中考數(shù)學(xué)壓軸題60例(選擇題)

中考數(shù)學(xué)選擇題壓軸題

一、選擇題

1.將正方形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°,得正方形

ABiCiDi,BiCi交CD于點(diǎn)E,AB二后則四邊形ABiED的內(nèi)

切圓半徑為()

A遙+1B.亨

考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì).

專題：壓軸題.

分析：作NDAF與NABiG的角平分線交于點(diǎn)0,則0即

為該圓的圓心，過(guò)。作OF_LABi,AB=，再根據(jù)

直角三角形的性質(zhì)便可求出OF的長(zhǎng)，即該四邊形

內(nèi)切圓的圓心.

解答：解：作NDAF與NABiG的角平分線交于點(diǎn)O,過(guò)

O作OF_LABiJ

則NOAF=30。，ZABiO=45°,

故步A,

設(shè)BiF=x,則AF二-x,

故(-x)2+x2=(2x)2,

解得年或三2(舍去)，

???四邊形ABiED的內(nèi)切圓半徑為

年.故選：B.

「

D]

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)三角形的內(nèi)切圓，正方形的

性質(zhì)，要熟練掌握正方形的性質(zhì)及直角三角形的性

質(zhì)，是解答此題的關(guān)鍵.

2.如圖，四邊形ABCD中，NC=50。，NB=ND=90。，E、F

分別是BC、DC上的點(diǎn)，當(dāng)4AEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，NEAF的

度數(shù)為（）

A50°B60°C70°D80°

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題.

專題：壓軸題.

分析：據(jù)要使4AEF的周長(zhǎng)最小，即利用點(diǎn)的對(duì)稱，使三

角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD

的對(duì)稱點(diǎn)A1A〃，即可得出NAA，E+NA〃=N

HAA，=50。，進(jìn)而得出ZAEF+ZAFE=2(ZAAT+

NA"),即可得出答案.

解答：解：作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A〔A〃，連接

AA",交BC于E,交CD于F,則A，A"即為4AEF

的周長(zhǎng)最小值.作DA延長(zhǎng)線AH,

一HADA"

VZC=50°,

???NDAB=130°,

???NHAA，=50。，

JNAA'E+/A〃=NHAA'=50。，

VZEA,A=ZEAA,,NFAD=NA〃，

???NEAA'+NA〃AF=50。，

???ZEAF=130°-50°=80°,

故選：D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，涉及到平面

內(nèi)最短路線問(wèn)題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂

直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出E,F的

位置是解題關(guān)鍵.

3.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,E是AB邊的中

點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，將4EBF沿EF所在直線折疊得

到△EBE連接BD,則BD的最小值是()

C2J^2D4

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）.

專題：壓軸題.____________________________________

分析：當(dāng)NBFE=NDEF,點(diǎn)B，在DE上時(shí)，此時(shí)BD的

值最小，根據(jù)勾股定理求出DE,根據(jù)折疊的性質(zhì)

可知B，E=BE=2,DE-BE即為所求.

解答：解：如圖，當(dāng)NBFE=NDEF,點(diǎn)B在DE上時(shí),

此時(shí)BD的值最小，

根據(jù)折疊的性質(zhì)，△EBF^AEBR

???EB」FD,

AEB^EB,

YE是AB邊的中點(diǎn)，ABM,

???AE=EB，=2,

VAB=6,

：.DE=^^=2^,

???DB'=2L-

VIO

2.故選：A.

占評(píng)?本題主要考查了折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定

與性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短的綜合運(yùn)用，確定點(diǎn)

在何位置時(shí)，BD的值最小，是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.

4.有兩個(gè)一元二次方程M:ax2+bx+c=0；N:cx2+bx+a=0,

其中a?c/）,arc.下列四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）

A.如果方程M有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么方程N(yùn)也后兩個(gè)

相等的實(shí)數(shù)根

B.如果方程M的兩根符號(hào)相同，那么方程N(yùn)的兩根符號(hào)也

相同

C.如果5是方程M的一個(gè)根，那得是方程N(yùn)的一個(gè)根

5

D.如果方程M和方程N(yùn)有一個(gè)相同的根，那么這個(gè)根必是

X=1

考點(diǎn)：根的判別式；一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系.

專題：壓軸題.

分析：利用根的判別式判斷A；利用根與系數(shù)的關(guān)系判斷

B；利用一元二次方程的解的定義判斷C與D.

解答：解：A、如果方程M有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么4寸2

-4ac=0,所以方程N(yùn)也石兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)論

正確，不符合題意；

B、如果方程M的兩根符號(hào)相同，那么方程N(yùn)的兩

根符號(hào)也相同，那么￡>0,所以a與

a

_a

C符號(hào)相同，*>0,所以方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相同‘

結(jié)論正確，不符合題意；

C、如果5是方程M的一個(gè)根，那么25a+5b+c=0,

兩邊同時(shí)除以25,Ac+ib+a=0,所得是方程N(yùn)的

2555

一個(gè)根，結(jié)論正確，不符合題意；

D、如果方程M和方程N(yùn)有一個(gè)相同的根，那么1

ax2+bx+c=cx2+bx+a,(a-c)x2=a-c,由a^c,得x2二l

x=±l,結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)

系：△>00方程后兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;△=()=方.

程后兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；方程沒(méi)看實(shí)數(shù)根.也

考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的解的定義

5.如圖，坐標(biāo)原點(diǎn)0為矩形ABCD的對(duì)稱中心、，頂點(diǎn)A的

坐標(biāo)為(1,t),AB〃x軸，矩形ABCD與矩形ABCD是位似

圖形，點(diǎn)。為位似中心，點(diǎn)A1B，分別是點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn),

.已知關(guān)于x,y的二元一次方丁+^n+i(m,n是實(shí)數(shù))

AR(3x+y=4

無(wú)解，在以m,n為坐標(biāo)(記為(m,n)的所有的點(diǎn)中，若有且

只有一個(gè)點(diǎn)落在矩形ATBCD，的邊上，則k-t的值等于()

考點(diǎn)位似變換；二元一次方程組的解；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

專題壓軸題.

分析:首先求出點(diǎn)A，的坐標(biāo)為(k,kt),再根據(jù)關(guān)于x,y的二

元一次方6月布+1(111,n是實(shí)數(shù))無(wú)解，可得mn=3,且

13x+y=4

n^l；然后根據(jù)以m,n為坐標(biāo)(記為(m,n)的所有的點(diǎn)

中，有且只有一個(gè)點(diǎn)落在矩形ABCD，的邊上，可得反

比例函數(shù)題勺圖象只經(jīng)過(guò)點(diǎn)人或C；最后分兩種情況

rr

討論：⑴若反比例函數(shù)題勺圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)"時(shí)；⑵若反

TT

比例函數(shù)題勺圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)；求出k-t的值等于多少即

IT

可

'AR

解：解二?矩形ABCD與矩形ABCD是位似圖形/L=k

AB

頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,t),

???點(diǎn)A，的坐標(biāo)為(k,kt),

;關(guān)于x,y的二元一次方圖曹3n+i(m,n是實(shí)數(shù))無(wú)解

mn=3,且n，l,

即衛(wèi)(mr3),

IT

???以m,n為坐標(biāo)(記為(m,n)的所有的點(diǎn)中，有且只有

一個(gè)點(diǎn)落在矩形AB，CD的邊上，

???反比例函數(shù)題勺圖象只經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，或C1由

TT

{mnx+y=3n+l可得

mnx-3x+4=3n+l,

⑴若反比例函數(shù)心的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)",

TT

Vmn=3,3x-

3x+4=3kt+l,解

得kt=l.

⑵若反比例函數(shù)衛(wèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,

TT

mn=3,3x-

3x+4=-3kt+l,解

得kt=-1,

Vk>0,t>0,

**?kt--1不符合題意,

kt=1.故

選：B.

點(diǎn)評(píng)：(1)此題主要考查了位似變換問(wèn)題，要熟練掌握，解答此

題的關(guān)鍵是要明確：①兩個(gè)圖形必須是相似形；②對(duì)應(yīng)

點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)；③對(duì)應(yīng)邊平行.

(2)此題還考查了二元一次方程組的求解方法,

與圖形的性質(zhì)，要熟練掌握.

6.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a/))圖象的一部分，對(duì)稱軸為

且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),有下列說(shuō)法：①abc<0；②a+b=0；③

4a+2b+c<0④若(0,yi),(1,y2)是拋物線上的兩點(diǎn)，則yi=y2.±

述說(shuō)法正確的是()

A①②④B③④C①③④D①②

考點(diǎn):二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

專題:壓軸題.

分析:①根據(jù)拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸位置、拋物線與y軸交

點(diǎn)位置求得a、b、c的符號(hào)；

②根據(jù)對(duì)稱軸求出b=-a；

③把x=2代入函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象判斷函數(shù)值與0的

大小關(guān)系；

④求出點(diǎn)(0,yi)關(guān)于直線及勺對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)

稱軸即可判斷yi和y2的大小.

啥解：①,?,二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，

.*.a<0,

??,二次函數(shù)的圖象交y軸的正半軸于一點(diǎn)，

.*.c>0,

??,對(duì)稱軸是直線g

??-2a4'

??b--a>0,

/?abc<0.

故①正確；

??a十D二u,

故②正確；

③把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c,

???拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),

???當(dāng)x=2時(shí)，y=0,即

4a+2b+c=0.故③錯(cuò)誤；

④???(。，yD關(guān)于直線陰勺對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,yi),

yi=y2.故

④正確；

綜上所述，正確的結(jié)論是①②④.

_____故選：A________________________________________

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，注

意：當(dāng)a＞。時(shí)，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，當(dāng)a＜。時(shí),

二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下.

7.如圖，在AABC中，AB=CB,以AB為直徑的。。交AC

于點(diǎn)D.過(guò)點(diǎn)C作CF〃AB,在CF上取一點(diǎn)E,使DE=CD,

連接AE.對(duì)于下列結(jié)論：①AD=DC；②△CBAs^CDE；③

?；@AE為。O的切線，一定正確的結(jié)論全部包含其中的

選項(xiàng)是()

A①②B①②③C①④D①②④

考點(diǎn):切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì).

專題:壓軸題.

分析:根據(jù)圓周角定理得NADB=90。，貝IJBDXAC,于是根

據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可判斷AD=DC,則可對(duì)①進(jìn)行判

斷；利用等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可證明/

1=N2=N3=N4,則根據(jù)相似三角形的判定方法得到

△CBA-ACDE,于是可對(duì)②進(jìn)行判斷；由于不能確

定/I等于45°,則不能確定與相等，則可對(duì)③進(jìn)行

判斷；利用DA=DODE可判斷NAEC=90。，即CE±

AE,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ABXAE,然后根據(jù)切線

的判定定理得AE為。。的切線，于是可對(duì)④進(jìn)行判

斷.

啥解：:AB為直徑，

ZADB=90°,

ABDXAC,

而AB=CB,

???AD=DC,所以①正確；

VAB=CB,

AZ1=Z2,

而CD=ED,

???N3=N4,

VCF/7AB,

???N1=N3,

??.N1=N2=N3=N4,

.,.ACBA^ACDE,所以②正確；

???AABC不能確定為直角三角形，

???N1不能確定等于45°,

???與不能確定相等，所以③錯(cuò)誤；

?;DA=DC=DE,

???點(diǎn)E在以AC為直徑的圓上，

???ZAEC=90°,

.\CEXAE,

而CF〃AB,

???ABJLAE,

???AE為。。的切線，所以④正

確.故選：D.

點(diǎn)評(píng)?本題考查了切線的判定：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這

條半徑的直線是圓的切線.也考查了等腰三角形的性

質(zhì)、平行線的性質(zhì)和相似三角形的判定.

8.如圖，點(diǎn)P是NAOB內(nèi)任意一點(diǎn)，0P=5cm,點(diǎn)M和點(diǎn)N

分別是射線0A和射線0B上的動(dòng)點(diǎn)，APNIN周長(zhǎng)的最小值

是5cm,則NAOB的度數(shù)是（）

B

A25°B30°

考點(diǎn)軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題.

專題壓軸題.

分析:分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、0B的對(duì)稱點(diǎn)C、D,連接CD

分別交OA、0B于點(diǎn)M、N,連接OC、ODSPM.PN

MN,由對(duì)稱的性質(zhì)得出PM=CM,OP=OC,ZCOA=

ZPOA；PN=DN,OP=OD,ZDOB=ZPOB,得出/

AOB^ZCOD,證出AOCD是等邊三角形，得出/

COD=60。，即可得出結(jié)果.

解：解：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)C、D,連接

CD,

分別交OA、OB于點(diǎn)M、N,連接OC、OD、PM、PN'

MN,如圖所示：

點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為D,關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為C

???PM=DM,OP=OD,ZDOA=ZPOA；

??,點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為C,

???PN=CN,OP=OC,ZCOB=ZPOB,

???OC=OP=OD,ZAOB^ZCOD,

2

丁APMN周長(zhǎng)的最小值是5cm,

???PM+PN+MN=5,

???DM+CN+MN=5,

即CD=5=OP,

?\OOOD=CD,

即4OCD是等邊三角形，

???NCOD=60。，

???ZAOB=30°；

故選：B.

°AC：

??A

評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)、最短路線問(wèn)題、等邊三角形

的判定與性質(zhì)；熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，證明三角形是

等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

9.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1的

小正方形CEFG,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A—D—E-F-G—B

的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止（不含點(diǎn)A和點(diǎn)

B）,則AABP的面積S隨著時(shí)間t變化的函數(shù)圖象大致是（）

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.

專題：壓軸題.

分析：根據(jù)點(diǎn)P在AD、DE、EF、FG、GB上時(shí)，4ABP的

面枳S與時(shí)間t的關(guān)系確定函數(shù)圖象.

解答：解：當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，AABP的底AB不變，高增

大，所以4ABP的面枳S隨著時(shí)間t的增大而增大；

當(dāng)點(diǎn)P在DE上時(shí)，AABP的底AB不變，高不變，

所以4ABP的面積S不變；

當(dāng)點(diǎn)P在EF上時(shí)，4ABP的底AB不變，高減小，

所以AABP的面枳S隨著時(shí)間t的減??；

當(dāng)點(diǎn)P在FG上時(shí)，ZkABP的底AB不變，高不變，

所以4ABP的面枳S不變；

當(dāng)點(diǎn)P在GB上時(shí)，AABP的底AB不變，高減小，

所以4ABP的面枳S隨著時(shí)間t的減?。?/p>

故選：B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，正確分析點(diǎn)P在

不同的線段上aABP的面枳S與時(shí)間t的關(guān)系是解題

的關(guān)鍵.

10.如圖，RtAABC中NC=90°,NBAC=30°,AB=8,以0

為邊長(zhǎng)的正方形DEFG的一邊CD在直線AB±,且點(diǎn)D與

點(diǎn)A重合，現(xiàn)將正方形DEFG沿A-B的方向以每秒1個(gè)單

位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)停止，則在這個(gè)運(yùn)

動(dòng)過(guò)程中，正方形DEFG與AABC的重合部分的面積S與運(yùn)

動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是()

考點(diǎn):動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.

專題:壓軸題.

分析:首先根據(jù)R3ABC中NC=90。，NBAC=30。，AB=8,

分別求出AC、BC,以及AB邊上的高各是多少；然后

根據(jù)圖示,分三種情況:⑴當(dāng)。主2“狎⑵當(dāng)2斥”時(shí)

⑶當(dāng)6<t<8時(shí)；分別求出正方形DEFG-^AABCG勺重

合部分的面枳S的表達(dá)式，進(jìn)而判斷出正方形DEFG與

△ABC的重合部分的面枳S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)

系圖象大致是哪個(gè)即可.

啥解：如圖1,CH是AB邊上的高，與AB相交于點(diǎn)H'

VZC=90°,ZBAC=30°,AB=8,

???AC=ABxcos30*8x*4,BC=ABxsin30*8x產(chǎn)，

???CH=ACx,AH二，

(1)當(dāng)03區(qū)2時(shí)，

S-.If(ftan30°)=噂t?,

26

F_____EC

二

GA(D')HB

圖1

⑵當(dāng)2時(shí)，

s蒜.(t*tan30°)一￡(t-2>/3)*[(t-2?)，tan30°]

=景2-亞停-4國(guó)+12]

=2t-2M

(3)當(dāng)6〈正8時(shí)，

S—Ax[(t-2y)?tan300+2V^]x[6-(t-2?+^x[(8-

t)*tan60°+2^]x(t-6)

x[曰t+2y-2[x[-t+2?,x[-V3t+ioVs]x(t-6)

二-歌+2t+4&t2+曬t-30T

二-結(jié)t2+(2+8?)t-26M

3

綜上，可得

g：0<t<2對(duì)

0

S三2t-2^3>273<t=<6

+(2+8?)t-267316<t<8

???正方形DEFG與AABC的重合部分的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)

間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是A圖象.

故選：A.

占評(píng)?(1)此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解答此類問(wèn)題

的關(guān)鍵是通過(guò)看圖獲取信息，并能解決生活中的實(shí)際問(wèn)

題，用圖象解決問(wèn)題時(shí)，要理清圖象的含義即學(xué)會(huì)識(shí)圖

(2)此題還考查了直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，以及三角

形、梯形的面積的求法，要熟練掌握.

11.如圖所示，MN是。O的直徑，作AB_LMN,垂足為點(diǎn)D,

連接AM,AN,點(diǎn)C為篇上一點(diǎn)，且竟二編連接CM,交AB

于點(diǎn)E,交AN于點(diǎn)F,現(xiàn)給出以下結(jié)論：

①AD=BD；②NMAN=90°；③篇與T;④NACM+NANM=/

MOB；⑤AEWMF.

2

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

C4D5

考點(diǎn)圓周角定理；垂徑定理.

專題壓軸題.

分析?根據(jù)ABJ_MN,垂徑定理得出①③正確，利用MN是

直徑得出②正確二二，得出④正確，結(jié)合②④得出

⑤正確即可.，

略;解：:MN是。O的直徑，ABXMN,

???AD=BD,二,NMAN=90。（①②③正確）

,二，

?_

??1

???NACM+NANM=NMOB（④正確）

NMAE=NAME,

.*.AE=ME,NEAF二NAFM,

???AE=EF,

???AE=￡MF(⑤正確).

正確的結(jié)論共5

個(gè).故選：D.

點(diǎn)評(píng)?此題考查圓周角定理，垂徑定理，以及直角三角形斜邊

上的中線等于斜邊的一半等知識(shí).

12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-3,0),

(3.0),點(diǎn)P在反比例函數(shù)2的圖象上，若APAB為直角三角

形，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為()

A2個(gè)B4個(gè)C5個(gè)D6個(gè)

考點(diǎn)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；圓周角定理.

專題壓軸題.

分析:分類討論：現(xiàn)NPAB=90。時(shí)，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3,

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得P點(diǎn)有1個(gè)

②當(dāng)NAPB=90。，設(shè)2),根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式

X

和勾股定理可得(x+3)2+(z)2+(x-3)2+0)2=36,此時(shí)P點(diǎn)

XX

有4個(gè)，③當(dāng)/PBA=90。時(shí)，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,此時(shí)

P點(diǎn)有1個(gè).

皤:解：①當(dāng)NPAB=90。時(shí)，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3,把x=-

3代入2得春所以此時(shí)P點(diǎn)有1個(gè)；

②當(dāng)NAPB=90。，設(shè)P(x2),PA2=(X+3)2+(2)2,PB2=(X

YX

-3)2+C)2,AB2=(3+3)2=36,

X

因?yàn)镻A2+PB2=AB2,

所以2)2+(X-3)2+0)2=36,

XX

整理得X4—9X2+4=0,所以竺焙或小普，

所以此時(shí)P點(diǎn)有4個(gè)，

③當(dāng)NPBA=90。時(shí),P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,把x=3代入

y=2得看所以此時(shí)P點(diǎn)有1個(gè)；

綜上所述，滿足條件的P點(diǎn)有6

個(gè).故選：D.

評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例

函數(shù)gk為常數(shù)，k/))的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)

(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.

13.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，0)的圖象與x軸交于A,B

兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,且OA=OC.則下列結(jié)論：

①abc<0；②b2-4ac>0;③ac-b+l=O；@OA*OB=-

4a

其中正

A4B3C2DI

考點(diǎn):二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

專題:壓軸題；數(shù)形結(jié)合.

分析:由拋物線開(kāi)口方向得a<0,由拋物線的對(duì)稱軸位置可得

b>0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可得c>0,則可對(duì)①

進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)得到b2-4ac

>0,加上a<0,則可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用OA=OC可

得到A(-c,0),再把A(-c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2

-bc+c=0,兩邊除以c則可對(duì)③進(jìn)行判斷；設(shè)A(xi,0)

B(X2.0),則OA=-xi,OB=X2,根據(jù)拋物線與x軸的

交點(diǎn)問(wèn)題得到XI和X2是方程ax2+bx+c=0(a/))的兩根，

利用根與系數(shù)的關(guān)系得到二于是二

aa

則可對(duì)④進(jìn)行判斷.

啥解：??,拋物線開(kāi)口向下，

.*.a<0,

??,拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，

???b〉0,

??,拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

Ac>0,

abc<0,所以①正確;

???拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

A=b2-4ac>0,

而a<0,

???￥<o,所以②錯(cuò)誤；

VC(0,c),OA=OC,

???A(-c,0),

把A(-c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2-bc+c=0,

?**ac-b+l=0,所以③正確；

設(shè)A(xi,0),B(X2,0),

???二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a/))的圖象與x軸交于A,B兩

/占w\J

.*.X1和X2是方程ax2+bx+c=0(ar0)的兩根，

.?.X1?X2=￡,

a

???OA?OB=-c，所以④正

a

確.故選：B.

評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)

y=ax2+bx+c（a^0）,二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向

和大小：當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a<0時(shí)，拋

物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定

對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0）,對(duì)稱軸在y

軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab<0）,對(duì)稱軸在y車蛤.（簡(jiǎn)

稱：左同右異）；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋

物線與y軸交于（0,c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決

定：A=b2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；A=b2

-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；A=b2-4ac<0

時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).

14.如圖，在矩形中截取兩個(gè)相同的正方形作為立方體的上下

底面，剩余的矩形作為立方體的側(cè)面，剛好能組成立方體.設(shè)

矩形的長(zhǎng)和寬分另為y和x,貝ijy與x的函數(shù)圖象大致是（）

考點(diǎn)函數(shù)的圖象.

專題壓軸題.

分析:立方體的上下底面為正方形，立方體的身為X,則得出

y_1X=4X,再得出圖象即可.

角輅：解：正方形的邊長(zhǎng)衿y-ix=2x,

???y與X的函數(shù)關(guān)系式為多，

故選：B.

評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的圖象和綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是

從多等于該立方體的上底面周長(zhǎng)，從而得到關(guān)系

式.

15.如圖，△ABC,4EFG均是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)D

是邊BC、EF的中點(diǎn)，直線AG、FC相交于點(diǎn)M.當(dāng)4EFG

繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，線段BM長(zhǎng)的最小值是（）

A

A2-EBF+1CD市-1

考點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；四點(diǎn)共圓；線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段

最短；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的

判定與性質(zhì).

專題壓軸題.

分析:取AC的中點(diǎn)0,連接AD、DG、BO、0M,如圖，

易證△DAGs^DCF,則有NDAG=NDCF,從而可得

A、D、C、M四點(diǎn)共圓，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得

B0<BM+0M,即BM>B0-0M,當(dāng)M在線段B0與

該圓的交點(diǎn)處時(shí)，線段BM最小，只需求出BO、OM

的值，就可解決問(wèn)題.

啥解：AC的中點(diǎn)O,連接AD、DG、BO、OM,如圖

:△ABC,4EFG均是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)D

是邊BC、EF的中點(diǎn)，

???ADJ_BC,GD±EF,DA=DG,DC=DF,

???NADG=90°-NCDG二NFDC，第二骼

ADAG^ADCF,

:.ZDAG=ZDCF.

???A、D、C、M四點(diǎn)共圓.

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得：B0SBM+0M,即

BM>BO-0M,，

當(dāng)M在線段BO與該圓的交點(diǎn)處時(shí)，線段BM最小

此時(shí)，BO===爰C=l,

貝IJBM=BO-OM=-

1.故選：D.

點(diǎn)評(píng)?本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性

質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、四點(diǎn)共圓的判定、勾

股定理、兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)，求出動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)

動(dòng)軌跡是解決本題的關(guān)鍵.

16.如圖，R3ABC中，NACB=90。，AC=3,BC=4,將邊

AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處；再將邊BC沿

CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)處，兩條折痕與

斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F,則線段BF的長(zhǎng)為（）

D9

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）.

專題：壓軸題.

分析：首先根據(jù)折疊可得CD=AC=3,B，C=BC=4,

NACE=NDCE,NBCF=NBCF,CE_LAB,

然后求得AECF是等腰直角三角形，進(jìn)而求

得/ED=AE1,從而

55

求得春在R3BDF中，由勾股定

5

理即可求得B下的長(zhǎng).

解答：解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知CD=AC=3,

B，C=BC=4,NACE二NDCE,NBCF=NBCF

CE±AB,

.*.BrD=4-3=l,NDCE+NBCF=NACE+N

BCF,

ZACB=90°,

???NECF=45。，

???△ECF是等腰直角三角形，

???EF=CE,NEFO45。，

???ZBFC=ZBTC=135°,

???ZBTD=90°,

,/SAABC=1AC-BC=1AB-CE,

???AC?BC=AB?CE,

;根據(jù)勾股定理求得AB=5,

???

CER5,，

EF=12ED=AE=N

/.DF=EF-ED=3

5

ABT=

—4?

故選：B.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換，等腰三角形的判

定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，根據(jù)折疊的

性質(zhì)求得相等的相等相等的角是本題的關(guān)

鍵.

17.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c+2的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為(-

1,0),下列結(jié)論：?abc<0；?b2-4ac=0；?a>2；@4a-

2b+c>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

C3D4

考點(diǎn):二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

專題壓軸題.

分析.①首先根據(jù)拋物線開(kāi)口向上，可得a>0；然后根據(jù)對(duì)

稱軸在y軸左邊，可得b〉0；最后根據(jù)拋物線與y軸

的交點(diǎn)在x軸的上方，可得c>0,據(jù)此判斷出abc>0

即可.

②根據(jù)二次函數(shù)丫=ax?+bx+c+2的圖象與x軸只有一個(gè)

交點(diǎn)，可得△=(),即b2-4a(c+2)=0,b2-4ac=8a>0

據(jù)此解答即可.'

③首先根據(jù)對(duì)稱軸安二-1,可得b=2a,然后根據(jù)

b2-4ac=8a,確定出a的取值范圍即可.

④根據(jù)對(duì)稱軸是-1,而且x=0時(shí)，y>2,可得x二

-2時(shí),y>2,據(jù)此判斷即可.

而珞：解：???拋物線開(kāi)口向上,

.*.a>0,

???對(duì)稱軸在y軸左邊，

???b〉0,

???拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方,

?*.c+2>2,

.*.c>0,

abc>0,

???結(jié)論①不正確；

二?二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象與x軸只有一個(gè)交

八占、、J

???△二(),

艮|]b2-4a(c+2)=0,

b2-4ac=8a>0,

?,?結(jié)論②不正確；

*對(duì)稱軸-1，

?b=2a,

*b2-4ac=8a,

.4a2-4ac=8a,

?a二c+2,

,c>0,

.a>2,

.結(jié)論③正確；

:對(duì)稱軸是X=-1,而且x=0時(shí)，y>2,

?**x=-2時(shí),y>2,

4a-2b+c+2>2,

4a-2b+c>0.

???結(jié)論④正

確.綜上，可

得

正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是2個(gè)：③

④.故選：B.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟

練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①二次項(xiàng)系數(shù)a

決定拋物線的開(kāi)口方向和大?。寒?dāng)a>0時(shí)，拋物線向

上開(kāi)口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口，?②一次項(xiàng)系數(shù)

b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b

同號(hào)時(shí)（即ab>0）,對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)

時(shí)（即ab<0）,對(duì)稱軸在y軸右.（簡(jiǎn)稱：左同右異）③

常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn).拋物線與y軸交于

(0.c).

18.如圖，AB為半圓所在。O的直徑，弦CD為定長(zhǎng)且小于

。。的半徑（C點(diǎn)與A點(diǎn)不重合），CFLCD交AB于點(diǎn)F,DE

LCD交AB于點(diǎn)E,G為半圓弧上的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)C在京上運(yùn)

動(dòng)時(shí)，設(shè)立的長(zhǎng)為x,CF+DE=y.則下列圖象中，能表示y與

x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

DG

C

FEB

考點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.

專題壓軸題.

分析:根據(jù)弦CD為定長(zhǎng)可以知道無(wú)論點(diǎn)C怎么運(yùn)動(dòng)弦CD的

弦心距為定值，據(jù)此可以得到函數(shù)的圖象.

啥解：作OHLCD于點(diǎn)H,

???H為CD的中點(diǎn)，

???CF_LCD交AB于F,DEJ_CD交AB于E,

???OH為直角梯形的中位線，

;弦CD為定長(zhǎng)，

???CF+DE=y為定值，

故選：B.

DG

a

AFaEB

評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是化動(dòng)為

靜.

19.如圖，AABC中，AB=AC,D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直

平分線分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、0、F,則圖中全等三角

形的對(duì)數(shù)是（）

A1對(duì)B2對(duì)C3對(duì)D4對(duì)

考點(diǎn):全等三角形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角

形的性質(zhì).

專題:壓軸題.

分析:根據(jù)已知條件“AB=AC,D為BC中點(diǎn);得出ZkABD

^AACD,然后冉由AC的垂直平分線分別交AC、AD、

AB于點(diǎn)E、O、F,推出△AOEZ/kEOC,從而根據(jù)“SSS”

或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到難，不重不

漏.

畸解：:AB=AC,D為BC中點(diǎn)，

?'?CD=BD,NBDONCDO90。，

在4ABD和4ACD中，

'AB=AC

-AD=AD,

BD=CD

.'.△ABD^AACD；

VEF垂直平分AC,

???OA=OC,AE=CE,

在AAOE^ACOE中，

OA=OC

■OE=OE,

AEXE

AAOE^ACOE；

ISABOD和△COD中，

'BD=CD

■ZBD0=ZCD0,

OD=OD

.,.△BOD^ACOD；

在AAOC和AAOB中，

'AC=AB

■OA=OA,

OC=OB

AAOC^AAOB；

故選：D.

評(píng)：本題考查的是全等二角形的判定方法；這是一道考試常

見(jiàn)題，易錯(cuò)點(diǎn)是漏掉△ABOZZXAC。，此類題□」以先

根據(jù)直觀判斷得出可能全等的所有三角形，然后從已知

條件入手，分析推理，對(duì)結(jié)論一個(gè)個(gè)進(jìn)行論證.

20.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①2a+b>0；②abc<0；?b2-4ac>0；④a+b+c<0；⑤4a-

2b+c<0,其中正確的個(gè)數(shù)是（）

B3C4D5

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

專題：壓軸題.

分析：由拋物線開(kāi)口向下得到a<0,由對(duì)稱軸在x=l的右側(cè)

得到白>1,于是利用不等式的性質(zhì)得到2a+b>0；

由a<0,對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，a與b異號(hào)，得至ijb

〉Q拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方得到c<0,于

是abc>0；拋物線與x軸后兩個(gè)交點(diǎn)，所以△=b2-4ac

>0；由x=l時(shí)，y>0,可得a+b+c>0；由x=-2時(shí)

y<0,可得4a-2b+c<0.

軍答：解：①;拋物線開(kāi)口向下，

.*.a<0,

???對(duì)稱軸

±za>1,

.*.2a+b>0,故①正確；

(2)Va<0,-±>0,

???b〉0,

;拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方,

Ac<0,

.*.abc>0,故②錯(cuò)誤;

③;拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),

A=b2-4ac>0,故③正確；

④???x=l時(shí),y>0,

***a+b+c>0,故④錯(cuò)誤；

⑤?.?x=-2時(shí),y<0,

/.4a-2b+c<0,故⑤正

確.故選：B.

數(shù)y=ax2+bx+c(aR0)的圖象，當(dāng)a>0,開(kāi)口向上，a<0

開(kāi)口向下；對(duì)稱軸為直線芯a與b同號(hào)，對(duì)稱軸在

y軸的左側(cè)，a與b異號(hào)，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)；當(dāng)

c<0,拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方；當(dāng)4=b2一

4ac>0,拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).

21.如圖，口ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)QAE平分/

BAD交BC于點(diǎn)E,且NADO60。，AB二尹C,連接OE.下

列結(jié)論：①NCAD=30。；②S°ABCD=AB?AC；③OB=AB；④

OE底BC,成立的個(gè)數(shù)有（）

A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)

考點(diǎn):平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；等邊三

角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形.

專題壓軸題.

分析:由四邊形ABCD是平行四邊形，得到NABC=N

ADC=60。，NBAD=120。，根據(jù)AE平分/BAD,得到

NBAE=NEAD=60。推出4ABE是等邊三角形，由于

AB底BC,得到第C,得到SBC是直角三角

形，于是得到NCAD=30。，故①正確；由于AC，

AB,得到，

S°ABCD=AB?AC,故②正確，根據(jù)第C,OB=1BD

且BD〉BC,得到ABWOB,故③錯(cuò)誤；根據(jù)三角形的

中位線定理得到爰B,于是得到｛BC,故④正

確.

啥解：:四邊形ABCD是平行四邊形，

???NABC=NADC=60。，ZBAD=120°,

VAE平分/BAD,

???NBAE=NEAD=60。

???△ABE是等邊三角形，

???AE=AB=BE,

VAB=1BC,

AAE=lBC,

???NBAC=90。，

/.ZCAD=30°,故①正確;

VACXAB,

，S°ABCD=AB?AC,故②正確，

VAB=1BC,OB=3BD,

VBD>BC,

???ABWOB,故③錯(cuò)誤；

VCE=BE,COOA,

???OE=1AB,

2，

AOE^BC,故④正

確.故選：c.

評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性

質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的面枳公式，熟練

掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)E、F分別在AB,

AD上，若CE=3小且NECF=45。，貝ljCF的長(zhǎng)為（

A2vioB375C-lvioD學(xué)/^

考點(diǎn)全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)

專題壓軸題.

分析首先延長(zhǎng)FD到G,使DG=BE,利用正方形的性質(zhì)得

NB二NCDF=NCDG=90。，CB=CD；利用SAS定理

得ABCE之Z\DCG,利用全等三角形的性質(zhì)易得

△GCF^AECF,利用勾股定理可得AE=3,設(shè)AF=x

利用GF=EF,解得x,利用勾股定理可得CF.

解答解：如圖，延長(zhǎng)FD到G,使DG=BE；

連接CG、EF；

???四邊形ABCD為正方形，

在ZkBCE與4DCG中，

[CB=CD

■ZCBE=ZCDG,

BE=DG

丁?△BCE之△DCG(SAS),

???CG=CE,NDCG=NBCE,

???ZGCF=45°,

在AGCF與ZkECF中，

[GC=EC

'ZGCF=ZECF,

CF=CF

???△GCF空△ECF(SAS),

???GF=EF,

CE=3,CB=6,

BE=qL2_62=3,

???AE=3,

設(shè)AF二x,貝IJDF=6-x,GF=3+(6-x)=9-x,

EF==.

(9-x)2=9+x2,

x=4,

即AF=4,

???GF=5,

???DF=2,

:.CF===2,

故選：A.

L

AEB

點(diǎn)評(píng)本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理

等，構(gòu)建全等三角形，利用方程思想是解答此題的關(guān)

鍵.

23.如圖是拋物線yi=ax2+bx+c(a，0)圖象的一部分，拋物線的

頂點(diǎn)坐標(biāo)A(l,3),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B(4,0),直線

y2=mx+n(m，0)與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：

①2a+b=0；②abc>0；③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)

根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(-1,。)；⑤當(dāng)l〈x<4

時(shí)，有yi<yi,

其中正確的是()

A①②③B①③④C①③⑤D②④⑤

考點(diǎn):二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，?拋物線與X軸的交點(diǎn)?

專題:壓軸題；數(shù)形結(jié)合.

分析：根據(jù)拋物線對(duì)稱軸方程對(duì)①進(jìn)行判斷；由拋物線開(kāi)口

方向得到a<0,由對(duì)稱軸位置可得b>0,由拋物線

與y軸的交點(diǎn)位置可得c〉0,于是可對(duì)②進(jìn)行判斷’

根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性對(duì)

④進(jìn)行判斷；根據(jù)函數(shù)圖象得當(dāng)1<x<4時(shí)，一次函

數(shù)圖象在拋物線下方，則可對(duì)⑤進(jìn)行判斷.

啥解：??,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(l,3),

???拋物線的對(duì)稱軸為直線/1,

2a+b=0,所以①正確；

??,拋物線開(kāi)口向下，

/.a<0,

/.b=-2a>0,

;拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

AO0,

abc<0,所以②錯(cuò)誤；

??,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(l,3),

??.x=l時(shí)，二次函數(shù)有最大值，

???方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以③正

確；

???拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(4,0)

而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,

???拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-2,0),所以④錯(cuò)

誤；

;拋物線yi=ax2+bx+c與直線y2=mx+n(n/0)交于

A(l,3),B點(diǎn)(4,0)

?,?當(dāng)l<x<4時(shí)，y2<yi,所以⑤正確.

故選：C.

點(diǎn)評(píng)1本題考查了二次項(xiàng)系數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)

y=ax2+bx+c（a^0）,二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方

向和大?。寒?dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a<0時(shí)

拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同

決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0）,對(duì)稱

軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab<0）,對(duì)稱軸在

y軸右.（簡(jiǎn)稱：左向右異）；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y

軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0,c）,?拋物線與x軸交

點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：4=b2-4ac〉0時(shí)，拋物線與x軸有

2個(gè)交點(diǎn)；A=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交

點(diǎn)；A=b2-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).

24.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖

考點(diǎn)二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象.

專題壓軸題.

分析：首先根據(jù)圖形中給出的一次函數(shù)圖象確定a、b的符號(hào)，

的圖象是否符合題意，根據(jù)選項(xiàng)逐一討論解析，即可解

決問(wèn)題.

解答：解：A、對(duì)于直線產(chǎn)bx+a來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷，a

>0,b>0；而對(duì)于拋物線y=ax2+bx來(lái)說(shuō)，對(duì)稱軸x二

-A<0,應(yīng)在y軸的左側(cè)，故不合題意，圖形錯(cuò)誤.

za

B、對(duì)于直線丫4*+2來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷，a<0,b

<0；而對(duì)于拋物線y=ax2+bx來(lái)說(shuō)，圖象應(yīng)開(kāi)口向下，

故不合題意，圖形錯(cuò)

誤.C、對(duì)于直線y二bx+a

來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷，a<0,b

>0；而對(duì)于拋物線y=ax2+bx來(lái)說(shuō)圖象開(kāi)口向下，對(duì)

稱軸4立于y軸的右側(cè)，故符合題意，

Na

D、對(duì)于直線丫點(diǎn)*+@來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷，a〉0,b

>0；而對(duì)于拋物線y=ax2+bx來(lái)說(shuō)，圖象開(kāi)口向下，a

<0,故不合題意，圖形錯(cuò)誤.

_____故選：C.________________________________________

占評(píng)?此主要考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及其應(yīng)用

問(wèn)題