蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊壓軸題攻略專題20用一次函數(shù)解決問題壓軸題四種模型全攻略(原卷版+解析)

專題20用一次函數(shù)解決問題壓軸題四種模型全攻略【考點導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一一次函數(shù)的應(yīng)用——分配方案問題】 1【考點二一次函數(shù)的應(yīng)用——最大利潤問題】 5【考點三一次函數(shù)的應(yīng)用——行程問題】 8【考點四一次函數(shù)的應(yīng)用——幾何問題】 12【過關(guān)檢測】 15【典型例題】【考點一一次函數(shù)的應(yīng)用——分配方案問題】例題：（2023春·云南臨滄·八年級統(tǒng)考期末）為全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興，某省實行城市援助鄉(xiāng)鎮(zhèn)的政策該省的A市有噸物資，市有噸物資經(jīng)過調(diào)研發(fā)現(xiàn)該省的甲鄉(xiāng)需要噸物資，乙鄉(xiāng)需要噸物資于是決定由A、兩市負(fù)責(zé)援助甲、乙兩鄉(xiāng)、已知從A市往甲、乙兩鄉(xiāng)運(yùn)送物資的運(yùn)費分別為元噸、元噸，從市往甲、乙兩鄉(xiāng)運(yùn)送物資的運(yùn)費分別為元噸、元噸．(1)設(shè)從A市往甲鄉(xiāng)運(yùn)送噸物資，從A、兩市向甲、乙兩鄉(xiāng)運(yùn)送物資的總運(yùn)費為元，求與的函數(shù)解析式．(2)請設(shè)計運(yùn)費最低的運(yùn)送方案，并求出最低運(yùn)費．【變式訓(xùn)練】1.（2023春·河南鄭州·八年級河南省實驗中學(xué)?？计谥校?月23日是“世界讀書日”，某書店在這一天舉行了購書優(yōu)惠活動，有兩種優(yōu)惠方案可以選擇：方案一：享受當(dāng)天購書按標(biāo)價總額8折的普通優(yōu)惠；方案二：50元購買一張“書香城市紀(jì)念卡”，當(dāng)天憑卡購書，享受標(biāo)價總額在普通優(yōu)惠的基礎(chǔ)上再打折的優(yōu)惠．設(shè)小明當(dāng)天購書標(biāo)價總額為x元，方案一應(yīng)付元，方案二應(yīng)付元．(1)當(dāng)時，請通過計算說明選擇哪種購書方案更劃算；(2)直接寫出與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)小明如何選擇購書方案才更劃算？2.（2023春·河南南陽·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）暑期將至，某健身俱樂部面向?qū)W生推出暑期優(yōu)惠活動，活動方案如下．方案一：購買一張學(xué)生暑期專享卡，每次健身費用按六折優(yōu)惠；方案二：不購買學(xué)生暑期專享卡，每次健身費用按八折優(yōu)惠．設(shè)某學(xué)生暑期健身x（次），按照方案一所需費用為（元），且；按照方案二所需費用為（元），且．其函數(shù)圖象如圖所示．

(1)求k1和b的值，并說明它們的實際意義；(2)求打折前的每次健身費用和的值；(3)八年級學(xué)生小華計劃暑期前往該俱樂部健身7次，應(yīng)選擇哪種方案所需費用更少？請說明理由．【考點二一次函數(shù)的應(yīng)用——最大利潤問題】例題：（2023春·貴州黔南·八年級統(tǒng)考期末）某地允許市場經(jīng)營主體在規(guī)范有序的條件下，采取“店鋪外擺”“露天市場”方式進(jìn)行銷售．個體業(yè)主小王響應(yīng)號召，采取“店鋪外擺”方式銷售甲、乙兩種特價商品，兩種商品的進(jìn)價與售價如表所示：甲商品乙商品進(jìn)價（元/件）4010售價（元/件）5015小王計劃購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件進(jìn)行銷售，設(shè)小王購進(jìn)甲商品x件，甲、乙兩種商品全部銷售完后獲得的利潤為y元．(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若購進(jìn)乙商品的件數(shù)不少于甲商品件數(shù)的4倍，當(dāng)購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件時，可使得甲、乙兩種商品全部銷售完后獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【變式訓(xùn)練】1.（2023春·廣西南寧·八年級?？计谀┬《谀尘W(wǎng)店選中，兩款玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售．兩款玩偶的進(jìn)貨價和銷售價如表：款玩偶款玩偶進(jìn)貨價（元/個）2015銷售價（元/個）2820(1)第一次小冬用550元購進(jìn)了，兩款玩偶共30個，求兩款玩偶各購進(jìn)多少個；(2)第二次小冬進(jìn)貨時，網(wǎng)店規(guī)定款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半．小冬計劃購進(jìn)兩款玩偶共45個，應(yīng)如何設(shè)計進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？2.（2023·河南洛陽·統(tǒng)考二模）俄烏戰(zhàn)爭仍在繼續(xù)，人們對各種軍用裝備倍感興趣，某商家購進(jìn)坦克模型（記作A）和導(dǎo)彈（記作B）兩種模型，若購進(jìn)A種模型10件，B種模型5件，需要1000元；若購進(jìn)A種模型4件，B種模型3件，需要550元．(1)求購進(jìn)A，B兩種模型每件分別需多少元？(2)若銷售每件A種模型可獲利潤20元．每件B種模型可獲利潤30元．商店用1萬元購進(jìn)模型，且購進(jìn)A種模型的數(shù)量不超過B種模型數(shù)量的8倍，設(shè)總盈利為W元，購買B種模型b件，請求出W關(guān)于b的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)b為何值時，銷售利潤最大，并求出最大值．【考點三一次函數(shù)的應(yīng)用——行程問題】例題：（2023春·山東淄博·七年級統(tǒng)考期中）甲、乙兩地相距千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)開往乙地．如圖，線段表示貨車離甲地距離千米與時間小時之間的函數(shù)關(guān)系；折線表示轎車離甲地距離千米與小時之間的函數(shù)關(guān)系．請根據(jù)圖象解答下列問題：

(1)求線段對應(yīng)的函數(shù)解析式．(2)貨車從甲地出發(fā)后多長時間被轎車追上？此時離甲地的距離是多少千米？(3)轎車到達(dá)乙地后，貨車距乙地多少千米．【變式訓(xùn)練】1.（2023·河北滄州·校考模擬預(yù)測）航模興趣小組在操場上進(jìn)行航模試驗，甲型航模從距離地面20米處出發(fā)，以a米/分的速度勻速上升，乙型航模從距離地面50米處同時出發(fā)，以15米/分的速度勻速上升，經(jīng)過6分鐘，兩架航模距離地面高度都是b米，兩架航模距離地面的高度y米與時間x分鐘的關(guān)系如圖．兩架航模都飛行了20分鐘．

(1)直接寫出a、b的值；(2)求出兩架航模距離地面高度y甲、y乙（米）與飛行時間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式；(3)直接寫出飛行多長時間，兩架航模飛行高度相差25米？2.（2023春·江蘇淮安·九年級?？计谥校┤鐖D1，甲、乙兩車分別從相距的、兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)小時，并以各自的速度勻速行駛，甲車到達(dá)地后因有事立刻按原路原速返回地．乙車從地直達(dá)地，兩車同時到達(dá)地．甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程（千米）與甲車出發(fā)所用的時間（小時）的關(guān)系如圖，結(jié)合圖像信息解答下列問題：

(1)乙車的速度是千米/時，乙車行駛小時到達(dá)地；(2)求甲車從地按原路原速返回地的過程中，甲車距它出發(fā)地的路程與它出發(fā)的時間的函數(shù)關(guān)系式；(3)求甲車出發(fā)多長時間兩車相距千米？【考點四一次函數(shù)的應(yīng)用——幾何問題】例題：（2023春·河南南陽·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，正方形的邊長為4，P為正方形邊上一動點，運(yùn)動路線是，設(shè)P點經(jīng)過的路程為x，以點A、P、D為頂點的三角形的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（

）A．B． C． D．【變式訓(xùn)練】1.（2021春·福建漳州·七年級福建省漳州第一中學(xué)校考期中）如圖，已知動點P從B點出發(fā)，以每秒的速度在圖①的邊（相鄰兩邊互相垂直）上按的路線移動，相應(yīng)的的面積與點P的運(yùn)動時間的圖象如圖②所示，且．當(dāng)時，．

2.（2023春·安徽宿州·七年級校考期中）如圖，在長方形中，，，點E為邊上一動點，連接，隨著點E的運(yùn)動，的面積也發(fā)生變化．

(1)寫出的面積y與的長之間的關(guān)系式；(2)當(dāng)時，求y的值．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2023秋·安徽亳州·八年級?？茧A段練習(xí)）甲，乙兩車在筆直的公路上行駛，乙車從之間的地出發(fā)，到達(dá)終點地停止行駛，甲車從起點A地與乙車同時出發(fā)到達(dá)地休息半小時后立即以另一速度返回地并停止行駛，在行駛過程中，兩車均保持勻速，甲、乙兩車相距的路程千米與乙車行駛的時間小時之間的關(guān)系如圖所示，下列說法中正確的有（

）

①甲車行駛的速度為每小時千米；②兩地之間的距離為千米；③甲車返回地的速度為每小時千米；④甲車返回地比乙車到地時間晚小時．A．個 B．個C．個 D．個2．（2023·浙江·模擬預(yù)測）如圖1所示，在直角梯形中，，．動點從點出發(fā)，沿梯形的邊由運(yùn)動．設(shè)點運(yùn)動的路程為，的面積為．把看作的函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖2所示，則面積為(

)

A．10 B．16 C．18 D．203．（2023春·八年級課時練習(xí)）如圖表示的是某公司一種產(chǎn)品30天的銷售情況，其中圖①是該產(chǎn)品日銷售量y（件）與日期t（日）的函數(shù)圖象，圖②是該產(chǎn)品單件的銷售利潤w（元）與日期：t（日）的函數(shù)圖象．下列結(jié)論錯誤的是（）A．第25天的銷售量為200件 B．第6天銷售一件產(chǎn)品的利潤是19元C．第20天和第30天的日銷售利潤相等 D．第18天的日銷售利潤高于第25天的日銷售利潤二、填空題4．（2023秋·山東青島·八年級統(tǒng)考期末）馬家溝芹菜是青島的名優(yōu)農(nóng)產(chǎn)品，某公司零售一箱該產(chǎn)品的利潤是10元，批發(fā)一箱該產(chǎn)品的利潤是6元．經(jīng)營性質(zhì)規(guī)定，該公司零售的數(shù)量不能多于300箱．現(xiàn)該公司出售800箱這種產(chǎn)品，最大利潤是元．5．（2023秋·安徽蚌埠·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）某公司新產(chǎn)品上市天全部售完，圖①表示產(chǎn)品的市場日銷售量與上市時間之間的關(guān)系，圖②表示單件產(chǎn)品的銷售利潤與上市時間之間的關(guān)系，則最大日銷售利潤是元；已知當(dāng)時，單件產(chǎn)品的銷售利潤w與t之間的函數(shù)關(guān)系式為，則第天的日銷售利潤為元．

6．（2023·北京·九年級專題練習(xí)）甲地組織20輛汽車裝運(yùn)食品、藥品、生活用品三種物資共100噸到乙地．每輛汽車可裝運(yùn)物資的運(yùn)載量和每噸所需運(yùn)費如下表．物資種類食品藥品生活用品每輛汽車運(yùn)載量/噸654每噸所需運(yùn)費/元120160100如果20輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種物資且必須裝滿，每種物資至少裝運(yùn)1輛車，那么總運(yùn)費最少的車輛安排方案為：裝運(yùn)食品、藥品、生活用品的汽車輛數(shù)依次是，此時總運(yùn)費為元．三、應(yīng)用題7．（2023秋·安徽淮北·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在長方形中，，，點P從點B出發(fā)，以的速度沿著B→C→D→A的方向移動到點A，設(shè)移動過程中三角形的面積為S（），移動時間為t（s）．

(1)寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)①當(dāng)時，求三角形的面積；②當(dāng)三角形的面積為時，求t的值．8．（2023秋·山東棗莊·八年級滕州育才中學(xué)?？计谥校┖戏誓承Ｓ?名教師準(zhǔn)備帶領(lǐng)部分學(xué)生（不少于3人）參觀野生動物園．經(jīng)洽談，野生動物園的門票價格為教師票每張36元，學(xué)生票半價，且有兩種購票優(yōu)惠方案．方案一：購買一張教師票贈送一張學(xué)生票；方案二，按全部師生門票總價的80%付款，只能選用其中一種方案購買．假如學(xué)生人數(shù)為x（人），師生門票總金額為y（元）．(1)分別寫出兩種優(yōu)惠方案中y與x的函數(shù)表達(dá)式；(2)請通過計算回答，選擇哪種購票方案師生門票總費用較少；(3)若選擇最優(yōu)惠的方案后，共付款288元，則學(xué)生有多少人？9．（2023春·河南新鄉(xiāng)·九年級校聯(lián)考開學(xué)考試）河南某景區(qū)為了發(fā)展旅游，吸引游客，推出了兩種優(yōu)惠方案（設(shè)購買門票的張數(shù)為x張，費用為y元）方案一：充值元購買年卡，每張門票元．方案二：每張門票的單價按圖中的折線所表示的函數(shù)關(guān)系確定．某單位準(zhǔn)備組織員工到該景區(qū)旅游．

(1)當(dāng)購買張門票時，按方案一和方案二分別應(yīng)花費多少錢？(2)求方案二中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出折線所表示的實際意義．(3)該單位選擇哪種購買方案更劃算？10．（2023秋·山東濟(jì)南·八年級山東省濟(jì)南稼軒學(xué)校?？计谥校┰?、兩地之間有服務(wù)區(qū)，甲車由地駛往服務(wù)區(qū)，乙車由地駛往地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛，如圖是甲、乙兩車分別距離服務(wù)區(qū)的路程、（單位：千米）與乙車行駛時間（單位：小時）之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象信息，解答下列問題：

(1)甲車的速度是________千米/時；(2)求圖象中線段的函數(shù)解析式；(3)當(dāng)兩車距服務(wù)區(qū)的路程之和是千米時，直接寫出此時乙車的行駛時間．11．（2023春·吉林白城·八年級校聯(lián)考期末）如圖，表示振華商場一天的某型電腦銷售額與銷售量的關(guān)系，表示該商場一天的銷售成本與電腦銷售量的關(guān)系．觀察圖象，解決以下問題：(1)當(dāng)銷售量時，銷售額＝______萬元，銷售成本＝______萬元；(2)一天銷售______臺時，銷售額等于銷售成本；(3)分別求出和對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(4)直接寫出利潤w與銷售量x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出當(dāng)銷售量x是多少時，每天的利潤達(dá)到5萬元？12．（2023春·黑龍江綏化·九年級統(tǒng)考期末）某學(xué)生用品商店，計劃購進(jìn)A、B兩種背包共80件進(jìn)行銷售，購貨資金不少于2090元，但不超過2096元，兩種背包的成本和售價如下表：種類成本（元/件）售價（元/件）A2530B2835假設(shè)所購兩種背包可全部售出，請回答下列問題：(1)該商店對這兩種背包有哪幾種進(jìn)貨方案？(2)該商店如何進(jìn)貨獲得利潤最大？(3)根據(jù)市場調(diào)查，每件B種背包的市價不會改變，每件A種背包的售價將會提高a元（a>0），該商店又將如何進(jìn)貨獲得的利潤最大？13．（2023秋·安徽安慶·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）共享電動車是一種新理念下的交通工具，主要面向3km～10km的出行市場，現(xiàn)有A，B兩種品牌的共享電動車，給出的圖象反映了收費y（元）與騎行時間x（min）之間的對應(yīng)關(guān)系，其中A品牌收費方式對應(yīng)y1，B品牌的收費方式對應(yīng)，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(1)寫出圖中函數(shù)，的圖象交點P表示的實際意義(2)求，，關(guān)于x的函數(shù)解析式(3)①如果小明每天早上需要騎行A品牌或B品牌的共享電動車去工廠上班，已知兩種品牌共享電動車的平均行駛速度均為，小明家到工廠的距離為9km，那么小明選擇___________品牌共享電動車更省錢．（填“A”或“B”）②當(dāng)x為何值時，兩種品牌共享電動車收費相差3元？14．（2023秋·湖北·九年級校考周測）在襄陽市創(chuàng)建“經(jīng)濟(jì)品牌特色品牌”政策的影響下．每到傍晚，市內(nèi)某網(wǎng)紅燒烤店就食客如云，這家燒烤店的海鮮串和肉串非常暢銷，店主從食品加工廠批發(fā)以上兩種產(chǎn)品進(jìn)行加工銷售，其中海鮮串的成本為m元/支，肉串的成本為n元/支；兩次購進(jìn)并加工海鮮串和肉串的數(shù)量與成本如下表所示（成本包括進(jìn)價和其他費用）：次數(shù)數(shù)量（支）總成本（元）海鮮串肉串第一次3000400017000第二次4000300018000針對團(tuán)以消費，店主決定每次消費海鮮串不超過200支時，每支售價5元；超過200支時、不超過200支的部分按原價，超過200支的部分打八折．每支肉串的售價為3.5元．(1)求m、n的值；(2)五一當(dāng)天，一個旅游團(tuán)去此店吃燒烤，一次性消費海鮮串和肉串共1000支，且海鮮串不超過400支．在本次消費中，設(shè)該旅游團(tuán)消費海鮮串x支，店主獲得海鮮串的總利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)在（2）的條件下，該旅游團(tuán)消費的海鮮串超過了200支，店主決定給該旅游團(tuán)更多優(yōu)惠，對每支肉串降價a（）元，但要確保本次消費獲得肉串的總利潤始終不低于海鮮串的總利潤，求a的最大值．

專題20用一次函數(shù)解決問題壓軸題四種模型全攻略【考點導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一一次函數(shù)的應(yīng)用——分配方案問題】 1【考點二一次函數(shù)的應(yīng)用——最大利潤問題】 5【考點三一次函數(shù)的應(yīng)用——行程問題】 8【考點四一次函數(shù)的應(yīng)用——幾何問題】 12【過關(guān)檢測】 15【典型例題】【考點一一次函數(shù)的應(yīng)用——分配方案問題】例題：（2023春·云南臨滄·八年級統(tǒng)考期末）為全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興，某省實行城市援助鄉(xiāng)鎮(zhèn)的政策該省的A市有噸物資，市有噸物資經(jīng)過調(diào)研發(fā)現(xiàn)該省的甲鄉(xiāng)需要噸物資，乙鄉(xiāng)需要噸物資于是決定由A、兩市負(fù)責(zé)援助甲、乙兩鄉(xiāng)、已知從A市往甲、乙兩鄉(xiāng)運(yùn)送物資的運(yùn)費分別為元噸、元噸，從市往甲、乙兩鄉(xiāng)運(yùn)送物資的運(yùn)費分別為元噸、元噸．(1)設(shè)從A市往甲鄉(xiāng)運(yùn)送噸物資，從A、兩市向甲、乙兩鄉(xiāng)運(yùn)送物資的總運(yùn)費為元，求與的函數(shù)解析式．(2)請設(shè)計運(yùn)費最低的運(yùn)送方案，并求出最低運(yùn)費．【答案】(1)；(2)見解析【分析】（1）根據(jù)市的噸物資運(yùn)往甲鄉(xiāng)噸，運(yùn)往乙鄉(xiāng)噸，市的噸物資運(yùn)往甲鄉(xiāng)噸，運(yùn)往乙鄉(xiāng)噸的費用求和，即可確定與的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可確定運(yùn)費最低的運(yùn)送方案和最低運(yùn)費．【詳解】（1）解：由題意可得，，，，，，的取值范圍是，與的函數(shù)解析式為；（2），隨著增大而增大，當(dāng)時，取得最小值，最小值為元，此時從市往甲鄉(xiāng)運(yùn)送噸物資，從市往乙鄉(xiāng)運(yùn)送噸物資，從市往甲鄉(xiāng)運(yùn)送噸物資物資，從市往乙鄉(xiāng)運(yùn)送噸物資，答：運(yùn)費最低的運(yùn)送方案是：從市往甲鄉(xiāng)運(yùn)送噸物資，從市往乙鄉(xiāng)運(yùn)送噸物資，從市往甲鄉(xiāng)運(yùn)送噸物資物資，從市往乙鄉(xiāng)運(yùn)送噸物資，最低運(yùn)費為元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意建立一次函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1.（2023春·河南鄭州·八年級河南省實驗中學(xué)?？计谥校?月23日是“世界讀書日”，某書店在這一天舉行了購書優(yōu)惠活動，有兩種優(yōu)惠方案可以選擇：方案一：享受當(dāng)天購書按標(biāo)價總額8折的普通優(yōu)惠；方案二：50元購買一張“書香城市紀(jì)念卡”，當(dāng)天憑卡購書，享受標(biāo)價總額在普通優(yōu)惠的基礎(chǔ)上再打折的優(yōu)惠．設(shè)小明當(dāng)天購書標(biāo)價總額為x元，方案一應(yīng)付元，方案二應(yīng)付元．(1)當(dāng)時，請通過計算說明選擇哪種購書方案更劃算；(2)直接寫出與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)小明如何選擇購書方案才更劃算？【答案】(1)小明用方案一購書更劃算；計算見解析；(2)；(3)見解析．【分析】（1）當(dāng)時，根據(jù)方案一和方案二計算出實際花費，然后比較即可；（2）根據(jù)題意給出的等量關(guān)系即可求出答案；（3）根據(jù)y關(guān)于x的函數(shù)解析式，求出兩種方案所需費用相同時的書本數(shù)量，從而可判斷哪家書店省錢．【詳解】（1）解：當(dāng)時，方案一：（元），方案二：（元），∵，∴小明用方案一購書更劃算；（2）解：由題意得：方案一：；方案二：；∴與x的函數(shù)關(guān)系式為；與x的函數(shù)關(guān)系式為；（3）解：當(dāng)時，即，解得；當(dāng)時，即，解得；當(dāng)時，即，解得．∴當(dāng)時，方案一更劃算，當(dāng)時，方案二更劃算，當(dāng)時，方案一和方案二一樣劃算．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．2.（2023春·河南南陽·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）暑期將至，某健身俱樂部面向?qū)W生推出暑期優(yōu)惠活動，活動方案如下．方案一：購買一張學(xué)生暑期專享卡，每次健身費用按六折優(yōu)惠；方案二：不購買學(xué)生暑期專享卡，每次健身費用按八折優(yōu)惠．設(shè)某學(xué)生暑期健身x（次），按照方案一所需費用為（元），且；按照方案二所需費用為（元），且．其函數(shù)圖象如圖所示．

(1)求k1和b的值，并說明它們的實際意義；(2)求打折前的每次健身費用和的值；(3)八年級學(xué)生小華計劃暑期前往該俱樂部健身7次，應(yīng)選擇哪種方案所需費用更少？請說明理由．【答案】(1)k1的實際意義是：打六折后的每次健身費用為15元．b的實際意義是：每張學(xué)生暑期專享卡的價格為30元(2)打折前的每次健身費用為25（元），(3)選擇方案一所需費用更少．理由見解析【分析】(1)直接根據(jù)函數(shù)的圖象結(jié)合實際意義進(jìn)行解答；(2)根據(jù)方案一打折后每次健身費用是15元，因為是打六折，故可求打折前的費用；然后根據(jù)方案二再打八折即可求得k2；(3)根據(jù)（1）（2）即可得到，當(dāng)時，解得：．即可得到答案．【詳解】（1）解：的圖象過點和點，∴∴．k1的實際意義是：打六折后的每次健身費用為15元．b的實際意義是：每張學(xué)生暑期專享卡的價格為30元．（2）打折前的每次健身費用為（元）．（3）選擇方案一所需費用更少．理由如下：由（1）知，∴．由（2）知，∴．當(dāng)時，，解得：．結(jié)合函數(shù)圖象可知，小華暑期前往該俱樂部健身7次，選擇方案一所需費用更少．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，看懂圖象，理解題意，理解兩種優(yōu)惠方案之間的關(guān)鍵是解題的關(guān)鍵．【考點二一次函數(shù)的應(yīng)用——最大利潤問題】例題：（2023春·貴州黔南·八年級統(tǒng)考期末）某地允許市場經(jīng)營主體在規(guī)范有序的條件下，采取“店鋪外擺”“露天市場”方式進(jìn)行銷售．個體業(yè)主小王響應(yīng)號召，采取“店鋪外擺”方式銷售甲、乙兩種特價商品，兩種商品的進(jìn)價與售價如表所示：甲商品乙商品進(jìn)價（元/件）4010售價（元/件）5015小王計劃購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件進(jìn)行銷售，設(shè)小王購進(jìn)甲商品x件，甲、乙兩種商品全部銷售完后獲得的利潤為y元．(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若購進(jìn)乙商品的件數(shù)不少于甲商品件數(shù)的4倍，當(dāng)購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件時，可使得甲、乙兩種商品全部銷售完后獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【答案】(1)(2)當(dāng)購進(jìn)甲種商品20件，乙種商品70件時，可使得甲、乙商品全部銷售完后獲得的利潤最大為600元【分析】(1)設(shè)購進(jìn)甲商品x件，則購進(jìn)乙商品件，根據(jù)題意即可列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)購進(jìn)乙商品的件數(shù)不少于甲商品件數(shù)的4倍，可得當(dāng)時，y取得最大值，即可求解．【詳解】（1）解：由題意可得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：由題意，得，解得．∵，∴，∴y隨x增大而增大，∴當(dāng)時，y的值最大，，此時，答：當(dāng)購進(jìn)甲種商品20件，乙種商品70件時，可使得甲、乙商品全部銷售完后獲得的利潤最大為600元．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1.（2023春·廣西南寧·八年級?？计谀┬《谀尘W(wǎng)店選中，兩款玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售．兩款玩偶的進(jìn)貨價和銷售價如表：款玩偶款玩偶進(jìn)貨價（元/個）2015銷售價（元/個）2820(1)第一次小冬用550元購進(jìn)了，兩款玩偶共30個，求兩款玩偶各購進(jìn)多少個；(2)第二次小冬進(jìn)貨時，網(wǎng)店規(guī)定款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半．小冬計劃購進(jìn)兩款玩偶共45個，應(yīng)如何設(shè)計進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？【答案】(1)款玩偶購進(jìn)20個，款玩偶購進(jìn)10個(2)按照款玩偶購進(jìn)15個、款玩偶購進(jìn)30個的方案進(jìn)貨才能獲得最大利潤，最大利潤是270元【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可；（2）根據(jù)題意，可以寫出利潤與購進(jìn)款玩偶數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)網(wǎng)店規(guī)定款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半，可以得到款玩偶數(shù)量的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性分析，即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)款玩偶購進(jìn)個，款玩偶購進(jìn)個，由題意得：，解得：，（個），答：款玩偶購進(jìn)20個，款玩偶購進(jìn)10個；（2）解：設(shè)款玩偶購進(jìn)個，款玩偶購進(jìn)個，獲利元，由題意得：，款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半．，解得，，由，可知隨的增大而增大，當(dāng)時，（元），款玩偶為：（個），答：按照款玩偶購進(jìn)15個、款玩偶購進(jìn)30個的方案進(jìn)貨才能獲得最大利潤，最大利潤是270元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值．2.（2023·河南洛陽·統(tǒng)考二模）俄烏戰(zhàn)爭仍在繼續(xù)，人們對各種軍用裝備倍感興趣，某商家購進(jìn)坦克模型（記作A）和導(dǎo)彈（記作B）兩種模型，若購進(jìn)A種模型10件，B種模型5件，需要1000元；若購進(jìn)A種模型4件，B種模型3件，需要550元．(1)求購進(jìn)A，B兩種模型每件分別需多少元？(2)若銷售每件A種模型可獲利潤20元．每件B種模型可獲利潤30元．商店用1萬元購進(jìn)模型，且購進(jìn)A種模型的數(shù)量不超過B種模型數(shù)量的8倍，設(shè)總盈利為W元，購買B種模型b件，請求出W關(guān)于b的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)b為何值時，銷售利潤最大，并求出最大值．【答案】(1)A、B兩種模型每件分別需要25元，150元(2)，購進(jìn)A模型226件，B模型29件利潤最大為5390元【分析】（1）設(shè)購進(jìn)A，B兩種模型每件分別需要x元，y元，列方程組求解即可．（2）設(shè)購買A種模型a件，購買B種模型b件，由題意列出方程組，求出b的范圍，再列出W與b的函數(shù)關(guān)系式，求最值即可．【詳解】（1）設(shè)購進(jìn)A、B兩種模型每件分別需要x元，y元，由題意得：解得答：A、B兩種模型每件分別需要25元，150元．（2）設(shè)購買A種模型a件，B種模型b件，，解得則購買A種模型為件，即件，則，即∵，∴當(dāng)b取最小值時總利潤最大，由（2）得，b為整數(shù)，∴當(dāng)時，，∴購進(jìn)A模型226件，B模型29件利潤最大為5390元【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，正確列出方程組，函數(shù)關(guān)系式，不等式組是解題的關(guān)鍵．【考點三一次函數(shù)的應(yīng)用——行程問題】例題：（2023春·山東淄博·七年級統(tǒng)考期中）甲、乙兩地相距千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)開往乙地．如圖，線段表示貨車離甲地距離千米與時間小時之間的函數(shù)關(guān)系；折線表示轎車離甲地距離千米與小時之間的函數(shù)關(guān)系．請根據(jù)圖象解答下列問題：

(1)求線段對應(yīng)的函數(shù)解析式．(2)貨車從甲地出發(fā)后多長時間被轎車追上？此時離甲地的距離是多少千米？(3)轎車到達(dá)乙地后，貨車距乙地多少千米．【答案】(1)線段對應(yīng)的函數(shù)解析式為(2)貨車從甲地出發(fā)后小時被轎車追上，此時離甲地的距離是千米(3)轎車到達(dá)乙地后，貨車距乙地千米【分析】（1）設(shè)線段對應(yīng)的函數(shù)解析式為，由待定系數(shù)法求出其解即可；（2）設(shè)的解析式為，由待定系數(shù)法求出解析式，由一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系建立方程求出其解即可．（3）先由函數(shù)圖象求出貨車在轎車到達(dá)乙地是時需要的時間，由路程速度時間就可以求出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)線段對應(yīng)的函數(shù)解析式為，由題意，得，解得：．則．答：線段對應(yīng)的函數(shù)解析式為；（2）設(shè)的解析式為，由題意，得，解得：，．當(dāng)時，，解得：．離甲地的距離是：千米．答：貨車從甲地出發(fā)后小時被轎車追上，此時離甲地的距離是千米；（3）由題意，得千米．答：轎車到達(dá)乙地后，貨車距乙地千米．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一次函數(shù)與一元一次方程的運(yùn)用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1.（2023·河北滄州·校考模擬預(yù)測）航模興趣小組在操場上進(jìn)行航模試驗，甲型航模從距離地面20米處出發(fā)，以a米/分的速度勻速上升，乙型航模從距離地面50米處同時出發(fā)，以15米/分的速度勻速上升，經(jīng)過6分鐘，兩架航模距離地面高度都是b米，兩架航模距離地面的高度y米與時間x分鐘的關(guān)系如圖．兩架航模都飛行了20分鐘．

(1)直接寫出a、b的值；(2)求出兩架航模距離地面高度y甲、y乙（米）與飛行時間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式；(3)直接寫出飛行多長時間，兩架航模飛行高度相差25米？【答案】(1)，；(2)，；(3)飛行1分鐘或者11分鐘時，兩架航模飛行高度相差25米【分析】（1）利用速度、路程、時間的關(guān)系直接計算即可．（2）根據(jù)一次函數(shù)中一次項系數(shù)和常數(shù)項的實際意義直接列函數(shù)關(guān)系式即可．（3）令，解方程得到的值，即可得到答案．【詳解】（1）6分鐘時，乙型航模距離地面高度為：（米，．．，．（2）由題意可得：，設(shè)，把代入得，，解得，．（3），令，則，或，解得，或．答：飛行1分鐘或者11分鐘時，兩架航模飛行高度相差25米．【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，理解函數(shù)圖象表示的意義是解題的關(guān)鍵．2.（2023春·江蘇淮安·九年級校考期中）如圖1，甲、乙兩車分別從相距的、兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)小時，并以各自的速度勻速行駛，甲車到達(dá)地后因有事立刻按原路原速返回地．乙車從地直達(dá)地，兩車同時到達(dá)地．甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程（千米）與甲車出發(fā)所用的時間（小時）的關(guān)系如圖，結(jié)合圖像信息解答下列問題：

(1)乙車的速度是千米/時，乙車行駛小時到達(dá)地；(2)求甲車從地按原路原速返回地的過程中，甲車距它出發(fā)地的路程與它出發(fā)的時間的函數(shù)關(guān)系式；(3)求甲車出發(fā)多長時間兩車相距千米？【答案】(1)，(2)(3)甲車出發(fā)經(jīng)過，，，兩車相距千米．【分析】（1）結(jié)合題意，利用速度=路程÷時間，可得乙的速度、行駛時間；（2）找到甲車到達(dá)地和返回地時與的對應(yīng)值，利用待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析式；（3）分三種情況，甲和乙相距前，甲和乙相距后，甲返回A地時，根據(jù)甲、乙兩車相距千米分情況討論即可求解．【詳解】（1）∵乙車比甲車先出發(fā)小時，由圖象可知乙行駛了千米，∴乙車速度為：千米/時，乙車行駛?cè)痰臅r間（小時）；故答案為：，；（2）根據(jù)題意可知甲從出發(fā)到返回地需小時，∵甲車到達(dá)地后因立即按原路原速返回地，∴結(jié)合函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，；當(dāng)時，；設(shè)甲車從地按原路原速返回地時，即，甲車距它出發(fā)地的路程與它出發(fā)的時間的函數(shù)關(guān)系式為：，將函數(shù)關(guān)系式得：，解得：，故甲車從地按原路原速返回地時，甲車距它出發(fā)地的路程與它出發(fā)的時間的函數(shù)關(guān)系式為：；（3）由題意可知甲車的速度為：（千米/時），設(shè)甲出發(fā)經(jīng)過小時兩車相距60千米，有以下三種情況：①，解得②，解得③，解得綜上，甲車出發(fā)經(jīng)過，，，兩車相距千米，【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用問題，解答此題的關(guān)鍵是要理解分段函數(shù)圖象所表示的實際意義，準(zhǔn)確找到等量關(guān)系．【考點四一次函數(shù)的應(yīng)用——幾何問題】例題：（2023春·河南南陽·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，正方形的邊長為4，P為正方形邊上一動點，運(yùn)動路線是，設(shè)P點經(jīng)過的路程為x，以點A、P、D為頂點的三角形的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（

）A．B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)動點從點出發(fā)，首先向點運(yùn)動，此時隨的增加而增大，當(dāng)點在上運(yùn)動時，不變，當(dāng)點在上運(yùn)動時，隨著的增大而減小，據(jù)此作出選擇即可．【詳解】解：當(dāng)點由點向點運(yùn)動，即時，；當(dāng)點在上運(yùn)動，即時，，是一個定值；當(dāng)點在上運(yùn)動，即時，隨的增大而減?。蔬x：B．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決動點問題的函數(shù)圖象問題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)隨的變化而變化的趨勢．【變式訓(xùn)練】1.（2021春·福建漳州·七年級福建省漳州第一中學(xué)?？计谥校┤鐖D，已知動點P從B點出發(fā)，以每秒的速度在圖①的邊（相鄰兩邊互相垂直）上按的路線移動，相應(yīng)的的面積與點P的運(yùn)動時間的圖象如圖②所示，且．當(dāng)時，．

【答案】或【分析】從圖象上分析可知，由于速度是，圖中的過程為點在線段上，故，為，為，為，10到為，，，根據(jù)的面積為，底邊可知高為，也就是點距離的距離是，從數(shù)據(jù)上可知，在線段上有一個符合條件的點，在線段上有一個符合條件的點，求出對應(yīng)的值．【詳解】解：由圖可知，點的運(yùn)動速度為，，，，，，，，點到的距離為，故可知在線段上和線段上各有一個點滿足條件，

當(dāng)在線段上時：，，，當(dāng)在線段上時：，，，故答案為：或．【點睛】本題考查了動點問題的圖象，一次函數(shù)和動點問題的應(yīng)用，三角形的面積公式．2.（2023春·安徽宿州·七年級?？计谥校┤鐖D，在長方形中，，，點E為邊上一動點，連接，隨著點E的運(yùn)動，的面積也發(fā)生變化．

(1)寫出的面積y與的長之間的關(guān)系式；(2)當(dāng)時，求y的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）可求，由即可求解；（2）將代入解析式即可求解．【詳解】（1）解：由題意得：，．答：的面積y與的長之間的關(guān)系式為．（2）解：當(dāng)時，，答：當(dāng)時，．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)在動點問題中的應(yīng)用，掌握“化動為靜”的方法解決動點問題的方法是解題的關(guān)鍵．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2023秋·安徽亳州·八年級?？茧A段練習(xí)）甲，乙兩車在筆直的公路上行駛，乙車從之間的地出發(fā)，到達(dá)終點地停止行駛，甲車從起點A地與乙車同時出發(fā)到達(dá)地休息半小時后立即以另一速度返回地并停止行駛，在行駛過程中，兩車均保持勻速，甲、乙兩車相距的路程千米與乙車行駛的時間小時之間的關(guān)系如圖所示，下列說法中正確的有（

）

①甲車行駛的速度為每小時千米；②兩地之間的距離為千米；③甲車返回地的速度為每小時千米；④甲車返回地比乙車到地時間晚小時．A．個 B．個C．個 D．個【答案】B【分析】根據(jù)第三段函數(shù)圖象甲車到達(dá)B地后休息半小時，求出乙車的速度，然后根據(jù)第一段函數(shù)圖象，求出甲去B地速度；求出甲車從A到B所用的時間，即可求出的長度；根據(jù)返回時，兩車在小時內(nèi)行駛的路程為60千米，算出甲返回C的速度，求出間的長度，即可求出返回C地時甲用的時間，算出乙到達(dá)目的地B比甲到達(dá)B地多用的時間，即可求出甲車返回地比乙車到地時間晚3小時．【詳解】解：乙車速度（千米/時），甲車去B地的速度為：（千米/時），甲車去B地時，兩車速度差，（千米/時），第一次相遇后甲車到達(dá)B地時間，（小時），∴甲車從A地到B地所用時間為（小時），∴兩地之間的距離為（千米），故②正確；甲車返回時速度，（千米/時），故①錯誤，故③正確；∴A、B兩地距離420千米，∴B、C兩地相距，（千米），甲車返回C地用時，（小時），乙車比甲車晚到達(dá)B地時間，（小時），甲車比乙車晚到達(dá)目的地時間，（小時），故④錯誤；綜上分析可知，正確的有2個，故選：B．【點睛】本題主要考查了從函數(shù)圖象中獲取信息，解決行程問題，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握甲、乙兩車行駛路程與速度、時間的關(guān)系．2．（2023·浙江·模擬預(yù)測）如圖1所示，在直角梯形中，，．動點從點出發(fā)，沿梯形的邊由運(yùn)動．設(shè)點運(yùn)動的路程為，的面積為．把看作的函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖2所示，則面積為(

)

A．10 B．16 C．18 D．20【答案】A【分析】由題意知：，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式，即可求解．【詳解】解：根據(jù)圖可知當(dāng)點在上運(yùn)動時，的面積不變，與面積相等；且不變的面積是在，之間；所以在直角梯形中，，．連接，∴面積為故選：A．【點睛】考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是讀懂圖意，得到相應(yīng)的直角梯形中各邊之間的關(guān)系．此題考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力．3．（2023春·八年級課時練習(xí)）如圖表示的是某公司一種產(chǎn)品30天的銷售情況，其中圖①是該產(chǎn)品日銷售量y（件）與日期t（日）的函數(shù)圖象，圖②是該產(chǎn)品單件的銷售利潤w（元）與日期：t（日）的函數(shù)圖象．下列結(jié)論錯誤的是（）A．第25天的銷售量為200件 B．第6天銷售一件產(chǎn)品的利潤是19元C．第20天和第30天的日銷售利潤相等 D．第18天的日銷售利潤高于第25天的日銷售利潤【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象分別求出當(dāng)，一件產(chǎn)品的銷售利潤w（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為，當(dāng)時，產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系為，根據(jù)日銷售利潤＝日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤，即可進(jìn)行判斷．【詳解】A、根據(jù)圖①可得第25天的銷售量為200件，故此選項正確，不符合題意；B、設(shè)當(dāng)，一件產(chǎn)品的銷售利潤w（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為，把代入得：，解得：，∴，當(dāng)時，，故此選項正確，不符合題意；C、當(dāng)時，設(shè)產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系為，把代入得：，解得：，∴，當(dāng)時，日銷售利潤為（元）；當(dāng)時，日銷售利潤為（元），∴第20天和第30天銷售利潤不相等，故此選項錯誤，符合題意；D、當(dāng)時，日銷售利潤為（元），當(dāng)時，日銷售利潤為（元）．∴第18天的日銷售利潤高于第25天的日銷售利潤，故此選項正確，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．二、填空題4．（2023秋·山東青島·八年級統(tǒng)考期末）馬家溝芹菜是青島的名優(yōu)農(nóng)產(chǎn)品，某公司零售一箱該產(chǎn)品的利潤是10元，批發(fā)一箱該產(chǎn)品的利潤是6元．經(jīng)營性質(zhì)規(guī)定，該公司零售的數(shù)量不能多于300箱．現(xiàn)該公司出售800箱這種產(chǎn)品，最大利潤是元．【答案】6000【分析】設(shè)該公司當(dāng)月零售這種農(nóng)產(chǎn)品m箱，則批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品箱，該公司獲得利潤為y元，進(jìn)而得到y(tǒng)關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：設(shè)該公司當(dāng)月零售這種農(nóng)產(chǎn)品m箱，則批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品箱，依題意得：，設(shè)該公司獲得利潤為y元，依題意得：，即，∵，y隨著m的增大而增大，∴當(dāng)時，y取最大值，此時（元），答：該公司要經(jīng)營800箱這種農(nóng)產(chǎn)品，最大利潤是6000元．故答案為：6000．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)表達(dá)式，熟練掌握函數(shù)性質(zhì)根據(jù)自變量取值范圍確定函數(shù)值是解決問題的關(guān)鍵．5．（2023秋·安徽蚌埠·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）某公司新產(chǎn)品上市天全部售完，圖①表示產(chǎn)品的市場日銷售量與上市時間之間的關(guān)系，圖②表示單件產(chǎn)品的銷售利潤與上市時間之間的關(guān)系，則最大日銷售利潤是元；已知當(dāng)時，單件產(chǎn)品的銷售利潤w與t之間的函數(shù)關(guān)系式為，則第天的日銷售利潤為元．

【答案】【分析】設(shè)日銷售量y與上市時間t之間的函數(shù)關(guān)系式為，把代入得，解得，則，再求出的b值，然后把代入算得，根據(jù)日銷售利潤＝單件產(chǎn)品的利潤×銷售量進(jìn)行計算即可．【詳解】解：由題圖①知，當(dāng)天數(shù)天時，市場日銷售量達(dá)到最大件，由題圖②知，當(dāng)天數(shù)天時，每件產(chǎn)品銷售利潤達(dá)到最大元，所以當(dāng)天數(shù)天時，市場的日銷售利潤最大，最大利潤為元；設(shè)日銷售量y與上市時間t之間的函數(shù)關(guān)系式為，把代入得，解得，∴日銷售量y與上市時間t之間的函數(shù)關(guān)系式為，將點代人，解得，所以當(dāng)時，單件產(chǎn)品的銷售利潤w與t之間的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時，，將時，∴此時日銷售利潤為（元）．故答案為：，．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂圖中信息，利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答．6．（2023·北京·九年級專題練習(xí)）甲地組織20輛汽車裝運(yùn)食品、藥品、生活用品三種物資共100噸到乙地．每輛汽車可裝運(yùn)物資的運(yùn)載量和每噸所需運(yùn)費如下表．物資種類食品藥品生活用品每輛汽車運(yùn)載量/噸654每噸所需運(yùn)費/元120160100如果20輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種物資且必須裝滿，每種物資至少裝運(yùn)1輛車，那么總運(yùn)費最少的車輛安排方案為：裝運(yùn)食品、藥品、生活用品的汽車輛數(shù)依次是，此時總運(yùn)費為元．【答案】【分析】設(shè)輛汽車裝運(yùn)食品，輛汽車裝運(yùn)藥品，則裝運(yùn)生活用品的車輛數(shù)為，根據(jù)三種物資共100噸列出等式，求出，再根據(jù)每種物資至少裝運(yùn)1輛車，求出的取值范圍，最后列出總費用與的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：設(shè)輛汽車裝運(yùn)食品，輛汽車裝運(yùn)藥品，則裝運(yùn)生活用品的車輛數(shù)為，由題意，得：，∴．∴．∵每種物資至少裝運(yùn)1輛車，∴．解得：，設(shè)總費用為，則，∵，∴隨的增大而減?。撸覟檎麛?shù)，∴當(dāng)時，總費最少，最少費用為元．此時．故答案為：；．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，用兩個未知數(shù)表示出運(yùn)送生活用品的車輛數(shù)是列出方程的關(guān)鍵，也是解決本題的突破點，利用一次函數(shù)的增減性求出最小值是本題的難點．三、應(yīng)用題7．（2023秋·安徽淮北·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在長方形中，，，點P從點B出發(fā)，以的速度沿著B→C→D→A的方向移動到點A，設(shè)移動過程中三角形的面積為S（），移動時間為t（s）．

(1)寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)①當(dāng)時，求三角形的面積；②當(dāng)三角形的面積為時，求t的值．【答案】(1)(2)①；②或【分析】（1）根據(jù)題意可分當(dāng)點P在上，當(dāng)點P在上，當(dāng)點P在上，然后分別求出函數(shù)解析式即可；（2）①由（1）可進(jìn)行求解；②根據(jù)（1）中函數(shù)解析式，然后把三角形的面積為代入進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：由題意可得：①當(dāng)點P在上，即，∴；②當(dāng)點P在上，即，此時三角形的面積為長方形面積的一半，即為；③當(dāng)點P在上，即，此時，∴；綜上所述：S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：①當(dāng)時，則，∴；②由（1）可知：當(dāng)三角形的面積為時，則有：或，∴或．【點睛】本題主要是考查一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．8．（2023秋·山東棗莊·八年級滕州育才中學(xué)?？计谥校┖戏誓承Ｓ?名教師準(zhǔn)備帶領(lǐng)部分學(xué)生（不少于3人）參觀野生動物園．經(jīng)洽談，野生動物園的門票價格為教師票每張36元，學(xué)生票半價，且有兩種購票優(yōu)惠方案．方案一：購買一張教師票贈送一張學(xué)生票；方案二，按全部師生門票總價的80%付款，只能選用其中一種方案購買．假如學(xué)生人數(shù)為x（人），師生門票總金額為y（元）．(1)分別寫出兩種優(yōu)惠方案中y與x的函數(shù)表達(dá)式；(2)請通過計算回答，選擇哪種購票方案師生門票總費用較少；(3)若選擇最優(yōu)惠的方案后，共付款288元，則學(xué)生有多少人？【答案】(1)方案一：；方案二：(2)當(dāng)時，兩種方案一樣多；當(dāng)時，方案一更優(yōu)惠；當(dāng)時，方案二更優(yōu)惠(3)學(xué)生人數(shù)為14人【分析】（1）根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解；（2）由（1）中函數(shù)關(guān)系式及一次函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行求解；（3）由（2）可進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：方案一：；方案二：；（2）解：由（1）可知：當(dāng)兩種方案的費用一樣多時，則有：，解得：，∴當(dāng)時，兩種方案一樣多；當(dāng)時，方案一更優(yōu)惠；當(dāng)時，方案二更優(yōu)惠；（3）解：由（2）可知：當(dāng)學(xué)生人數(shù)為9人時，方案一和方案二的費用一樣多，費用即為（元），∵，∴應(yīng)選擇方案二更優(yōu)惠，∴，解得：；答：學(xué)生人數(shù)為14人．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（2023春·河南新鄉(xiāng)·九年級校聯(lián)考開學(xué)考試）河南某景區(qū)為了發(fā)展旅游，吸引游客，推出了兩種優(yōu)惠方案（設(shè)購買門票的張數(shù)為x張，費用為y元）方案一：充值元購買年卡，每張門票元．方案二：每張門票的單價按圖中的折線所表示的函數(shù)關(guān)系確定．某單位準(zhǔn)備組織員工到該景區(qū)旅游．

(1)當(dāng)購買張門票時，按方案一和方案二分別應(yīng)花費多少錢？(2)求方案二中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出折線所表示的實際意義．(3)該單位選擇哪種購買方案更劃算？【答案】(1)按方案一應(yīng)花費元；按方案二應(yīng)花費1500元(2)；折線所表示的實際意義見解析(3)見解析【分析】（1）方案一：用每張門票的費用乘以購買的數(shù)量再加上年卡的費用計算即可，方案二：根據(jù)圖象作答即可；（2）當(dāng)時，設(shè)；當(dāng)時，設(shè)．由待定系數(shù)法即可求解；（3）分類討論當(dāng)和的情況，即可求解．【詳解】（1）解：當(dāng)購買15張門票時，按方案一應(yīng)花費（元）；按方案二應(yīng)花費：1500元．（2）解：當(dāng)時，設(shè)．將代入，得．解得．∴．當(dāng)時，設(shè)．將，代入，得，解得．∴．∴方案二中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為折線所表示的實際意義為若購買門票的張數(shù)不大于15時，則每張的價格是100元；若購買門票的張數(shù)大于15時，則每張的價格是90元．（3）解：方案一中:．當(dāng)時，．∴選擇方案二劃算．當(dāng)時，令，解得．∴時，選擇方案二更劃算．令，解得．∴時，選擇兩種購買方案一樣劃算．令，解得．∴時，選擇方案一更劃算．∴當(dāng)購買門票張數(shù)時，該單位選擇購買方案二更劃算；當(dāng)購買門票張數(shù)時，該單位選擇兩種購買方案一樣劃算；當(dāng)購買門票張數(shù)時，該單位選擇購買方案一更劃算．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用．建立實際問題與函數(shù)的聯(lián)系是解題關(guān)鍵．10．（2023秋·山東濟(jì)南·八年級山東省濟(jì)南稼軒學(xué)校?？计谥校┰?、兩地之間有服務(wù)區(qū)，甲車由地駛往服務(wù)區(qū)，乙車由地駛往地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛，如圖是甲、乙兩車分別距離服務(wù)區(qū)的路程、（單位：千米）與乙車行駛時間（單位：小時）之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象信息，解答下列問題：

(1)甲車的速度是________千米/時；(2)求圖象中線段的函數(shù)解析式；(3)當(dāng)兩車距服務(wù)區(qū)的路程之和是千米時，直接寫出此時乙車的行駛時間．【答案】(1)(2)(3)或小時【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，結(jié)合路程除以速度，即可求解；（2）先求得乙車的速度，進(jìn)而得出，待定系數(shù)求得解析式，即可求解；（3）分別求得各段解析式，根據(jù)題意，列出一元一次方程，解方程，即可求解．【詳解】（1）解：依題意，千米/時；故答案為：．（2）解：乙車的速度為千米/時；∴設(shè)直線的解析式為∴解得：∴（3）解：依題意，設(shè)乙車的行駛小時后，兩車距服務(wù)區(qū)的路程之和是千米，當(dāng)甲乙未相遇時，解得：當(dāng)乙經(jīng)過服務(wù)區(qū)，（舍）當(dāng)甲乙相遇之后，答：乙車的行駛或小時后兩車距服務(wù)區(qū)的路程之和是千米．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．11．（2023春·吉林白城·八年級校聯(lián)考期末）如圖，表示振華商場一天的某型電腦銷售額與銷售量的關(guān)系，表示該商場一天的銷售成本與電腦銷售量的關(guān)系．觀察圖象，解決以下問題：(1)當(dāng)銷售量時，銷售額＝______萬元，銷售成本＝______萬元；(2)一天銷售______臺時，銷售額等于銷售成本；(3)分別求出和對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(4)直接寫出利潤w與銷售量x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出當(dāng)銷售量x是多少時，每天的利潤達(dá)到5萬元？【答案】(1)2；3(2)4(3)，(4)，當(dāng)銷售量x是14臺時，每天的利潤達(dá)到5萬元【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以解答本題；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以寫出一天銷售多少臺時，銷售額等于銷售成本；（3）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以求出和對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（4）根據(jù)題意和（3）中的結(jié)果，可以寫出利潤與銷售量之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出當(dāng)銷售量是多少時，每天的利潤達(dá)到5萬元．【詳解】（1）解：由圖象可以得出：當(dāng)銷售量時，銷售額=2萬元，銷售成本=3萬元；故答案為：2，3；（2）解：由圖象可以得出：一天銷售4臺時，銷售額等于銷售成本；故答案為：4；（3）解：設(shè)的對應(yīng)表達(dá)式為將代入，得，解得，即對應(yīng)的表達(dá)式為，設(shè)對應(yīng)的表達(dá)式為，將，分別代入，，解得．即對應(yīng)的表達(dá)式為．（4）解：由題意可得，利潤與銷售量之間的函數(shù)，表達(dá)式為．當(dāng)時，解得，即當(dāng)銷售量是14臺時，每天的利潤達(dá)到5萬元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．12．（2023春·黑龍江綏化·九年級統(tǒng)考期末）某學(xué)生用品商店，計劃購進(jìn)A、B兩種背包共80件進(jìn)行銷售，購貨資金不少于2090元，但不超過2096元，兩種背包的成本和售價如下表：種類成本（元/件）售價（元/件）A2530B2835假設(shè)所購兩種背包可全部售出，請回答下列問題：