1、8個頂點任選4個，有種，2、8個頂點任選4個，共面的有12種，∴以正方體的頂點為頂點的三棱錐有個.故選：D20．（湖北省“宜荊荊恩”2025屆高三上學(xué)期9月起點考試數(shù)學(xué)試題）一個三角形紙板的三個頂點為，以邊上的高所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將三角形紙板旋轉(zhuǎn)，則紙板掃過的空間所形成的幾何體的體積為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，而為三角形內(nèi)角，故，故，故，故，故幾何體的體積為故選：A.21．（湖北省“宜荊荊恩”2025屆高三上學(xué)期9月起點考試數(shù)學(xué)試題）若不等式恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】令，則恒成立，又，當(dāng)時，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，且時，不符合題意；當(dāng)時，令，解得，令，解得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以，令，，則，所以當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，即的取值范圍是.故選：B22．設(shè)函數(shù)，若，則a，b滿足的關(guān)系式為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，且恒成立，在定義域上單調(diào)增且零點為，在定義域上單調(diào)減且零點為，故與在定義域內(nèi)函數(shù)值正負(fù)相反且零點重合，則.故選：C23．小明有一枚質(zhì)地不均勻的骰子，每次擲出后出現(xiàn)1點的率為，他擲了k次骰子，最終有6次出現(xiàn)1點，但他沒有留意自己一共擲了多少次骰子.設(shè)隨機變量X表示每擲N次骰子出現(xiàn)1點的次數(shù)，現(xiàn)以使最大的N值估計N的取值并計算.（若有多個N使最大，則取其中的最小N值）.下列說法正確的是（

）A． B．C． D．與6的大小無法確定【答案】B【解析】X服從二項分布，則，最大即為滿足，解得，又，故為整數(shù)時，結(jié)合題設(shè)要求，；不為整數(shù)時N為小于，，故，故選：B24．（多選題）（湖南省湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2025屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，則（

）A．的一個對稱中心為B．的圖象向右平移個單位長度后得到的是奇函數(shù)的圖象C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．若在區(qū)間上與有且只有6個交點，則【答案】BD【解析】對于A，由，故A錯誤；對于B，的圖象向右平移個單位長度后得：，為奇函數(shù)，故B正確；對于C，當(dāng)時，則，由余弦函數(shù)單調(diào)性知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故C錯誤；對于D，由，得，解得或，在區(qū)間上與有且只有6個交點，其橫坐標(biāo)從小到大依次為：，而第7個交點的橫坐標(biāo)為，，故D正確.故選：BD25．（多選題）（湖南省湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2025屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）已知定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足，則（

）A．的圖象關(guān)于點對稱B．是以8為周期的周期函數(shù)C．D．【答案】ABC【解析】由題意，且，即①，用替換中的，得②，由①+②得，所以的圖象關(guān)于點2,1對稱，且，故A正確；由，可得，所以，所以是以8為周期的周期函數(shù)，故B正確；由①知，則，故，因此也是以8為周期的周期函數(shù)，所以，C正確；又因為，所以，令，則有，令，則有…，令，則有，所以所以，故D錯誤.故選：ABC26．（多選題）（湖南省部分學(xué)校2025屆新高三聯(lián)合教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的單調(diào)遞增區(qū)間是B．的值域為C．D．若，，，則【答案】BD【解析】的定義域為，在定義域上恒成立，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，故錯誤；當(dāng)趨近于0時，趨于，當(dāng)趨近于1，且在1的左側(cè)時，趨于，所以的值域為，故正確；，所以，又，所以，故錯誤；，因為，所以，又，所以，即，故正確.故選：.27．（多選題）（湖南省永州市2025屆高三上學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題）已知點，圓，則（

）A．圓與圓公共弦所在直線的方程為B．直線與圓總有兩個交點C．圓上任意一點都有D．是的等差中項，直線與圓交于兩點，當(dāng)最小時，的方程為【答案】BCD【解析】對于A:兩圓方程相減可得公共弦所在直線的方程：；錯誤對于B：過定點，而在圓的內(nèi)部，所以直線與圓總有兩個交點，正確；對于C:設(shè)，由可得：化簡可得：，所以滿足條件的軌跡就是圓，正確；對于D：因為是的等差中項，所以（不同時為0）所以可化為，即可令，解得，則直線過定點，設(shè)的圓心為，當(dāng)與直線垂直時，最小，此時，即，得，結(jié)合所以，解得直線的方程為.正確故選：BCD28．（多選題）（湖南省永州市2025屆高三上學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題）在邊長為1的正方體中，分別為棱的中點，為正方形的中心，動點平面，則（

）A．正方體被平面截得的截面面積為B．若，則點的軌跡長度為C．若，則的最小值為D．將正方體的上底面繞點旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)連接上、下底面各頂點，得到一個側(cè)面均為三角形的十面體，則該十面體的體積為【答案】ACD【解析】對于A，連接并延長，與所在直線交于點，連接，交于點，交直線于點，連接，交于點，連接，如圖所示，則正方體被平面截得的截面為六邊形，連接，則，因為為正方體，所以平面平面，又平面平面，平面平面，所以，又分別為棱的中點，所以，所以，則點為中點，，同理可得，，所以六邊形為正六邊形，則，故A正確；對于B，由A可知，平面即為平面，以為原點，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，連接，取中點，連接，如圖所示，則，，所以，，設(shè)平面的一個法向量為，因為，所以，令，則，因為，所以，所以平面，又平面，所以，因為，，所以，所以點的軌跡為以為圓心半徑為的圓，點的軌跡長度為，故B錯誤；對于C，因為，所以為靠近的三等分點，則，連接，由，，得，所以，所以關(guān)于平面的對稱點為點，所以，故C正確；對于D，如圖所示，即為側(cè)面均為三角形的十面體，在平面，以為對角線作正方形，連接，則是上底和下底都是正方形的四棱臺，底面邊長為和1，高為1，所以，因為，所以，故D正確；故選：ACD．29．（多選題）（湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2025屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考（暨入學(xué)檢測）數(shù)學(xué)試題）已知，且，則（

）A．若，則B．若，則的最大值為C．若，則D．若，則【答案】ACD【解析】對于選項A，由得，，又，可得，所以，又，所以，故選項A正確；對于選項B，易知，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以選項B錯誤；對于選項C，由選項A知，所以，得到，所以，所以，整理得，所以選項C正確；對于選項D，由得到，，得，所以選項D正確.故選：ACD.30．（多選題）（湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2025屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考（暨入學(xué)檢測）數(shù)學(xué)試題）已知首項為1的正項數(shù)列的前項和為，且，設(shè)數(shù)列的前項和為，則（

）A．為等比數(shù)列 B．C． D．【答案】ACD【解析】由題意可得，即，得或，若，則，則，這與矛盾，所以不成立；若，則，所以數(shù)列是首項為1，公比為9的等比數(shù)列，即，故A正確；由，可得，兩式相減得，，且時，，即，得，那么，故故B錯誤；當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，符合上式，故，即，故C正確；易得時，，故D正確.故選：ACD.31．（多選題）（湖南省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期8月入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）若S，T為某空間幾何體表面上的任意兩點，則這兩點的距離的最大值稱為該幾何體的線長度.已知圓錐的底面直徑與線長度分別為2，4，正四棱臺的線長度為6，且，則（

）A．圓錐的體積為B．與底面所成角的正切值為3C．圓錐內(nèi)切球的線長度為D．正四棱臺外接球的表面積為【答案】BC【解析】因為圓錐的底直徑與線長度分別為2，4，所以圓錐的母線長為4，高為，則圓錐的體積為，A錯誤．設(shè)圓錐內(nèi)切球的半徑為r，則相似三角形知識知道，即，得到，解得，所以圓錐內(nèi)切球的線長度為，C正確.因為，所以，所以．過A，C作的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，則，所以，則.與底面所成的角為，且，B正確.設(shè)正四棱臺外接球的半徑為R，球心為N，設(shè)正四棱臺上、下底面的中心分別為，則，且N在上.設(shè)，由，得，解得，則正四棱臺外接球的表面積為，D錯誤.故選：BC.32．（多選題）（湖南省長沙市長郡中學(xué)2025屆高三上學(xué)期月考（一）數(shù)學(xué)試題）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，拋物線的焦點為F，點，，都在拋物線上，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A．拋物線方程為 B．F是的重心C． D．【答案】BCD【解析】對于A，由在拋物線上可得，即拋物線方程為，錯誤；對于B，分別取的中點，則，，即在中線上，同理可得也在中線上，所以是的重心，正確；對于C，由拋物線的定義可得，所以.由是的重心，所以，即，所以，正確；對于D，，；同理,，所以，正確.故選：BCD.33．（多選題）（湖南省長沙市長郡中學(xué)2025屆高三上學(xué)期月考（一）數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù)，則（

）A．“”是“為奇函數(shù)”的充要條件B．“”是“為增函數(shù)”的充要條件C．若不等式的解集為且，則的極小值為D．若是方程的兩個不同的根，且，則或【答案】ACD【解析】對于A中，當(dāng)時，函數(shù)，則滿足，所以為奇函數(shù)，所以充分性成立；若為奇函數(shù)，則，則恒成立，所以，所以必要性成立，所以A正確；對于B中，當(dāng)時，，可得，所以為增函數(shù)；由，當(dāng)為增函數(shù)時，，所以“”是“為增函數(shù)”的充分不必要條件，所以B錯誤；對于C中，由，若不等式的解集為且，則在上先增后減再增，則，解得，故，可得，令，解得或，當(dāng)內(nèi)，，單調(diào)遞增；當(dāng)內(nèi)，，單調(diào)遞減；當(dāng)內(nèi)，，單調(diào)遞增，所以的極小值為，所以C正確．對于D中，由，因為是方程的兩個不同的根，所以，即，且，由，可得，所以，即，聯(lián)立方程組，可得，解得或，所以D正確．故選：ACD．34．（多選題）（湖南省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知首項為1的數(shù)列滿足，記的前項和為，則（

）A．可能為等差數(shù)列B．C．若，則D．若，則【答案】ACD【解析】由題意可得或.注意到若存在使得，則，對于C項，只能滿足，得，當(dāng)時也符合，此時，故數(shù)列為等差數(shù)列，故A正確；，故C正確；若，則，故，故B錯誤；此時，奇偶分類討論有，則，故D正確，故選:ACD.35．（多選題）（湖南省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)是偶函數(shù)，點，點，點在函數(shù)的圖象上，且，記邊上的高為h，則（

）A． B．函數(shù)是減函數(shù)C．點B可能在以為直徑的圓上 D．h的最大值為【答案】ABD【解析】對于A選項，由是偶函數(shù)得到，則，解得，故A正確；對于B選項，，故，且恒成立，故得為減函數(shù)，故B正確；對于C選項，由B知，即，由對稱性，可設(shè)，則．若點B在以為直徑的圓上，則有，帶入即，即．若，則，不滿足題意；若，，而，，故B不可能在以為直徑的圓上，故C錯誤；對于D選項，過點B作x軸的垂線交于點D，則（當(dāng)且僅當(dāng)時取等），而，記，則，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)臅r候取等，即時取等，所以兩個不等號能同時取等，故h的最大值為，故D正確．故答案選：ABD36．（多選題）（湖南省部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期8月開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，最小正周期，若將的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，則（

）A．B．C．在上的值域為D．在上單調(diào)遞增【答案】ACD【解析】依題意由可得，解得，又可知；將代入可得，又因為可得;因此可得，即A正確；對于B,將的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)，因此B錯誤；對于C，當(dāng)時可得，根據(jù)余弦函數(shù)性質(zhì)可得，可得C正確；對于D，令，解得；易知當(dāng)時，可得在上單調(diào)遞增，即D正確.故選：ACD37．（多選題）（湖南省部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期8月開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)的定義域為，若，且在上單調(diào)遞增，，則（

）A． B．C．是奇函數(shù) D．【答案】ABD【解析】對于A，令，得，則，由在上單調(diào)遞增，得不恒為1，因此，A正確；對于B，令，得，則，而，因此，B正確；對于C，，取，則，即有，因此函數(shù)是偶函數(shù)，又時，，則函數(shù)不是奇函數(shù)，C錯誤；對于D，，令，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，，，，因此，當(dāng)時，，，所以，D正確.故選：ABD38．（多選題）（湖南省長沙市六校2025屆高三上學(xué)期八月開學(xué)聯(lián)合檢測數(shù)學(xué)試題）“臉譜”是戲曲舞臺演出時的化妝造型藝術(shù)，更是中國傳統(tǒng)戲曲文化的重要載體．如圖，“臉譜”圖形可近似看作由半圓和半橢圓組成的曲線C．半圓的方程為，半橢圓的方程為．則下列說法正確的是（

）A．點A在半圓上，點B在半橢圓上，O為坐標(biāo)原點，OA⊥OB，則△OAB面積的最大值為6B．曲線C上任意一點到原點的距離的最大值與最小值之和為7C．若，P是半橢圓上的一個動點，則cos∠APB的最小值為D．畫法幾何的創(chuàng)始人加斯帕爾·蒙日發(fā)現(xiàn)：橢圓中任意兩條互相垂直的切線，其交點都在與橢圓同中心的圓上．稱該圓為橢圓的蒙日圓，那么半橢圓擴充為整個橢圓：后，橢圓的蒙日圓方程為【答案】ABD【解析】對于A，因為點A在半圓上，點B在半橢圓上，O為坐標(biāo)原點，OA⊥OB，則，，則，當(dāng)位于橢圓的下頂點時取等號，所以△OAB面積的最大值為6，故A正確；對于B，半圓上的點到點的距離都是，半橢圓上的點到點的距離的最小值為，最大值為，所以曲線C上任意一點到原點的距離的最大值與最小值之和為7，故B正確；對于C，是橢圓的兩個焦點，在△PAB中，，由余弦定理知：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以cos∠APB的最小值為，故C錯誤；對于D，由題意知：蒙日圓的圓心O坐標(biāo)為原點(0，0)，在橢圓：中取兩條切線：和，它們交點為，該點在蒙日圓上，半徑為此時蒙日圓方程為：，故D正確．故選：ABD．39．（多選題）（湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2025屆高三上學(xué)期入學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)，其中，若函數(shù)恰有兩個極值點，設(shè)其極大值?極小值分別記為.則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱B．實數(shù)的取值范圍為C．D．【答案】ABC【解析】因為，其中，則，所以函數(shù)f'x的圖象關(guān)于直線因為f'x在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因為在上有兩個極值點，且，所以，解得，所以選項B正確；因為存在，使得，當(dāng)或時，f'x>0；當(dāng)時，f'所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，所以函數(shù)的極大值點為，極小值點為，又因為函數(shù)f'x的圖象關(guān)于直線對稱，則，所以.所以選項C正確，D錯誤.故選：ABC.40．（多選題）（湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2025屆高三上學(xué)期入學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題）已知是橢圓的兩個焦點，點在橢圓上，若的面積等于4.則下列結(jié)論正確的是（

）A．若點是橢圓的短軸頂點，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為B．若是動點，則的值恒為2C．若是動點，則橢圓的離心率的取值范圍是D．若是動點，則的取值范圍是【答案】ABD【解析】對于A，若點是橢圓的短軸頂點，則，又，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選項A正確；對于B，設(shè)，由題意可知①，因為，所以，即②，又③，由②③及得，又由①知，所以.故選項B正確；對于C，由②③得，所以，從而，故.所以橢圓的離心率，故選項C錯誤；對于D，由橢圓定義可得，即的取值范圍為，即選項D正確.故選：ABD.41．（多選題）（湖南省長沙市雅禮中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)（，），函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法中正確的是（

）A．的表達式可以寫成B．的圖象向右平移個單位長度后得到的新函數(shù)是奇函數(shù)C．的對稱中心（，1），D．若方程在（0，m）上有且只有6個根，則【答案】AB【解析】對A，由圖分析可知：得；由，得，即，又，所以，又，所以，即得，，又，所以，所以，故A正確；對B，向右平移個單位后得，為奇函數(shù)，故B正確；對于C，，令（）得（），所以對稱中心（，1），，故C不正確；對于D，由，得，因為，所以，令，，，，，，解得，，，，，．又在（0，m）上有6個根，則根從小到大為，，，，，，再令，解得，則第7個根為，，故D錯誤．故選：AB．42．（多選題）（湖南省長沙市雅禮中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）如圖，過點的直線交拋物線于A，B兩點，連接、，并延長，分別交直線于M，N兩點，則下列結(jié)論中一定成立的有（

）

A． B．以為直徑的圓與直線相切C． D．【答案】ACD【解析】對于A，令，聯(lián)立，消可得，則，，，則故，同理，故A正確；對于C，設(shè)與軸交于，，則，，故C正確；對于D，則，而，所以，故D正確；對于B，中點，即則到直線的距離，以為直徑的圓的半徑，所以，當(dāng)時相切，當(dāng)時不相切，故B錯誤.故選：ACD.43．（多選題）（湖北省“宜荊荊恩”2025屆高三上學(xué)期9月起點考試數(shù)學(xué)試題）已知定義域為的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時，則下列結(jié)論正確的有（

）A．B．的圖象關(guān)于點成中心對稱C．D．【答案】ABD【解析】對A，滿足，令，則，即f1=0又為偶函數(shù)，，故A對；對B，，，故的周期，再根據(jù)，即，∴fx的圖象關(guān)于點成中心對稱，故B對；對C，由B知：的周期，故，，令，則f2又當(dāng)時，，即，即，，故，故C錯誤；對D，滿足，∴fx關(guān)于1,0又當(dāng)時，∴fx在0,2當(dāng)時，，當(dāng)時，為偶函數(shù)，，，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時等號成立，，故D對.故選：ABD.44．（多選題）（湖北省“宜荊荊恩”2025屆高三上學(xué)期9月起點考試數(shù)學(xué)試題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點是曲線上任意一點，過點向圓引兩條切線，這兩條切線與的另一個交點分別為，則下列結(jié)論正確的有（

）A．B．直線與圓相切C．的周長的最小值為D．的面積的最小值為【答案】BD【解析】如圖，不妨設(shè)點位于第一象限，直線在圓的左邊，直線在圓的右邊.首先，若直線的斜率不存在，則，，設(shè)直線的方程為：即.因為直線與圓相切，所以，此時直線：與曲線只有1個交點，不合題意；其次，若直線的斜率不存在，則，，設(shè)直線的方程為：即.因為直線與圓相切，所以，此時直線：，所以.此時：，，，.所以，故A不成立；直線：，由得直線與圓相切，故B成立；因為，所以的周長為，滿足C選項；，滿足D選項.最后，直線，的斜率都存在時：設(shè)（且），，.所以，所以直線的方程為：，即.因為直線與圓相切，所以：.同理可得：.所以為方程的兩根.所以：，.又直線的方程為：，點到直線的距離為：.所以直線與圓相切，故B正確；又，又，點到直線的距離為：.所以.令，，.設(shè)當(dāng)時，恒成立.所以當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，所以.所以在和上單調(diào)遞增，在0,2上單調(diào)遞減.又因為，，所以.所以，符合D.綜上可知，的面積的最小值為，故D正確.又的內(nèi)切圓半徑為1，所以，所以.即周長的最小值為，故C錯誤.故選：BD.45．（多選題）已知圓，過點向圓引切線，切點為，記的軌跡為曲線，則（

）A．曲線關(guān)于軸對稱B．在第二象限的縱坐標(biāo)最大的點對應(yīng)的橫坐標(biāo)為C．的漸近線為D．當(dāng)點在上時，【答案】ABD【解析】圓，圓心，半徑，且，且.，則點在圓M外.由題意知，設(shè)，則①又點Q在圓M上，則②，①-②得，，解得③，由且，解得，且將③代入②消a得，即為曲線C的方程.設(shè)，，則，令，解得，或，或（舍）當(dāng)時，f'x>0，當(dāng)時，f'x<0，當(dāng)時，f'x>0，且，，當(dāng)時，.且當(dāng)時，函數(shù)與單調(diào)性相同，且，，當(dāng)時，.故的大致圖象如圖①所示，又由方程可知曲線C關(guān)于x軸對稱，且.故曲線C的大致圖象為如圖②所示，故C在第二象限的縱坐標(biāo)最大的點對應(yīng)的橫坐標(biāo)為，漸近線為，A、B項正確，C錯誤；D項，當(dāng)點在C上時，則，由，或.得，又，，則，所以成立，故D正確；故選：ABD.46．（湖南省湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2025屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，當(dāng)時，，且，則不等式的解集為.【答案】【解析】因為為奇函數(shù)，定義域為，所以，兩邊同時求導(dǎo)可得，即且，又因為當(dāng)時，，所以.構(gòu)造函數(shù)，則，所以當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，又因為，所以在上大于零，在上小于零，又因為，所以在上大于零，在上小于零，因為為奇函數(shù)，所以在上小于零，在上大于零，綜上所述，的解集為.故答案為：47．（湖南省湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)2025屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）已知點為扇形的弧上任意一點，且，若，則的取值范圍是.【答案】【解析】方法一：設(shè)圓的半徑為1，由已知可設(shè)為軸的正半軸，為坐標(biāo)原點，過O點作x軸垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，其中，其中，由，即，整理得，解得，則，所以.方法二：設(shè)，如圖，當(dāng)位于點或點時，三點共線，所以；當(dāng)點運動到的中點時，，所以故答案為：48．（湖南省部分學(xué)校2025屆新高三聯(lián)合教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則的最大值是.【答案】/【解析】如圖：過作于.因為，所以.設(shè)，則設(shè)，則若，則；若，則；當(dāng)時，（當(dāng)且僅當(dāng)即時取“”）.所以故答案為：49．（湖南省部分學(xué)校2025屆新高三聯(lián)合教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，若函數(shù)的最小值恰好為0，則實數(shù)的最小值是.【答案】【解析】令，則，所以，令，則，令，則，當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增.故當(dāng)時，取得最小值，故當(dāng)，即時，函數(shù)的最小值恰好為0，令，則，令，得；令，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，所以的最小值為.故答案為：.50．（湖南省永州市2025屆高三上學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題）已知為銳角，且，則．【答案】【解析】因，得到，又，所以，整理得到，解得或，又為銳角，所以不合題意，由，得到，，所以.故答案為：51．（湖南省永州市2025屆高三上學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題）已知雙曲線的左、右焦點分別為，雙曲線上的點在軸上方，若的平分線交于點，且點在以坐標(biāo)原點為圓心，為半徑的圓上，則直線的斜率為．【答案】或【解析】依題意，，當(dāng)點在第一象限時，令，則，由平分，得，則，由點在以坐標(biāo)原點為圓心，為半徑的圓上，得，即，代入整理得，解得，當(dāng)點在第二象限時，令，則，由平分，同理，又，則，代入整理得，解得，因此，設(shè)，則，解得或，所以直線的斜率或.故答案為：或52．（湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2025屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考（暨入學(xué)檢測）數(shù)學(xué)試題）設(shè)拋物線的焦點為，經(jīng)過點的直線與拋物線相交于兩點，且點恰為的中點，則.【答案】14【解析】由題意可得，設(shè)Ax1,過分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，根據(jù)拋物線的定義，得，故，因為的中點為，所以，可得，所以.故答案為：.53．（湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2025屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考（暨入學(xué)檢測）數(shù)學(xué)試題）在三棱錐中，，二面角的大小為，則最小時，三棱錐的體積為.【答案】【解析】如圖，取的中點，連接，設(shè)，則，，顯然是二面角的平面角，所以，在中，由余弦定理可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時三棱錐的體積.故答案為：.54．（湖南省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期8月入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）曲線的周長為．【答案】【解析】由，得，即，解得或，因此曲線表示兩個同心圓，且這兩個圓的半徑分別為，所以曲線的周長為．故答案為：55．（湖南省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期8月入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）如圖，現(xiàn)有兩排座位，第一排3個座位，第二排5個座位，將8人（含甲、乙、丙）隨機安排在這兩排座位上，則甲、乙